新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试卷

2021-2022学年乌鲁木齐市第六十八中学九年级上学期期末考试

数学试卷

满分：150分  考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题(每小题5分，共45分)

1．下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　）

A．一岁一枯荣 B．黄河入海流 C．明月松间照 D．白发三千丈

2．抛物线 的顶点坐标是（ ）.

A．（2，2） B．（2，-2） C．（-2，2） D．（-2，-2）

3．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=50°，则∠BOC的度数为（    ）

A．130° B．120° C．110° D．100°

4．若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．疫情期间，市政府为了解决市民买药贵，下调了某药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒100元下调至81元，设这种药品平均每次降价的百分率为x，则可列方程（   ）

A． B．

C． D．

6．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转某个角度到△AB'C’的位置，使得CC'AB，则∠CAB'= （    ）

A．30° B．35° C．40° D．50°

7．已知二次函数（b为常数）的图象上一点为(2，m)，则关于x的一元二次方程的两实数根是（   ）

A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2

C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3

8．如图，在⊙O中，AE是直径，连接BE，若AB＝8，于点D，CD=2，则BE的长是（　）

A．5 B．6 C．7 D．8

9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确有（   ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题(每小题5分，共30分)

10．在平面直角坐标系内，点关于原点的对称点Q的坐标为______．

11．布袋中装有1个红球和3个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是          ．

12．如图，已知A、B、C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=60°，则∠BOC的度数是____.

13．已知4人患流感，经过两轮传染后，患流感总人数为144人，则平均每人每轮感染_____个人．

14．圆心角为90°的扇形如图所示，过的中点作CD⊥OA、CE⊥OB，垂足分别为点D、E．若半径OA＝2，则图中阴影部分图形的面积和为_____．

15．已知抛德物线y＝+1有下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y＝+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是_____．

三、解答题(共75分)

16．（12分）用适当的方法解方程：

(1)

(2)（配方法）

(3)（公式法）

(4)

17．（8分）已知关于x的方程．

(1)求证：无论k取何值，此方程总有实数根；

(2)若等腰的三边a，b，c中a=3，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求k值．

18．（8分）已知三个连续正整数的平方和为194，求这三个正整数．

19．（8分）某学校计划用一片空地建一个形状为矩形的劳动教育场地，其中一面靠墙（墙可利用的最大长度为12m），另外三面用木栅栏建围栏，计划建造的矩形场地面积为80m2，已知现有的木栅栏材料总长为26m．

(1)为了方便学生出行，学校决定与墙平行一面开2m的门，则矩形场地的边长分别为多少m？

(2)在（1）条件下，如图修三条等宽的硬化小路便于师生通行，小路的占用面积为26m2，则修建的小路宽为多少m？

20．（8分）如图，等腰中，，点D在上，将绕点B沿顺时针方向旋转后，得到，

(1)求的度数；

(2)若，求的长．

21．（9分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，该山区组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元，试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：

（1）若日销售量y（袋）是每袋的销售价x（元）的一次函数，求y与x之间的函数关系式；

（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，设每日销售土特产的利润为w（元）；

①求w与x之间的函数关系式；

②要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？

22．（10分）如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）若AB＝13，CD＝5，求CE的长．

23．（12分）如图，抛物线y＝ax2+3x+c经过A(﹣1，0)，B(4，0)两点，并且与y轴交于点C．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)直线BC的解析式为      ；

(3)若点M是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为t，过点M作x轴的垂线交BC于点N，设MN的长为h，求h与t之间的函数关系式及h的最大值；

(4)在x轴的负半轴上是否存在点P，使以B，C，P三点为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在，请证明；如果不存在，说明理由．

参考答案：

1．D

2．C

3．A

4．C

5．A

6．A

7．B

8．B

9．B

10．

11．

12．60°．

13．5

14．

15．+3

16．(1)

(2)

(3)

(4)

17．(1) 证明：

∴无论k取何值，此方程总有实数根；

(2)3或4

18．7,8,9

19．(1)长为10m，宽为8m

(2)小路的宽为1m

20．(1)

(2)

21．（1）；

（2）①；

②每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．

22．（1）证明：

（2）

23．(1)

(2)

(3)h与t之间的函数关系式为：，h的最大值为4

(4)在x轴的负半轴上存在点或，使以B，C，P三点为顶点的三角形为等腰三角形