初中数学人教版七年级上册总复习 知识点精讲精练

这是一份初中数学人教版七年级上册总复习 知识点精讲精练，共26页。

七年级上册总复习
知识点思维导图


知识点一：有理数
【例1】选择：
（1） 下列说法中正确的有（ ）个.
①不带“－”号的数都是正数；
②整数就是正整数和负整数；
③零是整数，但不是自然数；
④分数包括正分数、负分数；
⑤正数和负数统称为有理数；
⑥一个有理数，它不是整数就是分数；
⑦0 ℃表示没有温度；
⑧0是非正数.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
（2） 若∣a∣＝1，b是2的相反数，则a＋b的值为（ ）
A. －3 B. －1 C. －1或－3 D. 1或－3
【例1】【解析】（1）0不是正数，故①错误；整数包括正整数、负整数和0，故②错误；零是整数，也是自然数，故③错误；分数包括正分数、负分数，故④正确；正有理数、负有理数和0统称为有理数，故⑤错误；整数和分数统称为有理数，所以，一个有理数，它不是整数就是分数，故⑥正确；0 ℃表示温度是0 ℃，不是没有温度，故⑦错误；0是非正数，故⑧正确. 所以正确的有④⑥⑧，共3个，故选A.
（2） 因为∣a∣＝1，b是2的相反数，所以a＝±1，b＝－2，则a＋b＝－1或－3，故选C.
【答案】
（1）A
（2）C

【巩固】
1. 某种食品保存的温度是（－10±2）℃，下列温度，不适合储存这种食品的是（ ）
A. －6 ℃ B. －8 ℃ C. －10 ℃ D. －12 ℃
2. 我们知道，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点间的距离表示AB，则AB＝∣a－b∣，所以式子∣x－3∣的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离，根据上述材料，解答下列问题.
（1）若∣x－3∣＝∣x＋1∣，则x＝ ；
（2）式子∣x－3∣＋∣x＋1∣的最小值为 ；
（3）请说明∣x－3∣＋∣x＋1∣＝8所表示的几何意义，并求出x的值.

【巩固答案】
1. A
2. （1）1
（2）4
（3）几何意义：在数轴上与3和－1的距离和为8的点对应的x的值. 因为在数轴上3和－1的距离为4，则满足方程的x的对应点在－1的左边或3的右边. 若x的对应点在－1的左边，则x＝－3；若x的对应点在3的右边，则x＝5. 所以原方程的解为x＝－3或x＝5.

【例2】计算：
（1） (－2)2×3－(－2)3÷4 ； （2）；




（3）； （4）.

【例2】【解析】本题考查有理数的混合运算，运算顺序是：
①先乘方，再乘除，最后加减；
②同级运算，从左到右进行；
③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
【答案】解：
（1） (－2)2×3－(－2)3÷4
＝4×3－(－8)÷4
＝12－(－2)
＝12＋2
＝14





【巩固】
1．港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（　　）
A．0.1269×1012 B．12.69×1010
C．1.269×1010 D．1.269×1011
2. 计算：
（1）(－2)2×7＋(－6)÷3－∣－5∣； （2）；





（3）； （4）.


【巩固答案】
1. D
2. 解：（1）(－2)2×7＋(－6)÷3－∣－5∣
＝4×7＋(－2)－5
＝28＋(－2)＋(－5)
＝21





【例3】某自行车厂计划每天平均生产n辆自行车，而实际产量与计划产量相比有出入．下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正，少于计划产量记为负）：
星期
一
二
三
四
五
实际生产量
＋5
－2
－4
＋13
－3
（1）用含n的代数式表示本周前三天生产自行车的总数；
（2）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，当n＝100时，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
（3）若将上面第（2）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其它条件不变，当n＝100时，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．

