四川省资阳市安岳县2022—2023学年 九年级上学期期末学业质量检测 ·数学试题 (含答案)

安岳县2022—2023学年度上期期末学业质量检测

九年级·数学

全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间共120分钟。

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、报名号（考号）写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。同时在答题卡背面第4页顶端用2B铅笔涂好自己的座位号。

2．第Ⅰ卷每小题选出的答案不能答在试卷上，必须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号徐黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。第Ⅱ卷必须用0.5mm黑色墨水签字笔书写在答题卡上的指定位置。不在指定区域作答的将无效。

3．考试结束，监考人员只将答题卡收回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）

1．下列计算正确的是

A．  B．  C．  B．

2．下列事件为必然事件的是

A．篮球运动员在罚球线上投篮一次，未投中

B．在数轴上任取一点，则该点表示的数是有理数

C．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯

D．任意画一个四边形，其内角和为360

3．估算：的值应在

A．0和1之间  B．1和2之间  C．2和3之间  D．3和4之间

4．在平面直角坐标系中，将点M(-2，3)向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标为

A．(-1，1)   B．(-1，5)   C．(-3，1)   D．(-3，5)

5．如图1，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若∠CFE=55°，则∠ADE的度数为

A．65°    B．60°    C．55°    D．50°

6．“读万卷书，行万里路.”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为

A．100(1+x)2＝121       B．100(1+x%)2＝121

C．100(1+2x)＝121       D．100+100(1+x)+100(1+x)2＝121

7．如图2，在四边形ABCD中，AD‖BC，AC与BD相交于点O，若，则的值为

A．    B．    C．    D．

8．已知实数a在数轴上的位置如图3所示，则化简：的结果为

A．2     B．-2    C．2a-6    D．-2a+6

A．    B．    C．   D．

10．如图5，直线l的解析式为，点M1(0，1)，M1N1⊥y轴交直线l于点N1；点M2为y轴上位于M1上方的一点，且M1M2=M1N1，M2N2⊥y轴交直线l于点N2；点M3为y轴上位于M2上方的一点，且M2M3=M2N2，M3N3⊥y轴交直线l于点N3，按此规律，线段N2022N2023的长为

A．  B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

注意事项：

1．请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡相应区域作答，超出答案区域的答案无效。

2．试卷中横线及方框处是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答的内容或问题。请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果。

二、填空题．（本大题6个小题，每小题4分，共24分）

11．若代数式有意义，则x的取值范围为______________.

12．如图6所示的电路中，若任意闭合一个开关，则灯泡L1发光的概率是_____________.

13．若最简二次根式与是同类二次根式，则m =_____________.

14．若，且2a+b-c=6，则a+b+c的值为_____________.

15．如图7，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，点G为△ABC的重心．若AC=12，BC=16，则DG的长为_____________.

16．如图8-1，在四边形ABCD中，若△ABC∽△ACD，则称AC为四边形ABCD关于点A的“靓线”．如图8-2，在□ABCD中，AB=5，E为AD的中点，F为BA延长线上一点，连结BE、CE、EF，若BE为四边形BCEF关于点B的“靓线”，CE=6，则AF的长为_____________.

三、解答题（本大题共8个小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．(本小题满分9分)

计算：（1）  （2）

18．（本小题满分10分）

先化简，再求值：，其中.

19．（本小题满分10分）

如图9，已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2，-1），B（-5，-2），C（-1，-3）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原

来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画

出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．

20．(本小题满分10分）

为了更好落实“双减”政策，增强课后服务的时效性，我县一中学定于每周四下午进行兴趣课“走班制”，开设了5类兴趣课（每位学生均选其一）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．信息技术；E．演讲．为了了解该校学生的参与情况，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图10所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）求此次调查的学生人数，并补全条形统

计图；

（2）求“C”类兴趣课所对应扇形的圆心角的度数；

（3）若“E”类兴趣班中有2名男生和3名女生，从中随机抽取2名参加县级演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

21．（本小题满分11分）

第19届亚运会原定于2022年9月10日至25日在杭州举行，其吉祥物“琼琼”、“莲莲”、“宸宸”组成的“江南忆”毛绒玩具套件，已成为杭州店销人气款．某商场销售这种毛绒玩具，平均每天可售出50套，每套盈利60元．但由于受疫情影响，此届亚运会将延期至2023年举行，于是该商场决定采取降价措施，以尽快减少库存，经调查发现，每套毛绒玩具每降价1元，平均每天可多售出2套.

（1）若每套毛绒玩具降价5元，则该商场平均每天可盈利多少元？

（2）若该商场计划平均每天盈利3500元，则每套毛绒玩具应降价多少元？

22．（本小题满分11分）

如图11，A、B两地是我国某海域一东西方向上的两个小岛．一天，一艘渔政船在C处巡逻时，测得小岛A在它的北偏东15°方向上，它沿西北方向航行海里后到达D处，测得小岛A在它的东北方向.

（1）求D处与小岛A的距离；

（2）若该渔政船在D处测得小岛B在它的北偏西53°方向上，求小岛

A、B之间的距离.

