吉林省吉林市船营区重点中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份吉林省吉林市船营区重点中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共18分）
1．下列四个有理数中，最小的数是（ ）
A．B．C．0D．1
2．为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍188000000平方米，其中数据188000000用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
3．下列单项式中，可以与合并同类项的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知一个正方体的相对的表面上所标的两个数互为相反数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中的值是（ ）
A．B．C．D．3
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．有理数的相反数是______．
8．已知是方程的解，则______．
9．如果一个角的补角是，那么这个角的余角的度数是______度．
10．一副三角板按如图方式摆放，若，则______．
（第10题）
11．小明准备从恒阳大饭店去吉林财富广场，导航提供两条路线，最终小明选择路线．其中蕴含的数学道理是______．
（第11题）
12．某品牌的商品按标价打九折出售仍可获得的利润，若该商品标价为28元，则进价为______元．
13．一艘轮船往返于甲、乙两个港口．已知逆水航行需5小时，顺水航行需4小时，水流速度为．若设船在静水中的平均速度为，则可列方程为______．
14．一个小正方体的六个面分别标有数字．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第2023次时，小正方体朝下一面标有的数字是______．
第一次 第二次 第三次
三、解答题（每小题5分，共15分）
15．计算：．
16．计算：．
17．计算：．
四、解答题（每小题6分，共12分）
18．解方程：．
19．解方程：．
五、解答题（每小题7分，共14分）
20．先化简，再求值：，其中，．
21．如图，为线段上一点，为线段的中点，且，．
（1）图中共有______条线段；
（2）求线段的长．
六、解答题（22题8分，23题9分）
22．一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先单独做20天，之后两队合作．
（1）甲、乙两队合作多少天才能把该工程完成？
（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划40天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？
23．如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起．
【计算与观察】
（1）若，则______；若，则______；
【猜想与证明】
（2）猜想与的大小有何特殊关系？并说明理由；
【拓展与运用】
（3）若，求的度数．
七、解答题（每小题10分，共20分）
24．某一商场经销的，两种商品，种商品每件售价60元，利润率为，种商品每件进价50元，售价80元．
（1）种商品每件进价为______元；每件种商品利润率为______；
（2）若该商场同时购进，两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场对，两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买，商品实际付款522元，求小华在该商场打折前一次性购物总金额？
25．如图，在数轴上的点表示数，点表示数，且、满足．
（1）点表示的数为______；点表示的数为______；
（2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒）．
①当时，乙小球到原点的距离______；
当时，乙小球到原点的距离______；
②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若能，请求出的值；若不能，请说明理由．
现将小球乙看成动点，当点运动到线段上时，分别取和的中点，，试判断的值是否为定值．若是，直接写出该定值；若不是，请说明理由．
七年级上学期期末质量检测试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．A2．C3．B4．D
5．D6．B
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．20238．9．3510．
11．两点之间，线段最短12．2113．14．5
三、解答题（每小题5分，共15分）
15．解：
16．解：
17．解：
四、解答题（每小题6分，共12分）
18．解：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
19．解：
去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
五、解答题（每小题7分，共14分）
20．解：
当，时，
原式
21．解：（1）6；
（2）点是线段的中点


六、解答题（22题8分，23题9分）
22．解：（1）设甲、乙两队合作天才能把该工程完成，
则 解得：
答：甲、乙两队合作6天才能把该工程完成；
（2）由于乙队单独完成该工程所需时间超过40天，故不能由乙队单独完成该工程；
若由甲队单独完成该工程，
则应支付工程款：（万元）；
若由甲、乙两队全程合作完成该工程，
则应支付工程款：（万元）；
由甲、乙两队全程合作完成该工程更省钱
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程更省钱．
23．解：（1）；；
（2）猜想：（或与互补）
理由：

（3）且

七、解答题（每小题10分，共20分）
24．解：（1）；；
（2）设购进种商品件，则购进种商品件，
则 解得：
答：购进种商品40件；
（3）由于，故打折前购物金额不能少于等于450元；
设小华打折前一次性购物金额为元，
当时，
由题意得，解得：；
当时，
由题意得，解得：；
综上所述：小华打折前一次性购物金额为580元或660元．
25．解：（1）；；
（2）①；；②能；
理由：当乙小球碰到挡板之前，即时，
由题意得，解得：；
当乙小球碰到挡板之后，即时，
由题意得，解得：；
综上所述：当或时，甲、乙两小球到原点的距离相等；
（3）的值是定值，这个定值是2．
理由：当点在线段上向左运动时，即时，
点表示的数是：
点表示的数是：
则，，
；
当点在线段上向右运动时，即时，
点表示的数是：
点表示的数是：
则，，
综上所述：的值是定值，这个定值是2．
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分八折优惠，
超过600元的部分打七折优惠