初中数学4 二次函数的应用课时训练

这是一份初中数学4 二次函数的应用课时训练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
4 二次函数的应用
一、选择题（共12小题）
1. 下列函数关系中，可以看做二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 模型的是
A. 在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B. 我国人口年自然增长率 1%，这样我国人口总数随年份的关系
C. 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
D. 圆的周长与圆的半径之间的关系

2. 如图，一边靠墙（墙足够长），其他三边用 12 m 长的篱笆围成一个矩形花园，则这个花园的最大面积是
A. 16 m2B. 12 m2C. 18 m2D. 以上都不对

3. 某商店经营皮鞋，已知所获利润 y（元）与销售的单价 x（元）之间的关系为 y=-x2+24x+2956，则获利最多为
A. 3144 元B. 3100 元C. 144 元D. 2956 元

4. 竖直上抛物体离地面的高度 hm 与运动时间 ts 之间的关系可以近似地用公式 h=-5t2+v0t+h0 表示，其中 h0m 是物体抛出时离地面的高度，v0m/s 是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面 1.5 m 的高处以 20 m/s 的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为
A. 23.5 mB. 22.5 mC. 21.5 mD. 20.5 m

5. 如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面 AB 宽为 20 米，拱桥的最高点 O 到水面 AB 的距离为 4 米．如果此时水位上升 3 米就达到警戒水位 CD，那么 CD 宽为
A. 45 米B. 10 米C. 46 米D. 12 米

6. 如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面 AB 宽为 20 米，拱桥的最高点 O 到水面 AB 的距离为 4 米．如果此时水位上升 3 米就达到警戒水位 CD，那么 CD 宽为
A. 45 米B. 10 米C. 46 米D. 12 米

7. 如图，某学校拟建一块矩形花圃，打算一边利用学校现有的墙（墙足够长），其余三边除门外用栅栏围成，栅栏总长度为 50 m，门宽为 2 m．这个矩形花圃的最大面积是
A. 169 m2B. 288 m2C. 312.5 m2D. 338 m2

8. 赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 y=-125x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 2 m 时，这时水面宽度 AB 为
A. -10 mB. -52 mC. 52 mD. 102 m

9. 某公园草坪的防护栏由 100 段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距 0.4 m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部 0.5 m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为
A. 50 mB. 100 mC. 160 mD. 200 m

10. 如图所示的是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 4 m 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2 m，当水面下降 1 m 时，水面的宽度为
A. 3 mB. 26 mC. 32 mD. 2 m

11. 某牧民计划用 12 m 长的篱笆围成矩形羊圈，一面靠墙（墙足够长），现有两种方案供选择：方案（1）（如图①）：中间用一道垂直于墙的篱笆隔开，并在如图所示的三处各留 1 m 宽的门；方案（2）（如图②）：中间用一道平行于墙的篱笆隔开，并在如图所示的五处各留 1 m 宽的门，则能建成的羊圈中面积最大的方案为
A. （1）B. （2）
C. （1）（2）的最大面积一样D. 无法确定

12. 如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为 10 米，孔顶离水面 1.5 米；当水位下降，大孔水面宽度为 14 米时，单个小孔的水面宽度为 4 米，若大孔水面宽度为 20 米，则单个小孔的水面宽度为
A. 43 米B. 52 米C. 213 米D. 7 米

二、填空题（共6小题）
13. 为防治新冠病毒，某医药公司一月份的产值为 1 亿元，若每月平均增长率为 x，第一季度的总产值为 y（亿元），则 y 关于 x 的函数解析式为 ．

14. 在一个边长为 2 的正方形中挖去一个小正方形，使小正方形四周剩下部分的宽度均为 x，若剩下阴影部分的面积为 y，那么 y 关于 x 的函数解析式是 ．

15. 一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面高度为 y（米）关于水平距离 x（米）的函数解析式为 y=-112x2+23x+53，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 m．

16. 据了解，某蔬菜种植基地 2019 年的蔬菜产量为 100 万吨，2021 年的蔬菜产量为 y 万吨，如果 2019 年至 2021 年蔬菜产量的年平均增长率为 xx>0，那么 y 关于 x 的函数解析式为 ．

17. 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10m/s 的速度竖直上抛（如图所示），那么物体经过 x s 离地面的高度（单位：m）为 10x-4.9x2．根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间 x 约为 s（结果保留整数）．

18. 飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）关于滑行时间 t（单位：s）的函数表达式是 y=60t-32t2．在飞机着陆滑行中，最后 4 s 滑行的距离是 m．

三、解答题（共5小题）
19. 一直角三角形的两直角边的和为 12 cm，若它的一条直角边长为 x cm，它的面积为 y cm2；
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）当 x 为何值时，三角形的面积最大?最大面积为多少?

20. 某种烟花被竖直向上发射时，它的高度 h m 与时间 t s 的关系可以用函数 h=-t2+12t+1 表示．经过多少秒，烟花达到它的最高点?

21. 已知直角三角形两条直角边的和等于 8 cm，若它的条直角边为 x（cm），它的面积为 y（cm2）．
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；
（2）求当 x=4 时，y 的值．

22. 如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度 AB=18 m，一同学站在门内，在离门脚 B 点 1 m 远的 D 处，垂直地面立起一根 1.7 m 长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上 C 处．根据这些条件，请你求出该大门的高 h．

23. 一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 2.5 m 时，达到最大高度 3.5 m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为 3.05 m．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；
（2）该运动员身高 1.7 m，在这次跳投中，球在头顶上方 0.25 m 处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少?
答案
1. C
2. C
3. B
4. C
5. B
6. B
7. D
8. D
9. C
10. B
11. A
12. B
13. y=x2+3x+3
14. y=-4x2+8x
15. 3
16. y=1001+x2
17. 2
18. 24
19. （1） y=12x12-x0