2022-2023学年度吉林省长市解放大路中学九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年解放大路初三上期中考试数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）

1. 若a与2互为相反数，则a+1的值为（　　）

A. ﹣3． B. ﹣1． C. 1． D. 3．

2. 长春某景区接待游客约为人次，数字用科学记数法表示是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图是由个完全相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则常数的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 不等式组解集是(    )

A. x＞﹣3 B. x＜﹣3 C. x＞2 D. x＜2

6. 如图，是⊙O的直径，点在⊙O上，若，则的度数为

A.  B.  C.  D. 30°

7. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（  　 ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，一条抛物线与轴相交于、两点（点在点左侧），其顶点在线段上移动，若、的坐标分别为，，点的横坐标的最小值为，则点的横坐标的最大值为（）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）

9. 计算：＝_____．

10. 分解因式：=____.

11. 将抛物线的图象向上平移个单位，则平移后的抛物线的顶点为______．

12. 如图，在中，点、、是圆周上的点，，则______．

13. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点，点在的形内（不包含边界），则整数的值可能是______．

14. 对于二次函数，当自变量满足时，函数值的取值范围为，则的取值范围为______．

三、解答题（本大题共10小题，共78分．）

15. 先化简，再求值：，其中．

16. 小明制作了三张不透明的卡片，图案分别“音乐”，“相机”，“微信，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，小清抽出的两张卡片上的图案一张是“相机”，一张是“微信”的概率．（图案为“音乐”，“相机”，“微信”的卡片分别记为，，）．

17. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点、、、均落在格点上．在图①、图②给定的网格中按要求作图．要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法．

（1）在图①中的格线上确定一点，使与的长度之和最小．

（2）在图②中的格线上确定一点，使

18. 如图，四边形是菱形，，．

（1）求证：四边形是矩形．

（2）若，，则矩形周长_______．

19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，线段、的端点均为格点．

（1）长度为_____，的长度为_____．

（2）若和所夹锐角为，求的值．

20. （2017临沂）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：

学生最喜爱节目人数统计表

根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）x=        ，a=        ，b=        ；

（2）补全上面的条形统计图；

（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目学生有多少名．

21. 某仓库仓储系统有两条输入传送带和两条输出传送带，某日该仓库共连续传送货物小时，这小时内始终有传送带在工作，前小时只开一个输入传送带，后小时只开两个输出传送带，期间仓库中货物量（吨）与传送时间（时）之间的函数图象如图所示．

（1）每条输入传送带每小时传送货物_____吨，每条输出传送带每小时传送货物_____吨，第小时之间两种传送带的开关情况时是_______．

（2）求与之间的函数关系式．

（3）当仓库中货物量不少于吨时是该仓库的“繁忙期”，直接写出该日仓库处于“繁忙期”时，的取值范围______．

22. 已知等腰直角中，，直线经过点，作，垂足为，连结．

（1）【感知】如图①，点、在同侧，且点在的右侧，在射线上截取，连结，可证，从而得出，，进而得出______度．

图①

（2）【探究】当点、在异侧时，的大小是否改变？若不改变，给出证明；若改变，请求出的大小．

（3）【应用】当，时，的长为______．

23. 如图，在菱形中，，．动点从点出发，沿方向以个单位长度的速度向点运动（不与、重合），交边于点，交折线于点，连结，设的面积为（平方单位），点运动时间为（秒）．

（1）用含的代数式直接表示线段的长度．

（2）当点与点重合时，求的值

（3）求与的函数关系式，并写出的最大值．

（4）当随的增大而减小时，直接写出的取值范围．

24. 定义：如果二次函数的二次项系数为，则此二次函数可表示为，我们称为此二次函数的关联数，例如：二次函数的关联数是．

（1）若一个二次函数的关联数为．

①求此二次函数图象的顶点坐标．

②将此函数图象先向左平移个单位，再向下平移个单位，求得到的新二次函数的关联数．

（2）对于给定的关联数，当时，，当 时，，我们称这样的二次函数为关联数的相反二次函数．例如：关联数 的相反二次函数为．

①求关联数的相反二次函数图象与轴交点、坐标（点在点左侧）．

②若点为关联数的相反二次函数图象上一点，横坐标为，当面积为时，直接写出的值．

③当时，关联数的相反二次函数图象与直线有两个交点时，直接写出实数k的取值范围．