初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程课时训练

3.4 实际问题与一元一次方程（几何问题）

一、单选题

1．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（    ）

A． B．0 C．3 D．

2．用一根长100的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽多10，则这个长方形的面积是（    ）

A．25 B．45 C．600 D．2475

3．已知有理数，在数轴上表示的两个点相距4个单位长度，且比的2倍少1，则的值是（    ）

A． B．10或 C．或14 D．10或14

4．数轴上点A和点B表示的数分别为﹣4和2，把点A向右移动x个单位长度，可以使点A到点B的距离是2，则x的值等于（    ）

A．2 B．2或6 C．4 D．4或8

5．如图，长方形中有6个形状、大小相同的小长方形，且，则图中阴影部分的面积为（    ）

A．216 B．144 C．192 D．96

6．把六张大小形状完全相同的小平行四边形卡片（如图）放在一个底面为平行四边形的盒子底部，两种放置方法如图2、图3所示，其中3中的重叠部分是平行四边形，若，且图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大6．则的值为（    ）

A．6 B．3 C．2 D．1

7．如图，几块大小不等的正方形纸片无重叠地铺满了一块长方形．已知正方形纸片A的边长为14，则最小的正方形纸片的边长为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？为解决这个问题轩轩设正方形的边长为，则依题意可得方程为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（   ）

A．3b﹣2a  B．  C． D．

10．如图，将长与宽比为的长方形分割成一个阴影长方形和由196个面积相等的小正方形构成的边框，（边框的宽度即为小正方形的边长），则阴影长方形的长与宽的比为（    ）

A． B． C． D．

11．如图，把两张面积分别为9和4的小正方形卡片不重叠地放在一个大长方形中，未被卡片覆盖的阴影部分的周长为16，那么这个大长方形的面积为（    ）

A．18 B．20 C．24 D．25

12．如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2021次追上甲时的位置在（　　）

A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上

13．一个长方形的周长为，若这个长方形的长减少，宽增加，就可成为一个正方形．设长方形的长为，可列方程（   ）

A． B．

C． D．

14．一个长方形的周长为，若这个长方形的长减少，宽增加，就可成为一个正方形．设长方形的长为，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

15．新制作的渗水防滑地板是形状完全相同的长方形，如图，三块这样的地板可以拼成一个大的长方形．如果大长方形的周长为150厘米，则一块渗水防滑地板的面积是(    )平方厘米．

A．450 B．600 C．900 D．1360

二、填空题

16．如图，已知点O为原点，点A表示，点B表示2，若存在一点M到A的距离是点M到点B的距离的2倍，则点M所表示的数是_______．

17．一个如图所示的长方形，恰好被分成6个正方形，已知最小的正方形的面积为1，则正方形的边长为____________．

18．如图，在一块长为米，宽为10米的长方形草地上，修建两条宽为2米的长方形小路，若这块草地的绿地面积（图中空白部分）为144平方米，则________．

19．一根铁丝能围成一个边长为5厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多2厘米，则此长方形的宽是____厘米．

20．长方形的长和宽如图所示，当长方形的周长为12时，a的值是________．

三、解答题

21．已知数轴上有三点，分别表示数，10，若两只电子蚂蚁甲、乙分别从两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒，

（1）甲、乙两点在数轴上哪个点相遇？

（2）多少秒后甲到三点的距离之和是40个单位长度？

22．已知是最大的负整数，是－5的相反数，且、、分别是点、、在数轴上对应的数，是的中点．

（1）求、、的值，并在数轴上标出点、、．

（2）若动点从点出发沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，动点同时从点出发也沿数轴正方向运动，速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点可以追上点？

23．图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍．

（1）设：长方体的高为xcm，则其宽为___________cm．

（2）求长方体的体积．

24．小方家新买的房子要装修，住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．

（1）__________；

（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含的代数式表示）？

（3）按市场价格（含安装费），木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．已知卧室2的面积为21平方米，则小方家铺设地面总费用是多少？

25．用21张长，宽的硬纸板，做长、宽、高分别是的长方体盒子（如图1），如图2，长方体盒子表面展开图中，4个侧面组成的矩形叫做盒身，用灰色部分表示，2个底面分别用斜线阴影部分表示．硬纸板有如图的三种裁剪方法（边角料不再利用）．

