山东省济宁市任城区2021—2022学年上学期六年级期末数学试卷

这是一份山东省济宁市任城区2021—2022学年上学期六年级期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年山东省济宁市任城区六年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大满分30分，每小题3分。每小题只有一个符合题的选项，你将正确选项的代号填在答题栏内）
1．﹣3的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
2．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）

A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱
3．下列计算正确的是（　　）
A．x﹣2x＝﹣x B．2x﹣y＝xy C．x2+x2＝x4 D．5y﹣3y＝2
4．下列各式中是一元一次方程的是（　　）
A． B．3x2＝2 C．3x+y＝1 D．0.3﹣0.2＝﹣x
5．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A．由﹣x＝y，得x＝2y B．由3x＝2x+2，得x＝2
C．由2x﹣3＝3x，得x＝3 D．由3x﹣5＝7，得3x＝7﹣5
6．已知a+b＝3，b﹣c＝12，则a+2b﹣c的值为（　　）
A．15 B．9 C．﹣15 D．﹣9
7．“比a的2倍大1的数”用代数式表示是（　　）
A．2（a+1） B．2（a﹣1） C．2a+1 D．2a﹣1
8．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，所对应的数分别是a，b，c，d，下列各式的值最小的为（　　）

A．﹣a B．d﹣a C．|b+c| D．|a|+|b|
9．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和可能是①57②63③70④105⑤140，其中正确的可能有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．一个两位数，个位数字是x，十位数字是3．把x与3对调．新两位数比原来两位数小18，则x的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）
11．若m+1与﹣2互为相反数，则m的值为 　 　．
12．若代数式﹣5x6y3与2x2ny3是同类项，则n的值是 　 　．
13．如图是一个运算程序：

若x＝﹣3，y＝﹣2．则m的值是 　 　．
14．程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．《算法统宗》中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：这一群人共有多少人？所分的银子共有多少两？若设共有x人，则可列方程为 　 　．

15．找出以下图形变化的规律，则第2022个图形中黑色正方形的数量是 　 　．

三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）
16．（6分）计算
（1）8+（﹣15）﹣（﹣9）+（﹣10） （2）﹣22+|﹣7|﹣3﹣2×（﹣）



17．（6分）（1）a+2b+3a﹣2b； （2）x﹣（1﹣2x+x2）+（﹣1+3x﹣x2）．





18．（6分）解方程：
（1）11x+1＝5（2x+1）； （2）．





19．（6分）先化简，再求值：4y2﹣（x2+y）+（x2﹣4y2），其中x＝﹣28，y＝18．





20．（6分）边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积．






21．（6分）观察下列等式，探究其中的规律并回答问题：
1+8＝32，
1+8+16＝52，
1+8+16+24＝72，
1+8+16+24+32＝k2．
……
（1）第4个等式中正整数k的值是 　 　；
（2）第5个等式是：　 　 ；
（3）第n个等式是：　 　 ．（其中n是正整数）
22．（6分）有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚．从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理．






23．（6分）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝a（a+b）．
例如：1※2＝1×（1+2）＝1×3＝3．
（1）求（﹣3）※5的值；
（2）若（﹣2）※（3x﹣2）＝x+1，求x的值．








24．（7分）某家居专营店用2730元购进A、B两种新型玻璃保温杯共60个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如表所示：
价格\类型
A型
B型
进价（元/个）
35
65
标价（元/个）
50
100
（1）这两种玻璃保温杯各购进多少个？
（2）若A型玻璃保温杯按标价的9折出售，B型玻璃保温杯按标价的8.5折出售，且在运输过程中有2个A型、1个B型玻璃保温杯不慎损坏，不能进行销售，请问这批玻璃保温杯全部售出后，该家居专营店共获利多少元？






























2021-2022学年山东省济宁市任城区六年级（上）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大满分30分，每小题3分。每小题只有一个符合题的选项，你将正确选项的代号填在答题栏内）
1．（3分）﹣3的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．
故选：D．
2．（3分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）

