河北省秦皇岛市北戴河区2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

这是一份河北省秦皇岛市北戴河区2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠2B. x=2C. x≥-2D. x≥2
3. 刘零想做一个三角形的框架，她有两根长度分别为6cm和8cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分成两段的是（ ）
A. 6cm的木条B. 8cm的木条C. 两根都可以D. 两根都不行
4. 下列各式变形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若，则2n－3m的值是（ ）
A. －1B. 1C. 2D. 3
6. △ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是( )
A. AB=DC,AC=DBB. AB=DC,∠ABC=∠DCB
C. BO=CO,∠A=∠DD. AB=DC,∠DBC=∠ACB
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 代数式是分式B. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变
C. 分式的值为0，则x的值为D. 分式是最简分式
9. 如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是（ ）．

A. Rt△ACD和Rt△BCE全等B. OA=OB
C. E是AC的中点D. AE=BD
10. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
11. 练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有
① ②
③ ④
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
12. 如图，已知∠ABD=∠BAC，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的依据是（ ）
A. AC=BDB. ∠DAB=∠CBAC. ∠C=∠DD. BC=AD
13. 如图，在△ABD中，∠D＝20°，CE垂直平分AD，交BD于点C，交AD于点E，连接AC，若AB＝AC，则∠BAD的度数是（ ）
A. 100°B. 110°C. 120°D. 150°
14. 如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
15. 如图，在中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论中：①；②；③；④．正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
16. 如图，已知∠MON=30°，点…在射线ON上，点…在射线OM上：…均为等边三角形．若=1，则的边长为（ ）
A. 2021B. 4042C. D.
二.填空题(本大题共3题，总计 12分)
17. 请写出一个运算式子，使运算结果等于．你写的运算式子是______．
18. 有一三角形纸片ABC，∠A＝70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是_____．
19. 对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．
三.解答题(共7题，总计66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20. 计算（1）
（2）
（3）
（4）
21. 先化简，再求值：
（1），其中．
（2），再求当与互为相反数时，代数式的值．
22. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1）B（4，2）C（2，3）．
（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）在图中，若B2（﹣4，2）与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是 ，此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为 ；
（3）△A1B1C1的面积为 ；
（4）在y轴上确定一点P，使△APB的周长最小．（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹）
23. 如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA，∠B＝54°．
（1）求∠EAC的度数；
（2）若∠CAD：∠E＝2：5；求∠E的度数．
24. [阅读理解]我们常将一些公式变形，以简化运算过程．如：可以把公式“”变形成或等形式，
问题：若x满足，求的值．
我们可以作如下解答；设，，则，
即：．
所以．
请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：
（1）若x满足，求的值．
（2）若x满足，求的值．
25. 为做好复工复产，某工厂用、两种型号机器人搬运原料，已知型机器人比型机器人每小时多搬运20千克，且型机器人搬运1200千克所用时间与型机器人搬运1000千克所用时间相等．
（1）求这两种机器人每小时分别搬运多少原料；
（2）为生产效率和生产安全考虑，，两种型号机器人都要参与原料运输但两种机器人不能同时进行工作，如果要求不超过5小时需完成对580千克原料的搬运，则型机器人至少要搬运多少千克原料？
26. 如图1，在长方形中，，点P从点B出发，以的速度沿向点C运动（点P运动到点C处时停止运动），设点P的运动时间为．
（1）_____________．（用含t的式子表示）
（2）当t何值时，？
（3）如图2，当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以的速度沿向点D运动（点Q运动到点D处时停止运动，两点中有一点停止运动后另一点也停止运动），是否存在这样的值使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
秦皇岛市北戴河区2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：B
解析：轴对称的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，则称该图形为轴对称图形．
根据定义，B选项的图形符合题意．
故选B．
2.【答案】：A
解析：解：若分式有意义，则，
即，
故选：A
3.【答案】：B
解析：解：利用三角形的三边关系可得应把8cm的木条截成两段，
如将8cm的线段分成3cm和5cm或4cm和4cm，所截成的两段线段之和大于6，所以，可以，
而6cm的线段无论如何分，分成的两段线段之和都小于8，所以，不可以．
故选：B．
4.【答案】：D
解析：解：A、等式的右边不是整式的积的形式，故A错误；
B、等式右边分母含有字母不是因式分解，故B错误；
C、等式的右边不是整式的积的形式，故C错误；
D、是因式分解，故D正确；
故选D．
5.【答案】：B
解析：解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B
6.【答案】：A
解析：解：∵△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，
∴1＜a＜5，
∴A符合，
故选：A．
7.【答案】：D
解析：A．由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
B．由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
C．由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
