初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册第九章 图形的相似4 探索三角形相似的条件导学案及答案

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 课题4　探索三角形相似的条件课时第3课时上课时间 教学目标1.掌握“三边成比例两个三角形相似”的判定方法;能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.2.经历两个三角形相似的探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力.3.培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.教学重难点重点:三边对应成比例两个三角形相似.难点:相似三角形的判定定理3的运用教学活动设计二次设计课堂导入复习回顾三角形相似的条件(1)两角分别相等的两个三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;思考:三边对应成比例的两个三角形相似吗? 探索新知合作探究自学指导如图,如果要判定△ABC与△A'B'C'相似,是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系?可否用类似于判定三角形全等的SSS方法,通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等,来判定两个三角形相似呢?任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍,度量这两个三角形的对应角,它们相等吗?这两个三角形相似吗?合作探究经过大家的亲身参与体会,你们得出的结论是什么呢?结论为∠A=∠A',△ABC∽△A'B'C',理由是∠A=∠A',=.所以△ABC∽△A'B'C'.经过大家的探讨,我们又掌握了一种相似三角形的判定方法.判定定理3:三条边成比例的两个三角形相似.[例1] 已知△ABC的三边长分别为1,,,△DEF的三边长分别为,,2,试判断△ABC与△DEF是否相似.    [例2] 如图所示,在△ABC中,点D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,AD=3,AE=6,DE=5,BD=15,CE=3,BC=15.根据以上条件,你认为∠B=∠AED吗?并说明理由.    续表探索新知合作探究分析:要说明∠B=∠AED,只需要得到△ABC∽△AED,根据三边成比例的两个三角形相似可证得△ABC∽△AED.教师指导1.易错点:利用三边对应成比例证明两个三角形相似时,注意大小边的对应关系.2.归纳小结:三边成比例的两个三角形相似.3.方法规律:已知两个三角形三边的大小,要判断它们是否相似,关键是通过计算来说明三边是否对应成比例.在相似三角形中,最短(长)边与最短(长)边是对应边,所以在判定两个三角形的三边是否成比例时,应先确定边的大小,以便找准对应关系. 当堂训练1.如图,在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是(　　)(A)①② (B)②③ (C)①③ (D)②④2.根据下列条件,判断△ABC与△DEF是否相似,并说明理由.(1)∠A=100°,AB=5 cm,AC=10 cm,∠D=100°,DE=8 cm,DF=12 cm;   (2)AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,DE=12 cm,EF=18 cm,DF=24 cm.    3.如图,已知==.求证:∠ABD=∠CBE.  板书设计利用三边判定两三角形相似相似三角形的判定定理3:三边成比例的两个三角形相似教学反思从学生已学的知识入手,通过设置问题,引导学生进行计算、推理和归纳,提高了学生分析问题和解决问题的能力.感受两个三角形相似的判定定理3与全等三角形判定定理(SSS)的区别与联系,体会事物间一般到特殊、特殊到一般的关系.让学生经历从试验探究到归纳证明的过程,发展学生的合情推理能力,培养学生与他人交流、合作的意识.