【例3】【解析】
（1） 星期一的产量是（n＋5）辆，星期二的产量是（n－2）辆，星期三的产量是（n－4）辆，据此即可求得；
（2） 首先利用含n的代数式表示出“实行每日计件工资制”时这一周的工资总额，然后把n＝100代入即可；
（3） 首先利用含n的代数式表示出“实行每周计件工资制”时这一周的工资总额，再结合（2）的结果，进行比较即可判断.
【答案】解：（1）根据题意得，星期一的产量为（n＋5）辆，星期二的产量是（n－2）辆，星期三的产量是（n－4）辆，
故前三天生产自行车的总数为：（n＋5）＋（n－2）＋（n－4）＝3n－1（辆）.
（2） 这一周生产的辆数为：（n＋5）＋（n－2）＋（n－4）＋（n＋13）＋（n－3）＝5n＋9（辆），
超额完成的辆数：5＋13＝18（辆），
少生产的辆数：2＋4＋3＝9（辆），
按日计件的工资为：（5n＋9）×60＋18×15－9×20＝300n＋630，
当n＝100时，300n＋630＝300×100＋630＝30630.
故该厂工人这一周的工资总额是30630元.
（3） 5－2－4＋13－3＝9（辆）
因为按周计件的工资为：（5n＋9）×60＋9×15＝300n＋675，
当n＝100时，300n＋675＝300×100＋675＝30675，
因为30675＞30630，
所以按周计件工资更多.




【巩固】
1. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求3x－(a＋b＋cd)x的值.



2. 如图，将一张正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中左上角的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中左上角的一个小正方形按同样的方法剪成四个小正方形，如此循环进行下去.
（1）填表
剪的次数
1
2
3
4
5
正方形个数
4
7
10
13　
　　
（2） 如果剪了100次，那么共剪出多少个小正方形？
（3）如果剪n次，那么共剪出多少个小正方形？
（4）如果要剪出100个小正方形，那么需要剪多少次？







【巩固答案】
1. 解：依题可知，，，，则x＝±2，
①当x＝2时，3x－(a＋b＋cd)x＝3×2－(0＋1)×2＝4；
②当x＝－2时，3x－(a＋b＋cd)x＝3×(－2)－(0＋1)×(－2)＝－4；
所以所求式子的值为4或－4.
2. 解：（1）16
（2）结合题中图形，不难发现正方形的个数在4的基础上依次加3，
4＋3×(100－1)＝301，
所以如果剪了100次，那么共剪出301个小正方形.
（3）如果剪了n次，那么共剪出（3n＋1）个小正方形.
（4）令3n＋1＝100，解得n＝33.
答：如果要剪出100个小正方形，那么需要剪33次.


知识点二：整式的加减
【例4】填空：
（1） 用18米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x米，则长方形窗框的面积为 .

（2） 单项式的系数是 ，次数是 ；多项式－3xy＋5x3y
－2x2y3＋5的次数是 ，最高次项系数是 ，常数项是 ，叫做
次 项式.
【例4】【解析】
（1） 长方形窗框的长为米，它的面积为平方米.
（2） 依据单项式和多项式的相关概念来解答.
【答案】
（1）平方米
（2） ， 3； 5，－2 ，5，五，四

【巩固】
1. 下列代数式书写正确的是（ ）
A. a4 B. x÷y C. a(x＋y) D.
2. 请写出一个系数为2，次数是3，只含有a，b两个字母的单项式 .
【巩固答案】
1. C
（答案不唯一）
【例5】先化简，再求值：
（1） ，其中a＝－1，b＝－2；




（2） ，其中∣x－1∣＋(y－2)2＝0.

【例5】【解析】解决此类题目，一般地，先根据整式的加减运算法则化简原式，再把字母的取值直接代入化简后的式子求值.
【答案】解：（1）


当a＝－1，b＝－2时，原式＝－2×(－1)2×(－2)＋5×(－1)×(－2)2＝－16.
（2）因为∣x－1∣≥0，(y－2)2≥0，
且∣x－1∣＋(y－2)2＝0，
所以x－1＝0，且y－2＝0，
所以x＝1，y＝2，




当x＝1，y＝2时，原式.


【巩固】
1. 当x＝2时，代数式ax3－bx＋1的值是－17；则当x＝－1时，代数式12ax－3bx3－5的值是 .
2. 某同学计算2x2－5xy＋6y2加上某个多项式，由于粗心，误算为减去这个多项式，而得到7y2＋4xy＋4x2，求正确的答案.




