【期末满分冲刺】2022-2023学年-北师大版数学七年级上册——第三课《规律探索问题精讲》期末复习精讲精练（课件）

这是一份【期末满分冲刺】2022-2023学年-北师大版数学七年级上册——第三课《规律探索问题精讲》期末复习精讲精练（课件），共27页。PPT课件主要包含了典例精讲，数图法，答案3n，分类法，跟踪练习，3n+1，n+1，去重法，4n+2，补形法等内容，欢迎下载使用。

一、 双基目标 掌握“数”“式”“图形”规律表示的基本方法、特殊方法；①数图法；②分类法；③去重法；④补形法.
二、能力目标通过此类问题的学习、探索可以强化训练学生观察能力、思考能力，还能提高学生的逻辑推理能力，培养学生的创新发现能力。同时激发学生学习数学的兴趣.
日常教学中，我们可以发现“规律探索”问题很受老师和考生的喜欢，此类问题的结构独特，综合知识性强，逻辑思维性强，数学趣味性浓，能较好地、系统地考查学生的图形分析能力和数学逻辑思维能力，同时也能考查学生灵活运用知识和方法去分析、解决生活中一些数学问题的能力，还能让学生在解题过程中体会数学乐趣，提高数学涵养， 拓宽数学视野。因此这类“规律探索”的试题逐步成为近些年各个地区数学试题中的又一个“靓点”，同时也成为考试得分的一个分界点。
【分析】：本题是数字变化规律问题的基础问题。从中可以觅得很多规律探究的本质：1、分母是一系列偶数，分子是一系列奇数. 偶数：2n(n为自然数）；奇数：2n+1(n为自然数）或2n-1(n为正整数）2、无论系列奇数，还是系列偶数。均是最基础的一类“等差数列”（相邻数字之间差不变）3、许多规律探索问题中，还有一类——“等比数列”（相邻数字之间商不变）
下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，则第2022个数是_______
【分析】：本题是数字变化规律问题的基础问题。属于“等比数列”问题。【解析】1=20；2=21；4=22；8=23；16=据此可得答案：22021
按一定的规律排列的一列数依次为：﹣2，5，﹣10，17，﹣26，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n个数（n为正整数）分别是______
【分析】：本题是数字变化规律问题的基础问题。涉及“序号的平方加、减”和“符号变化规律”问题。【解析】数字部分：5=22+1；10=32+1；17=42+1；26=52+据此可得：92+1，n2+1 符号部分：奇数位为“－”；偶数位为“＋”。结合-1的奇次方，和偶次方特点总结如下：（-1）n（n为正整数）综上可知答案：-82，（-1）n(n2+1)
观察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上规律可以得出第n个等式为　 　．
【分析】：本题需按照 模式思考。
【解析】（1）首项是奇数：可写成（2n+1）2(n为正整数） （2）等号右边：“8×1,8×3,8×6,8×； （3）纵向观察，末项不变.
综上可知答案：（2n+1）2-12=4n（n+1）
填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为____
【分析】：本题是数字变化规律问题的组合问题。涉及奇数、偶数、以及数字积、差寻找规律问题。【解析】答案：a=10，b=84.
观察下列单项式：﹣x，3x2 ， ﹣5x3 ， 7x4 ， …﹣37x19 ， 39x20 ， …写出第n个单项式。
解：（1）数字为﹣1，3，﹣5，7，﹣9，11，…，为奇数且奇次项为负数，可得规律：（﹣1）n（2n﹣1）； 字母因数为x，x2 ， x3 ， x4 ， x5 ， x6 ， …，可得规律：xn ， 故单项式的系数的符号是：（﹣1）n（或：负号正号依次出现；）， 绝对值规律是：2n﹣1（或：从1开始的连续奇数）； （2）易得，这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数． （3）第n个单项式是：（﹣1）n（2n﹣1）xn ．
“图形规律探索”问题就是依据图形的变化所蕴含一定数学规律的一类探索性问题。学生根据观察图形的变化，去思考去发现其规律的过程就是一种发现性、创造性、应用数学的思维过程，是数学思维的一种重要方法。本人对近些年来中考试卷的研究以及实际教学的总结，我认为“图形规律探索”试题大致常用四种解决方法：一是数图法；二是分类法；三是去重法；四是补形法。另一种就是观察图形的结构，用“分类、去重、补形”的方法去进行思考，直接从图形中寻找规律或者将此图形的规律转化为其他图形的规律，最终利用规律解决问题。下面我通过例题来说明各种解题方法与技巧。
观察下列图形，它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第 n 个图形的“★”有 个．
用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆放，按照这样的规律摆下去，用含n的代数式表示第n个图形需要棋子的枚数为（ ） A. 4n B. 3n C. 4n－2 D. 3n+1

分类法：将图形按照“上下”、“左右”或者“基本图形+多几”等方法进行分类，从而将图形分成几个部分，以便容易找到每个图形的变化规律，然后对应地标出序号和数字，将数字的变化规律改用含序号对应的数字1,2,3，…n的代数式表示出来。
如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正方形组合而成，第1个图案有5个正方形，第2个图案有8个正方形，第3个图案有11个正方形……按此规律摆下去，第n个图案有 个正方形（用含n的代数式表示）．
观察下列图形：（1）它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形共有 个★．（2）按照这样的规律，第n个图形有 个★．[
按如图的方式摆放餐桌和椅子，则摆5张桌子可坐_______人，摆n张桌子可坐_____________人．
【分析】此方法解题思路：观察图形，分析结构，发现一张桌子就是基本图形（坐6人），后面每多拼一张桌子，就有桌子的一边重合（少2人），由此可以推出图形的规律。
按下图方式摆放餐桌和椅子：（1）1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐 人.（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表.
如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，……，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A、20 B、27 C、35 D、40
把黑色小圆圈按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有3个黑色小圆圈，第②个图案有8个黑色小圆圈，第③个图案有15个黑色小圆圈，…，按照规律排下去，则第⑥个图案中黑色小圆圈的个数是（ ） A. 35 B. 48 C. 63 D. 67
【规律】：（n+1)2-1 （n为正整数）
正整数按如图所示的规律排列，则第 n(n≥5）行第5列的数为（ ） A. n2-3 B. n2-4 C. n2-5 D. n2-6


特点：1、第一列可看做是“序号的平方”；2、从列上来看，行与列的交叉点的数正是“行序号的平方-列数减一”
将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第4列的数是（ ） A. 2025 B. 2023 C. 2022 D. 2021