辽宁省盘锦市双台子实验中学2022-2023学年九年级（上）第二次月考数学试卷(解析版)

这是一份辽宁省盘锦市双台子实验中学2022-2023学年九年级（上）第二次月考数学试卷(解析版)，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年辽宁省盘锦市双台子实验中学九年级（上）第二次月考数学试卷


第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是(    )
A. 3x-1=0 B. 2x2+3=0
C. (x+1)2-x2=0 D. 1x2-1=0
2. 下列标识中，是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点(-1,0)和(4,0)，那么下列说法正确的是(    )
A. ac>0 B. b2-4ac<0
C. 对称轴是直线x=2.5 D. b>0
4. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E=70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为(    )

A. 65° B. 70° C. 75° D. 80°
5. 若关于x的一元二次方程(k-2)x2+x+k2-4=0有一个根是0，则k的值是(    )
A. -2 B. 2 C. 0 D. -2或2
6. 如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P=70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为(    )

A. 110° B. 120° C. 125° D. 130°
7. 世界卫生组织关于埃博拉疫情报告称，在病毒传播中，每轮平均1人会感染x个人，若2个人患病，则经过两轮感染就共有162人患病．求x的值(    )
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
8. 如图，CD是△ABC的边AB上的中线，将线段AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上，若AD=2，BC=5，则AC的长为(    )
A. 3
B. 4
C. 7
D. 23
9. 如图，在平面直角坐标系中，与y轴相切的⊙P的圆心是(2,a)且(a>2)，
函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为23，则a的值是(    )
A. 23
B. 2+3
C. 2+2
D. 22


10. 如图，在等边三角形ABC中，BC=4，在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠F=30°，DE=4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动．设△ABC运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是(    )

A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 已知点M(a,2)在第二象限，且|a|=1，则点M关于原点对称的点的坐标是______．
12. 如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC，CF，则∠ACF=______度．


13. 关于x的一元二次方程(a+1)x2+bx+1=0有两个相等的实数根，则代数式8a-2b2+6的值是______ ．
14. 如图，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB=90°，点P是弧AB上任意一点(不与点A，B重合)，OC⊥AP，OD⊥BP，垂足分别为C，D，则CD的长为______．
15. 已知关于x的二次函数y=ax2+bx+3的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx=0的非零根为______．

16. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，点B、C在⊙O上，边AB、AC分别交⊙O于D、E两点，点B是CD的中点，则∠ABE= ______ ．


17. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=8cm，点D为△ABC内一点，∠ACD=15°，CD=3cm，连接AD，将△ACD绕点C按逆时针方向旋转，使CA与CB重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交BC于点F，则BF的长为______cm．

18. 半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB=AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D.若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算．
(1)x2+2x-288=0；
(2)(1-3x)(x+3)=2x2+1．
20. (本小题14.0分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．
(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
(3)△A1B1C1；和△A2B2C2关x轴上的某点成中心对称，请通过画图找到该点，并直接写出该点的坐标；
(4)在x轴上求坐一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并求出点P的坐标．

21. (本小题10.0分)
如图，在⊙O中，AB，AC为弦，CD为直径，AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，BF与CD相交于G．
(1)求证：ED=EG；
(2)若AB=8，OG=1，求⊙O的半径．

22. (本小题10.0分)
金都百货某小家电经销商销售一种每个成本为40元的台灯，当每个台灯的售价定为60元时，每周可卖出100个，经市场调查发现，该台灯的售价每降低2元．其每周的销量可增加20个．
(1)台灯单价每降低4元，平均每周的销售量为______个．
(2)如果该经销商每周要获得利润2240元，那么这种台灯的售价应降价多少元？
(3)在(2)的条件下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
23. (本小题12.0分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，AB=BC，连接BD，过点D的直线与CA的延长线相交于点E，且∠EDA=∠ACD．
(1)求证：直线DE是⊙O的切线；
(2)若AD=6，CD=8，求BD的长．

24. (本小题14.0分)
某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍．
(1)当100≤x≤300时，y与x的函数关系式为______．
(2)某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？
(3)零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x(100≤x≤400)件，服装厂的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？

25. (本小题14.0分)
如图在△ABC中，AB=BC=6，∠ABC=90°，直线l//BC，点E是直线l上的一个动点，连接BE，将BE绕E逆时针旋转90°得到EF，连接BF交直线AC于点G．

