上海市川沙中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题无答案

这是一份上海市川沙中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题无答案，共6页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1.直线的倾斜角为 ．
2.半径为2的球的表面积是 ．
3.若不垂直于轴的直线与直线所成的角的大小为,则实数的值为 ．
4.焦点在轴上,焦距为,且过的椭圆方程为 ．
5.若圆锥高为3,且母线与底面所成角为,则该圆锥的侧面积为 ．
6.双曲线的离心率为,则其渐近线的斜率是 ．
7.已知点和到直线的距离相等,则的值为 ．
8.过点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 ．
9.已知正方体的棱长为4,点是棱上一点,若异面直线与所成角的余弦值为,则 ．
10.已知关于的方程有两个不同的实数根,则实数的范围 ．
11.已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上任意一点,为圆上任意一点,则的最小值为 ．
12.已知,则的最大值为 ．
二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分）
13.直线的一个法向量可以是( )
A. B. C. D.
14.“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的()条件
A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既非充分又非必要
15.如图正方体中,、、、分别为棱的中点,联结,空间任意两点、,若线段上不存在点在线段上,则称、两点可视,下列选项中与点可视的为（ ）
A.点 B.点 C.点 D.点
16.对于平面上点和曲线,任取上一点,若线段的长度存在最小值,则称该值为点到曲线的距离,记作若曲线足边长为6的等边三角形,则点集所表示的图形的面积为( )
A.36 B. C. D.
三、解答题（本大题共5题，满分76分）
17.如图,在长方体中,为上一点,已知,
，
(1)求直线与平面所成角的大小(用反三角函数表示);
(2)求点到平面的距离.
18.已知中,
(1)求边所在直线的方程;
(2)直线过定点,设该定点为,求的面积.
19.已知直线,圆.
(1)证明:直线与圆相交;
(2)设与的两个交点分别为、,弦的中点为,求点的轨迹方程.
20.已知椭圆的长轴长为,右顶点到左焦点的距离为,直线与椭圆交于,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为椭圆的上顶点,为中点,为坐标原点,连接并延长交椭圆于,，求的值;
(3)若原点到直线的距离为,当时,求的面积的范围.
21.已知双曲线与圆交于点(第一象限),曲线为上取满足的部分.
(1)若,求的值;
(2)当与轴交点记作点是曲线点,且在第一象限,且,求;
(3)过点斜率为的直线与曲线只有两个交点,记为、,用表示,并求的取值范围.