3. 已知多项式2x2＋my－12与多项式nx2－3y＋6的差中不含有x，y，求m＋n＋mn的值.

【巩固答案】
1. 22
2. 解：先求出这个多项式：
(2x2－5xy＋6y2)－(7y2＋4xy＋4x2)
＝2x2－5xy＋6y2－7y2－4xy－4x2
＝－2x2－9xy－y2
再求出正确的答案：
(2x2－5xy＋6y2)＋(－2x2－9xy－y2)
＝2x2－5xy＋6y2－2x2－9xy－y2
＝－14xy＋5y2.
3. 解：(2x2＋my－12)－(nx2－3y＋6)
＝2x2＋my－12－nx2＋3y－6
＝(2－n)x2＋(m＋3)y－18
因为多项式2x2＋my－12与多项式nx2－3y＋6的差中不含有x，y，
所以2－n＝0，m＋3＝0，
所以n＝2，m＝－3，
当n＝2，m＝－3时，m＋n＋mn＝－3＋2＋(－3)×2＝－7.



知识点三：一元一次方程
【例6】选择：
（1） 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. xy－3＝5 B. C. x＋2y＝1 D.
（2） 设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（ ）
A. 若x＝y，则x＋c＝y－c B. 若x＝y，则xc＝yc
C. 若x＝y，则 D. 若，则2x＝3y
【例6】【解析】
（1）一元一次方程必须具备的三个条件：①只含有一个未知数；②未知数的次数都是1；③等号两边都是整式（即分母中不含未知数）.
A项，含有两个未知数，不是一元一次方程；B项，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，符合一元一次方程的概念，是一元一次方程；C项，含有两个未知数，不是一元一次方程；D项，等号左边不是整式，不是一元一次方程，故选B.
（2）A项，由x＝y，得x＋c＝y＋c ，故A错误；B项，由x＝y，得xc＝yc，故B正确；C项，当c＝0时，，无意义，故C错误；D项，由，得3x＝2y，故D错误. 故选B.
【答案】
（1）B
（2）B

【巩固】
1. 若关于x的一元一次方程的解是x＝－1，则k的值是 .
2. 有一批画册，如果3人一本还剩2本，如果2人一本，还有9人没有分到，设人数为x，则可以列出方程是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知(k2－1)x2－(k＋1)x＋8＝0是关于x的一元一次方程. 求：
（1）2006(4k－x)(x－2006k)＋2005k的值；
（2）解关于y的方程k∣y∣＝x.
【巩固答案】
1. 1
2. A
3. 解：（1）由题可知：k2－1＝0且k＋1≠0，
所以k＝1，
所以原方程为：－2x＋8＝0，解得x＝4，
当k＝1，x＝4时，
2006(4k－x)(x－2006k)＋2005k＝2006×(4×1－4)×(4－2006×1)＋2005×1＝2005.
（2）因为k＝1，x＝4，
所以方程k∣y∣＝x为∣y∣＝4，
解得y＝±4.


【例7】解方程：
（1）； （2） ；




（3） ； （4）.

【例7】【解析】解一元一次方程的一般步骤是：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.
（1） 方程中没有分母，直接通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1来解方程.
（2） 先找出分母2和3的最小公倍数6，在方程两边同时乘以6去掉分母，然后再去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行求解.
（3） 先找出分母2和5的最小公倍数10，在方程两边同时乘以10去掉分母，然后再去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行求解.
（4） 先根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘以10得，将的分子和分母同时乘以100得，原方程变形为－＝1，然后再通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行求解.
【答案】解：
（1） 去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
系数化为1，得.
（2） 去分母，得.
去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
系数化为1，得.
（3） 去分母，得.
去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
系数化为1，得.
（4） 原方程可变形为－＝1.
去分母，得.
去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
系数化为1，得.

【巩固】
1. 已知关于y的方程与的解互为相反数，求a的值.




2. 解方程：
（1）； （2）；




（3）； （4）.

