初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程巩固练习

3.4 实际问题与一元一次方程（行程问题）

一、单选题

1．小张骑自行车到学校，若每小时骑，则早到10分钟；若每小时骑，则迟到2分钟，请问他家到学校的路程是多少？设他家到学校的路程是，则根据题意列出方程是（    ）

A． B．

C． D．

2．有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第三天走的路程为（    ）

A．96里 B．48里 C．24里 D．12里

3．我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

4．小金从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到15分钟；每小时骑12km 就会迟到7分钟．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是xkm，则可列方程是（     ）

A． B．

C． D．

5．小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为千米/时，列方程得（      ）

A． B． C． D．

6．父亲和儿子在同一公司上班，为了锻炼身体，他们每天从家（父子二人住同一个家）走路去上班，父亲需要18分钟到公司，儿子需要12分钟到公司，如果父亲比儿子早3分钟动身，儿子追上父亲需要的时间为（    ）

A．5分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．8分钟

7．轮船在静水中速度为每小时20km，水流速度为每小时4km，从甲码头顺流行驶到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离，设两码头间的距离为xkm，则列出方程正确的是（    ）．

A．（20＋4）x＋（20－4）x＝5 B．20x＋4x＝5

C． D．

8．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，日到齐国乙从齐国出发，日到长安，现乙先出发日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过日与乙相逢，可列方程为（    ）

A． B． C． D．

9．一架飞机在两城间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/时，求两城距离x的方程是（　　）.

A． B．

C． D．

10．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是，卡车的行驶速度是，客车比卡车早40分钟经过B地．设A、B两地间的路程是，由题意可得方程（    ）

A． B． C． D．

11．如图，跑道由两个半圆部分AB，CD和两条直跑道AD，BC组成，两个半圆跑道的长都是115m，两条直跑道的长都是85m．小斌站在A处，小强站在B处，两人同时逆时针方向跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（    ）

A．半圆跑道AB上 B．半圆跑道CD上 C．直跑道AD上 D．直跑道BC上

12．轮船沿江从甲港逆流行驶到乙港，比从乙港返回甲港多用，若船在静水中的速度为，水速为为，则甲港和乙港相距多少千米？设甲港和乙港相距，则下面列出的方程中符合题意的是 （    ）

A． B．

C． D．

13．如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从点出发，以的速度行走；同时，乙从点出发，以的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（    ）

A．边上 B．边上 C．点处 D．点处

14．已知某桥全长米，现有一列火车匀速从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用秒，整列火车完全在桥上的时间是秒，设火车的长度为，所列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

15．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时．已知水流的速度是3km/h，船在静水中的速度是（    ）

A．30 B．27 C．3 D．24

二、填空题

16．一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要20秒的时间；隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是8秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程____________．

17．一艘船从甲码头到乙码头顺流而下，用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流而上，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/小时，求船在静水中的平均速度，设船在静水中的平均速度是x千米/小时，则可列方程为__________．

18．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？己知空气中声音的传播速度约为340米/秒，设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为_________．

19．在2时和3时之间，若时针与分针成，则此时的时间是______．

20．甲以每小时3千米的速度出门散步，10分钟后，乙沿着甲所走的路线以每小时4千米的速度追赶，求乙追上甲时，乙走了几小时．设乙追上甲时，乙走了x小时，则可列方程_________．

三、解答题

21．小王骑自行车从A地到B地，小陈骑自行车从B地到A地，两人都沿同一条公路匀速前进，已知两人在上午7时同时出发，到上午9时，两人还相距20千米，到中午12时，两人又相距40千米，求A，B两地的距离．

22．运动场的跑道一圈长400m．小健练习骑自行车，平均每分骑350m；小康练习跑步，平均每分跑250m，两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？相遇后，两人继续前行，又经过多少时间再次相遇?

23．甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为a千米/时（0＜a＜100），同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/时，两车相遇时客车行驶的路程比出租车少100千米．

（1）求a的值．

（2）求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间．

24．（列方程解应用题）双“11”期间，某快递公司的甲、乙两辆货车分别从相距的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶时，甲车先到达配货站C地，此时两车相距，甲车在C地用配货，然后按原速度开往B地；乙车继续行驶时，乙车也到C地，但未停留直达A地．