（参考数据：sin53°=，cos53°=，tan53°=）

23．（本小题满分12分）

定义：已知x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，若x1<x2<0，且<4，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程x2+13x+30=0的两根为x1= -10，x2=-3，因-10<-3<0，，所以一元二次方程x2+13x+30=0为“限根方程”.

请阅读以上材料，回答下列问题：

（1）判断一元二次方程x2+9x+14=0是否为“限根方程”，并说明理由；

（2）若关于x的一元二次方程2x2+(k+7)x+k2+3=0是“限根方程”，且两根x1、x2满足x1+x2+x1x2=-1，求k的值；

（3）若关于x的一元二次方程x2+(1-m)x -m=0是“限根方程”，求m的取值范围.

24．（本小题满分13分）

【情境再现】

（1）如图12-1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，且DE⊥AF，求证：DE=AF.

【迁移应用】

（2）如图12-2，在矩形ABCD中，AD=kAB（k为常数），点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边上，且EG⊥FH，求证：EG=kFH.

【拓展延伸】

（3）如图12-3，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD=60°，CD=4，点E、F分别在边AB、BC上，且CE⊥DF，，求AB的长.

2022—2023学年度第一学期期末义务教育九年级学情诊断

数学学科参考答案及评分意见

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11．x≥1        12．        13．3

14．18        15．       16．1.4

三、解答题（共86分）

17．解：（1）原式=····················································2分 

                  =····························································4分 

                  =-1···························································5分 

（2）原式=·························································7分 

=····························································8分 

=····························································9分 

18．解：原式= ························································3分 

     =··························································6分 

     =··························································8分 

当时，原式=························································10分

19．解：（1）如下图····················································3分

（2）如下图························································8分

B2(10，4) ··························································10分

20．解：（1）此次调查的学生人数：15÷30%=50（人）··························1分

D：50-8-15-10-5=12（人），图略. ·······································3分

（2）10÷50×360°=72°·················································5分

（3）列表或树状图略. ················································8分

恰好抽到1名男性和1名女性的概率为：.···································10分

21．解：（1）(60-5)×(50+5×2)=3300（元）··································4分

答：该商场平均每天可盈利3300元.

（2）设每套毛绒玩具应降价x元，由题意得

(60-x)(50+2x)=3500··················································8分

解之，得：x1=10，x2=25··············································10分

∵该商场是为了尽快减少库存，∴x=25.

答：该商场每套毛绒玩具应降价25元. ····································11分

22．解：（1）由题意，得∠ADC=90°，∠ACD=60°······························1分

∴tan60°=··························································3分

∵，∴····························································4分

答：D处与小岛A的距离为海里.

（2）过点D作DE⊥AB于点E.

由题意得：∠ADE=45°，∠BDE=53°······································5分

∵，∴DE=AE=30····················································7分

在Rt△BDE中，tan53°==···············································9分

∴BE=×30=40······················································10分

∴AB=40+30=70（海里）··············································11分

答：小岛A、B之间的距离为70海里．

23．解：（1）(x+2)(x+7)=0，∴x1=-7，x2=-2··································1分

∵，∴此方程为“限根方程”. ··········································2分

（2）由根与系数的关系，得x1+x2=，x1x2=································3分

∵x1+x2+x1x2=-1，∴+=-1，∴k=2或-1····································4分

①当k=2时，x1=，x2=-1，∴<4，∴k=2符合题意·····························5分

②当k=-1时，x1=-2，x2=-1，∴=2，∴k=-1不合题意，舍去．∴k的值为2 ··········6分

（3）解此方程得：x= -1或m···········································7分

∵此方程为“限根方程”，∴△>0，且m<0，即(1-m)2+4m>0，∴(m+1)2 > 0，

∴m<0且m≠-1······················································8分

①当-1<m<0时，x1=-1，x2=m，∵<4，∴，∴·······························10分

②当m<-1时，x1= m，x2= -1，∵<4，∴，∴-4<m<-3

综上所述，m的取值范围为或-4<m<-3. ···································12分

24．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD =AB，∠EAD=∠B=90°··············1分

又∵DE⊥AF，∴∠ADE+∠DAF=90°=∠BAF+∠DAF，∴∠BAF=∠ADE··············2分

在△ADE和△BAF中， ，∴△ADE≌△DAF．∴DE=AF··························3分

（2）证明：过点D作DM∥EG交AB于点M，过点A作AN∥FH交BC于点N.

易证：四边形EGDM为平行四边形，∴EG∥DM且EG=DM，同理AN∥FH且AN=FH

·································································4分

由（1）同理可得∠ADM=∠BAN，∴△ADM ∽△BAN··························5分

∴·······························································6分

∴，∴EG=kFH······················································7分

（3）解：过点D作DG∥BC交BA的延长线于点G，过点C作CH⊥DG于点H.

易证：四边形BCHG为矩形，由（2）同理可得：····························8分

∵∠BCD=60°，∴∠DCH=30°，∵CD=4，∴DH=2，CH=························9分

∴GH==···························································10分

∴DG=····························································11分

又∵∠ADC=90°，∴∠ADG=∠DCH=30°，∴AG=1·····························12分

∴AB=BG-AG=······················································13分