【巩固答案】
1. 解：由，解得.
把代入中，
得，解得.
所以a的值为.
2. 解：（1）去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
系数化为1，得.
（2）去分母，得.
去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
系数化为1，得.
（3）去分母，得.
去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
系数化为1，得.
（4）原方程可变形为：.
去分母，得.
去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
系数化为1，得.



【例8】为增强居民节约用水意识，深圳市在2011年开始对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如下表：
一户居民一个月用水量即为x米3
水费单价
（单位：元/米3）
x≤22
a
超出22米3的部分
a＋1.1
某户居民四月份用水10米3时，缴纳水费23元．
（1）求a的值；
（2）若该户居民五月份所缴水费为71元，求该户居民五月份的用水量．

【例8】【解析】（1）用水10立方米，小于22立方米，水费单价是a元/米3，根据“水费＝水费单价×用水量”，列方程即可求得a.
（2）先算一下用水22立方米时的费用为50.6元，因为71＞50.6，所以五月份用水量超过22立方米，超出22米3的部分水费单价为2.3＋1.1＝3.4（元/米3），根据“总水费＝前面22立方米的水费＋超过22立方米部分的水费”列方程求出五月份的用水量.
【答案】
解：（1）由题意，得10a＝23，解得a＝2.3.
（2）用水22立方米时，水费为22×2.3＝50.6（元），
因为50.6＜71，所以x＞22.
所以22×2.3＋(x－22)(2.3＋1.1)＝71，
解得x＝28.
答：该户居民五月份的用水量为28立方米.
【巩固】
1. 某水果店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140 kg，这两种水果的进价、售价如表所示：

进价（元/kg）
售价（元/kg）
甲种
5
8
乙种
9
13
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店按售价售完这批水果，获得的利润是多少元？
（3）如果这批水果是在一天之内按照售价销售完成的，除了进货成本，水果店每天的其它销售费用是0.1元/kg，那么水果店销售这批水果获得的利润是多少？








2. 在一条铁路上有甲、乙两个站，相距408千米，一列慢车从甲站开出每小时行72千米，一列快车从乙站开出，每小时行96千米，问：
（1）若两车同时开出，相背而行，几小时后相距660千米？
（2）若两车相向而行，慢车先开1小时，快车开出几小时后两车相遇？
（3）若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距60千米？

【巩固答案】
1. 解：（1）设甲种水果购进x千克，则乙种水果购进了（140－x）千克，
根据题意，得5x＋9(140－x)＝1000，
解得x＝65.
则140－65＝75（千克）.
答：甲种水果购进65千克，乙种水果购进75千克.
（2）(8－5)×65＋(13－9)×75＝495（元）.
答：若该水果店按售价售完这批水果，获得的利润是495元.
（3）495－0.1×140＝481（元）.
答：水果店销售这批水果获得的利润是481元.
2. 解：解：（1）设x小时后相距660千米，
由题意得，72x＋96x＝660－408，
解得：x＝1.5，
答：1.5小时后相距660千米；
（2）设快车开出y小时后两车相遇，
由题意得，72（y＋1）＋96y＝408，
解得：y＝2，
答：快车开出2小时后两车相遇；
（3）设z小时后两车相距60千米，
①当快车追上慢车之前距离慢车60千米
96z－72z＝408－60，
解得：z＝14.5；
②当快车追上慢车之后超过慢车60千米
96z－72z＝408＋60，
解得：z＝19.5；
答：14.5小时或19.5小时后，快车与慢车相距60千米．

知识点四：几何图形初步
【例9】选择：
（1） 如图，四个图形是由四个立体图形展开得到的，相应的立体图形依次是（ ）

A. 五棱柱、圆柱、三棱柱、圆锥
B. 五棱柱、圆锥、三棱柱、圆柱
C. 五棱柱、圆柱、三棱锥、圆锥
D. 五棱柱、圆柱、四棱柱、圆锥
（2） 用小立方块搭一几何体，它的主视图和俯视图如图所示，搭成这个几何体需要最少的立方块个数是（ ）
A. 9个 B. 10个 C. 11个 D. 12个

