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物理密度知识的应用课后复习题
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这是一份物理密度知识的应用课后复习题，共32页。试卷主要包含了学会量筒的使用方法；，学会测量液体和固体的密度；，掌握密度在实际生活中的应用等内容，欢迎下载使用。
§6-4 密度知识的应用
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1．学会量筒的使用方法；
2．学会测量液体和固体的密度；
3．学会利用物理公式间接地测定一个物理量的方法；
4．掌握密度在实际生活中的应用。
知识精讲
知识点01体积的测量
1．量筒：量筒是用来测量液体体积的仪器，如图1所示。
（1）量筒上的单位一般是ml，1ml=1cm3
（2）量筒的使用方法与注意事项：
①选：选择量程与分度值适当的量筒；
②放：把量筒放在水平桌面上；
③测：若量筒内的液体内有气泡，可轻轻摇动，让气泡释放出来；
④读：读数时视线要与量筒内液面的中部相平，即要与凸液面（如水银）的顶部或凹液面的底部（如水）相平，如图2乙所示。
2．测量固体的体积：
（1）形状规则的固体可以用刻度尺测量相关的数据，再根据体积公式计算出来。
（2）形状不规则的固体可以用“排液法”间接地测定。
①下沉物体（如金属块、小石块等等）的测量方法：
a、先在量筒内倒入适量水，读出其体积V1；
b、将物体用细线拴住轻轻放入水中，并使水全部淹没固体，读出水和固体的总体积V2；
c、计算固体的体积V=V2－V1。
②漂浮物体（如石蜡、木块等等）的测量方法：沉坠法或针压法。
沉坠法就是将漂浮的被测物体和能沉入水中的物体用细线拴在一起（物在上重锤在下），先用手提着待测物体上端的细线，将重锤沉入水中（被测物体不能接触到水），读出此时量筒的示数V1；再把被测物体和重锤一起沉入水中，读出此时量筒的示数V2；最后计算固体的体积V=V2－V1。
针压法，和下沉物体的测量方法相似，只不过是设法用细针将被测物体压入到水中使其全部浸没。
【即学即练1】向量筒中注入水，俯视读数为20毫升，倒出一部分水后，仰视读数为12毫升，则实际倒出来的水的体积（ ）
A．小于8毫升 B．大于8毫升 C．等于8毫升 D．无法确定
【即学即练2】三位同学在用量筒测量液体体积时，读数情况如图所示，其中同学读数正确，量筒中液体的体积为cm3。
知识点02 测量物质的密度
1.固体的密度：固体的质量可直接用天平称得，外形不规则物体的体积可通过“排水法”来测定，然后，根据密度定义求得密度。
步骤：
（1）用天平测出石块的质量m；
（2）向量筒内倒入适量的水，测出的水的体积V1；
（3）把石块放入量筒中，测出石块和水的总体积V2；
（4）算出石块的体积V=V2-V1；
（5）利用公式算出石块的密度。
2.液体的密度：先测液体和容器的总质量，然后倒入量筒中一部分液体，并测出这部分液体的体积，再称出容器与剩余液体的总质量，两者之差就是量筒内液体的质量，再用密度公式求出液体的密度。
步骤：
（1）用天平测出烧杯和盐水的总质量m1；
（2）将烧杯中的盐水倒入量筒中的一部分，记下体积V；
（3）用天平测出烧杯和剩余盐水的总质量m2，算出量筒中盐水的质量m=m1-m2；
（4）利用公式算出盐水的密度。
【知识拓展】测量的原理：根据可知，用天平测出物体的质量，用量筒测出物体的体积V，就可以求出它的密度。
【即学即练3】如图所示，在“测量花岗石密度”的实验中。下列说法正确的是( )
A. 称量时左盘放砝码，右盘放花岗石
B. 称量花岗石质量的过程中，若天平横梁不平衡，可调节平衡螺母
C. 花岗石的质量是25g
D. 花岗石的密度是2.8×103kg/m3
【即学即练4】2021年初夏，我市部分山区在精准扶贫政策扶持下种植的大樱桃喜获丰收。小明想知道大樱桃的密度，他用天平和量筒进行了如下实验。
(1)把天平放在水平桌面上，先将______ 后，再调节天平横梁平衡。
(2)测量大樱桃的质量时，将最小为5g的砝码放在天平右盘中后，分度盘指针如图甲所示，此时应______ ，使横梁平衡。横梁平衡后，所用砝码和游码的位置如图乙所示，则大樱桃的质量为______ g。
(3)用细线拴住大樱桃并放入装有适量水的量筒中。水面上升到如图丙所示位置，接着将大樱桃提出后，量筒中的水面下降至60mL刻度线处，则大樱桃的体积为______ cm3，大樱桃的密度为______ kg/m3。
(4)小明所测大樱桃的密度______ (选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
【即学即练5】现在，很多家庭使用浓度为75%的医用酒精来消毒。小刚同学利用烧杯、天平、量筒来测量其密度。
(1)他把天平放在水平桌面上，将游码移至零刻度线处，发现指针偏向分度盘的左侧，如图甲所示，这时他应将平衡螺母向_________(填“左”或“右”)调节，使天平平衡。
(2)天平平衡后，他开始测量，测量的步骤如下：
①将待测酒精倒入烧杯中，用天平测出烧杯和酒精的总质量m1=153 g；
②将烧杯中酒精的一部分倒入量筒中，测出倒入量筒的这部分酒精的体积，如图乙，则V=_________mL；
③用天平测出烧杯和剩余酒精的总质量，如图丙，则m2=_________g。
(3)该酒精密度的表达式为ρ=_________(用实验步骤中的字母表示)，计算出酒精的密度为_________kg/m3。
知识点03 密度知识的应用
由密度公式变形可得m=ρV和V=两个公式.这三个公式代表密度知识有三个方面的应用。
（1）计算物体的质量。
（2）计算物体的体积。
（3）鉴别物质
根据公式ρ=.要知道一个物体是什么物质做的，只要测出它的密度，再查阅密度表，看测得的密度值与何种物质的密度相近.如测算出某物质的密度是2.6×103kg／m3，通过查密度表，知道这种物质是花岗岩。
【即学即练6】学习质量和密度的知识后，小明同学想用天平、量筒和水完成下列实践课题，你认为不能够完成的是
A. 测定一大堆大头针的数目 B. 测定一捆铜导线的长度
C. 初步鉴别金戒指的真伪 D. 鉴定铜球是空心的还是实心的
【即学即练7】如图所示的电动自行车，它可以电动骑行，亦可以脚踏骑行.制造自行车车架有各种不同的新材料，部分材料的技术指标如下表所示，车架的体积为5×10−3m3.请解答：
材料技术指标
锰钢
铝合金
钛合金
碳纤维
性能(强度)
强
较弱
较强
强
密度(kg/m3)
7.9×103
3.0×103
4.5×103
1.6×103
(1)若让你设计制造强度高并且轻便的电动自行车，你将选择表中的什么材料？请简要说明理由．
(2)这种车架的质量是多少kg？
分层提分
题组A 基础过关练
1、国庆节前，市工商部门对全市的白酒进行专项检查，某种品牌的白酒的酒瓶上标有450mL的字样，而白酒的含量在446～454mL之间为合格，为了一次性测量出一瓶白酒的体积，最好选用下列哪个量筒（ ）
A、量程是100mL，分度值是1mLB、量程是500mL，分度值是1mL
C、量程是1000mL，分度值是5mL
D、量程是500mL，分度值是5mL
2、测量金属块密度有如下一些实验步骤：
①用调节好的天平测出金属块的质量m；
②向量筒倒进一些水，读出此时的体积V1；
③根据密度公式，算出金属的密度；
④用细绳系住金属块，将金属块浸没在量筒内的水中，读出此时的体积V2.则金属块的体积为V=V2−V1。
他应该采取的正确的实验步骤顺序为( )
A. ①②③④ B. ④①②③ C. ②④①③ D. ①②④③
3、小明在盆中洗樱桃时发现樱桃会沉入水中。他想知道樱桃的密度，于是进行了如下操作：①在烧杯中装入盐水，用调节好的天平测出盐水和烧杯的总质量，如图甲所示。②将一个樱桃放入盐水中，测得总质量为87.8g。③把盐水和樱桃倒入量筒中，测得体积为60.0mL。④把樱桃从盐水中拿出，测得剩余盐水读数50.0mL。下面说法正确的是( )
A. 使用天平前，如果分度盘指针如图乙所示，小明可以向右调节平衡螺母使横梁平衡
B. 由图甲可得盐水和烧杯的总质量为76.0g
C. 由以上数据可测出樱桃的密度约为1.2g/cm3
D. 小明认为，樱桃取出时，虽沾了少量的盐水，但不会影响测量结果
4、用天平和量筒测量某种食用油的密度时，以下步骤中不必要且不合理的是( )
A. 用天平测出空烧杯的质量
B. 取适量的油倒入烧杯中，用天平测出杯和油的总质量
C. 将烧杯中的油倒入量筒中，测出倒入量筒中油的体积
D. 用天平测出烧杯和剩余油的总质量
5、若质量为40 g的铝球，体积为20 cm3，则该铝球(铝的密度为2.7 g/cm3) ( )
A. 一定是空心的 B. 一定是实心的
C. 可能是空心的，也可能是实心的 D. 无法判断
6、如图所示，三个规格相同的杯子里分别装有质量相等的水、盐水和煤油。(盐水的密度1.2×103kg/m3，煤油的密度0.8×103kg/m3)根据杯中液面的位置可以判定( )
A. 甲杯是水，乙杯是盐水 B. 甲杯是盐水，乙杯是煤油
C. 乙杯是盐水，丙杯是水 D. 乙杯是水，丙杯是煤油
7、小明将托盘天平放在______桌面上，调节天平平衡，测出小石块质量，天平平衡时，右盘所加砝码和游码的位置，如图所示，则小石块的质量为______g；接着测出小石块的体积为10cm3，则小石块的密度为______kg/m3。
8、小明在“测量液体密度的实验”中得到的数据如表，根据表中数据可得到量杯的质量为______，液体密度为______kg/m3。
液体与量杯质量m/g
40
60
80
100
液体的体积V/cm3
20
45
70
95
9、小明五一随父母去西藏旅游，回到孝昌时发现他在西藏喝剩的矿泉水瓶变瘪了，则这瓶矿泉水的质量______，瓶内气体的密度______(均填“变大”“变小”或“不变”)；为减轻质量，比赛用的自行车采用强度高、密度______的材料制造。
题组B 能力提升练
10、小明利用托盘天平和量筒测量盐水的密度，部分操作过程如图所示，下列说法错误的是( )
A. 量筒中液体的体积是40 cm3
B. 盐水的密度是1.165×103kg/m3
C. 按照乙甲丙的顺序实验，会使测量结果偏小
D. 按照甲丙乙顺序操作．如果盘中5 g砝码因生锈质量变大，则测得盐水密度偏大
11、小梦从网上购买了家乡的土鸡蛋，与学习小组的同学们一起测量土鸡蛋的密度。他们找来一架天平和一盒砝码，但缺少量筒，于是又找来一个烧杯、胶头滴管和一些水。他们利用这些仪器测量土鸡蛋的密度，请你和他们一起完成实验。①用调节好的天平测出一个土鸡蛋的质量m1；②将土鸡蛋轻轻放入烧杯中，加入适量的水，使土鸡蛋浸没在水中，在烧杯壁上记下水面的位置，测出总质量为m2.③将土鸡蛋从水中取出后，向烧杯内缓慢加水至标记处，再用天平测出烧杯和水的总质量m3.根据步骤①②③即可得到鸡蛋的密度。则密度的表达式为( )
A. m1ρ水m2−m3 B. m1(m2−m3)ρ水
C. m1ρ水m1+m3−m2 D. m1ρ水(m1+m3−m2)
12、甲、乙、丙是三个底面积相同，形状不同的容器．今将质量相等的硫酸、水和煤油分别注入三个容器内，液面恰好相平，如图所示．已知ρ硫酸=1.8×103kg/m3，ρ煤油=0.8×103kg/m3，由此可知盛硫酸、水和煤油的容器分别是( )．
A. 甲、乙、丙 B. 甲、丙、乙 C. 乙、丙、甲 D. 丙、乙、甲
13、小铭在综合实践活动中，利用天平(砝码)、量筒、烧杯和细线等器材，对某种合金和水进行探究。
(1)小铭首先对该种合金材料制成的不同合金块进行探究。
①将天平放在水平桌面上并将游码移至_____处，若指针静止时位置如图1所示，则应将平衡螺母向_____(选填“左”或“右”)端调节；
②图2是正确测量合金块质量时使用砝码情况和游码的位置，它的质量m为_____g；
③图3是他用量筒测量②中合金块体积的情景，则该合金块的体积是_____cm3；
④换用大小不同的合金块，重复上述测量，他得到不同合金块的质量与体积的关系图象如图4所示。由图象可知，合金块的质量与体积成正比；这个比值我们称作密度，这个比值为_____kg/m3；
⑤此实验过程中若将②、③顺序对换，则所测密度的误差是偏_____。
(2)小铭接着对水进行研究，描绘出质量与体积的关系图线如图5中甲所示。他分析后发现，由于误将烧杯和水的总质量当作了水的质量，导致图线甲未经过坐标原点，由此推断：水的质量与体积的关系图线应是_____(选填图5中“乙”“丙”或“丁”)。
14、(1)小强同学为了测量某液体的密度，进行以下实验：
小强利用天平测得液体和烧杯的总质量为61.6g，然后将一部分液体倒入量筒中，如图乙：再将烧杯放在天平上，称得剩余液体和烧杯的总质量如图丙，由此可知：量筒中液体的体积是____cm3，量筒中液体的质量是 ，该液体的密度是 kg/m3；
(2)小强测量完液体的密度后，想用天平，大烧杯，小烧杯和密度记为ρ水的水，测某一体积较大的石块的密度。
①用天平测出石块的质量为m0
②小明测量石块体积的操作步骤如下：
a.测出空小烧杯的质量为m1
b.把装了水的大烧杯和空的小烧杯按照如图丁放置
c.把石块缓缓浸没在大烧杯的水中，用小烧杯盛从大烧杯中溢出来的水
d.测出盛了溢出水的小烧杯总质量为m2
请你指出步骤b的错误之处： 。
(3)用本题中出现过的物理量符号表示石块密度为 (设步骤b中的错误已改正，水的密度已知，用ρ水表示)
15、如图所示，学校科技小组通过测量密度来初步鉴定一块实心“金砖”是否为纯金(ρ金=19.3 g/cm3).