(1)如图1，当点E与点A重合时，线段BG和线段GF的数量关系是______ ；
(2)如图2，当点E在点A的右侧时，(1)问中的关系是否成立，请证明，若不成立，请写出你的结论并说明理由；
(3)连接CF，若AE=2，请直接写出△CFG面积大小．
26. (本小题14.0分)
如图，抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0)、C(0,3)两点，与x轴的另一个交点为B，点D在y轴上，且OB=3OD．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)设该抛物线上的一个动点P的横坐标为t．
①当0 ②点Q在直线BC上，若以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P的坐标．

答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A.该方程是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B.该方程是一元二次方程，故本选项符合题意；
C.由已知方程得到：2x+1=0，该方程是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D.该方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．

2.【答案】C 
【解析】解：A.该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．据此判断即可．
此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3.【答案】D 
【解析】解：A、∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵抛物线与y轴交在正半轴上，
∴c>0，
∴ac<0，故此选项错误；
B、∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2-4ac>0，故此选项错误；
C、∵抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点(-1,0)和(4,0)，
∴对称轴是直线x=1.5，故此选项错误；
D、∵a<0，抛物线对称轴在y轴右侧，
∴a，b异号，
∴b>0，故此选项正确．
故选：D．
直接利用二次函数图象与系数的关系进而分析得出答案．
此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确掌握各项符号判断方法是解题关键．

4.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质，掌握旋转角的定义是本题的关键．
由旋转的性质可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性质可得∠DAC=20°，即可求解．
【解答】
解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，
∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=20°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=55°+20°=75°．
故选：C．  
5.【答案】A 
【解析】解：把x=0代入(k-2)x2+x+k2-4=0得：
k2-4=0，
解得k1=2，k2=-2，
而k-2≠0，
所以k=-2．
故选：A．
先把x=0代入(k-2)x2+x+k2-4=0得k2-4=0，解关于k的方程得k1=2，k2=-2，然后根据一元二次方程的定义可确定k的值．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

6.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质．由切线的性质得出∠OAP=∠OBP=90°，利用四边形内角和可求∠AOB=110°，再利用圆周角定理可求∠ADB=55°，再根据圆内接四边形对角互补可求∠ACB．
【解答】
解：如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，

∵AP、BP是⊙O的切线，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°，
∴∠ADB=12∠AOB=55°，
又∵圆内接四边形的对角互补，
∴∠ACB=180°-∠ADB=180°-55°=125°．  
7.【答案】B 
【解析】解：若2个人患病，则第一轮传染中感染2x人，第二轮传染中感染x(2+2x)人，
依题意得：2+2x+x(2+2x)=162，
即(1+x)2=81，
解得：x1=8，x2=-10(不符合题意，舍去)，
∴x的值为8．
故选：B．
若2个人患病，则第一轮传染中感染2x人，第二轮传染中感染x(2+2x)人，根据“若2个人患病，则经过两轮感染就共有162人患病”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：如图，连接BE，

∵CD是△ABC的边AB上的中线，
∴AD=BD，
∵将线段AD绕点D顺时针旋转90°，
∴AD=DE=2，∠ADE=90°，
∴BD=DE=2，AE=2AD=2，∠AED=45°，
∴BE=2DE=2，∠BED=45°，
∴∠AEB=90°，
∴CE=BC2-BE2=5-4=1，
∴AC=2+1=3，
故选：A．
由旋转的性质可得AD=DE=2，∠ADE=90°，由等腰直角三角形的性质可求AE=2AD=2，∠AED=45°，BE=2DE=2，∠BED=45°，由勾股定理可求CE，即可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：作PH⊥y轴于H，PC⊥AB于C，作PE⊥x轴于E交AB于D，如图，
∵⊙P与y轴相切，
∴PH=2，即⊙P的半径为2，
∵PC⊥AB，
∴BC=CD=12AB=12×23=3，
在Rt△BPC中，PC=PB2-BC2=22-(3)2=1，
∵直线y=x为第一、三象限的角平分线，
∴∠DOE=45°，
∴∠ODE=45°，DE=OE=2，
∴∠PDC=45°，
∴PD=2PC=2，
∴PE=PD+DE=2+2．
故选C．
作PH⊥y轴于H，PC⊥AB于C，作PE⊥x轴于E交AB于D，如图，先根据切线的性质得PH=2，即⊙P的半径为2，再根据垂径定理，由PC⊥AB得到BC=CD=12AB=3，接着在Rt△BPC中利用勾股定理可计算出PC=1，由直线y=x为第一、三象限的角平分线得到∠DOE=45°，则∠ODE=45°，DE=OE=2，然后判断△PCD为等腰直角三角形得到PD=2PC=2，所以PE=PD+DE=2+2，即a=2+2．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了坐标与图形性质、勾股定理和垂径定理．