主视图 俯视图
【例9】【解析】
（1） 由立体图形的展开图确定立体图形的技巧：
展开图中有圆，一般考虑圆柱或圆锥；展开图中有三角形或五边形，一般考虑棱柱或棱锥；展开图中只有长方形或正方形，一般考虑长方体或正方体；展开图中有扇形时，应考虑圆锥. 如图，本题各个展开图对应的立体图形依次是：五棱柱、圆柱、三棱柱、圆锥，故选A.
（2）从主视图看第一列有两个立方块，说明俯视图中左边一列3个中至少有一个是2层，从主视图看第二列有两个立方块，说明俯视图中第二列的立方块有2层，从主视图看第三列有三个立方块，说明俯视图中右边一列2个中至少有一个是3层，立方块的分布最少的情况（其中一种）如下图所示，则最少需要10个立方块.

【答案】
（1）A
（2）B

【巩固】
1. 填空：
（1）如图所示的11个图形中，是正方体的展开图的是 . （填序号）

① ② ③ ④


⑤ ⑥ ⑦ ⑧

⑨ ⑩ ⑪
（2）在如图所示的展开图中，分别填上一些数字，使得折叠成正方体后，相对面上的数字互为相反数，则a＝ ，b＝ ，c＝ .

2. 用小正方体搭一个立体图形，使得从它的正面、上面看到的图形如图，则搭建成这样一个立体图形，最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？并画出小正方体最多时从它的左面看到的图形.

【巩固】
1. （1）③⑤⑨⑩⑪
（2）－1 －5 －3
2. 解：所需最少小正方体的个数为8个，所需最多小正方体的个数为11个.
小正方体最多时从它的左面看到的图形：


【例10】如图，线段AB＝4，点O是线段AB上一点，C，D分别是线段OA，OB的中点.
（1） 求线段CD的长.
（2） 若把“点O是线段AB上一点”改为“点O是线段AB延长线上一点”，其它条件不变，请你画出图形，并求CD的长.





【例10】【解析】紧扣C、D分别是线段OA，OB的中点，再根据线段的和、差关系即可求解.
【答案】解：（1）因为C，D分别是线段OA，OB的中点，
所以OC＝OA，OD＝OB，
所以CD＝OC＋OD＝(OA＋OB)＝AB＝×4＝2.
（2）当点O在线段AB的延长线上时，如图，

因为C，D分别是线段OA，OB的中点，
所以OC＝OA，OD＝OB，
所以CD＝OC－OD＝(OA－OB)＝AB＝×4＝2.
【总结】利用整体计算法求线段长的方法：
当根据已知条件无法逐一计算出每条线段的长时，可根据各线段之间的数量关系，将某些线段的和或差看成整体进行计算.


【巩固】
1. 选择：
（1） 如图，下列说法正确的是（ ）
A. 图中共有5条线段
B. 直线AB与直线AC是同一条直线
C. 射线AB与射线BA是同一条射线
D. 点O在直线AC上
（2） 黑板上有四个不同的点A，B，C，D，过其中任意两个点画直线，可以画出直线的条数为（ ）
A. 1或2 B. 1，4或6
C. 1，3，4或6 D. 1，2，4或6
（3）几何并不复杂，儿时就在用几何. 在儿时玩玩具手枪，瞄准时总是半闭着眼睛，对着准星与目标，就能打中目标. 所用的几何知识为（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 点动成线
D. 线动成面
（4）京广高铁全线通车后，一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车印制硬座车票 ，票价共有 .
下列说法正确的是（ ）
A. 30种，30种 B. 15种，30种 C. 15种，15种 D. 30种，15种
2. 如图，点C在线段AB上，点M，N分别是线段AC，CB的中点.
（1）若AC＝8 cm，CB＝6 cm，求线段MN的长.
（2）若AC＋CB＝a cm，其它条件不变，你能求出线段MN的长度吗？请说明理由.
（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b cm，点M，N分别为线段AC，BC的中点，你能求出线段MN的长度吗？请写出你的结论，并说明理由.
（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？