(1)图甲是在调节天平平衡时的情景，错误之处是________．
(2)正确调节天平平衡后，将“金砖”放入天平的左盘，天平再次平衡时砝码和游码的示数如图乙所示，则“金砖”的质量是________g．
(3)将“金砖”放入量筒，量筒内液面的变化情况如图丙所示，则金砖的体积为________cm3．
(4)通过计算可知待测“金砖”________纯金所造．
(5)科技小组进一步测量一块恰放不进量筒的矿石的密度，步骤如下：
①测出矿石的质量为m0；
②测出装满水时烧杯和水的总质量为m1；
③将矿石沉入烧杯底，矿石能完全没入水中，测出此时杯子、水和________的总质量为m2；根据上面的数据，可知矿石的密度ρ=________.(用m0、m1、m2、ρ水来表示)
16、冬季，王瑞妈妈喜欢做冻豆腐涮火锅，她买来1kg鲜豆腐，体积为800cm3，豆腐含水的质量占总质量的45％，将鲜豆腐冰冻，然后化冻，让水全部流出，形成数量繁多的孔洞，豆腐整体外形不变(即总体积不变)，便成了不含水分的海绵豆腐(俗称冻豆腐)，在涮锅时可以充分吸收汤汁达到增加口感的目的，求：(ρ冰=0.9×103kg/m3)
(1)鲜豆腐的平均密度。
(2)海绵豆腐内所有孔洞的总体积。
(3)海绵豆腐的实心部分密度。
17、有一质量为5400g的铝球，体积是3000cm³，请通过计算：
(1)判断这个铝球是实心还是空心？
(2)如果是空心，空心部分体积多大？
(3)如果给空心部分灌满酒精，则球的总质量是多大？(已知ρ铝=2.7×10³kg/m³，ρ酒=0.8×10³kg/m³)
题组C 培优拔尖练
18、小明在实验室里测量一块形状不规则、体积较大的矿石的密度．先用天平称出矿石的质量为200g，接着按如图A、B、C的顺序测其体积，下列判断错误的是( )
A. 矿石的体积为80cm3
B. 矿石的密度为2.5×103kg/m3
C. 浸没的矿石排开的水受到的重力为1.1N
D. 按图中A、B、C的步骤测得矿石的密度会偏小
19、以下是陈老师测定酒精密度的部分实验步骤：
①用天平测出空矿泉水瓶的质量为m；
②在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量为m1；
③将水倒出，在矿泉水瓶中装满酒精，用天平测出总质量m2；
④用量筒测出矿泉水瓶中酒精的体积为V；
⑤计算酒精的密度；
这些步骤中可以省去的是( )
A. ①或③ B. ①或②或④
C. ①或③或④ D. 前三个答案都错了
20、科学选种是提高粮食产量的关键环节。小华想测量稻谷种子的密度，具体做法如下：
(1)用调好的天平测量适量稻谷种子的总质量m1，天平平衡时右盘砝码质量和游码在标尺上的位置如图甲所示，m1=______ g。
(2)往量筒中加入适量的水，测得其体积V1为300mL，将上述种子放入量筒中，种子全部沉入水中，如图乙所示，此时水和种子的总体积V2=______ mL。
(3)种子的密度ρ=______ g/cm3，与真实值相比ρ偏______ ，理由是______ 。
(4)小华经过反思后改进了实验方案：将量筒中种子倒出，用纸巾吸干种子表面的水后，再次测得种子总质量为m2，则种子密度ρ'=_____ 。(用ρ水和测得的物理量符号表示)
21、如图所示，一个容积V0=500cm3、质量m0=0.5kg的瓶子里装有水。乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口，若瓶内有质量m1=0.4kg的水(水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，石块密度ρ石=2.6×103kg/m3)，求：
(1)瓶中水的体积V1；
(2)乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2；
(3)乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量m。
22、小北家里有一个纯铜做的“美人鱼”工艺品，他想知道这个工艺品是否是实心铜制成的，进行了如图甲、乙、丙所示的实验，已知铜的密度为8.9×103kg/m3。
请根据如图所示的实验数据推算：
(1)“小美人鱼”排开水的质量是多少？
(2)“小美人鱼”的体积是多少？
(3)请通过计算判断“小美人鱼”是否为实心铜制成的？若是空心的，请计算空心部分的体积是多少？
§6-4 密度知识的应用
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1．学会量筒的使用方法；
2．学会测量液体和固体的密度；
3．学会利用物理公式间接地测定一个物理量的方法；
4．掌握密度在实际生活中的应用。
知识精讲
知识点01体积的测量
1．量筒：量筒是用来测量液体体积的仪器，如图1所示。
（1）量筒上的单位一般是ml，1ml=1cm3
（2）量筒的使用方法与注意事项：
①选：选择量程与分度值适当的量筒；
②放：把量筒放在水平桌面上；
③测：若量筒内的液体内有气泡，可轻轻摇动，让气泡释放出来；
④读：读数时视线要与量筒内液面的中部相平，即要与凸液面（如水银）的顶部或凹液面的底部（如水）相平，如图2乙所示。
2．测量固体的体积：
（1）形状规则的固体可以用刻度尺测量相关的数据，再根据体积公式计算出来。
（2）形状不规则的固体可以用“排液法”间接地测定。
①下沉物体（如金属块、小石块等等）的测量方法：
d、先在量筒内倒入适量水，读出其体积V1；
e、将物体用细线拴住轻轻放入水中，并使水全部淹没固体，读出水和固体的总体积V2；
f、计算固体的体积V=V2－V1。
②漂浮物体（如石蜡、木块等等）的测量方法：沉坠法或针压法。
沉坠法就是将漂浮的被测物体和能沉入水中的物体用细线拴在一起（物在上重锤在下），先用手提着待测物体上端的细线，将重锤沉入水中（被测物体不能接触到水），读出此时量筒的示数V1；再把被测物体和重锤一起沉入水中，读出此时量筒的示数V2；最后计算固体的体积V=V2－V1。
针压法，和下沉物体的测量方法相似，只不过是设法用细针将被测物体压入到水中使其全部浸没。
【即学即练1】向量筒中注入水，俯视读数为20毫升，倒出一部分水后，仰视读数为12毫升，则实际倒出来的水的体积（ ）
A．小于8毫升 B．大于8毫升 C．等于8毫升 D．无法确定
【思路点拨】从使用量筒测量液体体积，读数时，遵循““俯大，仰小，平正好”的规律。
【答案】A
【解析】仰视读数时，量筒内实际液体的体积＜20mL，俯视读数时，量筒内剩余的实际液体的体积＞12mL，则倒出液体的体积＜20L-12mL=8mL；故选A。
【即学即练2】三位同学在用量筒测量液体体积时，读数情况如图所示，其中同学读数正确，量筒中液体的体积为cm3。
【答案】乙、20
知识点02 测量物质的密度
1.固体的密度：固体的质量可直接用天平称得，外形不规则物体的体积可通过“排水法”来测定，然后，根据密度定义求得密度。
步骤：
（1）用天平测出石块的质量m；
（2）向量筒内倒入适量的水，测出的水的体积V1；
（3）把石块放入量筒中，测出石块和水的总体积V2；
（4）算出石块的体积V=V2-V1；
（5）利用公式算出石块的密度。
2.液体的密度：先测液体和容器的总质量，然后倒入量筒中一部分液体，并测出这部分液体的体积，再称出容器与剩余液体的总质量，两者之差就是量筒内液体的质量，再用密度公式求出液体的密度。
步骤：
（1）用天平测出烧杯和盐水的总质量m1；
（2）将烧杯中的盐水倒入量筒中的一部分，记下体积V；
（3）用天平测出烧杯和剩余盐水的总质量m2，算出量筒中盐水的质量m=m1-m2；
（4）利用公式算出盐水的密度。
【知识拓展】测量的原理：根据可知，用天平测出物体的质量，用量筒测出物体的体积V，就可以求出它的密度。
【即学即练3】如图所示，在“测量花岗石密度”的实验中。下列说法正确的是( )
A. 称量时左盘放砝码，右盘放花岗石
B. 称量花岗石质量的过程中，若天平横梁不平衡，可调节平衡螺母
C. 花岗石的质量是25g
D. 花岗石的密度是2.8×103kg/m3
【答案】D
【解析】
A.称量时，应该是“左物右码”，且加减砝码用镊子，则左盘应放花岗石，右盘应放砝码，故A错误；
B.在称量过程中，要靠增减砝码或移动游码使天平平衡，不能调节平衡螺母，故B错误；
C.由图知，砝码的总质量为25g，游码在3g处，所以花岗石的质量为25g+3g=28g，故C错误；
D.由图知，量筒的分度值为2mL，花岗石的体积为30mL−20mL=10mL=10cm3；
则花岗石的密度为：ρ=mV=28g10cm3=2.8g/cm3=2.8×103kg/m3，故D正确。
故选D。
【即学即练4】2021年初夏，我市部分山区在精准扶贫政策扶持下种植的大樱桃喜获丰收。小明想知道大樱桃的密度，他用天平和量筒进行了如下实验。
(1)把天平放在水平桌面上，先将______ 后，再调节天平横梁平衡。
(2)测量大樱桃的质量时，将最小为5g的砝码放在天平右盘中后，分度盘指针如图甲所示，此时应______ ，使横梁平衡。横梁平衡后，所用砝码和游码的位置如图乙所示，则大樱桃的质量为______ g。
(3)用细线拴住大樱桃并放入装有适量水的量筒中。水面上升到如图丙所示位置，接着将大樱桃提出后，量筒中的水面下降至60mL刻度线处，则大樱桃的体积为______ cm3，大樱桃的密度为______ kg/m3。
(4)小明所测大樱桃的密度______ (选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
【答案】(1)游码移到标尺左端的零刻度；(2)取下最小砝码，并向右移动游码；10.4；(3)10；1.04×103；(4)小于
【解析】解：(1)在天平使用时，应先将天平放在水平的桌面上，而后将天平的游码移到标尺左端的零刻度线处；
(2)由图可知，将最小为5g的砝码放在天平右盘中后，分度盘指针向右偏，说明砝码放多了，故应取下最小砝码，并向右移动游码，使横梁平衡；
大樱桃的质量为：m=10g+0.4g=10.4g；
(3)大樱桃的体积：V=70mL−60mL=10mL=10cm3，
大樱桃的密度：ρ=mV=10.4g10cm3=1.04g/cm3=1.04×103kg/m3；
(4)由于大樱桃从水中取出时不可避免会沾有一些水，导致测量的大樱桃体积偏大，根据密度公式ρ=mV可知所测密度会偏小。
故答案为：(1)游码移到标尺左端的零刻度；(2)取下最小砝码，并向右移动游码；10.4；(3)10；1.04×103；(4)小于。
【即学即练5】现在，很多家庭使用浓度为75%的医用酒精来消毒。小刚同学利用烧杯、天平、量筒来测量其密度。
(1)他把天平放在水平桌面上，将游码移至零刻度线处，发现指针偏向分度盘的左侧，如图甲所示，这时他应将平衡螺母向_________(填“左”或“右”)调节，使天平平衡。
(2)天平平衡后，他开始测量，测量的步骤如下：
①将待测酒精倒入烧杯中，用天平测出烧杯和酒精的总质量m1=153 g；
②将烧杯中酒精的一部分倒入量筒中，测出倒入量筒的这部分酒精的体积，如图乙，则V=_________mL；
③用天平测出烧杯和剩余酒精的总质量，如图丙，则m2=_________g。
(3)该酒精密度的表达式为ρ=_________(用实验步骤中的字母表示)，计算出酒精的密度为_________kg/m3。
【答案】(1)右；(2)②60；③102；(3)m1−m2V；0.85×103
【解析】(1)天平放在水平桌面上，将游码移至零刻度线处，发现指针偏向分度盘的左侧，说明天平的左端下沉，右端上翘，故平衡螺母向上翘的右端移动。
(2)②量筒中酒精的体积V=60 mL=60 cm3。③烧杯和剩余酒精的总质量m2=100 g+2 g=102 g。
(3)酒精密度为ρ=mV=m1−m2V=153 g−102 g60 cm3=0.85 g/cm3=0.85×103 kg/m3。
知识点03 密度知识的应用
由密度公式变形可得m=ρV和V=两个公式.这三个公式代表密度知识有三个方面的应用。
（1）计算物体的质量。
（2）计算物体的体积。
（3）鉴别物质
根据公式ρ=.要知道一个物体是什么物质做的，只要测出它的密度，再查阅密度表，看测得的密度值与何种物质的密度相近.如测算出某物质的密度是2.6×103kg／m3，通过查密度表，知道这种物质是花岗岩。
【即学即练6】学习质量和密度的知识后，小明同学想用天平、量筒和水完成下列实践课题，你认为不能够完成的是
A. 测定一大堆大头针的数目 B. 测定一捆铜导线的长度
C. 初步鉴别金戒指的真伪 D. 鉴定铜球是空心的还是实心的
【答案】B
【解析】
A.用天平称出一堆大头针的数目：先用天平测量50个大头针的质量，求出一个大头针的质量，再用天平测量一堆大头针的总质量，求出一堆大头针的数量，可以完成。
B.取一小段铜导线，可以测它的质量、体积，算出它的密度，但无法测铜导线的直径、总质量，就无法得出它的总长度，不能完成实验；
C.用天平测量戒指的质量，用量筒和水测量戒指的体积，用密度公式求出密度，可以鉴别金戒指的真伪，可以完成；
D.鉴别铜球是空心的还是实心的：用天平测量铜球的质量，用量筒和水测量体积，用密度公式求出密度，然后和铜的密度比较，可以完成实验。
故选B。
【即学即练7】如图所示的电动自行车，它可以电动骑行，亦可以脚踏骑行.制造自行车车架有各种不同的新材料，部分材料的技术指标如下表所示，车架的体积为5×10−3m3.请解答：
材料技术指标
锰钢
铝合金
钛合金
碳纤维
性能(强度)
强
较弱
较强
强
密度(kg/m3)
7.9×103
3.0×103
4.5×103
1.6×103
(1)若让你设计制造强度高并且轻便的电动自行车，你将选择表中的什么材料？请简要说明理由．
(2)这种车架的质量是多少kg？
【答案】解：(1)应选择碳纤维。因为碳纤维的强度高并且密度小；
(2)根据ρ=mV得车架的质量：
m=ρ碳纤维V=1.6×103kg/m3×5×10−3m3=8kg。
答：(1)碳纤维；因为碳纤维强度高并且密度小；
