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初中数学北师大版九年级下册4 二次函数的应用课时作业
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这是一份初中数学北师大版九年级下册4 二次函数的应用课时作业，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
4 二次函数的应用
一、选择题（共15小题）
1. 下列函数关系中，可以看做二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 模型的是
A. 在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B. 我国人口年自然增长率 1%，这样我国人口总数随年份的关系
C. 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
D. 圆的周长与圆的半径之间的关系
2. 用长 6 m 的金属条制成“日”字形窗户，使窗户的透光面积最大，如图，那么这个窗户的最大透光面积是
A. 23 m2B. 1 m2C. 32 m2D. 3 m2
3. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率 p 与加工时间 t（单位：分钟）满足的函数关系 p=at2+bt+c（a，b，c 是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为
A. 4.25 分钟B. 4.00 分钟C. 3.75 分钟D. 3.50 分钟
4. 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度 h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间 t（单位：s）之间的关系如下表：
t01234567⋯h08141820201814⋯
下列结论：①足球距离地面的最大高度为 20 m；②足球飞行路线的对称轴是直线 t=92；③足球被踢出 9 s 时落地；④足球被踢出 1.5 s 时，距离地面的高度是 11 m．其中正确结论的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管 OA 喷出，OA 长为 1.5 m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点 B 到 O 的距离为 3 m．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度 ym 与水平距离 xm 之间近似满足函数关系 y=ax2+x+c（a≠0），则水流喷出的最大高度为
A. 1 mB. 32 mC. 2 mD. 138 m
6. 某公园草坪的防护栏由 100 段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距 0.4 m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部 0.5 m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为
A. 50 mB. 100 mC. 160 mD. 200 m
7. 如图表示一名学生推铅球时，铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m）的函数图象，请观察图象，求出铅球推出的距离是
A. 8 mB. 6 mC. 343 mD. 323 m
8. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球运动时间 t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：
①小球在空中经过的路程是 40 m；
②小球抛出 3 秒后，速度越来越快；
③小球抛出 3 秒时速度为 0；
④小球的高度 h=30 m 时，t=1.5 s．
其中正确的是
A. ①④B. ①②C. ②③④D. ②③
9. 一学生推铅球，铅球行进的高度 ym 与水平距离 xm 之间的表达式为 y=-112x2+23x+53，则铅球落地时的水平距离是
A. 53 mB. 10 mC. 3 mD. 12 m
10. 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量 y（单位：m3）与旋钮的旋转角度 x（单位：度）（0∘A. 18∘B. 36∘C. 41∘D. 58∘
11. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 y=-x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是
A. 4 米B. 3 米C. 2 米D. 1 米
12. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m）近似满足函数关系 y=ax2+bx+ca≠0．下图记录了某运动员起跳后的 x 与 y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为
A. 10 mB. 15 mC. 20 mD. 22.5 m
13. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 y=-125x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时，这时水面宽度 AB 为
A. -20 mB. 10 mC. 20 mD. -10 m
14. 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量 y（单位：m3）与旋钮的旋转角度 x（单位：度）（0∘A. 18∘B. 36∘C. 41∘D. 58∘
15. 如图所示的是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 4 m 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2 m，当水面下降 1 m 时，水面的宽度为
A. 3 mB. 26 mC. 32 mD. 2 m
二、填空题（共6小题）
16. 赵州桥是中国现存最早、保存最好的巨大石拱桥，也是世界最早的敞肩石拱桥．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 y=-125x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时，这时水面宽度 AB 为 m．
17. 飞机着陆后滑行的距离 s（单位：米）关于滑行的时间 t（单位：秒）的函数解析式是 s=60t-32t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒．
18. 飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）关于滑行时间 t（单位：s）的函数表达式是 y=60t-32t2．在飞机着陆滑行中，最后 4 s 滑行的距离是 m．
19. 如图，某农场要盖一排三间同样大小的长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，栅栏的总长为 24 m，设羊圈的总面积为 Sm2，垂直于墙的一边长为 xm，则 S 关于 x 的函数关系式为 ．（写出自变量的取值范围）
20. 某商店销售一批头盔，售价为每顶 80 元，每月可售出 200 顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价 1 元，每月可多售出 20 顶．已知头盔的进价为每顶 50 元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 元．
21. 如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 8 m，以隧道底部宽 AB 所在直线为 x 轴，以 AB 的垂直平分线为 y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线的表达式为 y=-12x2+b，则隧道底部宽 AB 为 m．
三、解答题（共7小题）
22. 已知矩形的周长为 12 cm，若它的一边长为 xcm，它的面积为 ycm2
（1）求矩形的面积 ycm2 与 x 的函数关系式（要求写出自变量 x 的取值范围）；
（2）求当 x=4 时，y 的值．
23. 广州市北京路步行街的喷泉的喷嘴安装在平地上，有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状，喷出水流的高度 y（m）与喷出水流距喷嘴的水平距离 x（m）满足 y=-0.5x2+2x，喷嘴能喷出水流的最大高度是多少?