A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱
【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选：A．
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．x﹣2x＝﹣x B．2x﹣y＝xy C．x2+x2＝x4 D．5y﹣3y＝2
【解答】解：A．x﹣2x＝﹣x，此项正确，符合题意；
B.2x﹣y＝xy，此项错误，不符合题意；
C．x2+x2＝x4，此项错误，不符合题意；
D.5y﹣3y＝2，此项错误，不符合题意．
故选：A．
4．（3分）下列各式中是一元一次方程的是（　　）
A． B．3x2＝2 C．3x+y＝1 D．0.3﹣0.2＝﹣x
【解答】解：A、不是整式方程，故错误；
B、最高次数是2，故不是一元一次方程，故错误；
C、含两个未知数，故不是一元一次方程，故错误；
D、正确．
故选：D．
5．（3分）根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A．由﹣x＝y，得x＝2y B．由3x＝2x+2，得x＝2
C．由2x﹣3＝3x，得x＝3 D．由3x﹣5＝7，得3x＝7﹣5
【解答】解：A、由﹣x＝y，得﹣x＝2y，故不符合题意；
B、由3x＝2x+2，得x＝2，符合题意；
C、由2x﹣3＝3x，得x＝﹣3，故不符合题意；
D、由3x﹣5＝7，得3x＝7+5，故不符合题意；
故选：B．
6．（3分）已知a+b＝3，b﹣c＝12，则a+2b﹣c的值为（　　）
A．15 B．9 C．﹣15 D．﹣9
【解答】解：∵a+b＝3，b﹣c＝12，
∴原式＝a+b+b﹣c
＝3+12
＝15，
故选：A．
7．（3分）“比a的2倍大1的数”用代数式表示是（　　）
A．2（a+1） B．2（a﹣1） C．2a+1 D．2a﹣1
【解答】解：由题意按照描述列下式子：2a+1
故选：C．
8．（3分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，所对应的数分别是a，b，c，d，下列各式的值最小的为（　　）

A．﹣a B．d﹣a C．|b+c| D．|a|+|b|
【解答】解：由数轴可知：a＝﹣2，b＝﹣0.5，c＝2，d＝3，
∴﹣a＝2，d﹣a＝3﹣（﹣2）＝5，|b+c|＝|﹣0.5+2|＝1.5，|a|+|b|＝2+0.5＝2.5，
∵1.5＜2＜2.5＜5，
∴最小的为|b+c|．
故选：C．
9．（3分）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和可能是①57②63③70④105⑤140，其中正确的可能有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣8，x﹣6，x﹣1，x+1，x+6，x+8，
这7个数之和为：x﹣8+x﹣6+x﹣1+x+1+x+x+6+x+8＝7x．
由题意得：
①7x＝57，解得：x＝，不能求得这7个数；
②7x＝63，解得：x＝9，能求得这7个数；
③7x＝70，解得：x＝10，能求得这7个数；
④7x＝105，解得：x＝15，能求得这7个数；
⑤7x＝140，解得：x＝20，不能求得这7个数；
故选：C．
10．（3分）一个两位数，个位数字是x，十位数字是3．把x与3对调．新两位数比原来两位数小18，则x的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【解答】解：由题意得：30+x﹣（10x+3）＝18，
解得：x＝1，
故选：C．
二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）
11．（3分）若m+1与﹣2互为相反数，则m的值为 　1　．
【解答】解：根据题意得：
m+1﹣2＝0，
解得：m＝1，
故答案为：1．
12．（3分）若代数式﹣5x6y3与2x2ny3是同类项，则n的值是 　3　．
【解答】解：∵代数式﹣5x6y3与2x2ny3是同类项，
∴2n＝6，
解得：n＝3．
故答案为：3．
13．（3分）如图是一个运算程序：

若x＝﹣3，y＝﹣2．则m的值是 　9　．
【解答】解：∵x＝﹣2，y＝3，﹣2＜3，
∴x＜y，
∴m＝|x|﹣3y＝3﹣3×（﹣2）＝9．
故答案为：9．
14．（3分）程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．《算法统宗》中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：这一群人共有多少人？所分的银子共有多少两？若设共有x人，则可列方程为 　7x+4＝9x﹣8　．

【解答】解：设共有x人，
依题意，得：7x+4＝9x﹣8．
故答案为：7x+4＝9x﹣8．
15．（3分）找出以下图形变化的规律，则第2022个图形中黑色正方形的数量是 　3033　．

