河北省唐山市2022-2023学年八年级期末数学模拟试卷 (含答案)

河北省唐山市2022-2023学年八年级期末数学模拟试卷

一、单选题

1．正多边形的一个外角不可能是（　　）

A． B． C． D．

2．在，，，，，x-y中，分式有（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（　　）

A．1，2，3 B．3，4，7 C．4，5，10 D．1，π，4

5．下列图形中，是轴对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

6．下列因式分解的结果正确的是（　　）

A． B．

C． D．

7．点关于轴的对称点的坐标为（ ）

A． B． C． D．

8．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝6，CF＝2，则AC的长度为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

9．要使x2+kx+是完全平方式，那么k的值是（    ）

A．k=±1 B．k=1 C．k=-1 D．k=

10．下列多项式能运用平方差公式分解因式的是（    ）．

A． B． C． D．

11．如图，把一张长方形的纸，按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC是（　　）

A．直角三角形 B．等边三角形

C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

12．某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意所列方程正确的是（　　）

A． +2= B．=﹣2

C．+=2 D．-- =2

13．如图，点P是的平分线上一点，于点E，点F为射线上一点．若，则长的最小值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

14．已知在一个凸多边形中，和一个内角相邻的外角与其余内角度数总和为600°，则这个多边形的边数是（    ）

A． B． C． D．或

二、填空题

15．若，，则________．

16．如图，在中，D是上一点，，则________°．

17．某种花粉颗粒的直径约为25μm(1μm=10-6m)，将这样的花粉颗粒紧密排成长为1cm的一列，大约需要___________________________颗．

18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为__________．

三、解答题

19．计算：

(1)

(2)

20．解分式方程

(1)

(2)

21．为了让学生们能更直观地理解乘法公式，李老师上了一节拼图实验课，她用四张长为a，宽为b的小长方形（如图①所示），拼成了一个边长为的正方形（如图②所示），观察图形，回答下列问题：

(1)图②中，阴影部分的面积是　   　．

(2)观察图①②，请你写出三个式子：，，之间的关系：　   　．

(3)应用：已知，，求值：①；②．

22．如图，已知点D，E分别是ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC．

（1）求证：ABC是等腰三角形

（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若，求∠AGC的度数．

23．阅读与思考：我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中常用的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用比较广泛，请尝试应用“整体思想”解答下列问题．

(1)把看作一个整体，合并同类项：_____________；

(2)化简：；

(3)若，求的值．

24．定义：一个内角等于另一个内角两倍的三角形，叫做“倍角三角形”．

(1)下列三角形一定是“倍角三角形”的有______（只填写序号）．

①顶角是的等腰三角形；

②等腰直角三角形；

③有一个角是的直角三角形．

(2)如图，在中，，，将沿边所在的直线翻折得到，延长到点，连接．

①若，求证：是“倍角三角形”；

②点在线段上，连接．若，分所得的两三角形中，一个是等腰三角形，一个是“倍角三角形”，请直接写出的度数．

25．2022年10月16日，习总书记在第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用3000万元购进A型汽车的数量比2400万元购进B型汽车的数量少20辆．

(1)A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？

(2)该公司决定用不多于3600万元购进A型和B型汽车共150辆，最多可以购买多少辆A型汽车？

26．已知点A在x轴正半轴上，以OA为边作等边OAB，A(x，0)，其中x是方程的解．

（1）求点A的坐标；

（2）如图1，点C在y轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边ACD，连DB并延长交y轴于点E，求的度数；

（3）如图2，点F为x轴正半轴上一动点，点F在点A的右边，连接FB，以FB为边在第一象限内作等边FBG，连GA并延长交y轴于点H，当点F运动时，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．

答案

1．D

2．A

3．D

4．D

5．A

6．C

7．A

8．C

9．A

10．B

11．C

12．D

13．C

14．D

15．

16．25

17．

18．或

19（1）解：

（2）解：

20.（1）解：

方程两边都乘以得：，

移项合并得：，

解得：，

检验：当时，，

∴原分式方程的解是．

（2）解：

方程两边乘得：，

解得：，

检验：当时，．

是原方程的增根，应舍去，

∴原方程无解．

21.（1）阴影部分是边长为的正方形，

∴阴影部分的面积是；

故答案为：；

（2）由图可得

故答案为：．

（3）∵，

∴①，

②．

22.（1）证明：∵AF是∠DAC的角平分线

∴∠DAF=∠CAF

又∵

∴∠DAF=∠ABC，∠CAG=∠ACB

∴∠ABC=∠ACB

∴AB=AC

∴是等腰三角形

（2）∵CG是∠ACE的角平分线

∴∠ACG=∠ECG

又∵，∠ACB=∠B

∴

∴∠ACG=∠ECG=

又∵∠CAG=∠ACB

∴∠AGC=

23.（1）解：原式；

故答案为：；

（2）原式

；

（3）原式

；

∵

∴原式．

24.（1）解：若一个三角形是顶角为的等腰三角形，

则两个底角均为，

，

顶角是的等腰三角形不是“倍角三角形”；

若一个三角形是等腰直角三角形，

则三个角分别为，，，

，

等腰直角三角形是“倍角三角形”；

若一个三角形是有一个角为的直角三角形，

则另两个角分别为，，

，

有一个的直角三角形是“倍角三角形”，

故答案为：②③；

（2）证明：，

，

将沿边所在的直线翻折得到，

，，，

，

，

，

，

，

，

是“倍角三角形”；

②解：由可得，

如图，

若是等腰三角形，则是“倍角三角形”，

是等边三角形，

，

，

，

是“倍角三角形”，

或，

或；

若是等腰三角形，则是“倍角三角形”，

或或或，

当时， ，

；

当时，，

；

当时，，

，

；

当时，，

，

；

综上所述：的度数为或或或．

25.（1）解：设B型汽车的进价为每辆万元，则A型汽车的进价为每辆万元，

依题意得：

解得：

经检验，是方程的解

答：A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元

（2）解：设购买辆A型汽车，则购买辆B型汽车，

依题意得：

解得：

答：最多可以购买60辆A型汽车．

26.解：（1）∵是方程的解．

解得：，

检验当时，，，

∴是原方程的解，

∴点；

（2）∵△ACD，△ABO是等边三角形，

∴AO＝AB，AD＝AC，∠BAO＝∠CAD＝60°，

∴∠CAO＝∠BAD，且AO＝AB，AD＝AC，

∴△CAO≌△DAB（SAS）

∴∠DBA＝∠COA＝90°，

∴∠ABE＝90°，

∵∠AOE＋∠ABE＋∠OAB＋∠BEO＝360°，

∴∠BEO＝120°；

（3）GH−AF的值是定值，

理由如下：∵△ABC，△BFG是等边三角形，

∴BO＝AB＝AO＝3，FB＝BG，∠BOA＝∠ABO＝∠FBG＝60°，

∴∠OBF＝∠ABG，且OB＝AB，BF＝BG，

∴△ABG≌△OBF（SAS），

∴OF＝AG，∠BAG＝∠BOF＝60°，

∴AG＝OF＝OA＋AF＝3＋AF，

∵∠OAH＝180°−∠OAB−∠BAG，

∴∠OAH＝60°，且∠AOH＝90°，OA＝3，

∴AH＝6，

∴GH−AF＝AH＋AG−AF＝6＋3＋AF−AF＝9．