吉林省吉林市船营大学区2022-2023学年九年级上学期第四次考试（期末）数学试题(含答案)

这是一份吉林省吉林市船营大学区2022-2023学年九年级上学期第四次考试（期末）数学试题(含答案)，共14页。试卷主要包含了已知经过闭合电路的电流等内容，欢迎下载使用。
逐梦芳华——阶段性学业水平测评卷（吉林省九年级第四次考试A卷）数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题前，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.彩民李大叔购买1张彩票中奖，这个事件是（    ）A.必然事件 B.确定事件 C.不可能事件 C.随机事件2.2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徵设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A. B. C. D.3.若关于的一元二次方程配方后得到方程，则的值为（    ）A. B.0 C.3 D.94.如图，将直角三角板绕顶点顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，，，则为（    ）A. B. C. D.5.如图，四边形内接于，连接、、，若，则（    ）A. B. C. D.6.已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）是反比例函数关系.根据下表判断和的大小关系为（    ）5……………12030405060708090100A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）7.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________.8.反比例函数的图像在第________象限.9.一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除数字外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是________.10.某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为，则________（用百分数表示）.11.如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为________.12.如图，已知是的弦，，，垂足为点，的延长线交于点.若是所对的圆周角，则的度数是________.13.如图，一件扇形艺术品完全打开后，、的夹角为，的长为，的长为，则阴影部分的面积是________（结果保留）.14.如图，点是反比例函数图像上一点，过点作轴于点，且点为线段的中点.若点为轴上任意一点，且的面积为4，则________.三、解答题（每小题5分，共20分）15.解方程.16.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.17.某班有四名重试近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率.18.已知抛物线的顶点坐标为，并且经过点.（1）求抛物线的解析式.（2）若、是抛物线上的两点，且，直接写出与的大小关系.四、解答题（每小题7分，共28分）19.如图，“田”字正方形网格中有9个黑点，请按下列要求画图.（要求：点与点之间的连线用实线表示）（1）在图①中，经过其中5个黑点画图形，使整个图形是一个轴对称图形.（2）在图②中，经过其中7个黑点画图形，使整个图形是一个中心对称图形.20.第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为基数的数字系统，有0~7共8个基本数字.八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份.（1）八进制数3746换算成十进制数是________.（2）小华设计了一个进制数143，换算成十进制数是120，求的值.21.设函数，函数（，，是常数，，）.（1）若函数和函数的图像交于点、点，①求函数，的解析式；②当时，比较与的大小.（直接写出结果）（2）若点在函数的图像上，将点先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得到点，点恰好落在函数的图像上，则的值为________.22.如图，已知半径为5的经过轴上一点，与轴交于，两点，连接、，平分，.（1）判断与轴的位置关系，并说明理由.（2）直接写出的长.五、解答题（每小题8分，共16分）23.若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于它的一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形.（1）回顾在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称.（2）如图，将绕顶点按顺时针方向旋转得到，连接、、.①证明：是等边三角形；②若，证明：四边形是勾股四边形.24.如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水.喷水口离地竖直高度为（单位：）.如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图像，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为的长.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到的距离为（单位：）.若当，时，解答下列问题.（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程.（2）下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标为________.（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出的取值范围.六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，在中，，，中线.点从点出发，以的速度沿边向终点运动.过点作交折线于点，以为边向右侧作菱形，使边在直线上.设菱形与重叠部分图形的面积是，点的运动时间为.（1）当点在边上时，菱形的边长为________.（用含的代数式表示）（2）求点落在边上时的值.（3）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围.26.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为，与轴交于点，线段轴，交该抛物线于另一点.（1）点的坐标为________，直线的解析式为________.（2）当二次函数的自变量满足时，此函数的最大值为，最小值为，且，求的值.（3）平移抛物线，使其顶点始终在直线上移动，当平移后的抛物线与线段只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为，请直接写出的取值范围.阶段性学业水平测评卷（吉林省九年级第四次考试A卷）参考答案及评分标准数学一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.D  2.C  3.C  4.B  5.B  6.A二、填空题（每小题3分，共24分）7. 8.一、三 9.10.30% 11.32 12.3013. 14.三、解答题（每小题5分，共20分）15.解：.  （3分）∴，.  （5分）16.解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，.解得且.  （5分）17.解：画树状图如下： （3分）由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中同时选中甲和乙的有2种，所以同时选中甲和乙的概率为.  （5分）18.解：（1）根据题意，得  （2分）解得   （3分）∴所求的抛物线的解析式为.  （4分）（2）.   （5分）四、解答题（每小题7分，共28分）19.解：（1）如图所示（答案不唯一）.  （3分）（2）如图所示（答案不唯一）  （7分）20.解：（1）2022   （2分）（2）根据题意，得.解得，（舍），∴的值为9.   （7分）21.解：（1）①把点代入.得，∴.∵函数的图像过点，∴.   （2分）将点、点代入.得解得∴.   （4分）②.   （6分）（2）1   （7分）提示：∵点在函数的图像上，∴.∵将点先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得到点，∴点的坐标为，∵点恰好落在函数的图像上，∴，∴，解得.22.解：（1）与轴相切.  （1分）理由如下：连接，如图，∵，∴.∵平分，∴，∴.∵，∴，∴轴，∵是的半径，点在轴上，∴与轴相切，   （5分）（2）6.   （7分）提示：如图，过点作于点，由（1）知，∵于点，∴，，∵，∴，∴四边形是矩形，∴，，∵，设，∴，.在中，.由勾股定理得，解得，（舍），∴，∴.五、解答题（每小题8分，共16分）23.解：（1）正方形、矩形.  （2分）（2）①证明：∵将绕顶点按顺时针方向旋转得到，∴，.∴是等边三角形.  （4分）②证明：∵是等边三角形，∴，∵，∴，在中，，∵将绕顶点按顺时针方向旋转得到，∴，∵，∴，∴四边形是勾股四边形.  （8分）24.解：（1）由题意得是上边缘抛物线的顶点，设上边缘抛物线的函数解析式为，由题意得，解得，∴上边缘抛物线的函数解析式为， （3分）当时，由，解得，（舍），∴喷出水的最大射程为.  （4分）（2）   （6分）（3）.   （8分）提示：参考如图：六、解答题（每小题10分，共20分）25.解：（1）   （2分）（2）如图，当点落在边上时，，可得.∵，∴，解得.   （4分）（3）当时，如图，过点作于点.由题意得，，∴， （6分）当时，如图，，∴，∴. （8分）当时，如图，，∴. （10分）26.解：（1）    （2分）（2）∵抛物线的对称轴为直线，，①当，即时，当时，最小值，当时，最大值，∴，解得或（舍）.  （5分）②当，即时，当时，最小值，当时，最大值，∴，解得（舍）或，综上所述，的值为或.  （8分）（3）或.  （10分）