D．由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．
故选D．
8.【答案】：D
解析：A. 代数式不是分式，故该选项不正确，不符合题意；
B. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值扩大3倍，故该选项不正确，不符合题意；
C. 分式的值为0，则x的值为，故该选项不正确，不符合题意；
D. 分式是最简分式，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
9.【答案】：C
解析：解：A.∵∠C=∠C=90°，
∴△ACD和△BCE是直角三角形，
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
∵AD=BE，DC=CE，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正确；
B.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，
在△AOE和△BOD中，
∵
∴△AOE≌△BOD（AAS），
∴AO=OB，正确，不符合题意；
C.AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，错误，符合题意；
D.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，正确，不符合题意．
故选C．
10.【答案】：C
解析：解：∵FE⊥DB，
∵∠DEF=90°，
∵∠1=50°，
∴∠D=90°﹣50°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°．
故选C．
11.【答案】：B
解析：：①x3+x=x（x2+1），不符合题意；
②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合题意；
③a2-a+1不能分解，不符合题意；
④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合题意，
故选B
12.【答案】：D
解析：由题意得，∠ABD＝∠BAC，
A.在△ABC与△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS）；
故选项正确；
B.在△ABC与△BAD中，
，
△ABC≌△BAD（ASA），
故选项正确；
C.在△ABC与△BAD中，
，
△ABC≌△BAD（AAS），
故选项正确；
D.在△ABC与△BAD中，
BC＝AD，AB＝BA，∠BAC＝∠ABD（SSA），△ABC与△BAD不全等，故错误；
故选：D．
13.【答案】：C
解析：解：∵CE垂直平分AD，
∴，
∴，
∴，
∵AB＝AC，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
14.【答案】：C
解析：如图，
∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，
∴∠BEF=∠1+∠F=50，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=50，
故选：C．
15.【答案】：C
解析：解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，
∵
∴
故本选项错误；
②∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
故本选项正确；
③∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
则BD⊥CE，
故本选项正确；
④∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAE+∠DAC=360°-90°-90°=180°，
故此选项正确，
综上，三个结论是正确的，
故选：C．
16.【答案】：B
解析：∵△A1B1A2为等边三角形，
∴∠B1A1A2=60°，
∴∠OB1A1=∠B1A1A2−∠MON=30°，
∴∠OB1A1=∠MON，
∴A1B1=OA1=1，
同理可得A2B2=OA2=2，A3B3=OA3=4=22，
……，
∴△A2021B2021A2022的边长为．
故选：B．
二. 填空题
17.【答案】： （答案不唯一）
解析：．
故答案为∶（答案不唯一）．
18.【答案】： 20°或35°或27.5°
解析：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，
对于△ABD可能有①AB＝BD，此时∠ADB＝∠A＝70°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣70°＝110°，
∠C＝（180°﹣110°）＝35°，
②AB＝AD，此时∠ADB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°，
∠C＝（180°﹣125°）＝27.5°，
③AD＝BD，此时，∠ADB＝180°﹣2×70°＝40°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣40°＝140°，
∠C＝（180°﹣140°）＝20°，
综上所述，∠C度数可以为20°或35°或27.5°．
故答案为：20°或35°或27.5°
19.【答案】： 16
解析：由题意可得：
[2☆（﹣4）]☆1
=2﹣4☆1
=☆1
=（）﹣1
=16，
故答案为16．
三.解答题
20【答案】：
（1） ；（2） ；
（3）100；（4）.
解析：
解：（1）原式=1+4-
=；
（2）原式=a6-a6-8a6
=-8a6；
（3）原式=(10+)×(10-)+32017×()2017×()2
=100-+1×
=100；
（4）原式=[a-(b-2)][a+(b-2)]
=a2-(b-2)2
= a2-b2+4b-4．
21【答案】：
（1），；（2），．
解析：
解：（1）
当时，
原式
；
（2）
由题意得，
解得，
当时，
原式
．
22【答案】：
（1）见解析
（2）y轴，（﹣2，3）
（3）
（4）见解析
解析：
【小问1解析】
解：如图，△即为所求．
【小问2解析】
解：在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线，即为轴，此时点关于这条直线的对称点的坐标为．
故答案为：轴，．
【小问3解析】
解：△的面积为．
故答案为：．
【小问4解析】
解：如图，点即为所求．
23【答案】：
（1）∠EAC＝54°；
（2）．
解析：
【小问1解析】
∵∠EAD＝∠EDA，
∴∠EAC＋∠CAD＝∠B＋∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD．
∴∠EAC＝∠B．
∵∠B＝54°，
∴∠EAC＝54°．
【小问2解析】
设∠CAD＝2x，则∠E＝5x，∠DAB＝2x，
∵∠B＝54°，
∴∠EDA＝∠EAD＝2x＋54°．
∵∠EDA＋∠EAD＋∠E＝180°，
∴2x＋54°＋2x＋54°＋5x＝180°．
解得x＝8°．
∴∠E＝5x＝40°．
24【答案】：
（1）120 （2）2021
解析：
【小问1解析】
设，，
则，
所以，
【小问2解析】
设，，
则
所以，
25【答案】：
（1）型机器人每小时搬运120千克原料，型机器人每小时搬运100千克原料；
（2）型机器人至少要搬运480千克原料．
解析：
（1）解：设型机器人每小时搬运千克原料
解得：
经检验，是原方程的解
∴．
答：A型机器人每小时搬运120千克原料，型机器人每小时搬运100千克原料．
（2）设A型机器人要搬运千克原料.

解得：
答：A型机器人至少要搬运480千克原料．
26【答案】：
（1）；（2）；（3）存在，或，理由见解析．
解析：
解：（1）由题意得，，
，
故答案为：；
（2）若
则
即
当时，；
（3）存在，理由如下：
当时，
；
当时，
综上所述，当或时，与全等．