2021-2022学年新疆塔城地区乌苏市九年级（上）期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年新疆塔城地区乌苏市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    下列图形中，属于中心对称图形的是(    )

A. 角 B. 等边三角形
C. 平行四边形 D. 正五边形

2.    在一个不透明的袋子中装有个黑球，个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    如图，是的直径，，是的弦，若，则的度数为(    )
    

A.  B.  C.  D.

4.    若是一元二次方程的根，则下列式子成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由元降为元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，根据题意列方程得(    )

A.  B.
C.  D.

6.    如图，为的半径，弦于点若，，则的直径长为(    )

A.
B.
C.
D.

7.    如果三点，和在抛物线的图象上，那么，与之间的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

8.    已知二次函数为常数的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.    在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．
10. 若扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弧长为______．
11. 表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：

由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为______精确到

12. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为_______________．
13. 用一段长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为，设这个矩形的宽为，则矩形面积随变化的函数解析式为______．

14. 点是非圆上一点，若点到上的点的最小距离是，最大距离是，则的半径是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 本小题分
    解下列方程：
    ；
    ．
16. 本小题分
    如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
    
    将向右平移个单位长度得到，请画出；
    画出关于点的中心对称图形；
    若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标．
17. 本小题分
    一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，．
    随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为______ ；
    随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球求两次取出小球标号的和等于的概率．
18. 本小题分
    如图，在中，弦与弦相交于点，且求证：．

19. 本小题分
    某次数学活动时，数学兴趣小组成员小融拟研究函数的图象和性质．
    如表是该函数与自变量的几组对应值：

其中，的值为______，的值为______；
如图，在平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，再根据描出的点，画出该函数图象；
根据函数图象，写出该函数的一条性质：______．

20. 本小题分
    某商场销售一批空气加湿器，平均每天可售出台，每台可盈利元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台降价元，商场平均每天可多售出台．
    若该商场某天降价了元，则当天可售出______台，当天共盈利______元；
    在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利元，每台空气加湿器应降价多少元？
21. 本小题分
    如图，在中，，以为直径的与相交于点，在上取一点，使得．
    求证：是的切线；
    当，，时，求阴影部分面积．

22. 本小题分
    已知二次函数的图象经过点，．
    求，的值；
    若点，在二次函数图象上，其中，当时，求的取值范围．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心．
 

2.【答案】 

【解析】解：在一个不透明的袋子中装有个白球和个黑球球除颜色外其他都相同，
搅匀后从中任意摸出个球，摸到白球的概率为，
故选：．
让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．
本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

3.【答案】 

【解析】解：是的直径．
．
，
．
故选：．
根据直径所对的圆周角为，即可求解．
本题考查圆周角定理，关键在于知道直径所对的圆周角为直角．
 

4.【答案】 

【解析】解：是一元二次方程的根，
，
故选：．
将代人方程后即可得到正确的选项．
考查了一元二次方程的解的知识，解题的关键是了解方程的解能使得方程左右两边相等，难度不大．
 

5.【答案】 

【解析】解：设每次降价的百分率为，
依题意得：．
故选：．
设每次降价的百分率为，利用经过两次降价后的价格原价降价率，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，找出降价后的价格与原价之间的关系为：降价后原价降价率是解题的关键
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，连接，设．

，
，
在中，，
，
，
的直径为．
故选：．
如图，连接，设在中，，构建方程求出即可．
本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 

7.【答案】 

【解析】解：抛物线的开口向下，对称轴是直线，
当时，随的增大减小，关于称轴是直线的对称点是，
，
，
故选：．
先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：二次函数为常数的图象与轴有交点，
解得：；
抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，且当时，随的增大而减小，
，
实数的取值范围是．
故选：．
根据图象与轴有交点，得出判别式，解得；再求出抛物线的对称轴，结合抛物线开口向上，且当时，随的增大而增大，可得，从而得出答案．
本题考查了抛物线与轴的交点和二次函数的图象与性质，明确抛物线与轴的交点个数与判别式的关系及二次函数的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：点关于原点对称的点的坐标为．
故答案为：．
根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据弧长公式可得：
故答案为：
根据弧长公式代入即可．
本题考查弧长的计算，掌握弧长公式是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据表格数据可知：
苹果树苗移植成活的频率近似值为，
所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为．
故答案为：．
用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 

