四川省乐山市沐川县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份四川省乐山市沐川县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1．化简（ ）
A．2B．C．D．4
2．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．在正方形网格中，的位置如图所示．则的值为（ ）
A．1B．C．D．
4．爸爸每天买一注彩票，10天了都没中奖，想明天再买一注（ ）
A．中奖是随机事件B．中奖是必然事件
C．中奖是不可能事件D．中奖的机会比以前大
5．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
A．0B．4C．0或4D．0或
6．如图，在中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，已知AD=1，BD=2，DE=1．则BC的长为（ ）
A．2B．3C．4D．6
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．任意两个直角三角形都相似B．任意两个矩形都相似
C．任意两个菱形都相似D．任意两个位似三角形一定相似
8．3位家长中有两名互相认识另一名互不认识，家长会上，老师在一排三个座位上随机贴上这3位家长的名字．则两名互相认识的家长座位刚好相邻的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计的高度约是（ ）（精确到0.01．参考数据：，，）
A．1.24B．C．5.24D．0.76
10．如图，小明在早上10时测得某树的影长OA为3m，下午16时又测得该树的影长OB为12m，若两次日照的光线互相垂直．则树的高度为（ ）
A．2mB．3mC．6mD．9m
11．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F的坐标是，点C的坐标是．则它们的位似中心的坐标是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在中，∠BCA=90°，AC=4，BC=3，点E为AB上任意一点，连接CE，以EC、EA为邻边作平行四边形EAFC，连接EF，则EF最短为（ ）
A．2B．C．D．
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
13．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
14．若2x=5y，则______．
15．若m是方程的一个根，则的值为______．
16．某读书小组在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了210本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是______．
17．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为______．（精确到0.1）
18．如图，在中，点D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且AF⊥CF，若AC=3，BC=6，则DF的长为______．
19．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算时，我们作，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB到点D，使BD=AB，连接AD，得∠D=15°，所以．类比这种方法，计算的值为______．
20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的面积为18，对角线OB与双曲线相交于点D，且，则k的值为______．
三、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）
21．计算：．
22．计算：．
23．解方程：．
四、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）
24．解方程：．
25．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个不相等实数根；
（2）若方程的两个根分别为，，且，求m的值．
26．如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交CD于F，交AD的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若AB=4、BM=2，求的面积．
五、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）
27．甲同学手中有3张分别写有数字：2，4，6的卡片，乙同学手中有2张分别写有数字：3，5的卡片．它们除了数字外没有任何区别，两同学各随机抽取一张，请你用列表或树状图的方法表示所有可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？
28．某商店准备进一批季节性小家电，每台进价为40元．经市场预测，若销售定价为52元时，可售出180个；销售定价每增加1元，销售量将减少10台，销售定价每减少1元，销售量将增加10台．商店若希望获利2000元，则应进货多少台？销售定价为多少元？
29．如图，某中学一幢教学楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌CD，已知CD=1米．王老师用测倾器在A点测得D点的仰角为30°，再向教学楼前进9米到达B点，测得点C的仰角为45°．若测倾器的高度AM=BN=1米，不考虑其它因素，求教学楼DF的高度．（结果保留根号）
六、（本题9分）
30．如图1，在中，，，点D为BC上的动点（D不与点B，C重合）．以D为顶点作∠ADE=∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．
（1）求证：；
（2）当时（如图2），求AE的长；
（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF=CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．
2022-2023学年上期九年级期末数学试题参考答案及评分意见
一、选择题（共36分，每小题3分）ADCA BBDC ACBD
二、填空题（共24分，每小题3分）
13． 14． 15．2023 16． 17．0.8 18．1.5 19． 20．
三、（共27分，每小题9分）
21．解：原式
22．解：原式
23．解：，
四、（共27分，每小题9分）
24．解：
当时．
当时
25．解：（1）
（2）由
即
得，
∴，，
26．（1）证明：∵ABCD是正方形
∴∠B=∠C=90°（1分）
又∵ME⊥AM，∴∠AME=90°，∴∠AMB+∠CMF=90°，
又∠AMB+∠BAM=90°，∴∠CMF=∠BAM
∴
（2）解：由
∴，∴CF=1，DF=3
又∵，∴，∴DE=6
∴
五、（共27分，每小题9分）
27．解：树状图略，共6种（3分）
3的倍数有：
甲胜的概率为：
答：甲胜的概率为，不公平
28．解：设每个小家电销售定价为x元，
则销量为（个）
由题意，得，
解得，
当售价为：50（元）时，销售
当售价为：60（元）时，销售（个）
答：当定价为50元时，进货200个，当定价60元时，进货100个
29．解：在中，∠CBE=45°
∴BE=CE=1+DE
在中，∠DAE=30°
∴
∴
答：教学楼DF的高度为 QUOTE 53+6 米．
六、（9分）
30．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB
∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∵∠ADE=∠B，∴∠BAD=∠CDE
∴
（2）过点A点AM⊥DC于点M
在中，设BM=4k，则
由勾股定理得：
∴解得：k=4．
∵AB=AC，AM⊥BC，∴BC=2BM=8k=32
∵，∴∠BAD=∠ADE
又∵∠ADE=∠B，∠B=∠ACB，∴∠BAD=∠ACB
∵∠ABD=∠CBA，∴
∴，则
∵，∴
∴
（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF．
过点F作FH⊥BC于点H，过点A作AM⊥BC于点M，AN⊥FH于点N，则∠NHA=∠AMH=∠ANH=90°．
∴四边形AMHN为矩形．
∴∠MAN=90°，MH=AN
∵AB=AC，AM⊥BC
∴
在中，由勾股定理得：
∵AN⊥FH，AM⊥BC
∴∠ANF=90°=∠AMD，∠DAF=90°=∠MAN
∴∠NAF=∠MAD
∴
∴
∴
∴
当DF=CF时，由点D不与点C重合时，可知为等腰三角形．
又∵FH⊥DC，∴CD=2CH=14
∴BD=BC-CD=32-14=18
∴点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF，此时BD=18．种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
85
398
652
793
1604
4005
发芽频率
0.850
0.745
0.815
0.793
0.802
0.801