（1）乙车的速度是_______，B、C两地的距离是______．

（2）求甲车的速度．

（3）乙车出发_______小时，两车相距．

25．在一条铁路上有甲、乙两个站，相距408千米，一列慢车从甲站开出每小时行72千米，一列快车从乙站开出，每小时行96千米，问

（1）若两车背向而行，几小时后相距660千米？

（2）若两车相向而行，慢车先开1小时，快车开出几小时后两车相遇？

（3）若两车同向而行，几小时后快车与慢车相距60千米？

参考答案

1．D

解：设他家到学校的路程是x km，

由题意得，，

故选：D．

2．B

解：设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，x里，x里，x里，

依题意，得：4x+2x+x+x+x+x=378，

解得：x=48．

故选：B．

3．D

解：由题意可列方程，

故选D．

4．A

解：设他家到学校的路程是xkm，

依题意，得：，

故选：A．

5．B

解：由题意得：，即，

故选：B．

6．B

解：设总路程为单位“1”，则父亲的速度为，儿子的速度为，

设儿子追上父亲需要的时间为x分钟，

则得方程：，

解得：，

∴儿子追上父亲需要的时间为6分钟，

故选：B．

7．D

解：顺流的速度为（20+4）km/h，

∴顺流的时间为小时；

同理可得逆流的时间为小时，

可列方程 +＝5．

故选：D．

8．D

解：设甲经过x日与乙相逢，则乙已出发（x+2）日，

依题意，得：，

故选：D．

9．A

解：∵两城距离为x，顺风要5.5小时，逆风要6小时，

∴顺风速度=，逆风速度=，

∵风速为24千米/时，

∴可列方程为：．

故选：A．

10．C

解：设A、B两地间的路程为x km，

根据题意得

故选：C

11．D

解：设小强第一次追上小彬的时间为x秒，

根据题意，得：6x-4x+115=2×115+2×85，

解得x=142.5，

整个跑道长为2×115+2×85=400(m)，

小强第一次追上小彬时，小彬跑了4x=570(m)，

而570-400=170＞115，

∴他们的位置在直跑道BC上，

故选：D．

12．B

解：设甲港和乙港相距，可得方程：

故选：B

13．C

解：设乙x分钟后追上甲，

由题意得，65x-50x=270，

解得：x=18，

而50×18=90×10，

即乙第一次追上甲是在点处．

故选：C．

14．A

解：火车从车头上桥到车尾离桥运动的总路程为:，

整列火车完全在桥上运动的总路程为：

火车是匀速运动的，根据题意可列方程为：，

故选：A．

15．B

解：设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为，逆流时的速度为，

由题意得：，

解得：，

故选：B．

16．

解：根据题意得：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程为x米，这段时间内火车的平均速度m/s．

从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程为（x+300）m，这段时间内火车的平均速度为m/s．

列出方程得：，

故答案为：．

17．

解：设船在静水中的平均速度是x千米/小时，

依题意有：，

故答案是：．

18．2x+4×20＝340×4

解：72千米/时=20米/秒，

设听到回响时，汽车离山谷x米，

根据题意列方程为 2x+4×20＝340×4．

故答案为： 2x+4×20＝340×4．

19．2时分或2时分．

解：设分针运动x分钟，时针与分针成100°角，根据题意得

①第一次时针与分针成时，分针在前面，时针在后面，

则6x−0.5x＝160，

解得x＝．

②第二次时针与分针成时，时针在前面，分针在后面，

则6x－0.5x＝320，

解得x＝．

故当时针与分针成100°角时，则此时的时间是2时分或2时分．

故答案为：2时分或2时分．

20．

解：设乙追上甲时，乙走了 x小时，

可得：，

故答案为：．

21．千米

解：设A， B两地间的路程为x千米，

根据题意：，

解得：，

答：A， B两地间的路程是千米．

22．两人经过分钟首次相遇，又经过分钟再次相遇．

解：设经过x分钟，两人首次相遇，根据题意，得

350x+250x=400，

解这个方程，得x=．

答：两人经过分钟首次相遇．

因为第二次两人还是从同一处同时反向出发，

所以又经过分钟再次相遇．

23．（1）70；（2）小时或小时

解：（1）设经过小时相遇，

由题意可得：，

，

，

答：的值为70；

（2）设客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间为小时，

由题意可得：或，

或，

答：客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间为或小时．

24．（1）70，175；（2）80km/h；（3）1.8或3.2

解：（1）甲车先到达配货站C地，此时两车相距35km，乙车继续行驶0.5h也到C地，

∴乙车的速度是35÷0.5=70（km/h），

∵乙车从B地到达C地共用2.5h，

∴B、C两地的距离是70×2.5=175（km），

故答案为：70，175；

（2）∵AB两地相距335km，B、C两地的距离是175km，

∴A、C两地的距离是335-175= 160（km），

∵行驶2h时，甲车先到达配货站C地，

∴160÷2=80（km/h），

答：甲车的速度是80km/h；

（3）设乙车出发xh两车相距65km，

①两车相遇前相距65km时，

70x+80x+65=335，

解得：x=1.8，

②两车相遇后相距65km时，

∵甲车在C地用1h配货，

∴甲车行驶（x-1）h，

∴70x+80（x-1）-65=335，

解得：x=3.2，

答：乙车出发1.8h或3.2h时，两车相距65km．

25．（1）1.5小时；（2）2小时；（3）14.5或19.5小时

解：（1）设x小时后相距660千米，

由题意得，72x+96x=660-408，

解得：x=1.5，

答：1.5小时后相距660千米；

（2）设快车开出y小时后两车相遇，

由题意得，72（y+1）+96y=408，

解得：y=2，

答：快车开出2小时后两车相遇；

（3）设z小时后两车相距60千米，

由题意得，|72z+408-96z|=60，

解得：z=14.5或19.5；

答：14.5或19.5小时后，快车与慢车相距60千米．