中考数学一轮复习课时练习第4单元第15课时二次函数的应用(含答案)

第15课时　二次函数的应用

1．(泰安)如图15­1，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B时两点均停止)．在运动过程中，四边形PABQ的最小面积为　(　　)

A．19 cm2  B．16 cm2

C．15 cm2  D．12 cm2

图15­1

2．(绵阳)图15­2是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，水面下降2 m时，水面宽度增加________m.

图15­2

3．(滨州)如图15­3，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(m)与飞行时间x(s)之间具有函数关系y＝－5x2＋20x，请根据要求解答下列问题：

(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行的时间是多少？

(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？

(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？

图15­3

4．(绍兴)某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m．设饲养室的长为x(m)，占地面积为y(m2)．

(1)如图15­4①，饲养室的长为多少时，占地面积最大？

(2)如图15­4②，现要求在图中所示位置留2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室的长比(1)中的长多2 m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．

图15­4

5．(毕节)某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x(元)与该土特产的日销售量y(袋)之间的关系如表：

若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：

(1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数解析式；

(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？

6．(潍坊)如图15­5，工人师傅用一块长为10 dm，宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四个角各裁掉一个正方形．(厚度不计)

(1)当长方体的底面积为12 dm2时，裁掉的正方形的边长是多少？

(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍，并将容器的外表面进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，则当裁掉的正方形的边长为多少时，总费用最低？最低费用为多少？

图15­5

7．如图15­6，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝－x2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为 m.

(1)求该抛物线的函数解析式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？

(3)在抛物线形的拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等．如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

图15­6

8．(黔西南州)某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图15­7①，成本y2与销售月份x之间的关系如图15­7②(图①的图象是线段，图②的图象是抛物线)．

(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？(收益＝售价－成本)

(2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由；

(3)已知市场部销售该种蔬菜4,5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4,5两个月的销售量分别是多少万千克．

①               ②

图15­7

参考答案

第15课时　二次函数的应用

课时作业

1．C　2.4－4

3．(1)1 s或3 s　(2)4 s　(3)当x＝2时，小球的飞行高度最大，最大高度为20 m

4．(1)25 m　(2)小敏的说法不正确，理由略．

5．(1)y＝－x＋40

(2)要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．

6．(1)2 dm

(2)当裁掉的正方形的边长为2.5 dm时，总费用最低，最低费用为25元．

7．(1)函数关系式为y＝－x2＋2x＋4，拱顶D到地面OA的距离为10 m.

(2)这辆货车能安全通过．

(3)4 m

8．(1)2元

(2)5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，理由略．

(3)4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．