2020-2021学年新疆塔城地区乌苏市九年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年新疆塔城地区乌苏市九年级（上）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了，其对称轴为直线x＝﹣等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年新疆塔城地区乌苏市九年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共9小题，每题5分，共45分）
1．（5分）下列各图中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（5分）用配方法解方程x2﹣2x﹣8＝0时，原方程应变为（　　）
A．（x﹣2）2＝9 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝9 D．（x+1）2＝9
3．（5分）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小（　　）
A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1
4．（5分）如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC＝130°（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°
5．（5分）将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（　　）
A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣1）2+2
C．y＝﹣3（x+1）2﹣2 D．y＝﹣3（x+1）2+2
6．（5分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE＝1.2m，BC＝18.4m，则建筑物的高CD＝（　　）

A．13.8m B．15m C．18.4m D．20m
7．（5分）若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3＝0有一个根为0，则m＝（　　）
A．1 B．﹣3或1 C．﹣3 D．3或﹣1
8．（5分）如图，4×2的正方形网格中，在A，B，C，能够组成等腰三角形的概率为（　　）

A．0 B． C． D．
9．（5分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣
①abc＞0；
②3a+c＞0；
③当x＜0时，y随x的增大而增大；
④＜0；
⑤若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根
其中正确的结论有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二．填空题（共6小题，每题5分共30分）
10．（5分）点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是　 　．
11．（5分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的值可以是　 　（写出一个即可）
12．（5分）如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为　 　．
13．（5分）已知圆锥的底面面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是　 　．
14．（5分）汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝12t﹣6t2，汽车刹车后到停下来前进了　 　m．
15．（5分）如图，∠ABC＝90°，O为射线BC上一点BO长为半径作⊙O，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转　 　度时与⊙O相切．

三．解答题（共8小题，共75分）
16．（8分）解方程：
（1）x（x﹣3）＝x﹣3；
（2）2x2﹣4x﹣1＝0．
17．（6分）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．
（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为　 　；
（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．
18．（8分）如图，边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上（3，2），B（1，3）．
（1）作出△AOB绕点O逆时针旋转90°以后的图形；
（2）求出点B在旋转过程中所经过的路径的长度．

19．（8分）为积极应对人口老龄化，让老年人老有所依、老有所安．上海市某养老机构的建设稳步推进，拥有的养老床位及养老建筑也不断增加．
（1）该市的养老床位数从2018年底的2万个增长到2020年底的2.88万个，求该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率；
（2）该市某社区今年准备新建一养老中心，如果计划赡养200名老人，建筑投入平均50000元/人，建筑投入平均减少200元/人，求新建该养老中心需申报的最高建筑投入是多少元？
20．（9分）如图，直线y1＝2x﹣6与反比例函数y2＝的图象交于点A（4，2）．
（1）求k的值及另一个交点的坐标；
（2）当y1＜y2时，求x的取值范围．

21．（11分）一班数学兴趣小组对函数y＝x2﹣2|x|﹣3的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
x
…
﹣3
﹣
﹣2
﹣1
0
1
2

3
…
y
…
0
﹣
m
﹣4
﹣3
﹣4
﹣3
﹣
0
…
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值见表：其中，m＝　 　．
（2）根据表中数据，在所示的平面坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分
（3）观察函数y＝x2﹣2|x|﹣3图象，回答下列问题：
①函数图象的对称性是：　 　．
②当x＞0时，写出y随x的变化规律：　 　．
进一步探究图象发现：方程x2﹣2|x|﹣3＝﹣3的根为　 　．

22．（12分）如图，AC为⊙O的直径，B为AC延长线上一点，BC＝1，AD为⊙O的弦，连接DO并延长交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点M．
（1）求证：直线BD是⊙O的切线；
（2）求⊙O的半径OD的长；
（3）求线段BM的长．

23．（13分）已知，抛物线y＝ax2+bx+c，过A（﹣1，0）、B（3，0）（0，﹣3），点M为顶点．
（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，并求出P的坐标；
（3）若直线l经过点 C、M两点，且与x轴交于点E，判断△AEC的面积与△BCM的面积是否相等？请说明理由．