(2)这种车架的质量是8kg。
【解析】本题考查了密度公式的应用，关键是根据题意和表中数据得出需要选择的材料。
(1)根据车架设计要求强度高并且轻便的电动自行车可知，自行车的强度高并且密度小的材料，由表格数据可知选择的材料；
(2)知道车架的体积，根据密度公式求出车架的质量。
分层提分
题组A 基础过关练
1、国庆节前，市工商部门对全市的白酒进行专项检查，某种品牌的白酒的酒瓶上标有450mL的字样，而白酒的含量在446～454mL之间为合格，为了一次性测量出一瓶白酒的体积，最好选用下列哪个量筒（ ）
A、量程是100mL，分度值是1mLB、量程是500mL，分度值是1mL
C、量程是1000mL，分度值是5mL
D、量程是500mL，分度值是5mL
【答案】B
【解析】在选择测量量筒时，我们应该尽量选择量程更接近被测体积的．又因为被测体积的浮动范围较小，所以为了测量更精确，所选量筒的分度值也应较小．解答：解：A、量程太小，无法一次性测量白酒的体积，所以不合题意；
B、量程最接近，且分度值较小，所以符合题意；
C、量程和分度值都较大，测量结果不够精确，所以不合题意；
D、量程虽然接近，但分度值太大，测量结果不精确，所以不合题意。
2、测量金属块密度有如下一些实验步骤：
①用调节好的天平测出金属块的质量m；
②向量筒倒进一些水，读出此时的体积V1；
③根据密度公式，算出金属的密度；
④用细绳系住金属块，将金属块浸没在量筒内的水中，读出此时的体积V2.则金属块的体积为V=V2−V1。
他应该采取的正确的实验步骤顺序为( )
A. ①②③④ B. ④①②③ C. ②④①③ D. ①②④③
【答案】D
【解析】解：(1)测矿石密度的基本方法是：用天平测出矿石的质量m，在量筒中倒入适量水，读出体积为V1，再将矿石浸没量筒内水中，读出总体积V2，则矿石的密度ρ=mV=mV2−V1；
所以实验顺序是：①②④③。
故选：D。
3、小明在盆中洗樱桃时发现樱桃会沉入水中。他想知道樱桃的密度，于是进行了如下操作：①在烧杯中装入盐水，用调节好的天平测出盐水和烧杯的总质量，如图甲所示。②将一个樱桃放入盐水中，测得总质量为87.8g。③把盐水和樱桃倒入量筒中，测得体积为60.0mL。④把樱桃从盐水中拿出，测得剩余盐水读数50.0mL。下面说法正确的是( )
A. 使用天平前，如果分度盘指针如图乙所示，小明可以向右调节平衡螺母使横梁平衡
B. 由图甲可得盐水和烧杯的总质量为76.0g
C. 由以上数据可测出樱桃的密度约为1.2g/cm3
D. 小明认为，樱桃取出时，虽沾了少量的盐水，但不会影响测量结果
【答案】C
【解析】解：A，使用天平前，应先将游码调回零刻度，若指针偏右，应向左调节平衡螺母，故A错误；
B、由图甲知，标尺分度值0.2g，盐水和烧杯的总质量为50g+20g+5g+0.8g=75.8g，故B错误；
C、一个樱桃放入盐水中，测得总质量为87.8g，一个樱桃质量为87.8g−75.8g=12g，
由实验步骤③④可得，一个樱桃的体积为60.0mL−50.0mL=10mL=10cm3，
樱桃的密度ρ=mV=12g10cm3=1.2g/cm3，故C正确；
D、樱桃取出时，沾了少量的盐水，使得测量剩余盐水体积偏小，樱桃体积偏大，由密度公式知，密度偏小，故D错误。
故选：C。
4、用天平和量筒测量某种食用油的密度时，以下步骤中不必要且不合理的是( )
A. 用天平测出空烧杯的质量
B. 取适量的油倒入烧杯中，用天平测出杯和油的总质量
C. 将烧杯中的油倒入量筒中，测出倒入量筒中油的体积
D. 用天平测出烧杯和剩余油的总质量
【答案】A
【解析】
测液体密度，若先测空烧杯的质量，再测烧杯和液体总质量，最后将液体倒入量筒来测体积，这种做法会因烧杯壁粘液体而使测出的体积偏小，导致算出的液体密度偏大；
为防止容器壁粘液体带来实验误差，应先测烧杯和液体总质量，再将部分液体倒入量筒测出体积，最后测出剩余液体和烧杯的质量，用密度公式ρ=mV 算出液体的密度；所以本题中选项A用天平测出空烧杯的质量是不必要的。
故选A。
5、若质量为40 g的铝球，体积为20 cm3，则该铝球(铝的密度为2.7 g/cm3) ( )
A. 一定是空心的 B. 一定是实心的
C. 可能是空心的，也可能是实心的 D. 无法判断
【答案】A
【解析】解 此铝球的平均密度ρ=mV=40 g20 cm3=2 g/cm3，比铝的密度小，说明铝球是空心球。
6、如图所示，三个规格相同的杯子里分别装有质量相等的水、盐水和煤油。(盐水的密度1.2×103kg/m3，煤油的密度0.8×103kg/m3)根据杯中液面的位置可以判定( )
A. 甲杯是水，乙杯是盐水 B. 甲杯是盐水，乙杯是煤油
C. 乙杯是盐水，丙杯是水 D. 乙杯是水，丙杯是煤油
【答案】C
【解析】
已知三种液体的质量相同，由图知：甲液体的体积最大，乙液体的体积最小，丙液体的体积居中，根据公式ρ=mV得：甲液体密度最小，为煤油；乙液体密度最大，是盐水；丙液体密度居中，是水；故ABD错误，C正确。
故选C。
7、小明将托盘天平放在______桌面上，调节天平平衡，测出小石块质量，天平平衡时，右盘所加砝码和游码的位置，如图所示，则小石块的质量为______g；接着测出小石块的体积为10cm3，则小石块的密度为______kg/m3。
【答案】水平 26 2.6×103
【解析】
小明将托盘天平放在水平桌面上，调节天平平衡；
由图知，标尺的分度值是0.2g，其示数为1g，石块的质量为20g+5g+1g=26g；
石块的体积V=10cm3，
所以石块的密度ρ=mV=26g10cm3=2.6g/cm3=2.6×103kg/m3。
故答案为：水平；26；2.6×103。
8、小明在“测量液体密度的实验”中得到的数据如表，根据表中数据可得到量杯的质量为______，液体密度为______kg/m3。
液体与量杯质量m/g
40
60
80
100
液体的体积V/cm3
20
45
70
95
【答案】24g 0.8×103
【解析】解：由第1次和第2次实验的数据可知增加的液体的体积：
ΔV=45cm3−20cm3=25cm3，
增加的液体的质量：Δm=60g−40g=20g，
则液体的密度：ρ=ΔmΔV=20g25cm3=0.8g/cm3=0.8×103kg/m3；
第1次所装液体的质量：m1=ρV1=0.8g/cm3×20cm3=16g，
则量杯的质量：m量杯=m1总−m1=40g−16g=24g。
故答案为：24g；0.8×103。
9、小明五一随父母去西藏旅游，回到孝昌时发现他在西藏喝剩的矿泉水瓶变瘪了，则这瓶矿泉水的质量______，瓶内气体的密度______(均填“变大”“变小”或“不变”)；为减轻质量，比赛用的自行车采用强度高、密度______的材料制造。
【答案】不变 变大 小
【解析】解：(1)喝剩的矿泉水瓶变瘪了，则这瓶矿泉水的质量不变；
(2)根据ρ=mV得，瓶内气体的质量不变，体积减小，气体的密度增大；
(3)自行车的体积一定，由m=ρV可知，材料的密度越小，自行车的质量越小，比赛用自行车采用强度高、密度小的材料制造；
故答案为：不变；变大；小。
题组B 能力提升练
10、小明利用托盘天平和量筒测量盐水的密度，部分操作过程如图所示，下列说法错误的是( )
A. 量筒中液体的体积是40 cm3
B. 盐水的密度是1.165×103kg/m3
C. 按照乙甲丙的顺序实验，会使测量结果偏小
D. 按照甲丙乙顺序操作．如果盘中5 g砝码因生锈质量变大，则测得盐水密度偏大
【答案】C
【解析】
A、量筒的分度值为2mL，量筒中盐水的体积为40mL，即40cm3。故A选项正确；
B、烧杯和盐水的总质量为：m1=50g+20g+10g+2.4g=82.4g，
剩余盐水的质量为：m2=20g+10g+5g+1.0g=36.0g，
量筒中盐水的质量为：m=m1−m2=82.4g−36.0g=46.4g，
盐水的密度为ρ=mV=46.4g40cm3=1.165g/cm3=1.165×103kg/m3.故B选项正确；
C、如果按照乙甲丙的顺序实验会有一部分水附着在烧杯壁上，倒入量筒中的盐水比实际偏小，由公式ρ=mV判断密度偏大，故C选项错误；
D、如果砝码生锈，则砝码的质量比实际较大，所以当右盘放置生锈砝码时，称得质量要比实际质量偏小，则两次质量测量之差偏大，由公式ρ=mV判断密度偏大，故D选项正确。
11、小梦从网上购买了家乡的土鸡蛋，与学习小组的同学们一起测量土鸡蛋的密度。他们找来一架天平和一盒砝码，但缺少量筒，于是又找来一个烧杯、胶头滴管和一些水。他们利用这些仪器测量土鸡蛋的密度，请你和他们一起完成实验。①用调节好的天平测出一个土鸡蛋的质量m1；②将土鸡蛋轻轻放入烧杯中，加入适量的水，使土鸡蛋浸没在水中，在烧杯壁上记下水面的位置，测出总质量为m2.③将土鸡蛋从水中取出后，向烧杯内缓慢加水至标记处，再用天平测出烧杯和水的总质量m3.根据步骤①②③即可得到鸡蛋的密度。则密度的表达式为( )
A. m1ρ水m2−m3 B. m1(m2−m3)ρ水
C. m1ρ水m1+m3−m2 D. m1ρ水(m1+m3−m2)
【答案】C
【解析】解：由题意知，鸡蛋排开水的质量：
m排水=m1+m3−m2，
因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，由ρ=mV得鸡蛋的体积：
；
鸡蛋的密度：
ρ=m1V=m1m1+m3−m2ρ水=m1ρ水m1+m3−m2；
A、B、D错误，只有C正确；
故选：C。
12、甲、乙、丙是三个底面积相同，形状不同的容器．今将质量相等的硫酸、水和煤油分别注入三个容器内，液面恰好相平，如图所示．已知ρ硫酸=1.8×103kg/m3，ρ煤油=0.8×103kg/m3，由此可知盛硫酸、水和煤油的容器分别是( )．
A. 甲、乙、丙 B. 甲、丙、乙 C. 乙、丙、甲 D. 丙、乙、甲
【答案】C
【解析】质量相同，甲容器中液体的体积最大，乙容器中的液体的体积最小．
13、小铭在综合实践活动中，利用天平(砝码)、量筒、烧杯和细线等器材，对某种合金和水进行探究。
(1)小铭首先对该种合金材料制成的不同合金块进行探究。
①将天平放在水平桌面上并将游码移至_____处，若指针静止时位置如图1所示，则应将平衡螺母向_____(选填“左”或“右”)端调节；
②图2是正确测量合金块质量时使用砝码情况和游码的位置，它的质量m为_____g；
③图3是他用量筒测量②中合金块体积的情景，则该合金块的体积是_____cm3；
④换用大小不同的合金块，重复上述测量，他得到不同合金块的质量与体积的关系图象如图4所示。由图象可知，合金块的质量与体积成正比；这个比值我们称作密度，这个比值为_____kg/m3；
⑤此实验过程中若将②、③顺序对换，则所测密度的误差是偏_____。
(2)小铭接着对水进行研究，描绘出质量与体积的关系图线如图5中甲所示。他分析后发现，由于误将烧杯和水的总质量当作了水的质量，导致图线甲未经过坐标原点，由此推断：水的质量与体积的关系图线应是_____(选填图5中“乙”“丙”或“丁”)。
【答案】(1)①零刻线；左；②34；③5；④6.8×103； ⑤大；(2)丙。
【解析】
(1)①将天平放在水平桌面上并将游码移至零刻线后，若指针静止时位置如图1所示，指针右偏、左盘高，则应将平衡螺母向左侧调节；
②标尺的分度值为0.5g，所测合金质量为m=20g+10g+4g=34g；
③水的体积为10cm3，水和合金总体积为15cm3，则合金的体积为V=15cm3−10cm3=5cm3；
④由图象可知合金的质量与其体积成正比，在物理上，这个比值我们称作密度；
由以上数据可得合金的密度：
ρ=mV=34g5cm3=6.8g/cm3=6.8×103kg/m3；
⑤此实验过程中若将②、③顺序对换，先测体积，体积准确；再测量质量，由于合金块上粘有水，使得测量的质量偏大，由ρ=mV可知测量值偏大；
(2)因为水的密度小于合金密度，则其质量与体积的比值小，在合金图线下方，对比甲图线可知，当减去容器质量后水的密度图线应与甲图线平行，故应该是丙图线。
14、(1)小强同学为了测量某液体的密度，进行以下实验：
小强利用天平测得液体和烧杯的总质量为61.6g，然后将一部分液体倒入量筒中，如图乙：再将烧杯放在天平上，称得剩余液体和烧杯的总质量如图丙，由此可知：量筒中液体的体积是____cm3，量筒中液体的质量是 ，该液体的密度是 kg/m3；
(2)小强测量完液体的密度后，想用天平，大烧杯，小烧杯和密度记为ρ水的水，测某一体积较大的石块的密度。
①用天平测出石块的质量为m0
②小明测量石块体积的操作步骤如下：
a.测出空小烧杯的质量为m1
b.把装了水的大烧杯和空的小烧杯按照如图丁放置
c.把石块缓缓浸没在大烧杯的水中，用小烧杯盛从大烧杯中溢出来的水
d.测出盛了溢出水的小烧杯总质量为m2
请你指出步骤b的错误之处： 。
(3)用本题中出现过的物理量符号表示石块密度为 (设步骤b中的错误已改正，水的密度已知，用ρ水表示)
【答案】(1)32；30.4；0.95×103；(2)大烧杯中没有装满水；(3)m0ρ水m2−m1
【解析】
(1)由图知，量筒中液体的体积是V=32cm3，剩余液体和烧杯的总质量是砝码20g+10g，游码刻度1.2g，共20g+10g+1.2g=31.2g；根据题意，量筒里液体的质量是：m=61.6g−31.2g=30.4g。
则液体的密度ρ=mV=30.4g32cm3=0.95g∕cm3=0.95×103kg/m3；
(2)用溢水杯测石块体积的关键就在于，要让溢出水的体积等于石块的体积，而图中明显大杯中的水是没满的，这样石块刚刚浸入时水就不会马上溢出来，最终溢出水的体积就会小于石块的体积，所以错误之处就在于大杯中没有装满水。
(3)溢出水的质量m水=m2−m1，因为水的密度是要求记忆的，根据密度公式就可以求出溢出水的体积，也就是石块的体积V石=V水=m水ρ水=m2−m1ρ水。
再根据密度公式求出石块密度：。
15、如图所示，学校科技小组通过测量密度来初步鉴定一块实心“金砖”是否为纯金(ρ金=19.3 g/cm3).