【巩固答案】
1. （1）B （2）B （3）A （4）D
2. 解：（1）因为M，N分别是线段AC，CB的中点，
所以MC＝AC，NC＝CB，
所以MN＝MC＋NC＝(AC＋CB)＝×(8＋6)＝7（cm）.
（2）因为M，N分别是线段AC，CB的中点，
所以MC＝AC，NC＝CB，
所以MN＝MC＋NC＝(AC＋CB)＝a（cm）.
（3）当点C在线段AB的延长线上时，如图，

因为M，N分别是线段AC，BC的中点，
所以MC＝AC，NC＝BC，
所以MN＝MC－NC＝(AC－BC)＝b.
（4）只要满足点C在线段AB所在的直线上，点M，N分别是AC，BC的中点，那么MN的长就等于AB长的一半.

【例11】已知O是AB上一点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE.
（1） 如图1，当点C，E，F在直线AB的同侧时，若∠AOC＝40°，求∠BOE和∠COF的度数；
（2） 在（1）的条件下，∠BOE和∠COF有什么数量关系？请直接写出结论，不必说明理由；
（3） 如图2，当点C，E，F分别在直线AB的两侧时，若∠AOC＝β，则（2）中∠BOE和∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由.


【例11】【解析】
（1）因为∠AOC＝40°，∠COE＝90°，所以∠BOE＝180°－40°－90°＝50°，∠COF＝90°－∠EOF＝90°－∠AOE＝90°－×130°＝25°；
（2）由（1）求出的∠BOE和∠COF的度数即可判断∠BOE＝2∠COF；
（3）∠BOE＝2∠COF依然成立．根据角的和差定义即可解决问题．
【答案】解：（1）∵∠COE＝90°，∠AOC＝40°，
∴∠BOE＝180°－∠AOC－∠COE＝180°－40°－90°＝50°，
∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝40°＋90°＝130°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF＝∠AOE＝×130°＝65°，
∴∠COF＝∠COE－∠EOF＝90°－65°＝25°；
（2）∠BOE＝2∠COF．
（3）∠BOE＝2∠COF，理由如下：
∵∠COE＝90°，∠AOC＝β，
∴∠AOE＝∠COE－∠AOC＝90°－β，
∴∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－（90°－β）＝90°＋β，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠AOE＝（90°－β）＝45°－β，
∴∠COF＝β＋（45°－β）＝45°＋β，
∴2∠COF＝2（45°＋β）＝90°＋β，
∴∠BOE＝2∠COF．


【巩固】
1. 选择：
（1） 如图（1）中有1个角，图（2）中有3个角，图（3）中有6个角，以此类推，如图（4）所示，图中共有（ ）个角.
A. B. C. D.

（1） （2）


（3） （4）
（2）把15°48′36″化成以度为单位是（ ）
A. 15.8° B. 15.4836° C. 15.81° D. 15.36°
（3）如果一个角的余角比它的补角的还少20°，那么这个角的度数是（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
（4）八时三十五分，时针与分针夹角的度数是（ ）
A. 42.5° B. 47.5° C. 30° D. 67.5°
2. 已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.
（1）如图1，当OB，OC重合时，∠AOE－∠BOF＝ ；
（2）如图2，∠COD从图1所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t（0＜t＜10）秒，在旋转过程中，∠AOE－∠BOF的值是否随t的变化而变化？若不变，求出该值；若变化，请说明理由.
（3）在（2）的条件下，当∠COF＝17°时，t＝ .






【巩固答案】
1. （1）B （2）C （3）D （4）B
2. （1）35°
（2）不发生变化.
由题意，得∠BOC＝3t°，
则∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝110°＋3t°，
∠BOD＝∠COD＋∠BOC＝40°＋3t°.
因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
所以∠AOE＝∠AOC＝(110°＋3t°)＝55°＋t°，
∠BOF＝∠BOD＝(40°＋3t°)＝20°＋t°，
所以∠AOE－∠BOF＝(55°＋t°)－(20°＋t°)＝35°，
所以∠AOE－∠BOF的值不变，其值为35°.
（3）2