10.【答案】A 
【解析】解：过点A作AM⊥BC，交BC于点M，

在等边△ABC中，∠ACB=60°，
在Rt△DEF中，∠F=30°，
∴∠FED=60°，
∴∠ACB=∠FED，
∴AC//EF，
在等边△ABC中，AM⊥BC，
∴BM=CM=12BC=2，AM=3BM=23，
∴S△ABC=12BC⋅AM=43，
①当0
由题意可得CD=x，DG=3x
∴S=12CD⋅DG=32x2；
②当2
由题意可得：CD=x，则BC=4-x，DG=3(4-x)，
∴S=S△ABC-S△BDG=43-12×(4-x)×3(4-x)，
∴S=-32x2+43x-43=-32(x-4)2+43，
③当4 此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为△BEG，

由题意可得CD=x，则CE=x-4，DB=x-4，
∴BE=x-(x-4)-(x-4)=8-x，
∴BM=4-12x
在Rt△BGM中，GM=3(4-12x)，
∴S=12BE⋅GM=12(8-x)×3(4-12x)，
∴S=34(x-8)2，
综上，选项A的图像符合题意，
故选：A．
分0 本题考查二次函数图像的动点问题，掌握二次函数的图象性质，理解题意，准确识图，利用分类讨论思想解题是关键．

11.【答案】(1,-2) 
【解析】解：∵点M(a,2)在第二象限，且|a|=1，
∴点M(-1,2)，
∴点M关于原点对称的点的坐标是(1,-2)．
故答案为：(1,-2)．
先确定点M的坐标，再根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，进而得出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

12.【答案】30 
【解析】解：设正六边形的边长为1，
正六边形的每个内角=(6-2)×180°÷6=120°，
∵AB=BC，∠B=120°，
∴∠BAC=∠BCA=12×(180°-120°)=30°，
∵∠BAF=120°，
∴∠CAF=∠BAF-∠BAC=120°-30°=90°，
如图，过点B作BM⊥AC于点M，则AM=CM(等腰三角形三线合一)，
∵∠BMA=90°，∠BAM=30°，
∴BM=12AB=12，
∴AM=AB2-BM2=12-(12)2=32，
∴AC=2AM=3，
∵tan∠ACF=AFAC=13=33，
∴∠ACF=30°，
故答案为：30．
设正六边形的边长为1，正六边形的每个内角为120°，在△ABC中，根据等腰三角形两底角相等得到∠BAC=30°，从而∠CAF=∠BAF-∠BAC=120°-30°=90°，过点B作BM⊥AC于点M，根据含30°的直角三角形的性质求出BM，根据勾股定理求出AM，进而得到AC的长，根据tan∠ACF=AFAC=13=33即可得出∠ACF=30°．
本题考查了正多边形与圆，根据tan∠ACF=AFAC=13=33得出∠ACF=30°是解题的关键．

13.【答案】-2 
【解析】解：根据题意得a+1≠0且△=b2-4×(a+1)=0，即b2-4a-4=0，
∴b2-4a=4，
所以原式=-2(b2-4a)+6=-2×4+6=-2，
故答案为-2．
先根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到a+1≠0且△=b2-4×(a+1)=0，则b2-4a=4，再将代数式8a-2b2+6变形后把b2-4a=4代入计算即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．

14.【答案】22 
【解析】解：连接AB，如图，
∵OA=OB=1，∠AOB=90°，
∴AB=2OA=2，
∵OC⊥AP，OD⊥BP，
∴AC=PC，BD=PD，
∴CD为△PAB的中位线，
∴CD=12AB=22．
故答案为22．
连接AB，如图，先计算出AB=2，再根据垂径定理得到AC=PC，BD=PD，则可判断CD为△PAB的中位线，然后根据三角形中位线定理求解．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了三角形的中位线定理．

