数学九年级下册第7章 锐角函数7.1 正切同步练习题

这是一份数学九年级下册第7章 锐角函数7.1 正切同步练习题，共8页。试卷主要包含了1正切，用计算器求下列各值，36°≈　　　　，512　等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tanA的值为( )
A.35B.45C.13D.43
2 在Rt△ABC中,各边都扩大为原来的5倍,则锐角A的正切值( )
A.不变B.扩大为原来的5倍
C.缩小为原来的15D.不能确定
3.已知a=tan35°,b=tan55°,c=tan45°,则a,b,c的大小关系是( )
A.a4.如图,点D(0,3),O(0,0),C(4,0)在☉A上,BD是☉A的一条弦,则tan∠OBD等于( )
A.12B.34C.45D.35

5已知直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻的两条平行直线间的距离均为h,矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上,放置方式如图所示,AB=4,BC=6,则tanα的值为( )
A.23B.34C.43D.32
二、填空题
6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=24,BC=7,求tanA的值.
解:在Rt△ABC中,∠C=90°,
∵∠A的对边是 ,∠A的邻边是 ,∴tanA=( )( )= .
7 在△ABC中,∠C=90°,AB=13 cm,BC=5 cm,则tanB= .
8如图,点P(12,a)在反比例函数y=60x(x>0)的图像上,PH⊥x轴于点H,则tan∠POH的值为 .
9.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,若tanA=12,c=2,则b的值等于 .
10.用计算器求下列各值(精确到0.01):
(1)tan25°≈ ;(2)tan38°25'≈ ; (3)tan42.36°≈ .
11 如图,点C在线段AB上,且AC=2BC,分别以AC,BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE,BCFG,连接EC,EG,则tan∠CEG= .
解答题
12.分别求图①②中各直角三角形锐角的正切值.

13 如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于点D,AD=2,tanA=2,求BC的长.
14.如图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?

15. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,tanA=34,点D,E分别在边AB,AC上,DE⊥AC,DE=3,DB=10.求CD的长.
16.如图,△ABC表示一块三角形的草地,其中BC=10 m, tanB=2,tanC=12.试求这块三角形草地的面积.
17.如图,将含30°角的三角尺ABC(∠A=30°)绕其直角顶点C顺时针旋转α(0°<α<90°),得到Rt△A'B'C,A'C与AB交于点D,过点D作DE∥A'B'交CB'于点E,连接BE.易知,在旋转过程中,△BDE为直角三角形.设BC=1,AD=x,△BDE的面积为S.
(1)求S与x之间的函数表达式,并写出x的取值范围;
(2)以点E为圆心,BE为半径作☉E,当S=14S△ABC时,判断☉E与A'C的位置关系,并求出相应的tanα的值.

参考答案
1.D 2.A 3 .B 4.B 5.C
6.BC AC BC AC 724
7.125 .
8.512 .
9.455
10.(1)0.47 (2)0.79 (3)0.91
11.12 .
12.解:图①中,tanB=35,tanC=53;
图②中,tanD=24,tanE=22.
13.解:在Rt△ABD中,tanA=BDAD=2,AD=2,
∴BD=4,
∴AB=BD2+AD2=42+22=25.
在Rt△ABC中,tanA=BCAB=2,
∴BC=45.
14.解:甲图中:tanα=45;
乙图中:由勾股定理先求出锐角β的对边长为102-82=6,
∴tanβ=68=34.
∵45>34,
∴自动扶梯甲比较陡.
15.解:∵DE⊥AC,∴∠DEA=90°.
在Rt△ADE中,tanA=DEAE=34.
∵DE=3,∴AE=4,
∴AD=DE2+AE2=5,
∴AB=BD+AD=10+5=15.
在Rt△ABC中,tanA=BCAC=34,
设BC=3x,则AC=4x,∴AB=5x,
即5x=15,解得x=3.
∴AC=4x=12,
∴CE=AC-AE=12-4=8.
在Rt△CDE中,CD=DE2+CE2=32+82=73.
16.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D.
在Rt△ABD中,tanB=ADBD=2.
在Rt△ACD中,tanC=ADCD=12.
设AD=x m,则BD=12x m,CD=2x m.
∵BC=10 m,
∴12x+2x=10,解得x=4.
故这块三角形草地的面积为12AD·BC=12×4×10=20(m2).
17.解:(1)由题意,得∠DBE=90°,∠ABC=60°,
∴∠A=∠CBE=30°.
又∵∠ACB=90°,BC=1,
∴AC=3BC=3,AB=2BC=2.
由旋转性质可知AC=A'C,BC=B'C,∠ACD=∠BCE,
从而△ADC∽△BEC,
∴ADBE=ACBC,即xBE=31,∴BE=33x.
由上易得BD=2-x,
∴S=12BE·BD=12×33x·(2-x)=-36x2+33x(0(2)∵S=14S△ABC,
∴-36x2+33x=14×12×1×3,
∴4x2-8x+3=0,∴x1=12,x2=32.
①当x=12时,BD=2-12=32,BE=33×12=36,
∴DE=BD2+BE2=213.
∵DE∥A'B',∴∠EDC=∠A'=∠A=30°.
又∵∠A'CB'=90°,
∴EC=12DE=216>BE,
∴此时☉E与A'C相离.
过点D作DF⊥AC于点F,如图.
则DF=12x=14,AF=3DF=34,
∴CF=AC-AF=3-34=34 3,
∴tanα=DFCF=14343=39.
②当x=32时,BD=AB-AD=2-32=12,BE=33×32=32,
∴DE=BD2+BE2=1,
同理可求EC=12DE=12∴此时☉E与A'C相交.
同理可求出tanα=3.