方法：剪2个盒身；

方法：剪1个盒身和5个底面；

方法：剪2个盒身和1个底面（2个灰色部分拼成1个盒身）

（1）如果只用两种裁剪方法，最多可以做几个盒子？

（2）如果只用两种裁剪方法，最多可以做几个盒子？

参考答案

1．A

解：∵

∴，两点对应的数互为相反数，

∴可设表示的数为，则表示的数为，

∵

∴，

解得：，

∴点表示的数为-3，

故选：A．

2．C

解：设宽为x厘米，则长为x+10厘米，

根据题意得：2（x+x+10）=100，

解得：x=20，

所以长为30厘米，宽为20厘米，

所以面积为600cm2，

故选：C．

3．C

解：当y在x的左边，x-（2x-1）=4，解得x=-3，y=-7，

x+y=-3-7=-10；

当y在x的右边，2x-1-x=4，解得x=5，y=9，

x+y=5+9=14．

故x+y的值是-10或14，

故选：C．

4．D

解：依题意得|﹣4+x﹣2|＝2，

即x﹣6＝﹣2或x﹣6＝2，

解得：x＝4或x＝8．

故选：D．

5．C

解：设每小长方形的宽为x，则每小长方形的长为x+6，根据题意得：

2（x+6）+x=24，

解得：x=4，

则每小长方形的长为4+6=10，

则AD=4+4+10=18，

阴影部分的面积为18×24-4×10×6=192；

故选：C．

6．D

解：设，，图1中的平行四边形的边长是、，，则，

图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大3，

，

解得：，

即，，

所以，

故选：D．

7．B

解：设最小的正方形纸片的边长为x．

则B，C，D，E，F，G，H的边长依次为x+14，2x+14，3x+14，7x+14，4x，11x+14，x+28，

根据H的边长列方程：11x+14-（14-4x）=x+28，

解得：x=2．

∴最小的正方形纸片的边长为2，

故选B．

8．A

解：设正方形边长为xcm，由题意得：

4x＝5（x﹣4），

故答案为：4x＝5（x﹣4）．

故选：A

9．B

解：设小长方形的长为x，宽为y，

根据题意得：a+y-x=b+x-y，即2x-2y=a-b，

整理得：x-y=，

则小长方形的长与宽的差是，

故选：B．

10．B

解：设长方形ABCD的边框长有3x个小正方形，宽有2x个小正方形，

则3x×2+2x×2-4=196，

解得：x=20，

则阴影部分长方形的长有3×20-2=58个小正方形，

宽有2×20-2=38个小正方形，

∴阴影长方形的长与宽的比为58：38=29：19，

故选B．

11．B

解：由题意可得，大长方形的长为3+2=5，

设大长方形的宽为x，则未被覆盖部分的周长表示为

∴，解得：

∴大长方形的面积为：4×5=20

故选：B．

12．A

解：设乙走x秒第一次追上甲．

根据题意，得

5x-x=4

解得x=1．

∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；

设乙再走y秒第二次追上甲．

根据题意，得5y-y=8，解得y=2．

∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；

同理：∴乙再走2秒第三次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；

∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；

乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；

∴2021÷4=505……1，

∴乙在第2021次追上甲时的位置是AB上．

故选：A．

13．B

解：设长方形的长为xcm，则宽是（13-x）cm，

根据等量关系：长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm，列出方程得：

x-1=（13-x）+2，

故选：B．

14．B

解：设长方形的长为xcm，则宽是（13-x）cm，

根据等量关系：长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm，

列出方程得：x-1=（13-x）+2，

故选择：B．

15．A

解：设小长方形的宽为x cm，则长为2x cm，

根据题意，得：2（2x+2x+x）＝150，解得：x＝15，则2x＝30，

所以x•2x＝15×30＝450 cm2．

答：一块渗水防滑地板的面积为450cm2．

故选：A．

16．或7

解：设点M表示的数为x，

当点M在点A左侧时，MA＜MB，不符合题意；

当点M在点A和点B之间时，

x-（-3）=2（2-x），

解得：x=；

当点M在点B右侧时，

x-（-3）=2（x-2），

解得：x=7，

故答案为：或7．

17．4

解：设正方形F的边长为x，

∵正方形A的面积为1，

∴正方形A的边长为1．

根据图形可知正方形E的边长为x，正方形D的边长为x+1，正方形C的边长为x+1+1=x+2，正方形B的边长为x+2+1=x+3，

∴正方形F的边长+正方形E的边长+正方形D的边长=正方形B的边长+正方形C的边长，即x+x+( x+1)=( x+2) +( x+3)．

解得x=4．

故答案为：4．

18．20

解：由题可得：，

解得：，

故答案为：20．

19．4

解：这根铁丝的长是，

设长方形的宽是厘米，则长是厘米，

列方程：，解得．

故答案是：4．

20．1

解：依题意得，

即：，

解得：．

故答案为1．

21．（1）-10.4；（2）2秒或5秒

解：（1）设x秒后甲与乙相遇，则

4x+6x=34，

解得x=3.4，

4×3.4=13.6，-24+13.6=-10.4．

故甲、乙在数轴上的-10.4相遇；

（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，

B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应位于AB或BC之间．

①AB之间时：4y+（14-4y）+（14-4y+20）=40

解得y=2；

②BC之间时：4y+（4y-14）+（34-4y）=40，

解得y=5，

综上：2秒或5秒后甲到三点的距离之和是40个单位长度．

22．（1）a=-1；b=5，c=2，数轴见解析；（2）3秒

解：（1）∵a是最大的负整数，即a=-1；

b是-5的相反数，即b=5，

C是AB的中点，则c==2，

则点A、B、C在数轴上位置如图所示：

（2）设运动t秒后，点P可以追上点Q，

则点P表示数-1+3t，点Q表示5+t，

依题意得：-1+3t=5+t，

解得：t=3，

答：运动3秒后，点P可以追上点Q．

23．（1）   （2）1000

（1）解：由两个宽+两个高=30，可得宽为： ．

故答案为：

（2）解：根据题意得：＝2x

解得：x＝5

故长方体的宽为10，高为5，长为30﹣5×2＝20，

则长方体的体积为5×10×20＝1000cm3．

答：长方体的体积为1000cm3．

24．（1）；（2）铺设地面需要木地板；铺设地面需要地砖；（3）25000元

解：（1）；

（2）铺设地面需要木地板：

，

铺设地面需要地砖：

；

（3）∵卧室2的面积为21平方米

∴

，

铺设地面需要木地板费用

（元），

铺设地面需要地砖费用

（元），

18300＋6700＝25000（元），

答：小方家铺设地面总费用是25000元．

25．（1）30个；（2）31个．

解：（1）设张硬纸板用方法，则张用方法，则

∴，

∴．

答：最多可以做30个盒子．

（2）一张用方法，一张用方法，可以做3个盒子，这样算一组21张纸共有10组，可以做30个盒子，还剩一张做方法可以做1个盒子，故一共可以做31个盒子．