15.【答案】x=-2 
【解析】解：∵抛物线与x轴的交点为(-3,0)，(1,0)，
∴关于x的方程ax2+bx+3=0的根是x1=-3，x2=1，对称轴是直线x=-1，
又∵将抛物线y=ax2+bx+3的图象向下平移3个单位而得到抛物线y=ax2+bx，
∴抛物线y=ax2+bx与x轴的交点坐标是(0,0)、(-2,0)．
∴关于x的方程ax2+bx=0的根为0或-2．
即关于x的方程ax2+bx=0的非零根为x=-2．
故答案是：x=-2．
由图可知y=ax2+bx可以看作是函数y=ax2+bx+3的图象向下平移3个单位而得到，再根据函数图象与x轴的交点个数进行解答．
本题考查的是抛物线与x轴的交点，解题时是根据二次函数图象的平移变换规律和抛物线的对称性质得到答案的．

16.【答案】13° 
【解析】解：如图，连接DC，
∵∠DBC=90°，
∴DC是⊙O的直径，
∵点B是CD的中点，
∴BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=45°，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，
∴∠ACB=90°-32°=58°，
∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=58°-45°=13°，
∴∠ABE=∠ACD=13°．
故答案为13°．
利用90°的圆周角所对的弦为直径，以及弧、弦、圆心角之间的关系求出∠DCB=45°，利用三角形的内角和求出∠ACB，再根据圆周角定理得出答案．
本题考查圆周角定理，弦、弧、圆心角之间的关系．

17.【答案】(8-6) 
【解析】解：过C作CG⊥DE于点G，

∵将△ACD绕点C按逆时针方向旋转，使CA与CB重合，
∴CD=CE，∠DCE=90°，∠BCE=∠ACD，
∴∠CED=∠CDE=45°，
在△CEF中，∠CFD=∠CEF+∠ECF=45°+15°=60°，
在Rt△CDG中，∠CDG=45°，
∴CG=DG=CD2=32=322，
在Rt△CFG中，GF=CG3=3223=62，
∴CF=2FG=6，
∴BF=BC-CF=(8-6)cm，
故答案为：(8-6).
过C作CG⊥DE于点G，由旋转的性质知△CDE是等腰直角三角形，从而得出∠CFD=60°，再通过解△CDF即可．
本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质，解三角形等知识，通过解△CDF求出CF的长是解题的关键．

18.【答案】53或52 
【解析】解：如图1，当∠ODB=90°时，
即CD⊥AB，
∴AD=BD，
∴AC=BC，
∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠DBO=30°，
∵OB=5，
∴BD=32OB=532，
∴BC=AB=53，
如图2，当∠DOB=90°，
∴∠BOC=90°，
∴△BOC是等腰直角三角形，
∴BC=2OB=52，
综上所述：若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为53或52，
故答案为：53或52．
如图1，当∠ODB=90°时，推出△ABC是等边三角形，解直角三角形得到BC=AB=53，如图2，当∠DOB=90°，推出△BOC是等腰直角三角形，于是得到BC=2OB=52．
本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．

19.【答案】解：(1)∵x2+2x-288=0，
∴(x-16)(x+18)=0，
则x-16=0或x+18=0，
解得x1=16，x2=-18；
(2)整理成一般式，得：5x2+8x-2=0，
∵a=5，b=8，c=-2，
∴Δ=82-4×5×(-2)=104>0，
则x=-8±22610=-4±265，
∴x1=-4+265，x2=-4-265． 
【解析】(1)利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；
(2)整理成一般式，再利用公式法求解即可．
本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．

20.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；

(3)如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2关x轴上的点Q(-52,0)成中心对称；
(4)如图所示，△PAB即为所求，
∵B(4,2)，A'(1,-1)，
设直线A'B的解析式为y=kx+n，则
2=4k+b-1=k+b，解得k=1b=-2，
∴直线A'B的解析式为y=x-2，
令y=0，则x=2，
∴点P的坐标为(2,0)． 
【解析】(1)依据平移的方向和距离，即可得到△A1B1C1；
(2)依据中心对称，即可得到△A2B2C2；
(3)依据中心对称的性质，即可得到对称中心的位置；
(4)依据轴对称的性质，即可得到△PAB，进而写出点P的坐标．
本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