(1)图甲是在调节天平平衡时的情景，错误之处是________．
(2)正确调节天平平衡后，将“金砖”放入天平的左盘，天平再次平衡时砝码和游码的示数如图乙所示，则“金砖”的质量是________g．
(3)将“金砖”放入量筒，量筒内液面的变化情况如图丙所示，则金砖的体积为________cm3．
(4)通过计算可知待测“金砖”________纯金所造．
(5)科技小组进一步测量一块恰放不进量筒的矿石的密度，步骤如下：
①测出矿石的质量为m0；
②测出装满水时烧杯和水的总质量为m1；
③将矿石沉入烧杯底，矿石能完全没入水中，测出此时杯子、水和________的总质量为m2；根据上面的数据，可知矿石的密度ρ=________.(用m0、m1、m2、ρ水来表示)
【答案】(1)游码没有移到标尺左端的零刻度线处；(2)71；(3)6；(4)不是；
(5)矿石；m0m0+m1−m2ρ水
【解析】
(1)托盘天平使用时，首先要调节横梁平衡，在调节横梁平衡前，要用镊子将游码移到标尺左端的零刻度线处，而在图示调节横梁平衡的过程中，游码没有移到标尺左端的零刻度线处；
(2)由图乙知，标尺的分度值为0.2g，金砖的质量为m=50g+20g+1g=71g；
(3)金砖的体积为V=26mL−20mL=6mL=6cm3；
(4)金砖的密度为：ρ=mV=71g6cm3=11.8g/cm3；
已知ρ金=19.3g/cm3，所以由计算可知待测“金砖”不是纯金所造；
(5)矿石沉入杯底，此时备注、水和矿石的总质量为m2，石块排开水的质量：m排=m0+m1−m2，
由题意知，石块的体积等于溢出水的体积：
V=V排=m排ρ水=m0+m1−m2ρ水；
则矿石的密度：
ρ=m0V=m0m0+m1−m2ρ水=m0m0+m1−m2ρ水。
16、冬季，王瑞妈妈喜欢做冻豆腐涮火锅，她买来1kg鲜豆腐，体积为800cm3，豆腐含水的质量占总质量的45％，将鲜豆腐冰冻，然后化冻，让水全部流出，形成数量繁多的孔洞，豆腐整体外形不变(即总体积不变)，便成了不含水分的海绵豆腐(俗称冻豆腐)，在涮锅时可以充分吸收汤汁达到增加口感的目的，求：(ρ冰=0.9×103kg/m3)
(1)鲜豆腐的平均密度。
(2)海绵豆腐内所有孔洞的总体积。
(3)海绵豆腐的实心部分密度。
【答案】解：(1)鲜豆腐的平均密度：
ρ1=m1V1=1000g800cm3=1.25g/cm3；
(2)豆腐含水的质量：
m水=m1×45%=1000g×45%=450g，
因水结冰后质量不变，则：m冰=m水=450g，
根据ρ=mV可得，鲜豆腐冰冻后冰的体积，即海绵豆腐内所有孔洞的总体积：
V孔洞=V冰=m冰ρ冰=450g0.9g/cm3=500cm3；
(3)海绵豆腐的实心部分质量：
m2=m1−m水=1000g−450g=550g，
因鲜豆腐冰冻后，豆腐整体外形不变，
所以，海绵豆腐的实心部分体积：
V2=V1−V孔洞=800cm3−500cm3=300cm3，
海绵豆腐的实心部分密度：
ρ2=m2V2=550g300cm3≈1.8g/cm3。
答：(1)鲜豆腐的密度为1.25g/cm3；
(2)海绵豆腐内所有孔洞的总体积为500cm3；
(3)海绵豆腐的实心部分密度为1.8g/cm3。
【解析】(1)知道鲜豆腐的质量和体积，根据ρ=mV求出鲜豆腐的密度；
(2)根据豆腐含水的质量占总质量的45%求出水的质量，即为水结冰后冰的质量，根据ρ=mV求出冰的体积，即为海绵豆腐内所有孔洞的总体积；
(3)鲜豆腐的质量减去水的质量即为海绵豆腐的实心部分的质量，鲜豆腐的体积减去冰的体积，即为海绵豆腐的实心部分的体积，利用ρ=mV求出海绵豆腐的实心部分密度。
17、有一质量为5400g的铝球，体积是3000cm³，请通过计算：
(1)判断这个铝球是实心还是空心？
(2)如果是空心，空心部分体积多大？
(3)如果给空心部分灌满酒精，则球的总质量是多大？(已知ρ铝=2.7×10³kg/m³，ρ酒=0.8×10³kg/m³)
【答案】解：(1)根据ρ=mV可知，质量为5400g铝球的铝的体积为：
V铝=m铝ρ铝=5400g2.7g/cm3=2000cm3
(2)空心部分体积：
V空=V球−V铝=3000cm3−2000cm3=1000cm3；
(3)空心部分注酒精时，酒精的质量：
m酒精=ρ酒精V空=0.8g/cm3×1000cm3=800g，
注满酒精后的铝球总质量：
m总=m酒精+m铝=800g+5400g=6200g。
答：(1)这个铝球是空心的；
(2)空心部分的体积1000cm3；
(3)若在空心部分注满水，其总质量是6200g。
【解析】(1)根据密度公式ρ=mV变形求出实际铝的体积，再与铝球的实际体积(3000cm3)相比较，如果相等，则是实心的，如果铝的体积小于球的体积，则是空心的；
(2)用铝球的实际体积减去铝的体积就是空心部分的体积；
(3)根据密度公式求出空心部分水的质量，再加上铝球的质量即为注满水后铝球的总质量。
题组C 培优拔尖练
18、小明在实验室里测量一块形状不规则、体积较大的矿石的密度．先用天平称出矿石的质量为200g，接着按如图A、B、C的顺序测其体积，下列判断错误的是( )
A. 矿石的体积为80cm3
B. 矿石的密度为2.5×103kg/m3
C. 浸没的矿石排开的水受到的重力为1.1N
D. 按图中A、B、C的步骤测得矿石的密度会偏小
【答案】C
【解析】解：
A、由图中量筒中倒水前后的示数可知矿石的体积：V=200ml−120ml=80ml=80cm3，故A正确；
B、矿石的密度ρ=mV=200g80cm3=2.5×103kg/m3，故B正确；
C、浸没的矿石排开的水的体积V排=V=80cm3=80×10−6m3，则G排=m排g=ρ水V排g=1.0×103kg/m3×80×10−6m3×10N/kg=0.8N，故C错误；
D、按图中A、B、C的步骤测得矿石的密度，由于从烧杯中取矿石，矿石会沾水，使测得的矿石体积偏大，则密度偏小，故D正确．
故选C．
19、以下是陈老师测定酒精密度的部分实验步骤：
①用天平测出空矿泉水瓶的质量为m；
②在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量为m1；
③将水倒出，在矿泉水瓶中装满酒精，用天平测出总质量m2；
④用量筒测出矿泉水瓶中酒精的体积为V；
⑤计算酒精的密度；
这些步骤中可以省去的是( )
A. ①或③ B. ①或②或④
C. ①或③或④ D. 前三个答案都错了
【答案】B
【解析】解：(1)仔细分析所提供的实验步骤可以看出，通过步骤①③可得出酒精的质量为m2−m，再利用④可得出酒精的体积V，最后代入密度公式可得ρ=mV，因此，步骤②可以省去；
(2)从另一角度分析，利用步骤①②可得出水的质量，已知水的密度可得出水的体积，水的体积就是瓶子的容积，也就是步骤③中所装的酒精的体积，再根据步骤①③可得出酒精的质量为m2−m，最后代入密度公式可得ρ=m2−mm1−m⋅ρ水，因此，步骤④可以省去。
(3)从另一角度分析，②在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量为m1；则可以列出等式m瓶+ρ水V瓶=m1，
③将水倒出，在矿泉水瓶中装满酒精，用天平测出总质量m2；则可以列出等式m瓶+ρ酒精V瓶=m2，二式联立可分别求得m瓶和V瓶，因此步骤①也可以省去。
综上所述，这些步骤中可以省去的是①或②或④。
故选：B。
20、科学选种是提高粮食产量的关键环节。小华想测量稻谷种子的密度，具体做法如下：
(1)用调好的天平测量适量稻谷种子的总质量m1，天平平衡时右盘砝码质量和游码在标尺上的位置如图甲所示，m1=______ g。
(2)往量筒中加入适量的水，测得其体积V1为300mL，将上述种子放入量筒中，种子全部沉入水中，如图乙所示，此时水和种子的总体积V2=______ mL。
(3)种子的密度ρ=______ g/cm3，与真实值相比ρ偏______ ，理由是______ 。
(4)小华经过反思后改进了实验方案：将量筒中种子倒出，用纸巾吸干种子表面的水后，再次测得种子总质量为m2，则种子密度ρ'=_____ 。(用ρ水和测得的物理量符号表示)
【答案】153 400 1.53 大 种子浸入水中，由于吸水，测得体积会偏小 m1ρ水m2−m1+(V2−V1)ρ水
【解析】解：(1)天平平衡时物体的质量等于右盘砝码质量加上游码在标尺上所对的刻度值：m=100g+50g+3g=153g；
(2)由图乙读出V2=400mL=400cm3；
(3)种子的体积V=V2−V1=400mL−300mL=100mL=100cm3
种子的密度ρ=m1V=153g100mL=1.53g/cm3
种子浸入水中，由于吸水，测得体积会偏小，故密度偏大；
(4)根据题意浸入水中种子吸收的水的体积V'=m2−m1ρ水
种子的实际体积V=V'+V2−V1=m2−m1ρ水+V2−V1
此时种子密度为：ρ'=m1V=m1m2−m1ρ水+V2−V1=m1ρ水m2−m1+(V2−V1)ρ水。
故答案为：(1)153；
(2)400；
(3)1.53，大，种子浸入水中，由于吸水，测得总体积以及种子的体积都会偏小；
(4)m1ρ水m2−m1+(V2−V1)ρ水。
21、如图所示，一个容积V0=500cm3、质量m0=0.5kg的瓶子里装有水。乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口，若瓶内有质量m1=0.4kg的水(水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，石块密度ρ石=2.6×103kg/m3)，求：
(1)瓶中水的体积V1；
(2)乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2；
(3)乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量m。
【答案】解：
(1)由ρ=mV得瓶内水的体积：
V1=m1ρ水=0.4kg1×103kg/m3=4×10−4m3=400cm3；
(2)石块总体积：
V2=V容−V1=500cm3−400cm3=100cm3；
(3)由ρ=mV得石块的质量：
m石=ρ石V2=2.6g/cm3×100cm3=260g=0.26kg，
乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量：
m=m水+m0+m石=0.4kg+0.5kg+0.26kg=1.16kg=1160g。
答：(1)瓶中水的体积为400cm3；
(2)乌鸦投入瓶子中的石块的体积为100cm3；
(3)乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量为1160g。
【解析】(1)知道瓶内水的质量利用ρ=mV求瓶内水的体积；
(2)石块总体积等于瓶子容积减去水的体积；
(3)利用m=ρV求石块的质量，可求乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量。
22、小北家里有一个纯铜做的“美人鱼”工艺品，他想知道这个工艺品是否是实心铜制成的，进行了如图甲、乙、丙所示的实验，已知铜的密度为8.9×103kg/m3。
请根据如图所示的实验数据推算：
(1)“小美人鱼”排开水的质量是多少？
(2)“小美人鱼”的体积是多少？
(3)请通过计算判断“小美人鱼”是否为实心铜制成的？若是空心的，请计算空心部分的体积是多少？
【答案】解：
(1)甲和乙的总质量m总=m甲+m乙=178g+210g=388g，
减去丙的质量可得排开水的质量：
m排=m总−m丙=388g−358g=30g；
(2)∵“小美人鱼”浸没水中，
∴由ρ=mV得“小美人鱼”的体积：
V=V排=m排ρ水=30g1g/cm3=30cm3；
(3)由ρ=mV得“小美人鱼”铜的体积：
V铜=mρ铜=178g7.9g/cm3=20cm3，
∵V>V铜，
∴“小美人鱼”是空心的；
空心的体积：
V空=V−V铜=30cm3−20cm3=10cm3。
答：(1)“小美人鱼”排开水的质量是30g；
(2)“小美人鱼”的体积是30cm3；
(3)请通过计算判断“小美人鱼”是空心的，空心部分的体积是10cm3。
【解析】(1)求出甲和乙的总质量，减去丙的质量可得排开水的质量；
(2)由于“小美人鱼”浸没水中，其体积等于排开水的体积；
(3)知道“小美人鱼”的质量和铜的密度，可求“小美人鱼”中铜的体积，和“小美人鱼”的体积比较得出是否空心的；若是空心，利用“小美人鱼”的体积减去铜的体积可得空心的体积。
§6-4 密度知识的应用
目标导航
1．学会量筒的使用方法；
2．学会测量液体和固体的密度；
3．学会利用物理公式间接地测定一个物理量的方法；
