四川省资阳市安岳县2022—2023学年 八年级上学期期末学业质量检测 数学试题 (含答案)
展开这是一份四川省资阳市安岳县2022—2023学年 八年级上学期期末学业质量检测 数学试题 (含答案),共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
安岳县2022—2023学年度上期期末学业质量检测
八年级·数学
(本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页,全卷满分150分,考试时间120分钟。)
题号
Ⅰ
Ⅱ
总分
总分人
一
二
三
17
18
19
20
21
22
23
24
得分
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
得 分
评 卷 人
一、选择题(本大题10个小题,每小题4分,共40分。请在每小题给出的4个选项中,将唯一正确的答案序号填在题后括号里。)
1.9的算术平方根是( )
A.±3 B.3 C.-3 D.
2.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.如图1,已知∠ABC=∠BAD,添加下列一个条件后,还不能使△ABC≌△BAD的是( )
A.BC=AD B.∠CAB=∠DBA C.∠C=∠D D.AC=BD
4.学校为了了解八年级学生参加课外兴趣小组活动的情况,随机调查了40名学生,将结果绘制成了如图2所示的条形统计图,则参加绘画兴趣小组的频率是( )
A.0.3 B.0.25 C.0.15 D.0.1
11
12
8
9
5.计算的结果是( )
A. B. C. D.
6.一个等腰三角形的一个内角为70°,则它的顶角的度数为( )
A.40° B.55° C.70° D.40°或70°
7.如图3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC、AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是( )
A.15 B.30 C.45 D.60
8.如果x2+x-1=0,那么代数式x3+2x2+2020的值是( )
A.2023 B.2022 C.2021 D.2020
9.下列说法:①“作∠BAC的平分线”是命题;②命题“如果,那么”是真命题;③定理“等腰三角形的两底角相等”有逆定理;④若、、是△ABC的三边,且满足,则△ABC是直角三角形;⑤命题“同角的余角相等”可改写为“如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等”.其中正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
10.如图4,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F.以下四个结论:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③S四边形AEPF=S△ABC;④EF=AP.其中正确的是( )
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④
图3
图4
第Ⅱ卷
(非选择题 共110分)
得 分
评 卷 人
二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分。请把答案直接填在题中的横线上。)
11.计算:= .
12.某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图5所示,若参加人数最少的小组有25人,则参加人数最多的小组有 人.
13.若是完全平方式,则= .
14.如图6,在△ABE中,于点D,C是BE上一点,BD=DC,且点C在AE的垂直平分线上.若△ABC的周长为30,则DE的长为 .
15.如图7所示,ABCD是长方形地面,长AB=10m,宽AD=5m,中间竖有一堵砖墙高MN=1m.一只蚂蚱从A点爬到C点,它必须翻过中间那堵墙,则它至少要
走 m的路程.
16.观察下列各式及其展开式:
……
请你猜想的展开式中第三项的系数是 .
乒乓球
羽毛球
35%
足球
25%
图5
三、解答题(本大题共8个小题,共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
得 分
评 卷 人
17.(本小题满分9分)
(1)计算: (2)分解因式:
得 分
评 卷 人
18.(本小题满分10分)
先化简,再求值:
,其中、满足.
得 分
评 卷 人
19.(本小题满分10分)
D
图8
C
B
35%
A
n%
为深化课程改革,某校为学生开设了形式多样的社团课程.为了了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度,学校随机抽取八年级名学生进行调查,从A:文学签赏,B:科学探究,C:文史天地, D:趣味数学四门课程中选出你最喜欢的课程(被调查的每名学生必选且只能选择一门课程),并将调查结果绘制成两个不完整的统计图,如图8所示,根据以上信息,解答下列问题:
(1)= 人,= ;
(2)扇形统计图中,“”所对的扇形的圆心角是 ,并补全条形统计图;
(3)根据本次调查,该校八年级1240名学生中,估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少?
得 分
评 卷 人
20.(本小题满分10分)
如图9,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连接CQ.若PA:PB:PC=3:4:5,连接PQ.
图9
(1)证明:△ABP≌△CBQ;
(2)求∠BQC的度数.
得 分
评 卷 人
21.(本小题满分11分)
如图10,在△ABC中,∠C=90°,把△ABC沿直线DE折叠,使△ADE与△BDE重合.
(1)若∠A=34°,则∠CBD的度数为 ;
C
D
B
E
A
图10
(2)当,△ABC的面积为时,△BCD的周长为 (用含的代数式表示);
(3)若AC=8,BC=6,求AD的长.
得 分
评 卷 人
22.(本小题满分11分)
定义:一个三位正整数,如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半,我们称这个三位正整数为“半和数”.例如三位正整数234中,3=,所以,234是半和数;又如369中,6=,所以,369也是半和数.…
任务:
(1)已知一个三位数是“半和数”,若它的百位数字是7,个位数字是1,则这个数是 ;若它的百位数字为a,个位数字为0,则十位数字为 ;这个数为 ;(用含a的代数式表示);
(2)任意一个“半和数”的个位和百位数字调换得到一个新“半和数”,然后将新“半和数”与原“半和数”相加,结果是111的倍数.请你判断这一结论是否正确,并说明理由.
得 分
评 卷 人
23.(本小题满分12分)
若满足,求的值.