21.【答案】(1)证明：如图：连接BD，

∵AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，
∴∠CFG=∠GEB，
∵∠CGF=∠BGE，
∴∠C=∠GBE，
∴∠C=∠DBE，
∴∠GBE=∠DBE，
∵AB⊥CD于E，
∴∠GEB=∠DEB，
在△GBE和△DBE中，
∠GEB=∠DEBBE=BE∠GBE=∠DBE，
∴△BGE≌△BDE(ASA)，
∴ED=EG．
(2)解：如图：

连接OA，设OA=r，则DG=r+1，
由(1)可知ED=EG，
∴OE=r-12，
∵AB⊥CD于E，AB=8，
∴AE=BE=4，
∴在Rt△OAE中，根据勾股定理得：OE2+AE2=OA2，
即(r-12)2+42=r2，
解得：r=133，
即⊙O的半径为133． 
【解析】(1)连接BD，容易得到∠GBE和∠DBE相等，利用ASA证明△BGE和△BDE全等即可；
(2)连接OA，设OA=r，则DG=r+1，根据ED=EG容易求出OE=r-12，再根据垂径定理求出AE的值，最后在Rt△OAE中根据勾股定理求出r的值即可．
本题结合勾股定理和全等三角形的证明考查了垂径定理的应用，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的优弧和劣弧．

22.【答案】140 
【解析】解：(1)100+42×20
=100+40
=140(个)，
∴台灯单价每降低4元，平均每周的销售量为140个．
故答案为：140．
(2)设这种台灯的售价应降价x元，则每个的销售利润为(60-x-40)元，平均每周的销售量为(100+x2×20)个，
依题意得：(60-x-40)(100+x2×20)=2240，
整理得：x2-10x+24=0，
解得：x1=4，x2=6，
答：这种台灯的售价应降价4元或6元．
(3)∵尽可能让利于顾客，赢得市场，
∴x=4舍去，
∴每个台灯应降价6元，售价为60-6=54(元)，折扣率为5460×100%=90%．
答：该店应按原售价的九折出售．
(1)利用平均每周的销售量=100+每个降低的价格2×20，即可求出结论；
(2)设这种台灯的售价应降价x元，则每个的销售利润为(60-x-40)元，平均每周的销售量为(100+x2×20)个，根据该经销商每周要获得利润2240元，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；
(3)由尽可能让利于顾客，赢得市场，可得出每个台灯应降价6元，再利用折扣率=降价后的价格原售价×100%，即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

23.【答案】(1)证明：连接OD，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵AC是直径，
∴∠ADC=90°，
∵∠EDA=∠ACD，
∴∠ADO+∠ODC=∠EDA+∠ADO，
∴∠EDO=∠EDA+∠ADO=90°，
∴OD⊥DE，
∵OD是半径，
∴直线DE是⊙O的切线．

(2)解法一：过点A作AF⊥BD于点F，则∠AFB=∠AFD=90°，
∵AC是直径，
∴∠ABC=∠ADC=90°，
∵在Rt△ACD中，AD=6，CD=8，
∴AC2=AD2+CD2=62+82=100，
∴AC=10，
∵在Rt△ABC中，AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∵sin∠ACB=ABAC，
∴AB=sin45°⋅AC=52，
∵∠ADB=∠ACB=45°，
∵在Rt△ADF中，AD=6，
∵sin∠ADF=AFAD，
∴AF=sin45°⋅AD=32，
∴DF=AF=32，
∵在Rt△ABF中，
∴BF2=AB2-AF2=(52)2-(32)2=32，
∴BF=42，
∴BD=BF+DF=72．