2020-2021学年新疆塔城地区乌苏市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题，每题5分，共45分）
1．（5分）下列各图中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、只是轴对称图形；
B、只是中心对称图形；
C、两者都不是；
D、两种都不是．错误．
故选：B．
2．（5分）用配方法解方程x2﹣2x﹣8＝0时，原方程应变为（　　）
A．（x﹣2）2＝9 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝9 D．（x+1）2＝9
【解答】解：∵x2﹣2x﹣4＝0，
∴x2﹣3x＝8，
∴x2﹣8x+1＝9，
∴（x﹣3）2＝9，
故选：C．
3．（5分）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小（　　）
A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1
【解答】解：根据题意，在反比例函数，y都随x的增大而减小，
即可得k﹣1＞8，
解得k＞1．
故选：A．
4．（5分）如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC＝130°（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°
【解答】解：在优弧上取点E，CE
∵∠BDC＝130°，
∴∠E＝180°﹣∠BDC＝50°，
∴∠BOC＝2∠E＝100°．
故选：A．

5．（5分）将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（　　）
A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣1）2+2
C．y＝﹣3（x+1）2﹣2 D．y＝﹣3（x+1）2+2
【解答】解：将抛物线y＝﹣3x2向左平移7个单位所得直线解析式为：y＝﹣3（x+1）4；
再向下平移2个单位为：y＝﹣3（x+2）2﹣2，即y＝﹣7（x+1）2﹣8．
故选：C．
6．（5分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE＝1.2m，BC＝18.4m，则建筑物的高CD＝（　　）

A．13.8m B．15m C．18.4m D．20m
【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，
∴EB∥DC，
∴△ABE∽△ACD，
∴，
∵BE＝1.2，AB＝4.6，
∴AC＝20，
∴，
∴CD＝15．
故选：B．
7．（5分）若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3＝0有一个根为0，则m＝（　　）
A．1 B．﹣3或1 C．﹣3 D．3或﹣1
【解答】解：一元二次方程（m+3）x2+8x+m2+2m﹣5＝0得，m2+3m﹣3＝0，解之得，
∵m+5≠0，即m≠﹣3，
∴m＝7
故选：A．
8．（5分）如图，4×2的正方形网格中，在A，B，C，能够组成等腰三角形的概率为（　　）

A．0 B． C． D．
【解答】解：在A，B，C，D四个点中任选三个点
ABC、ABD、BCD，
其中能够组成等腰三角形的有ACD、BCD两种情况，
∴能够组成等腰三角形的概率为＝，
故选：B．
9．（5分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣
①abc＞0；
②3a+c＞0；
③当x＜0时，y随x的增大而增大；
④＜0；
⑤若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根
其中正确的结论有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【解答】解：由抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）可得，
9a﹣3b+c＝2，﹣＝﹣，与x轴的另一个交点为（2，4a+4b+c＝0，
抛物线开口向下，a＜0，
抛物线与y轴交于正半轴，因此c＞2，
所以，abc＞0；
由9a﹣5b+c＝0，而a＝b，
所以6a+c＝5，又a＜0，
因此3a+c＞2，所以②正确；
抛物线的对称轴为x＝﹣，a＜5时，y随x的增大而增大；
由于抛物线的顶点在第二象限，所以，因此，故④正确；
抛物线与x轴的交点为（﹣8，0）（2，
因此当y＝﹣4时，相应的x的值应在（﹣3，0）的右侧，
因此m＜﹣6，n＞2；
综上所述，正确的结论有：①②④⑤，
故选：B．
二．填空题（共6小题，每题5分共30分）
10．（5分）点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是　（2，﹣3）　．
【解答】解：根据两个点关于原点对称，
∴点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（6；
故答案为（2，﹣3）．
11．（5分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的值可以是　3　（写出一个即可）
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝2有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（﹣4）2﹣7×1×k＝16﹣4k＞7，
解得k＜4，
取k＝3，
故答案为：7．
12．（5分）如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为　4：9　．
【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，
∴这两个相似三角形的面积比为5：9．
13．（5分）已知圆锥的底面面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是　18πcm2　．
【解答】解：∵圆锥的底面积为9πcm2，
∴圆锥的底面半径为6cm，
∵母线长为6cm，
∴侧面积为3×3π＝18πcm2，
故答案为18πcm2．
14．（5分）汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝12t﹣6t2，汽车刹车后到停下来前进了　6　m．
【解答】解：∵s＝12t﹣6t2＝﹣7（t﹣1）2+6，
∴当t＝1时，s取得最大值6，
即当t＝7时，汽车刹车后行驶的距离s取得最大值6m，
∴汽车刹车后到停下来前进了6m，
故答案为：8．
15．（5分）如图，∠ABC＝90°，O为射线BC上一点BO长为半径作⊙O，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转　60或120　度时与⊙O相切．