24. 某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资 3000 元．已知绿茶成本 50 元/千克，在第一个月的试销时间内发现，销量 wkg 与销售单价 x（元/kg）满足关系式：w=-2x+240．
（1）设该绿茶的月销售利润为 y（元），求 y 与 x 之间的函数关系式（不必写出自变量 x 的取值范围），并求出 x 为何值时，y 的值最大?（销售利润 = 单价 × 销售量 - 成本 - 投资）
（2）若在第一个月里，按使 y 获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于 90 元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到 1700 元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元?
25. 某公园要修建一个抛物线型拱门，其最大高度为 4.5 米，宽度 OP 为 6 米，现以地面（OP 所在的直线）为 x 轴建立平面直角坐标系（如图所示）．
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）如图①所示，公园想在抛物线型拱门距地面 3 米处钉两个钉子以便拉一条横幅，请计算该横幅的宽度为多少米；
（3）为修建该拱门，施工队需搭建一个矩形“支架”ABCD（由四根木杆 AB，BC，CD，DA 组成），使 B，C 两点在抛物线上，A，D 两点在地面 OP 上（如图②所示），请你帮施工队计算一下最多需要准备多少米该种木杆．
26. 某公司生产A型活动板房成本是每个 425 元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长 AD=4 m，宽 AB=3 m，抛物线的最高点 E 到 BC 的距离为 4 m．
（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用 y=kx2+mk≠0 表示．求该抛物线的函数表达式．
（2）现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与 AD 之间的区域内加装一扇长方形窗户 FGMN，点 G，M 在 AD 上，点 N，F 在抛物线上，窗户的成本为 50元/m2．已知 GM=2 m，求每个B型活动板房的成本是多少．（每个B型活动板房的成本 = 每个A型活动板房的成本 + 一扇窗户 FGMN 的成本）
（3）根据市场调查，以单价 650 元销售（2）中的B型活动板房，每月能售出 100 个，而单价每降低 10 元，每月能多售出 20 个．公司每月最多能生产 160 个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价 n（元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润 w（元）最大?最大利润是多少?
27. 已知直角三角形两条直角边的和等于 8 cm，若它的条直角边为 x（cm），它的面积为 y（cm2）．
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；
（2）求当 x=4 时，y 的值．
28. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 8 m，宽是 2 m，抛物线的最高点到路面的距离为 6 米．
（1）按如图所示建立平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；
（2）一辆货运卡车高为 4 m，宽为 2 m，如果该隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过?
答案
1. C
2. C
3. C
4. B
5. C
6. C
7. D
8. D
9. B
10. C
11. A
12. B
13. C
14. C
15. B
16. 20
17. 20
18. 24
19. S=-4x2+24x020. 70
21. 8
22. （1） y=x6-x；0 （2） y=8
23. 最大高度为 2 米
24. （1） 由题意可得，
y 与 x 的函数关系式为：
y=x-50⋅w=x-50⋅-2x+240=-2x2+340x-12000.