解:设,,则,,.
【解决问题】
(1)若满足,求的值;
【拓展应用】
(2)如图11,已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD、DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是8,分别以MF、DF为边作正方形MFRN、DFGH.
图11
①MF= ,DF= ;(用含x的式子表示)
②求阴影部分的面积.
得 分
评 卷 人
24.(本小题满分13分)
如图12-1,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连结AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图12-2,线段CF、BD所在的直线的位置关系为 ,线段CF、BD的数量关系为 ;
②当点D在线段BC的延长线上时,如图12-3,①中的结论是否仍然成立?请说明理由;
(2)如果,∠BAC为锐角,点D在线段BC上,当∠ACB满足什么条件时,(点C、F不重合)?请说明理由.
图12-1 图12-2 图12-3
安岳县2022—2023学年度上期期末学业质量检测
八年级·数学
参考答案及评分意见
一、选择题(共10小题,每小题4分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
A
B
D
B
C
B
A
二、填空题(共6小题,每小题4分)
11.-4 12.40 13.±6
14.15 15.13 16.45
三、解答题(共8小题)
17.解:(1)原式= 3分
= 5分
(2)原式= 7分
= 9分
18.解:原式= 3分
= 4分
= 6分
∵,∴, 8分
∴, 9分
∴原式= 10分
19.解:(1)(1)= 160 人,= 15 ; 4分
(2)D等级所在扇形的圆心角度数为108°, 6分
补全条形统计图(略,C:32人) 8分
(3)最喜欢“科学探究”的学生人数为:56÷160×1240=434(人) 10分
20.(1)(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠ABC=60°.
∵∠PBQ=60°,∴∠ABP=∠CBQ=60°﹣∠PBC. 1分
在△ABP和△CBQ中,, 3分
∴△ABP≌△CBQ(SAS); 5分
(2)解:设PA=3a,则PB=4a,PC=5a,
∵BP=BQ,∠PBQ=60°,∴△PBQ是等边三角形,
∴∠PQB=60°,PQ=PB=4a, 6分
由(1)可知,△ABP≌△CBQ,∴∠APB=∠CQB,CQ=PA=3a, 7分
∵(3a)2+(4a)2=(5a)2,∴PC2=PQ2+CQ2,
∴△PQC是直角三角形,且∠PQC=90°. 9分
∴∠BQC=∠PQB+∠PQC=60°+90°=150°, 10分
21.解:(1)22°; 3分
(2) 6分
(3)把△ABC沿直线DE折叠,使△ADE与△BDE重合,∴AD=DB, 7分
设,则, 8分
在Rt△CDB中,CD2+BC2=BD2,
即, 10分
解得; 11分
22.解:(1)741(1分);(1分),105a(2分); 4分
(2)设一个“半和数”的百位数字为m,个位数字为n(m,n均为整数,且m不为0),
则这个“半和数”用含m,n的代数式表示为:
100m+=105m+6n, 6分
将这个“半和数”的个位和百位数字调换得到一个新“半和数”,
∴新的“半和数”为:100n+=105n+6m, 8分
将新“半和数”与原“半和数”相加得,
105n+6m+105m+6n=111m+111n=111(m+n) 10分
∵m,n均为整数,∴m+n为整数,∴111(m+n)是111的倍数,
∴任意一个“半和数”的个位和百位数字调换得到一个新“半和数”,然后将新“半和数”与原“半和数”相加,结果都是111的倍数. 11分
23.解:(1)设,,
则,,, 2分
∵,∴
∴=40 5分
(2)① x﹣1(1分),x﹣3(1分); 7分
②∵长方形EMFD的面积是8,
∴MF•DF=(x﹣1)(x﹣3)=8, 8分
阴影部分的面积=MF2﹣DF2=(x﹣1)2﹣(x﹣3)2. 9分
设x﹣1=a,x﹣3=b,则(x﹣1)(x﹣3)=ab=8,a﹣b=(x﹣1)﹣(x﹣3)=2, 10分
∴(a+b)2=(a﹣b)2+4ab=22+4×8=36,∴a+b=±6,
又∵a+b>0,∴a+b=6, 11分
∴(x﹣1)2﹣(x﹣3)2=a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=6×2=12.
即阴影部分的面积12. 12分
24.解:(1)①垂直,相等; 2分
②当点D在线段BC的延长线上时,①中的结论仍然成立. 3分
理由如下:
由正方形ADEF得AD=AF,∠DAF=90°, 4分
∵∠BAC=90°,∴∠DAF=∠BAC,∴∠DAB=∠FAC,
∵AB=AC,∴△DAB≌△FAC, 6分
∴CF=BD,∠ACF=∠ABD,
∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=45°,
∴∠ACF=45°, 7分
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°,即CF⊥BD. 8分
(2)当∠ACB=45°时,CF⊥BC, 9分
理由:过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G(如图),则∠GAC=90°,
∵∠ACB=45°,∠AGC=90°-∠ACB,
∴∠AGC=90°-45°=45°,
∴∠ACB=∠AGC=45°,∴AC=AG, 10分
∵∠DAG=∠FAC,AD=AF,
∴△GAD≌△CAF, 11分
∴∠ACF=∠AGC=45°, 12分
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°,
即CF⊥BC. 13分
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