4．掌握密度在实际生活中的应用。
知识精讲
知识点01体积的测量
1．量筒：量筒是用来测量液体体积的仪器，如图1所示。
（1）量筒上的单位一般是ml，1ml=1cm3
（2）量筒的使用方法与注意事项：
①选：选择量程与分度值适当的量筒；
②放：把量筒放在水平桌面上；
③测：若量筒内的液体内有气泡，可轻轻摇动，让气泡释放出来；
④读：读数时视线要与量筒内液面的中部相平，即要与凸液面（如水银）的顶部或凹液面的底部（如水）相平，如图2乙所示。
2．测量固体的体积：
（1）形状规则的固体可以用刻度尺测量相关的数据，再根据体积公式计算出来。
（2）形状不规则的固体可以用“排液法”间接地测定。
①下沉物体（如金属块、小石块等等）的测量方法：
a、先在量筒内倒入适量水，读出其体积V1；
b、将物体用细线拴住轻轻放入水中，并使水全部淹没固体，读出水和固体的总体积V2；
c、计算固体的体积V=V2－V1。
②漂浮物体（如石蜡、木块等等）的测量方法：沉坠法或针压法。
沉坠法就是将漂浮的被测物体和能沉入水中的物体用细线拴在一起（物在上重锤在下），先用手提着待测物体上端的细线，将重锤沉入水中（被测物体不能接触到水），读出此时量筒的示数V1；再把被测物体和重锤一起沉入水中，读出此时量筒的示数V2；最后计算固体的体积V=V2－V1。
针压法，和下沉物体的测量方法相似，只不过是设法用细针将被测物体压入到水中使其全部浸没。
【即学即练1】向量筒中注入水，俯视读数为20毫升，倒出一部分水后，仰视读数为12毫升，则实际倒出来的水的体积（ ）
A．小于8毫升 B．大于8毫升 C．等于8毫升 D．无法确定
【即学即练2】三位同学在用量筒测量液体体积时，读数情况如图所示，其中同学读数正确，量筒中液体的体积为cm3。
知识点02 测量物质的密度
1.固体的密度：固体的质量可直接用天平称得，外形不规则物体的体积可通过“排水法”来测定，然后，根据密度定义求得密度。
步骤：
（1）用天平测出石块的质量m；
（2）向量筒内倒入适量的水，测出的水的体积V1；
（3）把石块放入量筒中，测出石块和水的总体积V2；
（4）算出石块的体积V=V2-V1；
（5）利用公式算出石块的密度。
2.液体的密度：先测液体和容器的总质量，然后倒入量筒中一部分液体，并测出这部分液体的体积，再称出容器与剩余液体的总质量，两者之差就是量筒内液体的质量，再用密度公式求出液体的密度。
步骤：
（1）用天平测出烧杯和盐水的总质量m1；
（2）将烧杯中的盐水倒入量筒中的一部分，记下体积V；
（3）用天平测出烧杯和剩余盐水的总质量m2，算出量筒中盐水的质量m=m1-m2；
（4）利用公式算出盐水的密度。
【知识拓展】测量的原理：根据可知，用天平测出物体的质量，用量筒测出物体的体积V，就可以求出它的密度。
【即学即练3】如图所示，在“测量花岗石密度”的实验中。下列说法正确的是( )
A. 称量时左盘放砝码，右盘放花岗石
B. 称量花岗石质量的过程中，若天平横梁不平衡，可调节平衡螺母
C. 花岗石的质量是25g
D. 花岗石的密度是2.8×103kg/m3
【即学即练4】2021年初夏，我市部分山区在精准扶贫政策扶持下种植的大樱桃喜获丰收。小明想知道大樱桃的密度，他用天平和量筒进行了如下实验。
(1)把天平放在水平桌面上，先将______ 后，再调节天平横梁平衡。
(2)测量大樱桃的质量时，将最小为5g的砝码放在天平右盘中后，分度盘指针如图甲所示，此时应______ ，使横梁平衡。横梁平衡后，所用砝码和游码的位置如图乙所示，则大樱桃的质量为______ g。
(3)用细线拴住大樱桃并放入装有适量水的量筒中。水面上升到如图丙所示位置，接着将大樱桃提出后，量筒中的水面下降至60mL刻度线处，则大樱桃的体积为______ cm3，大樱桃的密度为______ kg/m3。
(4)小明所测大樱桃的密度______ (选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
【即学即练5】现在，很多家庭使用浓度为75%的医用酒精来消毒。小刚同学利用烧杯、天平、量筒来测量其密度。
(1)他把天平放在水平桌面上，将游码移至零刻度线处，发现指针偏向分度盘的左侧，如图甲所示，这时他应将平衡螺母向_________(填“左”或“右”)调节，使天平平衡。
(2)天平平衡后，他开始测量，测量的步骤如下：
①将待测酒精倒入烧杯中，用天平测出烧杯和酒精的总质量m1=153 g；
②将烧杯中酒精的一部分倒入量筒中，测出倒入量筒的这部分酒精的体积，如图乙，则V=_________mL；
③用天平测出烧杯和剩余酒精的总质量，如图丙，则m2=_________g。
(3)该酒精密度的表达式为ρ=_________(用实验步骤中的字母表示)，计算出酒精的密度为_________kg/m3。
知识点03 密度知识的应用
由密度公式变形可得m=ρV和V=两个公式.这三个公式代表密度知识有三个方面的应用。
（1）计算物体的质量。
（2）计算物体的体积。
（3）鉴别物质
根据公式ρ=.要知道一个物体是什么物质做的，只要测出它的密度，再查阅密度表，看测得的密度值与何种物质的密度相近.如测算出某物质的密度是2.6×103kg／m3，通过查密度表，知道这种物质是花岗岩。
【即学即练6】学习质量和密度的知识后，小明同学想用天平、量筒和水完成下列实践课题，你认为不能够完成的是
A. 测定一大堆大头针的数目 B. 测定一捆铜导线的长度
C. 初步鉴别金戒指的真伪 D. 鉴定铜球是空心的还是实心的
【即学即练7】如图所示的电动自行车，它可以电动骑行，亦可以脚踏骑行.制造自行车车架有各种不同的新材料，部分材料的技术指标如下表所示，车架的体积为5×10−3m3.请解答：
材料技术指标
锰钢
铝合金
钛合金
碳纤维
性能(强度)
强
较弱
较强
强
密度(kg/m3)
7.9×103
3.0×103
4.5×103
1.6×103
(1)若让你设计制造强度高并且轻便的电动自行车，你将选择表中的什么材料？请简要说明理由．
(2)这种车架的质量是多少kg？
分层提分
题组A 基础过关练
1、国庆节前，市工商部门对全市的白酒进行专项检查，某种品牌的白酒的酒瓶上标有450mL的字样，而白酒的含量在446～454mL之间为合格，为了一次性测量出一瓶白酒的体积，最好选用下列哪个量筒（ ）
A、量程是100mL，分度值是1mLB、量程是500mL，分度值是1mL
C、量程是1000mL，分度值是5mL
D、量程是500mL，分度值是5mL
2、测量金属块密度有如下一些实验步骤：
①用调节好的天平测出金属块的质量m；
②向量筒倒进一些水，读出此时的体积V1；
③根据密度公式，算出金属的密度；
④用细绳系住金属块，将金属块浸没在量筒内的水中，读出此时的体积V2.则金属块的体积为V=V2−V1。
他应该采取的正确的实验步骤顺序为( )
A. ①②③④ B. ④①②③ C. ②④①③ D. ①②④③
3、小明在盆中洗樱桃时发现樱桃会沉入水中。他想知道樱桃的密度，于是进行了如下操作：①在烧杯中装入盐水，用调节好的天平测出盐水和烧杯的总质量，如图甲所示。②将一个樱桃放入盐水中，测得总质量为87.8g。③把盐水和樱桃倒入量筒中，测得体积为60.0mL。④把樱桃从盐水中拿出，测得剩余盐水读数50.0mL。下面说法正确的是( )
A. 使用天平前，如果分度盘指针如图乙所示，小明可以向右调节平衡螺母使横梁平衡
B. 由图甲可得盐水和烧杯的总质量为76.0g
C. 由以上数据可测出樱桃的密度约为1.2g/cm3
D. 小明认为，樱桃取出时，虽沾了少量的盐水，但不会影响测量结果
4、用天平和量筒测量某种食用油的密度时，以下步骤中不必要且不合理的是( )
A. 用天平测出空烧杯的质量
B. 取适量的油倒入烧杯中，用天平测出杯和油的总质量
C. 将烧杯中的油倒入量筒中，测出倒入量筒中油的体积
D. 用天平测出烧杯和剩余油的总质量
5、若质量为40 g的铝球，体积为20 cm3，则该铝球(铝的密度为2.7 g/cm3) ( )
A. 一定是空心的 B. 一定是实心的
C. 可能是空心的，也可能是实心的 D. 无法判断
6、如图所示，三个规格相同的杯子里分别装有质量相等的水、盐水和煤油。(盐水的密度1.2×103kg/m3，煤油的密度0.8×103kg/m3)根据杯中液面的位置可以判定( )
A. 甲杯是水，乙杯是盐水 B. 甲杯是盐水，乙杯是煤油
C. 乙杯是盐水，丙杯是水 D. 乙杯是水，丙杯是煤油
7、小明将托盘天平放在______桌面上，调节天平平衡，测出小石块质量，天平平衡时，右盘所加砝码和游码的位置，如图所示，则小石块的质量为______g；接着测出小石块的体积为10cm3，则小石块的密度为______kg/m3。
8、小明在“测量液体密度的实验”中得到的数据如表，根据表中数据可得到量杯的质量为______，液体密度为______kg/m3。
液体与量杯质量m/g
40
60
80
100
液体的体积V/cm3
20
45
70
95
9、小明五一随父母去西藏旅游，回到孝昌时发现他在西藏喝剩的矿泉水瓶变瘪了，则这瓶矿泉水的质量______，瓶内气体的密度______(均填“变大”“变小”或“不变”)；为减轻质量，比赛用的自行车采用强度高、密度______的材料制造。
题组B 能力提升练
10、小明利用托盘天平和量筒测量盐水的密度，部分操作过程如图所示，下列说法错误的是( )
A. 量筒中液体的体积是40 cm3
B. 盐水的密度是1.165×103kg/m3
C. 按照乙甲丙的顺序实验，会使测量结果偏小
D. 按照甲丙乙顺序操作．如果盘中5 g砝码因生锈质量变大，则测得盐水密度偏大
11、小梦从网上购买了家乡的土鸡蛋，与学习小组的同学们一起测量土鸡蛋的密度。他们找来一架天平和一盒砝码，但缺少量筒，于是又找来一个烧杯、胶头滴管和一些水。他们利用这些仪器测量土鸡蛋的密度，请你和他们一起完成实验。①用调节好的天平测出一个土鸡蛋的质量m1；②将土鸡蛋轻轻放入烧杯中，加入适量的水，使土鸡蛋浸没在水中，在烧杯壁上记下水面的位置，测出总质量为m2.③将土鸡蛋从水中取出后，向烧杯内缓慢加水至标记处，再用天平测出烧杯和水的总质量m3.根据步骤①②③即可得到鸡蛋的密度。则密度的表达式为( )
A. m1ρ水m2−m3 B. m1(m2−m3)ρ水
C. m1ρ水m1+m3−m2 D. m1ρ水(m1+m3−m2)
12、甲、乙、丙是三个底面积相同，形状不同的容器．今将质量相等的硫酸、水和煤油分别注入三个容器内，液面恰好相平，如图所示．已知ρ硫酸=1.8×103kg/m3，ρ煤油=0.8×103kg/m3，由此可知盛硫酸、水和煤油的容器分别是( )．
A. 甲、乙、丙 B. 甲、丙、乙 C. 乙、丙、甲 D. 丙、乙、甲
13、小铭在综合实践活动中，利用天平(砝码)、量筒、烧杯和细线等器材，对某种合金和水进行探究。
(1)小铭首先对该种合金材料制成的不同合金块进行探究。
①将天平放在水平桌面上并将游码移至_____处，若指针静止时位置如图1所示，则应将平衡螺母向_____(选填“左”或“右”)端调节；
②图2是正确测量合金块质量时使用砝码情况和游码的位置，它的质量m为_____g；
③图3是他用量筒测量②中合金块体积的情景，则该合金块的体积是_____cm3；
④换用大小不同的合金块，重复上述测量，他得到不同合金块的质量与体积的关系图象如图4所示。由图象可知，合金块的质量与体积成正比；这个比值我们称作密度，这个比值为_____kg/m3；
⑤此实验过程中若将②、③顺序对换，则所测密度的误差是偏_____。
(2)小铭接着对水进行研究，描绘出质量与体积的关系图线如图5中甲所示。他分析后发现，由于误将烧杯和水的总质量当作了水的质量，导致图线甲未经过坐标原点，由此推断：水的质量与体积的关系图线应是_____(选填图5中“乙”“丙”或“丁”)。
14、(1)小强同学为了测量某液体的密度，进行以下实验：
小强利用天平测得液体和烧杯的总质量为61.6g，然后将一部分液体倒入量筒中，如图乙：再将烧杯放在天平上，称得剩余液体和烧杯的总质量如图丙，由此可知：量筒中液体的体积是____cm3，量筒中液体的质量是 ，该液体的密度是 kg/m3；
(2)小强测量完液体的密度后，想用天平，大烧杯，小烧杯和密度记为ρ水的水，测某一体积较大的石块的密度。
①用天平测出石块的质量为m0
②小明测量石块体积的操作步骤如下：
a.测出空小烧杯的质量为m1
b.把装了水的大烧杯和空的小烧杯按照如图丁放置
c.把石块缓缓浸没在大烧杯的水中，用小烧杯盛从大烧杯中溢出来的水
d.测出盛了溢出水的小烧杯总质量为m2
请你指出步骤b的错误之处： 。
(3)用本题中出现过的物理量符号表示石块密度为 (设步骤b中的错误已改正，水的密度已知，用ρ水表示)
15、如图所示，学校科技小组通过测量密度来初步鉴定一块实心“金砖”是否为纯金(ρ金=19.3 g/cm3).