12.【答案】， 

【解析】

【分析】
本题考查二次函数与一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．根据函数图象可以得到该函数的对称轴，该函数与轴的一个交点，然后根据二次函数的对称性即可得到另一个交点，从而可以得到关于的一元二次方程的解．
【解答】

解：由图象可知，
该函数的对称轴是直线，与轴的一个交点是，
则该函数与轴的另一个交点是，
当时，即时，，，
故关于的一元二次方程的解为，，
故答案为，．

13.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故答案为：．
根据题意和图形，可以写出矩形面积随之变化的函数解析式，本题得以解决．
本题考查根据实际问题列出二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数解析式．
 

14.【答案】或 

【解析】解：分为两种情况：

当点在圆内时，如图，
点到圆上的最小距离，最大距离，
直径，
半径；
当点在圆外时，如图，
点到圆上的最小距离，最大距离，
直径，
半径；
故答案为：或．
点应分为位于圆的内部于外部两种情况讨论：当点在圆内时，直径最小距离最大距离；当点在圆外时，直径最大距离最小距离．
本题主要考查了点与圆的位置关系，注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．
 

15.【答案】解：，
，
，
，；

，
，
，即，
或，
，． 

【解析】整理后因式分解法求解可得；
配方法求解可得．
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
 

16.【答案】解：如图，即为所求；

如图，即为所求；
根据图形可知，旋转中心的坐标为． 

【解析】本题考查作图平移、中心对称、旋转变换．
根据平移的性质即可将向右平移个单位长度得到；
根据中心对称的定义即可画出关于点的中心对称图形；
根据旋转的性质即可将绕某一点旋转可得到，进而写出旋转中心的坐标．
 

17.【答案】解：随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为，
故答案为：；
画树状图如图：

共有种等可能的结果，两次取出小球标号的和等于的结果有种，
两次取出小球标号的和等于的概率为． 

【解析】直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，两次取出小球标号的和等于的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

18.【答案】证明：，
，
，即，
，
． 

【解析】根据圆心角、弧、弦的关系定理的推论得到，结合图形得到，进而得到，根据等腰三角形的判定定理证明结论．
本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理的推论，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
 

19.【答案】    图象关于直线对称 

【解析】解当时，，即，
当时，，即
故答案为：，
图象如图所示：

观察图象可知，图象关于直线对称，
故答案为图象关于直线对称．
把，分别代入函数表达式，即可得出，的值；
把表格中个点画在坐标系中，根据点的变化趋势，即可画出此函数的图象；
结合图象，可得图象关于直线对称或最大值为等．
本题考查了的二次函数图象和性质，可以根据自变量的取值范围分别作出对应的函数图象即可得出整个函数的图象．解题时要注意数形结合思想的运用．
 

20.【答案】   

【解析】解：台，
元．
故答案为：；．
设每台空气加湿器应降价元，
则每台盈利元，每天可以售出台，
依题意得：，
整理的：，
解得：，，
在尽快减少库存的前提下，
的值为，
在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利元，每台空气加湿器应降价元．
利用销售数量降低的价格，即可求出当天的销售量，再利用总利润每台的利润销售数量，即可求出结论；
设每台空气加湿器应降价元，则每台盈利元，每天可以售出台，利用总利润每台的利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合要尽快减少库存，即可确定的值．
本题主要考查了一元二次方程的应用，找准题目的等量关系是解答本题的关键．
 

21.【答案】证明：连接、，
在和中，
，
≌，
，
是的切线；
解：，，，
≌，
，
，
，
，

． 

【解析】连接、，证明≌，得到，证明结论；
根据得到≌，计算即可．
本题考查的是切线的判定、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理的应用，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．
 

22.【答案】解：函数的图象经过点，，
，
；
，，
，
函数的对称轴为直线，
点，在二次函数图象上，
点与点关于对称轴对称，
，
，
，
，
． 

【解析】将点，代入函数即可求、；
由题意可知，、关于对称轴对称，则有，再结合的取值范围即可求的范围．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，由函数的对称性得到、的关系是解题的关键．