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    四川省资阳市安岳县2022—2023学年 八年级上学期期末学业质量检测 数学试题 (含答案)

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    四川省资阳市安岳县2022—2023学年 八年级上学期期末学业质量检测 数学试题 (含答案)

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    这是一份四川省资阳市安岳县2022—2023学年 八年级上学期期末学业质量检测 数学试题 (含答案),共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    安岳县2022—2023学年度上期期末学业质量检测
    八年级·数学
    (本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页,全卷满分150分,考试时间120分钟。)
    题号


    总分
    总分人



    17
    18
    19
    20
    21
    22
    23
    24
    得分












    第Ⅰ卷(选择题 共40分)

    得 分
    评 卷 人


    一、选择题(本大题10个小题,每小题4分,共40分。请在每小题给出的4个选项中,将唯一正确的答案序号填在题后括号里。)
    1.9的算术平方根是( )
    A.±3 B.3 C.-3 D.
    2.下列运算正确的是( )
    A. B. C. D.
    3.如图1,已知∠ABC=∠BAD,添加下列一个条件后,还不能使△ABC≌△BAD的是( )
    A.BC=AD B.∠CAB=∠DBA C.∠C=∠D D.AC=BD
    4.学校为了了解八年级学生参加课外兴趣小组活动的情况,随机调查了40名学生,将结果绘制成了如图2所示的条形统计图,则参加绘画兴趣小组的频率是( )
    A.0.3 B.0.25 C.0.15 D.0.1

    11
    12
    8
    9


    5.计算的结果是( )
    A. B. C. D.
    6.一个等腰三角形的一个内角为70°,则它的顶角的度数为( )
    A.40° B.55° C.70° D.40°或70°
    7.如图3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC、AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是( )
    A.15 B.30 C.45 D.60
    8.如果x2+x-1=0,那么代数式x3+2x2+2020的值是(  )
    A.2023 B.2022 C.2021 D.2020
    9.下列说法:①“作∠BAC的平分线”是命题;②命题“如果,那么”是真命题;③定理“等腰三角形的两底角相等”有逆定理;④若、、是△ABC的三边,且满足,则△ABC是直角三角形;⑤命题“同角的余角相等”可改写为“如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等”.其中正确的有( )
    A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
    10.如图4,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F.以下四个结论:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③S四边形AEPF=S△ABC;④EF=AP.其中正确的是( )
    A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④

    图3
    图4



    第Ⅱ卷
    (非选择题 共110分)
    得 分
    评 卷 人



    二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分。请把答案直接填在题中的横线上。)

    11.计算:= .
    12.某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图5所示,若参加人数最少的小组有25人,则参加人数最多的小组有 人.
    13.若是完全平方式,则= .
    14.如图6,在△ABE中,于点D,C是BE上一点,BD=DC,且点C在AE的垂直平分线上.若△ABC的周长为30,则DE的长为 .
    15.如图7所示,ABCD是长方形地面,长AB=10m,宽AD=5m,中间竖有一堵砖墙高MN=1m.一只蚂蚱从A点爬到C点,它必须翻过中间那堵墙,则它至少要
    走 m的路程.
    16.观察下列各式及其展开式:





    ……
    请你猜想的展开式中第三项的系数是 .


    乒乓球
    羽毛球
    35%
    足球
    25%
    图5



    三、解答题(本大题共8个小题,共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
    得 分
    评 卷 人



    17.(本小题满分9分)

    (1)计算: (2)分解因式:











    得 分
    评 卷 人



    18.(本小题满分10分)


    先化简,再求值:
    ,其中、满足.













    得 分
    评 卷 人



    19.(本小题满分10分)


    D
    图8
    C
    B
    35%
    A
    n%
      为深化课程改革,某校为学生开设了形式多样的社团课程.为了了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度,学校随机抽取八年级名学生进行调查,从A:文学签赏,B:科学探究,C:文史天地, D:趣味数学四门课程中选出你最喜欢的课程(被调查的每名学生必选且只能选择一门课程),并将调查结果绘制成两个不完整的统计图,如图8所示,根据以上信息,解答下列问题:
    (1)= 人,= ;
    (2)扇形统计图中,“”所对的扇形的圆心角是 ,并补全条形统计图;
    (3)根据本次调查,该校八年级1240名学生中,估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少?







    得 分
    评 卷 人



    20.(本小题满分10分)


    如图9,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连接CQ.若PA:PB:PC=3:4:5,连接PQ.
    图9
    (1)证明:△ABP≌△CBQ;
    (2)求∠BQC的度数.









    得 分
    评 卷 人



    21.(本小题满分11分)

    如图10,在△ABC中,∠C=90°,把△ABC沿直线DE折叠,使△ADE与△BDE重合.
    (1)若∠A=34°,则∠CBD的度数为 ;
    C
    D
    B
    E
    A
    图10
    (2)当,△ABC的面积为时,△BCD的周长为 (用含的代数式表示);
    (3)若AC=8,BC=6,求AD的长.








    得 分
    评 卷 人





    22.(本小题满分11分)

    定义:一个三位正整数,如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半,我们称这个三位正整数为“半和数”.例如三位正整数234中,3=,所以,234是半和数;又如369中,6=,所以,369也是半和数.…
    任务:
    (1)已知一个三位数是“半和数”,若它的百位数字是7,个位数字是1,则这个数是 ;若它的百位数字为a,个位数字为0,则十位数字为 ;这个数为 ;(用含a的代数式表示);
    (2)任意一个“半和数”的个位和百位数字调换得到一个新“半和数”,然后将新“半和数”与原“半和数”相加,结果是111的倍数.请你判断这一结论是否正确,并说明理由.





