2021-2022学年新疆塔城地区沙湾市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年新疆塔城地区沙湾市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图，下列不能判定的条件是(    )

A.
B.
C.
D.

2. 已知，下列式子不成立的是(    )

A.  B.
C.  D. 如果，那么

3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(    )

A. 了解一批圆珠笔的使用寿命
B. 了解全国七年级学生的身高情况
C. 考察人们保护海洋的意识
D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件

4. 已知关于，的方程是二元一次方程，则，的值为(    )

A. ， B. ，
C.  D.

5. 在平面直角坐标系中，如果点在第三象限，那么的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知是整数，当取最小值时，的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 某次知识竞赛共道题，每一题答对得分，答错或不答都扣分，小英得分不低于分．设她答对了道题，则根据题意可列出不等式为(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如果不等式无解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9. 若，则点在第______ 象限．
10. 某校为了举办“庆祝建国周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有______ 人．

11. 已知：直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则等于______．

12. 某正数的平方根是和，则这个数为______．
13. 已知点在第四象限，且到轴，轴的距离分别为、，则点的坐标为______．
14. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动个单位，其行走路线如图所示．则点的坐标是______．

15. 在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：如：则不等式的解集为______．
16. 如图，直线，，则______．

三、解答题（本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    解下列方程组：
    ；
    ．
18. 本小题分
    解下列不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
    ；
    ．
19. 本小题分
    如图，，，．
    证明：．
    若平分且，求及的度数．

20. 本小题分
    某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查每人从中只能选一项，并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题：
     

将条形统计图补充完整；

本次抽样调查的样本容量是_______；

已知该校有名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数。

21. 本小题分
    如图，在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形．
    
    请写出各点的坐标；
    求出的面积；
    若把向上平移个单位，再向右平移个单位得到，请在图中画出，并写出点，，的坐标．
22. 本小题分
    今年春季我县大旱，导致大量农作物减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的产量分别是多少千克？
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，，故本选项错误；
B、，，故本选项正确；
C、，，故本选项错误；
D、，，故本选项错误．
故选：．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、不等式两边同时加上，不等号方向不变，式子成立，故这个选项不符合题意；
B、不等式两边同时乘以，不等号方向不变，式子成立，故这个选项不符合题意；
C、不等式两边同时乘以，不等号方向改变，式子成立，故这个选项不符合题意；
D、不等式两边同时除以负数，不等号方向改变，式子不成立，故这个选项符合题意．
故选：．
利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．
本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变．
 

3.【答案】 

【解析】解：了解一批圆珠笔的使用寿命，适合抽样调查，故选项不符合题意；
B.了解全国七年级学生的身高情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；
C.考察人们保护海洋的意识，适合抽样调查，故选项不符合题意；
D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合全面调查，故选项符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】 

【解析】解：方程是二元一次方程，

解得：，
故选：．
利用二元一次方程的定义判断即可．
此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意知，
则，
故选：．
根据解一元一次不等式基本步骤移项、合并同类项可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
最接近的整数是，
当取最小值时，的值是，
故选：．
根据绝对值的意义，由与最接近的整数是，可得结论．
本题考查了估算和绝对值的意义，属于基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：设她答对了道题，根据题意，得
．
故选：．
小英答对题的得分：；小英答错或不答题的得分：不等关系：小英得分不低于分．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解．
不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分，可利用数轴进行求解．
【解答】
解：在数轴上表示点右边的部分，表示点左边的部分．
当点在这点或这点的左边时，两个不等式没有公共部分，即不等式组无解，
则．
故选：．  

9.【答案】四 

【解析】解：，
，
解得，，
点在第四象限．故答案填：四．
由两个非负数相加得，那么这两个数均为，得到，的值后，进而根据符号判断点所在象限．
本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点及非负数的性质．涉及的知识点为：四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限注意两个非负数相加得，这两个非负数均为．
 

10.【答案】 

【解析】解：由条形图知参加文化演出的有人，占总体的，
所以全校参加活动的人数有人，
其中参加演讲比赛的学生占，
故这所学校赞成举办演讲比赛的学生有人．
故答案为：．
根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为，则参加演讲比赛的学生占，故由总人数百分比某项人数计算．
本题主要考查扇形统计图的定义，其中各部分的数量总体其所占的百分比．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，

是的外角，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
先根据三角形外角的性质求出的度数，再由平行线的性质得出的度数，由直角三角形的性质及对顶角相等即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
 

12.【答案】 

【解析】解：某正数的平方根是和，
．
解得．
．
这个数为．
故答案为：．
根据正数的两个平方根互为相反数可得，解方程求出，然后根据平方根的意义求出这个正数．
本题考查了平方根的性质与意义，掌握一个正数有两个平方根，且它们互为相反数是解答本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：因为点在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，
又因为点到轴的距离为，到轴的距离为，
所以点的坐标为．
故答案为：．
已知点在第四象限内，那么横坐标大于，纵坐标小于，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

14.【答案】 

【解析】解：观察发现：每移动个点为一个循环，
余，
所以点点的位置就像，，那样，
由图可知，，，，
根据规律可知的下标为、、、，
即第个数可以用表示，
点的横坐标依次为、、、，
点列、、、的第个点为，
当时，，
，
故答案为．
找到点的坐标变化规律，利用规律求解即可．
本题考查了规律型问题在点的坐标问题中的应用，数形结合并正确得出规律是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：不等式化为：
，
，
，
故答案为：．
根据新定义规定的运算规则列出不等式，解不等式即可求得．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义列出关于的不等式及解不等式的步骤．
 

16.【答案】 

【解析】解：过的顶点作的平行线，如图所示：

直线，
则，
，，
；
故答案为：．
过的顶点作的平行线，则，由平行线的性质得出，，即可得出的度数．
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 

17.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

18.【答案】解：，
，
，
则，
将解集表示在数轴上如下：


由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
 

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为可得；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】证明：，
，
，
，，
，
，
；

解：平分，
，
，
，
，，
，
，
． 

【解析】由同位角相等两直线平行，根据题中角相等得到与平行，再由两直线平行内错角相等得到，由，，可得，由平行线的性质定理可得，等量代换可得结果；
利用角平分线的性质即可得结果．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质与判定是解本题的关键．
 

20.【答案】
；
样本中喜欢剪纸的人数为人，样本容量为，
估计全校学生中喜欢剪纸的人数人． 

【解析】

解：根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占，
利用条形图中喜欢武术的女生有人，
女生总人数为：人，
女生中喜欢舞蹈的人数为：人，
故补全条形图如图所示：

本次抽样调查的样本容量是：；
故答案为
见答案．
【分析】根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占，利用条形图中喜欢武术的女生有人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数；
根据的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；
用全校学生数喜欢剪纸的学生在样本中所占百分比即可求出．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．  

21.【答案】解：由图可知，，，；

；
如图，即为所求，

，，． 

【解析】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
由图可得点的坐标；
利用所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积计算可得；
根据平移的定义分别作出平移后的对应点，再顺次连接可得．
 

22.【答案】解：设去年两块农田的产量分别是千克和千克，
根据题意得：，
解得：，
把和值代入和得：
千克，
千克，
答：该农户今年两块农田的产量分别是千克和千克． 

【解析】设去年两块农田的产量分别是千克和千克，根据图示内容可列出关于和的二元一次方程，解出后把和的值代入和即可得到答案．
本题考查二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．