∵y=-2x2+340x-12000=-2x-852+2450，
∴ 当 x=85 时，y 的值最大为 2450 元．
（2） ∵ 在第一个月里，按使 y 获得最大值的销售单价进行销售所获利润 2450 元，
∴ 第 1 个月还有 3000-2450=550 元的投资成本没有收回．
∴ 要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到 1700 元，即 y=2250 才可以，
∴-2x-852+2450=2250，解得 x1=75，x2=95．
根据题意，x2=95 不合题意应舍去．
答：当销售单价为 75 元时，可获得销售利润 2250 元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到 1700 元．
25. （1） 由题意知抛物线的顶点坐标为 3,4.5，
则设抛物线的解析式为 y=ax-32+4.5a≠0，
∵OP=6，
∴P6,0，
∴0=9a+4.5，
∴a=-12，
∴ 抛物线的解析式为 y=-12x-32+4.5，
即 y=-12x2+3x0≤x≤6．
（2） 当 y=3 时，-12x2+3x=3，解得 x1=3-3，x2=3+3，
∴ 该横幅的宽度为 3+3-3-3=23（米）．
（3） 设点 B 的横坐标为 x，则 Bx,-12x2+3x，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AB=DC=-12x2+3x，
根据抛物线的对称性，可得 OA=DP=x，
∴AD=6-2x，即 BC=6-2x，
令 L=AB+BC+DC+AD，则 L=2-12x2+3x+26-2x=-x-12+13．
∴ 当 x=1 时，L 有最大值，最大值为 13，
∴AB，BC，DC，AD 的长度之和最大为 13 米．
答：最多需要准备 13 米该种木杆．
26. （1） ∵ 长方形的长 AD=4，宽 AB=3，抛物线的最高点 E 到 BC 的距离为 4，
∴OH=AB=3，EO=EH-OH=4-3=1，E0,1，D2,0，
由题意知抛物线的函数表达式为 y=kx2+1，把点 D2,0 代入，
得 k=-14，
∴ 该抛物线的函数表达式为 y=-14x2+1．
（2） ∵GM=2，
∴OM=OG=1，
∵ 当 x=1 时，y=34，
∴N1,34，
∴MN=34，
∴S矩形MNFG=MN⋅GM=34×2=32，
∴ 每个B型活动板房的成本是 425+32×50=500（元）．
（3） 根据题意，得 w=n-500100+20650-n10=-2n-6002+20000，
∵ 每月最多能生产 160 个B型活动板房，
∴100+20650-n10≤160，
解得 n≥620，
∵-2<0，
∴n≥620 时，w 随 n 的增大而减小，
∴ 当 n=620 时，w 有最大值，且最大值为 19200．
答：公司将销售单价 n 定为 620 元时，每月销售B型活动板房所获利润 w 最大，最大利润是 19200 元．
27. （1） y=12x8-x；0 （2） y=8
28. （1） 如图1，
由题意得：最高点 C4,6，B8,2，
设抛物线的函数表达式：y=ax-42+6，
把 8,2 代入得：a8-42+6=2，a=-14，
∴y=-14x-42+6．
（2） 如图2，
当 DE=2 时，AD=AE-DE=4-2=2，
当 x=2 时，y=-142-42+6=5>4，
∴ 这辆货车能安全通过．
4 二次函数的应用
一、选择题（共15小题）
1. 下列函数关系中，可以看做二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 模型的是
A. 在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B. 我国人口年自然增长率 1%，这样我国人口总数随年份的关系
C. 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
D. 圆的周长与圆的半径之间的关系
2. 用长 6 m 的金属条制成“日”字形窗户，使窗户的透光面积最大，如图，那么这个窗户的最大透光面积是
A. 23 m2B. 1 m2C. 32 m2D. 3 m2
3. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率 p 与加工时间 t（单位：分钟）满足的函数关系 p=at2+bt+c（a，b，c 是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为
A. 4.25 分钟B. 4.00 分钟C. 3.75 分钟D. 3.50 分钟
4. 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度 h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间 t（单位：s）之间的关系如下表：
t01234567⋯h08141820201814⋯
下列结论：①足球距离地面的最大高度为 20 m；②足球飞行路线的对称轴是直线 t=92；③足球被踢出 9 s 时落地；④足球被踢出 1.5 s 时，距离地面的高度是 11 m．其中正确结论的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管 OA 喷出，OA 长为 1.5 m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点 B 到 O 的距离为 3 m．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度 ym 与水平距离 xm 之间近似满足函数关系 y=ax2+x+c（a≠0），则水流喷出的最大高度为
A. 1 mB. 32 mC. 2 mD. 138 m
6. 某公园草坪的防护栏由 100 段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距 0.4 m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部 0.5 m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为
A. 50 mB. 100 mC. 160 mD. 200 m
7. 如图表示一名学生推铅球时，铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m）的函数图象，请观察图象，求出铅球推出的距离是
A. 8 mB. 6 mC. 343 mD. 323 m
8. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球运动时间 t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：
①小球在空中经过的路程是 40 m；
②小球抛出 3 秒后，速度越来越快；
③小球抛出 3 秒时速度为 0；
④小球的高度 h=30 m 时，t=1.5 s．
其中正确的是
A. ①④B. ①②C. ②③④D. ②③
9. 一学生推铅球，铅球行进的高度 ym 与水平距离 xm 之间的表达式为 y=-112x2+23x+53，则铅球落地时的水平距离是
A. 53 mB. 10 mC. 3 mD. 12 m
10. 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量 y（单位：m3）与旋钮的旋转角度 x（单位：度）（0∘
11. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 y=-x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是
A. 4 米B. 3 米C. 2 米D. 1 米
12. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m）近似满足函数关系 y=ax2+bx+ca≠0．下图记录了某运动员起跳后的 x 与 y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为
A. 10 mB. 15 mC. 20 mD. 22.5 m
13. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 y=-125x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时，这时水面宽度 AB 为
A. -20 mB. 10 mC. 20 mD. -10 m
14. 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量 y（单位：m3）与旋钮的旋转角度 x（单位：度）（0∘
15. 如图所示的是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 4 m 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2 m，当水面下降 1 m 时，水面的宽度为
A. 3 mB. 26 mC. 32 mD. 2 m
二、填空题（共6小题）
16. 赵州桥是中国现存最早、保存最好的巨大石拱桥，也是世界最早的敞肩石拱桥．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 y=-125x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时，这时水面宽度 AB 为 m．
17. 飞机着陆后滑行的距离 s（单位：米）关于滑行的时间 t（单位：秒）的函数解析式是 s=60t-32t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒．
18. 飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）关于滑行时间 t（单位：s）的函数表达式是 y=60t-32t2．在飞机着陆滑行中，最后 4 s 滑行的距离是 m．
19. 如图，某农场要盖一排三间同样大小的长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，栅栏的总长为 24 m，设羊圈的总面积为 Sm2，垂直于墙的一边长为 xm，则 S 关于 x 的函数关系式为 ．（写出自变量的取值范围）
20. 某商店销售一批头盔，售价为每顶 80 元，每月可售出 200 顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价 1 元，每月可多售出 20 顶．已知头盔的进价为每顶 50 元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 元．
21. 如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 8 m，以隧道底部宽 AB 所在直线为 x 轴，以 AB 的垂直平分线为 y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线的表达式为 y=-12x2+b，则隧道底部宽 AB 为 m．
三、解答题（共7小题）
22. 已知矩形的周长为 12 cm，若它的一边长为 xcm，它的面积为 ycm2
（1）求矩形的面积 ycm2 与 x 的函数关系式（要求写出自变量 x 的取值范围）；
（2）求当 x=4 时，y 的值．
23. 广州市北京路步行街的喷泉的喷嘴安装在平地上，有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状，喷出水流的高度 y（m）与喷出水流距喷嘴的水平距离 x（m）满足 y=-0.5x2+2x，喷嘴能喷出水流的最大高度是多少?
24. 某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资 3000 元．已知绿茶成本 50 元/千克，在第一个月的试销时间内发现，销量 wkg 与销售单价 x（元/kg）满足关系式：w=-2x+240．
（1）设该绿茶的月销售利润为 y（元），求 y 与 x 之间的函数关系式（不必写出自变量 x 的取值范围），并求出 x 为何值时，y 的值最大?（销售利润 = 单价 × 销售量 - 成本 - 投资）
（2）若在第一个月里，按使 y 获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于 90 元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到 1700 元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元?
25. 某公园要修建一个抛物线型拱门，其最大高度为 4.5 米，宽度 OP 为 6 米，现以地面（OP 所在的直线）为 x 轴建立平面直角坐标系（如图所示）．
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）如图①所示，公园想在抛物线型拱门距地面 3 米处钉两个钉子以便拉一条横幅，请计算该横幅的宽度为多少米；
（3）为修建该拱门，施工队需搭建一个矩形“支架”ABCD（由四根木杆 AB，BC，CD，DA 组成），使 B，C 两点在抛物线上，A，D 两点在地面 OP 上（如图②所示），请你帮施工队计算一下最多需要准备多少米该种木杆．
26. 某公司生产A型活动板房成本是每个 425 元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长 AD=4 m，宽 AB=3 m，抛物线的最高点 E 到 BC 的距离为 4 m．
（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用 y=kx2+mk≠0 表示．求该抛物线的函数表达式．
（2）现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与 AD 之间的区域内加装一扇长方形窗户 FGMN，点 G，M 在 AD 上，点 N，F 在抛物线上，窗户的成本为 50元/m2．已知 GM=2 m，求每个B型活动板房的成本是多少．（每个B型活动板房的成本 = 每个A型活动板房的成本 + 一扇窗户 FGMN 的成本）
（3）根据市场调查，以单价 650 元销售（2）中的B型活动板房，每月能售出 100 个，而单价每降低 10 元，每月能多售出 20 个．公司每月最多能生产 160 个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价 n（元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润 w（元）最大?最大利润是多少?