(1)图甲是在调节天平平衡时的情景，错误之处是________．
(2)正确调节天平平衡后，将“金砖”放入天平的左盘，天平再次平衡时砝码和游码的示数如图乙所示，则“金砖”的质量是________g．
(3)将“金砖”放入量筒，量筒内液面的变化情况如图丙所示，则金砖的体积为________cm3．
(4)通过计算可知待测“金砖”________纯金所造．
(5)科技小组进一步测量一块恰放不进量筒的矿石的密度，步骤如下：
①测出矿石的质量为m0；
②测出装满水时烧杯和水的总质量为m1；
③将矿石沉入烧杯底，矿石能完全没入水中，测出此时杯子、水和________的总质量为m2；根据上面的数据，可知矿石的密度ρ=________.(用m0、m1、m2、ρ水来表示)
16、冬季，王瑞妈妈喜欢做冻豆腐涮火锅，她买来1kg鲜豆腐，体积为800cm3，豆腐含水的质量占总质量的45％，将鲜豆腐冰冻，然后化冻，让水全部流出，形成数量繁多的孔洞，豆腐整体外形不变(即总体积不变)，便成了不含水分的海绵豆腐(俗称冻豆腐)，在涮锅时可以充分吸收汤汁达到增加口感的目的，求：(ρ冰=0.9×103kg/m3)
(1)鲜豆腐的平均密度。
(2)海绵豆腐内所有孔洞的总体积。
(3)海绵豆腐的实心部分密度。
17、有一质量为5400g的铝球，体积是3000cm³，请通过计算：
(1)判断这个铝球是实心还是空心？
(2)如果是空心，空心部分体积多大？
(3)如果给空心部分灌满酒精，则球的总质量是多大？(已知ρ铝=2.7×10³kg/m³，ρ酒=0.8×10³kg/m³)
题组C 培优拔尖练
18、小明在实验室里测量一块形状不规则、体积较大的矿石的密度．先用天平称出矿石的质量为200g，接着按如图A、B、C的顺序测其体积，下列判断错误的是( )
A. 矿石的体积为80cm3
B. 矿石的密度为2.5×103kg/m3
C. 浸没的矿石排开的水受到的重力为1.1N
D. 按图中A、B、C的步骤测得矿石的密度会偏小
19、以下是陈老师测定酒精密度的部分实验步骤：
①用天平测出空矿泉水瓶的质量为m；
②在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量为m1；
③将水倒出，在矿泉水瓶中装满酒精，用天平测出总质量m2；
④用量筒测出矿泉水瓶中酒精的体积为V；
⑤计算酒精的密度；
这些步骤中可以省去的是( )
A. ①或③ B. ①或②或④
C. ①或③或④ D. 前三个答案都错了
20、科学选种是提高粮食产量的关键环节。小华想测量稻谷种子的密度，具体做法如下：
(1)用调好的天平测量适量稻谷种子的总质量m1，天平平衡时右盘砝码质量和游码在标尺上的位置如图甲所示，m1=______ g。
(2)往量筒中加入适量的水，测得其体积V1为300mL，将上述种子放入量筒中，种子全部沉入水中，如图乙所示，此时水和种子的总体积V2=______ mL。
(3)种子的密度ρ=______ g/cm3，与真实值相比ρ偏______ ，理由是______ 。
(4)小华经过反思后改进了实验方案：将量筒中种子倒出，用纸巾吸干种子表面的水后，再次测得种子总质量为m2，则种子密度ρ'=_____ 。(用ρ水和测得的物理量符号表示)
21、如图所示，一个容积V0=500cm3、质量m0=0.5kg的瓶子里装有水。乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口，若瓶内有质量m1=0.4kg的水(水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，石块密度ρ石=2.6×103kg/m3)，求：
(1)瓶中水的体积V1；
(2)乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2；
(3)乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量m。
22、小北家里有一个纯铜做的“美人鱼”工艺品，他想知道这个工艺品是否是实心铜制成的，进行了如图甲、乙、丙所示的实验，已知铜的密度为8.9×103kg/m3。
请根据如图所示的实验数据推算：
(1)“小美人鱼”排开水的质量是多少？
(2)“小美人鱼”的体积是多少？
(3)请通过计算判断“小美人鱼”是否为实心铜制成的？若是空心的，请计算空心部分的体积是多少？
§6-4 密度知识的应用
目标导航
1．学会量筒的使用方法；
2．学会测量液体和固体的密度；
3．学会利用物理公式间接地测定一个物理量的方法；
4．掌握密度在实际生活中的应用。
知识精讲
知识点01体积的测量
1．量筒：量筒是用来测量液体体积的仪器，如图1所示。
（1）量筒上的单位一般是ml，1ml=1cm3
（2）量筒的使用方法与注意事项：
①选：选择量程与分度值适当的量筒；
②放：把量筒放在水平桌面上；
③测：若量筒内的液体内有气泡，可轻轻摇动，让气泡释放出来；
④读：读数时视线要与量筒内液面的中部相平，即要与凸液面（如水银）的顶部或凹液面的底部（如水）相平，如图2乙所示。
2．测量固体的体积：
（1）形状规则的固体可以用刻度尺测量相关的数据，再根据体积公式计算出来。
（2）形状不规则的固体可以用“排液法”间接地测定。
①下沉物体（如金属块、小石块等等）的测量方法：
d、先在量筒内倒入适量水，读出其体积V1；
e、将物体用细线拴住轻轻放入水中，并使水全部淹没固体，读出水和固体的总体积V2；
f、计算固体的体积V=V2－V1。
②漂浮物体（如石蜡、木块等等）的测量方法：沉坠法或针压法。
沉坠法就是将漂浮的被测物体和能沉入水中的物体用细线拴在一起（物在上重锤在下），先用手提着待测物体上端的细线，将重锤沉入水中（被测物体不能接触到水），读出此时量筒的示数V1；再把被测物体和重锤一起沉入水中，读出此时量筒的示数V2；最后计算固体的体积V=V2－V1。
针压法，和下沉物体的测量方法相似，只不过是设法用细针将被测物体压入到水中使其全部浸没。
【即学即练1】向量筒中注入水，俯视读数为20毫升，倒出一部分水后，仰视读数为12毫升，则实际倒出来的水的体积（ ）
A．小于8毫升 B．大于8毫升 C．等于8毫升 D．无法确定
【思路点拨】从使用量筒测量液体体积，读数时，遵循““俯大，仰小，平正好”的规律。
【答案】A
【解析】仰视读数时，量筒内实际液体的体积＜20mL，俯视读数时，量筒内剩余的实际液体的体积＞12mL，则倒出液体的体积＜20L-12mL=8mL；故选A。
【即学即练2】三位同学在用量筒测量液体体积时，读数情况如图所示，其中同学读数正确，量筒中液体的体积为cm3。
【答案】乙、20
知识点02 测量物质的密度
1.固体的密度：固体的质量可直接用天平称得，外形不规则物体的体积可通过“排水法”来测定，然后，根据密度定义求得密度。
步骤：
（1）用天平测出石块的质量m；
（2）向量筒内倒入适量的水，测出的水的体积V1；
（3）把石块放入量筒中，测出石块和水的总体积V2；
（4）算出石块的体积V=V2-V1；
（5）利用公式算出石块的密度。
2.液体的密度：先测液体和容器的总质量，然后倒入量筒中一部分液体，并测出这部分液体的体积，再称出容器与剩余液体的总质量，两者之差就是量筒内液体的质量，再用密度公式求出液体的密度。
步骤：
（1）用天平测出烧杯和盐水的总质量m1；
（2）将烧杯中的盐水倒入量筒中的一部分，记下体积V；
（3）用天平测出烧杯和剩余盐水的总质量m2，算出量筒中盐水的质量m=m1-m2；
（4）利用公式算出盐水的密度。
【知识拓展】测量的原理：根据可知，用天平测出物体的质量，用量筒测出物体的体积V，就可以求出它的密度。
【即学即练3】如图所示，在“测量花岗石密度”的实验中。下列说法正确的是( )
A. 称量时左盘放砝码，右盘放花岗石
B. 称量花岗石质量的过程中，若天平横梁不平衡，可调节平衡螺母
C. 花岗石的质量是25g
D. 花岗石的密度是2.8×103kg/m3
【答案】D
【解析】
A.称量时，应该是“左物右码”，且加减砝码用镊子，则左盘应放花岗石，右盘应放砝码，故A错误；
B.在称量过程中，要靠增减砝码或移动游码使天平平衡，不能调节平衡螺母，故B错误；
C.由图知，砝码的总质量为25g，游码在3g处，所以花岗石的质量为25g+3g=28g，故C错误；
D.由图知，量筒的分度值为2mL，花岗石的体积为30mL−20mL=10mL=10cm3；
则花岗石的密度为：ρ=mV=28g10cm3=2.8g/cm3=2.8×103kg/m3，故D正确。
故选D。
【即学即练4】2021年初夏，我市部分山区在精准扶贫政策扶持下种植的大樱桃喜获丰收。小明想知道大樱桃的密度，他用天平和量筒进行了如下实验。
(1)把天平放在水平桌面上，先将______ 后，再调节天平横梁平衡。
(2)测量大樱桃的质量时，将最小为5g的砝码放在天平右盘中后，分度盘指针如图甲所示，此时应______ ，使横梁平衡。横梁平衡后，所用砝码和游码的位置如图乙所示，则大樱桃的质量为______ g。
(3)用细线拴住大樱桃并放入装有适量水的量筒中。水面上升到如图丙所示位置，接着将大樱桃提出后，量筒中的水面下降至60mL刻度线处，则大樱桃的体积为______ cm3，大樱桃的密度为______ kg/m3。
(4)小明所测大樱桃的密度______ (选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
【答案】(1)游码移到标尺左端的零刻度；(2)取下最小砝码，并向右移动游码；10.4；(3)10；1.04×103；(4)小于
【解析】解：(1)在天平使用时，应先将天平放在水平的桌面上，而后将天平的游码移到标尺左端的零刻度线处；
(2)由图可知，将最小为5g的砝码放在天平右盘中后，分度盘指针向右偏，说明砝码放多了，故应取下最小砝码，并向右移动游码，使横梁平衡；
大樱桃的质量为：m=10g+0.4g=10.4g；
(3)大樱桃的体积：V=70mL−60mL=10mL=10cm3，
大樱桃的密度：ρ=mV=10.4g10cm3=1.04g/cm3=1.04×103kg/m3；
(4)由于大樱桃从水中取出时不可避免会沾有一些水，导致测量的大樱桃体积偏大，根据密度公式ρ=mV可知所测密度会偏小。
故答案为：(1)游码移到标尺左端的零刻度；(2)取下最小砝码，并向右移动游码；10.4；(3)10；1.04×103；(4)小于。
【即学即练5】现在，很多家庭使用浓度为75%的医用酒精来消毒。小刚同学利用烧杯、天平、量筒来测量其密度。
(1)他把天平放在水平桌面上，将游码移至零刻度线处，发现指针偏向分度盘的左侧，如图甲所示，这时他应将平衡螺母向_________(填“左”或“右”)调节，使天平平衡。
(2)天平平衡后，他开始测量，测量的步骤如下：
①将待测酒精倒入烧杯中，用天平测出烧杯和酒精的总质量m1=153 g；
②将烧杯中酒精的一部分倒入量筒中，测出倒入量筒的这部分酒精的体积，如图乙，则V=_________mL；
③用天平测出烧杯和剩余酒精的总质量，如图丙，则m2=_________g。
(3)该酒精密度的表达式为ρ=_________(用实验步骤中的字母表示)，计算出酒精的密度为_________kg/m3。
【答案】(1)右；(2)②60；③102；(3)m1−m2V；0.85×103
【解析】(1)天平放在水平桌面上，将游码移至零刻度线处，发现指针偏向分度盘的左侧，说明天平的左端下沉，右端上翘，故平衡螺母向上翘的右端移动。
(2)②量筒中酒精的体积V=60 mL=60 cm3。③烧杯和剩余酒精的总质量m2=100 g+2 g=102 g。
(3)酒精密度为ρ=mV=m1−m2V=153 g−102 g60 cm3=0.85 g/cm3=0.85×103 kg/m3。
知识点03 密度知识的应用
由密度公式变形可得m=ρV和V=两个公式.这三个公式代表密度知识有三个方面的应用。
（1）计算物体的质量。
（2）计算物体的体积。
（3）鉴别物质
根据公式ρ=.要知道一个物体是什么物质做的，只要测出它的密度，再查阅密度表，看测得的密度值与何种物质的密度相近.如测算出某物质的密度是2.6×103kg／m3，通过查密度表，知道这种物质是花岗岩。
【即学即练6】学习质量和密度的知识后，小明同学想用天平、量筒和水完成下列实践课题，你认为不能够完成的是
A. 测定一大堆大头针的数目 B. 测定一捆铜导线的长度
C. 初步鉴别金戒指的真伪 D. 鉴定铜球是空心的还是实心的
【答案】B
【解析】
A.用天平称出一堆大头针的数目：先用天平测量50个大头针的质量，求出一个大头针的质量，再用天平测量一堆大头针的总质量，求出一堆大头针的数量，可以完成。
B.取一小段铜导线，可以测它的质量、体积，算出它的密度，但无法测铜导线的直径、总质量，就无法得出它的总长度，不能完成实验；
C.用天平测量戒指的质量，用量筒和水测量戒指的体积，用密度公式求出密度，可以鉴别金戒指的真伪，可以完成；
D.鉴别铜球是空心的还是实心的：用天平测量铜球的质量，用量筒和水测量体积，用密度公式求出密度，然后和铜的密度比较，可以完成实验。
故选B。
【即学即练7】如图所示的电动自行车，它可以电动骑行，亦可以脚踏骑行.制造自行车车架有各种不同的新材料，部分材料的技术指标如下表所示，车架的体积为5×10−3m3.请解答：
材料技术指标
锰钢
铝合金
钛合金
碳纤维
性能(强度)
强
较弱
较强
强
密度(kg/m3)
7.9×103
3.0×103
4.5×103
1.6×103
(1)若让你设计制造强度高并且轻便的电动自行车，你将选择表中的什么材料？请简要说明理由．
(2)这种车架的质量是多少kg？
【答案】解：(1)应选择碳纤维。因为碳纤维的强度高并且密度小；
(2)根据ρ=mV得车架的质量：
m=ρ碳纤维V=1.6×103kg/m3×5×10−3m3=8kg。
答：(1)碳纤维；因为碳纤维强度高并且密度小；
(2)这种车架的质量是8kg。