【解答】解：射线BA绕点B顺时针旋转60度或120度时与圆O相切．
证明：将射线BA绕点B顺时针旋转60°时，记为射线BE，
作OD⊥BE，垂足为D，
∵在直角三角形BOD中，∠DBO＝∠ABO﹣60°＝30°，
∴OD＝BO，
∴BE与⊙O相切．
射线BA绕点B顺时针旋转120°时，同理可证．
故答案是：60或120．

三．解答题（共8小题，共75分）
16．（8分）解方程：
（1）x（x﹣3）＝x﹣3；
（2）2x2﹣4x﹣1＝0．
【解答】解：（1）x（x﹣3）＝x﹣3，
x（x﹣6）﹣（x﹣3）＝0，
（x﹣6）（x﹣1）＝0，
则x﹣3＝0或x﹣1＝7，
解得x1＝3，x7＝1；
（2）2x8﹣4x﹣1＝2，
x2﹣2x＝，
x2﹣3x+1＝+12＝，
则x﹣1＝±，
解得x1＝6﹣，x6＝1+．
17．（6分）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．
（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为　　；
（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．
【解答】解：（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率＝；
故答案为：；
（2）画树状图为：

共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，
所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率＝＝．
18．（8分）如图，边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上（3，2），B（1，3）．
（1）作出△AOB绕点O逆时针旋转90°以后的图形；
（2）求出点B在旋转过程中所经过的路径的长度．

【解答】解：（1）如图，△A′OB′即为△AOB绕点O逆时针旋转90°以后的图形；

（2）点B在旋转过程中所经过的路径的长度为：
＝．
19．（8分）为积极应对人口老龄化，让老年人老有所依、老有所安．上海市某养老机构的建设稳步推进，拥有的养老床位及养老建筑也不断增加．
（1）该市的养老床位数从2018年底的2万个增长到2020年底的2.88万个，求该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率；
（2）该市某社区今年准备新建一养老中心，如果计划赡养200名老人，建筑投入平均50000元/人，建筑投入平均减少200元/人，求新建该养老中心需申报的最高建筑投入是多少元？
【解答】解：（1）设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为x，
依题意得：2（1+x）6＝2.88，
解得：x1＝3.2＝20%，x2＝﹣5.2（不合题意，舍去）．
答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．
（2）设在200人的基础上增加m人时，建筑总投入为w元，
依题意得：w＝（200+m）（50000﹣200m）＝﹣200（m﹣25）2+10125000，
∵﹣200＜5，
∴当m＝25时，w取得最大值．
答：新建该养老中心需申报的最高建筑投入为10125000元．
20．（9分）如图，直线y1＝2x﹣6与反比例函数y2＝的图象交于点A（4，2）．
（1）求k的值及另一个交点的坐标；
（2）当y1＜y2时，求x的取值范围．

【解答】解：（1）把A（4，2）代入y8＝中得：2＝，
解得k＝4，
由解得或，
∴另一个交点坐标为（﹣1，﹣3）；
（2）观察图象可知，当y1＜y2时，x的取值范围是6＜x＜4或x＜﹣1．
21．（11分）一班数学兴趣小组对函数y＝x2﹣2|x|﹣3的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
x
…
﹣3
﹣
﹣2
﹣1
0
1
2