    得 分
    评 卷 人



    23.(本小题满分12分)

    若满足,求的值.
    解:设,,则,,.
    【解决问题】
    (1)若满足,求的值;
    【拓展应用】
    (2)如图11,已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD、DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是8,分别以MF、DF为边作正方形MFRN、DFGH.
    图11
    ①MF=   ,DF=   ;(用含x的式子表示)
    ②求阴影部分的面积.
























    得 分
    评 卷 人



    24.(本小题满分13分)

    如图12-1,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连结AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
    (1)如果AB=AC,∠BAC=90°,
    ①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图12-2,线段CF、BD所在的直线的位置关系为 ,线段CF、BD的数量关系为 ;
    ②当点D在线段BC的延长线上时,如图12-3,①中的结论是否仍然成立?请说明理由;
    (2)如果,∠BAC为锐角,点D在线段BC上,当∠ACB满足什么条件时,(点C、F不重合)?请说明理由.
    图12-1 图12-2 图12-3

    安岳县2022—2023学年度上期期末学业质量检测
    八年级·数学
    参考答案及评分意见
    一、选择题(共10小题,每小题4分)
    题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    B
    C
    D
    A
    B
    D
    B
    C
    B
    A
    二、填空题(共6小题,每小题4分)
    11.-4 12.40 13.±6
    14.15 15.13 16.45
    三、解答题(共8小题)
    17.解:(1)原式= 3分
    = 5分
    (2)原式= 7分
    = 9分
    18.解:原式= 3分
    = 4分
    = 6分
    ∵,∴, 8分
    ∴, 9分
    ∴原式= 10分
    19.解:(1)(1)= 160 人,= 15 ; 4分
    (2)D等级所在扇形的圆心角度数为108°, 6分
    补全条形统计图(略,C:32人) 8分
    (3)最喜欢“科学探究”的学生人数为:56÷160×1240=434(人) 10分
    20.(1)(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠ABC=60°.
    ∵∠PBQ=60°,∴∠ABP=∠CBQ=60°﹣∠PBC. 1分

    在△ABP和△CBQ中,, 3分
    ∴△ABP≌△CBQ(SAS); 5分
    (2)解:设PA=3a,则PB=4a,PC=5a,
    ∵BP=BQ,∠PBQ=60°,∴△PBQ是等边三角形,
    ∴∠PQB=60°,PQ=PB=4a, 6分
    由(1)可知,△ABP≌△CBQ,∴∠APB=∠CQB,CQ=PA=3a, 7分
    ∵(3a)2+(4a)2=(5a)2,∴PC2=PQ2+CQ2,
    ∴△PQC是直角三角形,且∠PQC=90°. 9分
    ∴∠BQC=∠PQB+∠PQC=60°+90°=150°, 10分
    21.解:(1)22°; 3分
    (2) 6分
    (3)把△ABC沿直线DE折叠,使△ADE与△BDE重合,∴AD=DB, 7分
    设,则, 8分
    在Rt△CDB中,CD2+BC2=BD2,
    即, 10分
    解得; 11分
    22.解:(1)741(1分);(1分),105a(2分); 4分
    (2)设一个“半和数”的百位数字为m,个位数字为n(m,n均为整数,且m不为0),
    则这个“半和数”用含m,n的代数式表示为:
    100m+=105m+6n, 6分
    将这个“半和数”的个位和百位数字调换得到一个新“半和数”,
    ∴新的“半和数”为:100n+=105n+6m, 8分
    将新“半和数”与原“半和数”相加得,
    105n+6m+105m+6n=111m+111n=111(m+n) 10分
    ∵m,n均为整数,∴m+n为整数,∴111(m+n)是111的倍数,
    ∴任意一个“半和数”的个位和百位数字调换得到一个新“半和数”,然后将新“半和数”与原“半和数”相加,结果都是111的倍数. 11分
    23.解:(1)设,,
    则,,, 2分
    ∵,∴
    ∴=40 5分
    (2)① x﹣1(1分),x﹣3(1分); 7分
    ②∵长方形EMFD的面积是8,
    ∴MF•DF=(x﹣1)(x﹣3)=8, 8分
    阴影部分的面积=MF2﹣DF2=(x﹣1)2﹣(x﹣3)2. 9分
    设x﹣1=a,x﹣3=b,则(x﹣1)(x﹣3)=ab=8,a﹣b=(x﹣1)﹣(x﹣3)=2, 10分
    ∴(a+b)2=(a﹣b)2+4ab=22+4×8=36,∴a+b=±6,
    又∵a+b>0,∴a+b=6, 11分
    ∴(x﹣1)2﹣(x﹣3)2=a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=6×2=12.
    即阴影部分的面积12. 12分
    24.解:(1)①垂直,相等; 2分
    ②当点D在线段BC的延长线上时,①中的结论仍然成立. 3分
    理由如下:
    由正方形ADEF得AD=AF,∠DAF=90°, 4分
    ∵∠BAC=90°,∴∠DAF=∠BAC,∴∠DAB=∠FAC,
    ∵AB=AC,∴△DAB≌△FAC, 6分
    ∴CF=BD,∠ACF=∠ABD,
    ∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=45°,
    ∴∠ACF=45°, 7分
    ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°,即CF⊥BD. 8分
    (2)当∠ACB=45°时,CF⊥BC, 9分
    理由:过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G(如图),则∠GAC=90°,
    ∵∠ACB=45°,∠AGC=90°-∠ACB,
    ∴∠AGC=90°-45°=45°,
    ∴∠ACB=∠AGC=45°,∴AC=AG, 10分
    ∵∠DAG=∠FAC,AD=AF,
    ∴△GAD≌△CAF, 11分
    ∴∠ACF=∠AGC=45°, 12分
    ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°,
    即CF⊥BC. 13分



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