【解答】解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+n个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+（n+1）个，
∴当n＝2022时，黑色正方形的个数为2022+1011＝3033个．
故答案为：3033．
三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）
16．（6分）计算
（1）8+（﹣15）﹣（﹣9）+（﹣10）
（2）﹣22+|﹣7|﹣3﹣2×（﹣）
【解答】解：（1）原式＝8﹣15+9﹣10＝17﹣25＝﹣8；
（2）原式＝﹣4+7﹣3+1＝1．
17．（6分）（1）a+2b+3a﹣2b；
（2）x﹣（1﹣2x+x2）+（﹣1+3x﹣x2）．
【解答】解：（1）原式＝a+3a+（2b﹣2b）
＝4a；
（2）原式＝x﹣1+2x﹣x2﹣1+3x﹣x2
＝6x﹣2﹣2x2．
18．（6分）解方程：
（1）11x+1＝5（2x+1）；
（2）．
【解答】解：（1）去括号得：11x+1＝10x+5，
移项得：11x﹣10x＝5﹣1，
合并得：x＝4；
（2）去分母得：5（y﹣1）＝20﹣2（y+2），
去括号得：5y﹣5＝20﹣2y﹣4，
移项得：5y+2y＝20﹣4+5，
合并得：7y＝21，
解得：y＝3．
19．（6分）先化简，再求值：4y2﹣（x2+y）+（x2﹣4y2），其中x＝﹣28，y＝18．
【解答】解：原式＝4y2﹣x2﹣y+x2﹣4y2＝﹣y，
当x＝28，y＝18时，原式＝﹣18．
20．（6分）边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积．

【解答】解：由题意可得，阴影部分面积：（2a）2+a2﹣×2a（2a+a）
＝5a2﹣3a2
＝2a2．
21．（6分）观察下列等式，探究其中的规律并回答问题：
1+8＝32，
1+8+16＝52，
1+8+16+24＝72，
1+8+16+24+32＝k2．
……
（1）第4个等式中正整数k的值是 　9　；
（2）第5个等式是：　1+8+16+24+32+40＝112　；
（3）第n个等式是：　1+8+16+24+32+...+8n＝（2n+1）2　．（其中n是正整数）
【解答】解：（1）1+8+16+24+32＝k2，且k取正整数，
∴k＝9，
故答案为：9；
（2）观察上面的规律可得：
第5个等式是：1+8+16+24+32+40＝112，
故答案为：1+8+16+24+32+40＝112；
（3）根据已知等式可归纳为：
第n个等式是：1+8+16+24+32+...+8n＝（2n+1）2．
故答案为：1+8+16+24+32+...+8n＝（2n+1）2．
22．（6分）有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚．从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理．
【解答】解：设三堆棋子数均为x枚，
从左堆中取出3枚放入中堆，左堆中还剩（x﹣3）枚，此时中堆有（x+3）枚，
从右堆中取出4枚放入中堆，右堆有（x﹣4）枚，此时中堆有（x+3+4）枚，
再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，
此时左堆有2（x﹣3）枚，中堆有（x+3+4）﹣（x﹣3）枚，
化简（x+3+4）﹣（x﹣3）＝10（枚），
因此中堆的棋子数是10枚．
23．（6分）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝a（a+b）．
例如：1※2＝1×（1+2）＝1×3＝3．
（1）求（﹣3）※5的值；
（2）若（﹣2）※（3x﹣2）＝x+1，求x的值．
【解答】解：（1）由题意知，（﹣3）※5＝（﹣3）×[（﹣3）+5]＝（﹣3）×2＝﹣6．
（2）由题意知，（﹣2）※（3x﹣2）＝（﹣2）×[（﹣2）+（3x﹣2）]＝（﹣2）×（3x﹣4）＝﹣6x+8，
∵（﹣2）※（3x﹣2）＝x+1，
∴﹣6x+8＝x+1．
移项得：
﹣7x＝﹣7，
方程两边都除以﹣7得：
x＝1．
∴x的值为1．
24．（7分）某家居专营店用2730元购进A、B两种新型玻璃保温杯共60个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如表所示：
价格\类型
A型
B型
进价（元/个）
35
65
标价（元/个）
50
100
（1）这两种玻璃保温杯各购进多少个？
（2）若A型玻璃保温杯按标价的9折出售，B型玻璃保温杯按标价的8.5折出售，且在运输过程中有2个A型、1个B型玻璃保温杯不慎损坏，不能进行销售，请问这批玻璃保温杯全部售出后，该家居专营店共获利多少元？
【解答】解：（1）设购进A型玻璃保温杯x个，则购进B型玻璃保温杯（60﹣x）个．
由题意可得：35x+65（60﹣x）＝2730．
解得：x＝39．
∴60﹣39＝21（个）．
答：购进A型玻璃保温杯39个，购进B型玻璃保温杯21个．

（2）（39﹣2）×50×0.9+（21﹣1）×100×0.85﹣2730
＝37×45+20×85﹣2730
＝1665+1700﹣2730
＝635（元）
答：该家居专营店共获利635元．
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