27. 已知直角三角形两条直角边的和等于 8 cm，若它的条直角边为 x（cm），它的面积为 y（cm2）．
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；
（2）求当 x=4 时，y 的值．
28. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 8 m，宽是 2 m，抛物线的最高点到路面的距离为 6 米．
（1）按如图所示建立平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；
（2）一辆货运卡车高为 4 m，宽为 2 m，如果该隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过?
答案
1. C
2. C
3. C
4. B
5. C
6. C
7. D
8. D
9. B
10. C
11. A
12. B
13. C
14. C
15. B
16. 20
17. 20
18. 24
19. S=-4x2+24x0
21. 8
22. （1） y=x6-x；0
23. 最大高度为 2 米
24. （1） 由题意可得，
y 与 x 的函数关系式为：
y=x-50⋅w=x-50⋅-2x+240=-2x2+340x-12000.
∵y=-2x2+340x-12000=-2x-852+2450，
∴ 当 x=85 时，y 的值最大为 2450 元．
（2） ∵ 在第一个月里，按使 y 获得最大值的销售单价进行销售所获利润 2450 元，
∴ 第 1 个月还有 3000-2450=550 元的投资成本没有收回．
∴ 要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到 1700 元，即 y=2250 才可以，
∴-2x-852+2450=2250，解得 x1=75，x2=95．
根据题意，x2=95 不合题意应舍去．
答：当销售单价为 75 元时，可获得销售利润 2250 元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到 1700 元．
25. （1） 由题意知抛物线的顶点坐标为 3,4.5，
则设抛物线的解析式为 y=ax-32+4.5a≠0，
∵OP=6，
∴P6,0，
∴0=9a+4.5，
∴a=-12，
∴ 抛物线的解析式为 y=-12x-32+4.5，
即 y=-12x2+3x0≤x≤6．
（2） 当 y=3 时，-12x2+3x=3，解得 x1=3-3，x2=3+3，
∴ 该横幅的宽度为 3+3-3-3=23（米）．
（3） 设点 B 的横坐标为 x，则 Bx,-12x2+3x，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AB=DC=-12x2+3x，
根据抛物线的对称性，可得 OA=DP=x，
∴AD=6-2x，即 BC=6-2x，
令 L=AB+BC+DC+AD，则 L=2-12x2+3x+26-2x=-x-12+13．
∴ 当 x=1 时，L 有最大值，最大值为 13，
∴AB，BC，DC，AD 的长度之和最大为 13 米．
答：最多需要准备 13 米该种木杆．
26. （1） ∵ 长方形的长 AD=4，宽 AB=3，抛物线的最高点 E 到 BC 的距离为 4，
∴OH=AB=3，EO=EH-OH=4-3=1，E0,1，D2,0，
由题意知抛物线的函数表达式为 y=kx2+1，把点 D2,0 代入，
得 k=-14，
∴ 该抛物线的函数表达式为 y=-14x2+1．
（2） ∵GM=2，
∴OM=OG=1，
∵ 当 x=1 时，y=34，
∴N1,34，
∴MN=34，
∴S矩形MNFG=MN⋅GM=34×2=32，
∴ 每个B型活动板房的成本是 425+32×50=500（元）．
（3） 根据题意，得 w=n-500100+20650-n10=-2n-6002+20000，
∵ 每月最多能生产 160 个B型活动板房，
∴100+20650-n10≤160，
解得 n≥620，
∵-2<0，
∴n≥620 时，w 随 n 的增大而减小，
∴ 当 n=620 时，w 有最大值，且最大值为 19200．
答：公司将销售单价 n 定为 620 元时，每月销售B型活动板房所获利润 w 最大，最大利润是 19200 元．
27. （1） y=12x8-x；0
28. （1） 如图1，
由题意得：最高点 C4,6，B8,2，
设抛物线的函数表达式：y=ax-42+6，
把 8,2 代入得：a8-42+6=2，a=-14，
∴y=-14x-42+6．
（2） 如图2，
当 DE=2 时，AD=AE-DE=4-2=2，
当 x=2 时，y=-142-42+6=5>4，
∴ 这辆货车能安全通过．
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