【解析】本题考查了密度公式的应用，关键是根据题意和表中数据得出需要选择的材料。
(1)根据车架设计要求强度高并且轻便的电动自行车可知，自行车的强度高并且密度小的材料，由表格数据可知选择的材料；
(2)知道车架的体积，根据密度公式求出车架的质量。
分层提分
题组A 基础过关练
1、国庆节前，市工商部门对全市的白酒进行专项检查，某种品牌的白酒的酒瓶上标有450mL的字样，而白酒的含量在446～454mL之间为合格，为了一次性测量出一瓶白酒的体积，最好选用下列哪个量筒（ ）
A、量程是100mL，分度值是1mLB、量程是500mL，分度值是1mL
C、量程是1000mL，分度值是5mL
D、量程是500mL，分度值是5mL
【答案】B
【解析】在选择测量量筒时，我们应该尽量选择量程更接近被测体积的．又因为被测体积的浮动范围较小，所以为了测量更精确，所选量筒的分度值也应较小．解答：解：A、量程太小，无法一次性测量白酒的体积，所以不合题意；
B、量程最接近，且分度值较小，所以符合题意；
C、量程和分度值都较大，测量结果不够精确，所以不合题意；
D、量程虽然接近，但分度值太大，测量结果不精确，所以不合题意。
2、测量金属块密度有如下一些实验步骤：
①用调节好的天平测出金属块的质量m；
②向量筒倒进一些水，读出此时的体积V1；
③根据密度公式，算出金属的密度；
④用细绳系住金属块，将金属块浸没在量筒内的水中，读出此时的体积V2.则金属块的体积为V=V2−V1。
他应该采取的正确的实验步骤顺序为( )
A. ①②③④ B. ④①②③ C. ②④①③ D. ①②④③
【答案】D
【解析】解：(1)测矿石密度的基本方法是：用天平测出矿石的质量m，在量筒中倒入适量水，读出体积为V1，再将矿石浸没量筒内水中，读出总体积V2，则矿石的密度ρ=mV=mV2−V1；
所以实验顺序是：①②④③。
故选：D。
3、小明在盆中洗樱桃时发现樱桃会沉入水中。他想知道樱桃的密度，于是进行了如下操作：①在烧杯中装入盐水，用调节好的天平测出盐水和烧杯的总质量，如图甲所示。②将一个樱桃放入盐水中，测得总质量为87.8g。③把盐水和樱桃倒入量筒中，测得体积为60.0mL。④把樱桃从盐水中拿出，测得剩余盐水读数50.0mL。下面说法正确的是( )
A. 使用天平前，如果分度盘指针如图乙所示，小明可以向右调节平衡螺母使横梁平衡
B. 由图甲可得盐水和烧杯的总质量为76.0g
C. 由以上数据可测出樱桃的密度约为1.2g/cm3
D. 小明认为，樱桃取出时，虽沾了少量的盐水，但不会影响测量结果
【答案】C
【解析】解：A，使用天平前，应先将游码调回零刻度，若指针偏右，应向左调节平衡螺母，故A错误；
B、由图甲知，标尺分度值0.2g，盐水和烧杯的总质量为50g+20g+5g+0.8g=75.8g，故B错误；
C、一个樱桃放入盐水中，测得总质量为87.8g，一个樱桃质量为87.8g−75.8g=12g，
由实验步骤③④可得，一个樱桃的体积为60.0mL−50.0mL=10mL=10cm3，
樱桃的密度ρ=mV=12g10cm3=1.2g/cm3，故C正确；
D、樱桃取出时，沾了少量的盐水，使得测量剩余盐水体积偏小，樱桃体积偏大，由密度公式知，密度偏小，故D错误。
故选：C。
4、用天平和量筒测量某种食用油的密度时，以下步骤中不必要且不合理的是( )
A. 用天平测出空烧杯的质量
B. 取适量的油倒入烧杯中，用天平测出杯和油的总质量
C. 将烧杯中的油倒入量筒中，测出倒入量筒中油的体积
D. 用天平测出烧杯和剩余油的总质量
【答案】A
【解析】
测液体密度，若先测空烧杯的质量，再测烧杯和液体总质量，最后将液体倒入量筒来测体积，这种做法会因烧杯壁粘液体而使测出的体积偏小，导致算出的液体密度偏大；
为防止容器壁粘液体带来实验误差，应先测烧杯和液体总质量，再将部分液体倒入量筒测出体积，最后测出剩余液体和烧杯的质量，用密度公式ρ=mV 算出液体的密度；所以本题中选项A用天平测出空烧杯的质量是不必要的。
故选A。
5、若质量为40 g的铝球，体积为20 cm3，则该铝球(铝的密度为2.7 g/cm3) ( )
A. 一定是空心的 B. 一定是实心的
C. 可能是空心的，也可能是实心的 D. 无法判断
【答案】A
【解析】解 此铝球的平均密度ρ=mV=40 g20 cm3=2 g/cm3，比铝的密度小，说明铝球是空心球。
6、如图所示，三个规格相同的杯子里分别装有质量相等的水、盐水和煤油。(盐水的密度1.2×103kg/m3，煤油的密度0.8×103kg/m3)根据杯中液面的位置可以判定( )
A. 甲杯是水，乙杯是盐水 B. 甲杯是盐水，乙杯是煤油
C. 乙杯是盐水，丙杯是水 D. 乙杯是水，丙杯是煤油
【答案】C
【解析】
已知三种液体的质量相同，由图知：甲液体的体积最大，乙液体的体积最小，丙液体的体积居中，根据公式ρ=mV得：甲液体密度最小，为煤油；乙液体密度最大，是盐水；丙液体密度居中，是水；故ABD错误，C正确。
故选C。
7、小明将托盘天平放在______桌面上，调节天平平衡，测出小石块质量，天平平衡时，右盘所加砝码和游码的位置，如图所示，则小石块的质量为______g；接着测出小石块的体积为10cm3，则小石块的密度为______kg/m3。
【答案】水平 26 2.6×103
【解析】
小明将托盘天平放在水平桌面上，调节天平平衡；
由图知，标尺的分度值是0.2g，其示数为1g，石块的质量为20g+5g+1g=26g；
石块的体积V=10cm3，
所以石块的密度ρ=mV=26g10cm3=2.6g/cm3=2.6×103kg/m3。
故答案为：水平；26；2.6×103。
8、小明在“测量液体密度的实验”中得到的数据如表，根据表中数据可得到量杯的质量为______，液体密度为______kg/m3。
液体与量杯质量m/g
40
60
80
100
液体的体积V/cm3
20
45
70
95
【答案】24g 0.8×103
【解析】解：由第1次和第2次实验的数据可知增加的液体的体积：
ΔV=45cm3−20cm3=25cm3，
增加的液体的质量：Δm=60g−40g=20g，
则液体的密度：ρ=ΔmΔV=20g25cm3=0.8g/cm3=0.8×103kg/m3；
第1次所装液体的质量：m1=ρV1=0.8g/cm3×20cm3=16g，
则量杯的质量：m量杯=m1总−m1=40g−16g=24g。
故答案为：24g；0.8×103。
9、小明五一随父母去西藏旅游，回到孝昌时发现他在西藏喝剩的矿泉水瓶变瘪了，则这瓶矿泉水的质量______，瓶内气体的密度______(均填“变大”“变小”或“不变”)；为减轻质量，比赛用的自行车采用强度高、密度______的材料制造。
【答案】不变 变大 小
【解析】解：(1)喝剩的矿泉水瓶变瘪了，则这瓶矿泉水的质量不变；
(2)根据ρ=mV得，瓶内气体的质量不变，体积减小，气体的密度增大；
(3)自行车的体积一定，由m=ρV可知，材料的密度越小，自行车的质量越小，比赛用自行车采用强度高、密度小的材料制造；
故答案为：不变；变大；小。
题组B 能力提升练
10、小明利用托盘天平和量筒测量盐水的密度，部分操作过程如图所示，下列说法错误的是( )
A. 量筒中液体的体积是40 cm3
B. 盐水的密度是1.165×103kg/m3
C. 按照乙甲丙的顺序实验，会使测量结果偏小
D. 按照甲丙乙顺序操作．如果盘中5 g砝码因生锈质量变大，则测得盐水密度偏大
【答案】C
【解析】
A、量筒的分度值为2mL，量筒中盐水的体积为40mL，即40cm3。故A选项正确；
B、烧杯和盐水的总质量为：m1=50g+20g+10g+2.4g=82.4g，
剩余盐水的质量为：m2=20g+10g+5g+1.0g=36.0g，
量筒中盐水的质量为：m=m1−m2=82.4g−36.0g=46.4g，
盐水的密度为ρ=mV=46.4g40cm3=1.165g/cm3=1.165×103kg/m3.故B选项正确；
C、如果按照乙甲丙的顺序实验会有一部分水附着在烧杯壁上，倒入量筒中的盐水比实际偏小，由公式ρ=mV判断密度偏大，故C选项错误；
D、如果砝码生锈，则砝码的质量比实际较大，所以当右盘放置生锈砝码时，称得质量要比实际质量偏小，则两次质量测量之差偏大，由公式ρ=mV判断密度偏大，故D选项正确。
11、小梦从网上购买了家乡的土鸡蛋，与学习小组的同学们一起测量土鸡蛋的密度。他们找来一架天平和一盒砝码，但缺少量筒，于是又找来一个烧杯、胶头滴管和一些水。他们利用这些仪器测量土鸡蛋的密度，请你和他们一起完成实验。①用调节好的天平测出一个土鸡蛋的质量m1；②将土鸡蛋轻轻放入烧杯中，加入适量的水，使土鸡蛋浸没在水中，在烧杯壁上记下水面的位置，测出总质量为m2.③将土鸡蛋从水中取出后，向烧杯内缓慢加水至标记处，再用天平测出烧杯和水的总质量m3.根据步骤①②③即可得到鸡蛋的密度。则密度的表达式为( )
A. m1ρ水m2−m3 B. m1(m2−m3)ρ水
C. m1ρ水m1+m3−m2 D. m1ρ水(m1+m3−m2)
【答案】C
【解析】解：由题意知，鸡蛋排开水的质量：
m排水=m1+m3−m2，
因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，由ρ=mV得鸡蛋的体积：
；
鸡蛋的密度：
ρ=m1V=m1m1+m3−m2ρ水=m1ρ水m1+m3−m2；
A、B、D错误，只有C正确；
故选：C。
12、甲、乙、丙是三个底面积相同，形状不同的容器．今将质量相等的硫酸、水和煤油分别注入三个容器内，液面恰好相平，如图所示．已知ρ硫酸=1.8×103kg/m3，ρ煤油=0.8×103kg/m3，由此可知盛硫酸、水和煤油的容器分别是( )．
A. 甲、乙、丙 B. 甲、丙、乙 C. 乙、丙、甲 D. 丙、乙、甲
【答案】C
【解析】质量相同，甲容器中液体的体积最大，乙容器中的液体的体积最小．
13、小铭在综合实践活动中，利用天平(砝码)、量筒、烧杯和细线等器材，对某种合金和水进行探究。
(1)小铭首先对该种合金材料制成的不同合金块进行探究。
①将天平放在水平桌面上并将游码移至_____处，若指针静止时位置如图1所示，则应将平衡螺母向_____(选填“左”或“右”)端调节；
②图2是正确测量合金块质量时使用砝码情况和游码的位置，它的质量m为_____g；
③图3是他用量筒测量②中合金块体积的情景，则该合金块的体积是_____cm3；
④换用大小不同的合金块，重复上述测量，他得到不同合金块的质量与体积的关系图象如图4所示。由图象可知，合金块的质量与体积成正比；这个比值我们称作密度，这个比值为_____kg/m3；
⑤此实验过程中若将②、③顺序对换，则所测密度的误差是偏_____。
(2)小铭接着对水进行研究，描绘出质量与体积的关系图线如图5中甲所示。他分析后发现，由于误将烧杯和水的总质量当作了水的质量，导致图线甲未经过坐标原点，由此推断：水的质量与体积的关系图线应是_____(选填图5中“乙”“丙”或“丁”)。
【答案】(1)①零刻线；左；②34；③5；④6.8×103； ⑤大；(2)丙。
【解析】
(1)①将天平放在水平桌面上并将游码移至零刻线后，若指针静止时位置如图1所示，指针右偏、左盘高，则应将平衡螺母向左侧调节；
②标尺的分度值为0.5g，所测合金质量为m=20g+10g+4g=34g；
③水的体积为10cm3，水和合金总体积为15cm3，则合金的体积为V=15cm3−10cm3=5cm3；
④由图象可知合金的质量与其体积成正比，在物理上，这个比值我们称作密度；
由以上数据可得合金的密度：
ρ=mV=34g5cm3=6.8g/cm3=6.8×103kg/m3；
⑤此实验过程中若将②、③顺序对换，先测体积，体积准确；再测量质量，由于合金块上粘有水，使得测量的质量偏大，由ρ=mV可知测量值偏大；
(2)因为水的密度小于合金密度，则其质量与体积的比值小，在合金图线下方，对比甲图线可知，当减去容器质量后水的密度图线应与甲图线平行，故应该是丙图线。
14、(1)小强同学为了测量某液体的密度，进行以下实验：
小强利用天平测得液体和烧杯的总质量为61.6g，然后将一部分液体倒入量筒中，如图乙：再将烧杯放在天平上，称得剩余液体和烧杯的总质量如图丙，由此可知：量筒中液体的体积是____cm3，量筒中液体的质量是 ，该液体的密度是 kg/m3；
(2)小强测量完液体的密度后，想用天平，大烧杯，小烧杯和密度记为ρ水的水，测某一体积较大的石块的密度。
①用天平测出石块的质量为m0
②小明测量石块体积的操作步骤如下：
a.测出空小烧杯的质量为m1
b.把装了水的大烧杯和空的小烧杯按照如图丁放置
c.把石块缓缓浸没在大烧杯的水中，用小烧杯盛从大烧杯中溢出来的水
d.测出盛了溢出水的小烧杯总质量为m2
请你指出步骤b的错误之处： 。
(3)用本题中出现过的物理量符号表示石块密度为 (设步骤b中的错误已改正，水的密度已知，用ρ水表示)
【答案】(1)32；30.4；0.95×103；(2)大烧杯中没有装满水；(3)m0ρ水m2−m1
【解析】
(1)由图知，量筒中液体的体积是V=32cm3，剩余液体和烧杯的总质量是砝码20g+10g，游码刻度1.2g，共20g+10g+1.2g=31.2g；根据题意，量筒里液体的质量是：m=61.6g−31.2g=30.4g。
则液体的密度ρ=mV=30.4g32cm3=0.95g∕cm3=0.95×103kg/m3；
(2)用溢水杯测石块体积的关键就在于，要让溢出水的体积等于石块的体积，而图中明显大杯中的水是没满的，这样石块刚刚浸入时水就不会马上溢出来，最终溢出水的体积就会小于石块的体积，所以错误之处就在于大杯中没有装满水。
(3)溢出水的质量m水=m2−m1，因为水的密度是要求记忆的，根据密度公式就可以求出溢出水的体积，也就是石块的体积V石=V水=m水ρ水=m2−m1ρ水。
再根据密度公式求出石块密度：。
15、如图所示，学校科技小组通过测量密度来初步鉴定一块实心“金砖”是否为纯金(ρ金=19.3 g/cm3).