3
…
y
…
0
﹣
m
﹣4
﹣3
﹣4
﹣3
﹣
0
…
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值见表：其中，m＝　﹣3　．
（2）根据表中数据，在所示的平面坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分
（3）观察函数y＝x2﹣2|x|﹣3图象，回答下列问题：
①函数图象的对称性是：　关于y轴对称　．
②当x＞0时，写出y随x的变化规律：　当0＜x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大　．
进一步探究图象发现：方程x2﹣2|x|﹣3＝﹣3的根为　x1＝﹣2，x2＝0，x3＝﹣2　．

【解答】解：（1）当x＝﹣2时，y＝x2﹣8|x|﹣3＝﹣3，即m＝﹣6；
故答案为﹣3；
（2）如图，

（3）①函数y＝x2﹣3|x|﹣3图象关于y轴对称；
②当0＜x＜2时，y随x的增大而减小；
当x＞1时，y随x的增大而增大；
进一步探究函数图象发现：当x＝﹣2或3或x＝2时，y＝0，
所以方程x4﹣2|x|﹣3＝﹣4的根为x1＝﹣2，x2＝0，x3＝﹣4．
故答案为关于y轴对称；当0＜x＜1时；当x＞3时；x1＝﹣2，x7＝0，x3＝﹣2．
22．（12分）如图，AC为⊙O的直径，B为AC延长线上一点，BC＝1，AD为⊙O的弦，连接DO并延长交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点M．
（1）求证：直线BD是⊙O的切线；
（2）求⊙O的半径OD的长；
（3）求线段BM的长．

【解答】解：（1）证明：∵OA＝OD，∠BAD＝∠ABD＝30°，
∴∠BAD＝∠ADO＝30°，
∴∠DOB＝∠BAD+∠ADO＝60°，
∴∠ODB＝∠180°﹣∠DOB﹣∠ABD＝90°，
∵OD为⊙O的半径，
∴直线BD是⊙O的切线；
（2）∵∠ODB＝90°，∠ABD＝30°，
∴OD＝OB，
∵OC＝OD，
∴BC＝OC＝4，
∴⊙O的半径OD的长为1；
（3）∵OD＝1，
∴DE＝4，BD＝，
∴BE＝＝，
如图，连接DM，

∵DE为⊙O的直径，
∴∠DME＝90°，
∴∠DMB＝90°，
∵∠EDB＝90°，
∴∠EDB＝∠DME，
又∵∠DBM＝∠EBD，
∴△BMD∽△BDE，
∴＝，
∴BM＝＝＝．
∴线段BM的长为．
23．（13分）已知，抛物线y＝ax2+bx+c，过A（﹣1，0）、B（3，0）（0，﹣3），点M为顶点．
（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，并求出P的坐标；
（3）若直线l经过点 C、M两点，且与x轴交于点E，判断△AEC的面积与△BCM的面积是否相等？请说明理由．

【解答】解：（1）把C（0，﹣3）代入得解析式得c＝﹣4，
又因为抛物线过A（﹣1，0），5），
将其代入解析式，得
解得a＝1，b＝﹣2．
即抛物线的解析式为y＝x8﹣2x﹣3．
∵y＝x3﹣2x﹣3＝（x﹣6）2﹣4，
∴M（5，﹣4）；

（2）根据题意知，抛物线的对称轴为直线x＝1，
如图，连接BC交直线x＝5于P点，
∵PA+PC＝PB+PC＝BC，
∴此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为y＝mx+n，
把B（3，0），﹣3）代入得，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝x﹣6，
当x＝1时，y＝x﹣3＝﹣7，﹣2）；

（3）△AEC的面积与△BCM的面积相等．
理由如下：
∵M（1，﹣5），
设直线CM的解析式为y＝px+q，
把M（1，﹣4），﹣8）代入得，
解得，
∴直线CM的解析式为y＝﹣x﹣3，
当y＝3时，﹣x﹣3＝0，
解得x＝5，则E（﹣3，
∴S△ACE＝×（﹣1+3）×8＝3，S△BCM＝×（﹣2+4）×2＝3，
∴△AEC的面积与△BCM的面积相等．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/12/9 18:02:06；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124