(1)图甲是在调节天平平衡时的情景，错误之处是________．
(2)正确调节天平平衡后，将“金砖”放入天平的左盘，天平再次平衡时砝码和游码的示数如图乙所示，则“金砖”的质量是________g．
(3)将“金砖”放入量筒，量筒内液面的变化情况如图丙所示，则金砖的体积为________cm3．
(4)通过计算可知待测“金砖”________纯金所造．
(5)科技小组进一步测量一块恰放不进量筒的矿石的密度，步骤如下：
①测出矿石的质量为m0；
②测出装满水时烧杯和水的总质量为m1；
③将矿石沉入烧杯底，矿石能完全没入水中，测出此时杯子、水和________的总质量为m2；根据上面的数据，可知矿石的密度ρ=________.(用m0、m1、m2、ρ水来表示)
【答案】(1)游码没有移到标尺左端的零刻度线处；(2)71；(3)6；(4)不是；
(5)矿石；m0m0+m1−m2ρ水
【解析】
(1)托盘天平使用时，首先要调节横梁平衡，在调节横梁平衡前，要用镊子将游码移到标尺左端的零刻度线处，而在图示调节横梁平衡的过程中，游码没有移到标尺左端的零刻度线处；
(2)由图乙知，标尺的分度值为0.2g，金砖的质量为m=50g+20g+1g=71g；
(3)金砖的体积为V=26mL−20mL=6mL=6cm3；
(4)金砖的密度为：ρ=mV=71g6cm3=11.8g/cm3；
已知ρ金=19.3g/cm3，所以由计算可知待测“金砖”不是纯金所造；
(5)矿石沉入杯底，此时备注、水和矿石的总质量为m2，石块排开水的质量：m排=m0+m1−m2，
由题意知，石块的体积等于溢出水的体积：
V=V排=m排ρ水=m0+m1−m2ρ水；
则矿石的密度：
ρ=m0V=m0m0+m1−m2ρ水=m0m0+m1−m2ρ水。
16、冬季，王瑞妈妈喜欢做冻豆腐涮火锅，她买来1kg鲜豆腐，体积为800cm3，豆腐含水的质量占总质量的45％，将鲜豆腐冰冻，然后化冻，让水全部流出，形成数量繁多的孔洞，豆腐整体外形不变(即总体积不变)，便成了不含水分的海绵豆腐(俗称冻豆腐)，在涮锅时可以充分吸收汤汁达到增加口感的目的，求：(ρ冰=0.9×103kg/m3)
(1)鲜豆腐的平均密度。
(2)海绵豆腐内所有孔洞的总体积。
(3)海绵豆腐的实心部分密度。
【答案】解：(1)鲜豆腐的平均密度：
ρ1=m1V1=1000g800cm3=1.25g/cm3；
(2)豆腐含水的质量：
m水=m1×45%=1000g×45%=450g，
因水结冰后质量不变，则：m冰=m水=450g，
根据ρ=mV可得，鲜豆腐冰冻后冰的体积，即海绵豆腐内所有孔洞的总体积：
V孔洞=V冰=m冰ρ冰=450g0.9g/cm3=500cm3；
(3)海绵豆腐的实心部分质量：
m2=m1−m水=1000g−450g=550g，
因鲜豆腐冰冻后，豆腐整体外形不变，
所以，海绵豆腐的实心部分体积：
V2=V1−V孔洞=800cm3−500cm3=300cm3，
海绵豆腐的实心部分密度：
ρ2=m2V2=550g300cm3≈1.8g/cm3。
答：(1)鲜豆腐的密度为1.25g/cm3；
(2)海绵豆腐内所有孔洞的总体积为500cm3；
(3)海绵豆腐的实心部分密度为1.8g/cm3。
【解析】(1)知道鲜豆腐的质量和体积，根据ρ=mV求出鲜豆腐的密度；
(2)根据豆腐含水的质量占总质量的45%求出水的质量，即为水结冰后冰的质量，根据ρ=mV求出冰的体积，即为海绵豆腐内所有孔洞的总体积；
(3)鲜豆腐的质量减去水的质量即为海绵豆腐的实心部分的质量，鲜豆腐的体积减去冰的体积，即为海绵豆腐的实心部分的体积，利用ρ=mV求出海绵豆腐的实心部分密度。
17、有一质量为5400g的铝球，体积是3000cm³，请通过计算：
(1)判断这个铝球是实心还是空心？
(2)如果是空心，空心部分体积多大？
(3)如果给空心部分灌满酒精，则球的总质量是多大？(已知ρ铝=2.7×10³kg/m³，ρ酒=0.8×10³kg/m³)
【答案】解：(1)根据ρ=mV可知，质量为5400g铝球的铝的体积为：
V铝=m铝ρ铝=5400g2.7g/cm3=2000cm3
(2)空心部分体积：
V空=V球−V铝=3000cm3−2000cm3=1000cm3；
(3)空心部分注酒精时，酒精的质量：
m酒精=ρ酒精V空=0.8g/cm3×1000cm3=800g，
注满酒精后的铝球总质量：
m总=m酒精+m铝=800g+5400g=6200g。
答：(1)这个铝球是空心的；
(2)空心部分的体积1000cm3；
(3)若在空心部分注满水，其总质量是6200g。
【解析】(1)根据密度公式ρ=mV变形求出实际铝的体积，再与铝球的实际体积(3000cm3)相比较，如果相等，则是实心的，如果铝的体积小于球的体积，则是空心的；
(2)用铝球的实际体积减去铝的体积就是空心部分的体积；
(3)根据密度公式求出空心部分水的质量，再加上铝球的质量即为注满水后铝球的总质量。
题组C 培优拔尖练
18、小明在实验室里测量一块形状不规则、体积较大的矿石的密度．先用天平称出矿石的质量为200g，接着按如图A、B、C的顺序测其体积，下列判断错误的是( )
A. 矿石的体积为80cm3
B. 矿石的密度为2.5×103kg/m3
C. 浸没的矿石排开的水受到的重力为1.1N
D. 按图中A、B、C的步骤测得矿石的密度会偏小
【答案】C
【解析】解：
A、由图中量筒中倒水前后的示数可知矿石的体积：V=200ml−120ml=80ml=80cm3，故A正确；
B、矿石的密度ρ=mV=200g80cm3=2.5×103kg/m3，故B正确；
C、浸没的矿石排开的水的体积V排=V=80cm3=80×10−6m3，则G排=m排g=ρ水V排g=1.0×103kg/m3×80×10−6m3×10N/kg=0.8N，故C错误；
D、按图中A、B、C的步骤测得矿石的密度，由于从烧杯中取矿石，矿石会沾水，使测得的矿石体积偏大，则密度偏小，故D正确．
故选C．
19、以下是陈老师测定酒精密度的部分实验步骤：
①用天平测出空矿泉水瓶的质量为m；
②在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量为m1；
③将水倒出，在矿泉水瓶中装满酒精，用天平测出总质量m2；
④用量筒测出矿泉水瓶中酒精的体积为V；
⑤计算酒精的密度；
这些步骤中可以省去的是( )
A. ①或③ B. ①或②或④
C. ①或③或④ D. 前三个答案都错了
【答案】B
【解析】解：(1)仔细分析所提供的实验步骤可以看出，通过步骤①③可得出酒精的质量为m2−m，再利用④可得出酒精的体积V，最后代入密度公式可得ρ=mV，因此，步骤②可以省去；
(2)从另一角度分析，利用步骤①②可得出水的质量，已知水的密度可得出水的体积，水的体积就是瓶子的容积，也就是步骤③中所装的酒精的体积，再根据步骤①③可得出酒精的质量为m2−m，最后代入密度公式可得ρ=m2−mm1−m⋅ρ水，因此，步骤④可以省去。
(3)从另一角度分析，②在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量为m1；则可以列出等式m瓶+ρ水V瓶=m1，
③将水倒出，在矿泉水瓶中装满酒精，用天平测出总质量m2；则可以列出等式m瓶+ρ酒精V瓶=m2，二式联立可分别求得m瓶和V瓶，因此步骤①也可以省去。
综上所述，这些步骤中可以省去的是①或②或④。
故选：B。
20、科学选种是提高粮食产量的关键环节。小华想测量稻谷种子的密度，具体做法如下：
(1)用调好的天平测量适量稻谷种子的总质量m1，天平平衡时右盘砝码质量和游码在标尺上的位置如图甲所示，m1=______ g。
(2)往量筒中加入适量的水，测得其体积V1为300mL，将上述种子放入量筒中，种子全部沉入水中，如图乙所示，此时水和种子的总体积V2=______ mL。
(3)种子的密度ρ=______ g/cm3，与真实值相比ρ偏______ ，理由是______ 。
(4)小华经过反思后改进了实验方案：将量筒中种子倒出，用纸巾吸干种子表面的水后，再次测得种子总质量为m2，则种子密度ρ'=_____ 。(用ρ水和测得的物理量符号表示)
【答案】153 400 1.53 大 种子浸入水中，由于吸水，测得体积会偏小 m1ρ水m2−m1+(V2−V1)ρ水
【解析】解：(1)天平平衡时物体的质量等于右盘砝码质量加上游码在标尺上所对的刻度值：m=100g+50g+3g=153g；
(2)由图乙读出V2=400mL=400cm3；
(3)种子的体积V=V2−V1=400mL−300mL=100mL=100cm3
种子的密度ρ=m1V=153g100mL=1.53g/cm3
种子浸入水中，由于吸水，测得体积会偏小，故密度偏大；
(4)根据题意浸入水中种子吸收的水的体积V'=m2−m1ρ水
种子的实际体积V=V'+V2−V1=m2−m1ρ水+V2−V1
此时种子密度为：ρ'=m1V=m1m2−m1ρ水+V2−V1=m1ρ水m2−m1+(V2−V1)ρ水。
故答案为：(1)153；
(2)400；
(3)1.53，大，种子浸入水中，由于吸水，测得总体积以及种子的体积都会偏小；
(4)m1ρ水m2−m1+(V2−V1)ρ水。
21、如图所示，一个容积V0=500cm3、质量m0=0.5kg的瓶子里装有水。乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口，若瓶内有质量m1=0.4kg的水(水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，石块密度ρ石=2.6×103kg/m3)，求：
(1)瓶中水的体积V1；
(2)乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2；
(3)乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量m。
【答案】解：
(1)由ρ=mV得瓶内水的体积：
V1=m1ρ水=0.4kg1×103kg/m3=4×10−4m3=400cm3；
(2)石块总体积：
V2=V容−V1=500cm3−400cm3=100cm3；
(3)由ρ=mV得石块的质量：
m石=ρ石V2=2.6g/cm3×100cm3=260g=0.26kg，
乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量：
m=m水+m0+m石=0.4kg+0.5kg+0.26kg=1.16kg=1160g。
答：(1)瓶中水的体积为400cm3；
(2)乌鸦投入瓶子中的石块的体积为100cm3；
(3)乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量为1160g。
【解析】(1)知道瓶内水的质量利用ρ=mV求瓶内水的体积；
(2)石块总体积等于瓶子容积减去水的体积；
(3)利用m=ρV求石块的质量，可求乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量。
22、小北家里有一个纯铜做的“美人鱼”工艺品，他想知道这个工艺品是否是实心铜制成的，进行了如图甲、乙、丙所示的实验，已知铜的密度为8.9×103kg/m3。
请根据如图所示的实验数据推算：
(1)“小美人鱼”排开水的质量是多少？
(2)“小美人鱼”的体积是多少？
(3)请通过计算判断“小美人鱼”是否为实心铜制成的？若是空心的，请计算空心部分的体积是多少？
【答案】解：
(1)甲和乙的总质量m总=m甲+m乙=178g+210g=388g，
减去丙的质量可得排开水的质量：
m排=m总−m丙=388g−358g=30g；
(2)∵“小美人鱼”浸没水中，
∴由ρ=mV得“小美人鱼”的体积：
V=V排=m排ρ水=30g1g/cm3=30cm3；
(3)由ρ=mV得“小美人鱼”铜的体积：
V铜=mρ铜=178g7.9g/cm3=20cm3，
∵V>V铜，
∴“小美人鱼”是空心的；
空心的体积：
V空=V−V铜=30cm3−20cm3=10cm3。
答：(1)“小美人鱼”排开水的质量是30g；
(2)“小美人鱼”的体积是30cm3；
(3)请通过计算判断“小美人鱼”是空心的，空心部分的体积是10cm3。
【解析】(1)求出甲和乙的总质量，减去丙的质量可得排开水的质量；
(2)由于“小美人鱼”浸没水中，其体积等于排开水的体积；
(3)知道“小美人鱼”的质量和铜的密度，可求“小美人鱼”中铜的体积，和“小美人鱼”的体积比较得出是否空心的；若是空心，利用“小美人鱼”的体积减去铜的体积可得空心的体积。
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