解法二：过点B作BH⊥BD交DC延长线于点H．
∴∠DBH=90°，
∵AC是直径，
∴∠ABC=90°，
∵∠ABD=90°-∠DBC∠CBH=90°-∠DBC，
∴∠ABD=∠CBH，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∵∠BCD+∠BCH=180°，
∴∠BAD=∠BCH，
∵AB=CB，
∴△ABD≌△CBH(ASA)，
∴AD=CH，BD=BH，
∵AD=6，CD=8，
∴DH=CD+CH=14，
在Rt△BDH中，∵BD2=DH2-BH2=98，
∴BD=72． 
【解析】(1)连接OD.想办法证明OD⊥DE即可．
(2)解法一：过点A作AF⊥BD于点F，则∠AFB=∠AFD=90°，想办法求出BF，DF即可．
解法二：过点B作BH⊥BD交DC延长线于点H.证明△BDH是等腰直角三角形，求出DH即可．
本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

24.【答案】(1)y=-110x+110；
(2)解：当x=200时，y=-20+110=90，
∴90×200=18000(元)，
答：某零售商一次性批发A品牌服装200件，需要支付18000元；

(3)解：分两种情况：
①当100≤x≤300时，w=(-110x+110-71)x=-110x2+39x=-110(x-195)2+3802.5，
∵批发件数x为10的正整数倍，
∴当x=190或200时，w有最大值是：-110(200-195)2+3802.5=3800；
②当300 当x=400时，w有最大值是：9×400=3600，
∴一次性批发A品牌服装x(100≤x≤400)件时，x为190元或200元时，w最大，最大值是3800元． 
【解析】(1)解：当100≤x≤300时，设y与x的函数关系式为：y=kx+bk≠0，根据题意得出：
100k+b=100300k+b=80，
解得：k=-110b=110，
∴y与x的函数关系式为：y=-110x+110，
故答案为：y=-110x+110；
(2)见答案；
(3)见答案；

(1)利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
(2)当x=200时，代入y=-110x+110，确定批发单价，根据总价=批发单价×200，进而求出答案；
(3)首先根据服装厂获利w元，当100≤x≤300且x为10整数倍时，得出w与x的函数关系式，进而得出最值，再利用当300 此题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，利用x的取值范围不同得出函数解析式是解题关键．

25.【答案】BG=GF 
【解析】解：(1)∵AB=BC=6，∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∵将BE绕E逆时针旋转90°得到EF，
∴BE=EF，∠BEF=90°，
∴∠BEC=∠FEC=45°，
又∵EB=EF，
∴BG=GF，
故答案为：BG=GF．
(2)成立
理由：过点E作EH⊥AE交AC于点H，连接FH，

∴∠AEH=90°
∵AB=BC=6，∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠C=45°，
∵AE//BC
∴∠C=∠CAE=45°，∠BAE=∠ABC=90°，
∵∠AEH=90°，
∴∠AHE=∠CAE=45°，
∴AE=EH，
∵BE绕E逆时针旋转90°得到EF，
∴BE=EF，∠BEF=90°，
∵∠BEF=∠AEH=90°，
∴∠AEB=∠HEF，
∴△ABE≌△HEF(SAS)，
∴AB=HF，∠BAE=∠EHF=90°，
∴∠CHF=∠C=45°，
∵AB=BC，
∴HF=BC，
又∵∠HGF=∠BGC，
∴△HGF≌△BGC(AAS)，
∴BG=GF；
(3)如图2-1，当点E在点A右侧，过点B作BN⊥AC于N，

∵AE=2=EH，∠AEH=90°，
∴AH=22，
∵AB=BC=6，BN⊥AC，∠ABC=90°，
∴AC=62，BN=12AC=32，
∴CH=42，
∵△HGF≌△BGC，
∴CG=GH=22，
∴S△BGC=12CG×BN=12×22×32=6，
∵BG=GF，
∴S△CFG=S△BGC=6；
如图2-2，过点E作EH⊥AE交CA的延长线于H，连接HF，过点B作BN⊥AC于N，

同理可证△HGF≌△BGC，
∴BG=GF，GH=CG，
∵AE=2=EH，∠AEH=90°，
∴AH=22，
∵AB=BC=6，BN⊥AC，∠ABC=90°，
∴AC=62，BN=12AC=32，
∴CH=82，
∴CG=42，
∴S△BGC=12CG×BN=12×42×32=12，
∵BG=GF，
∴S△CFG=S△BGC=12，
综上所述：S△CFG=6或12．
(1)由旋转的性质可得BE=EF，∠BEF=90°，由等腰直角三角形的性质可求解；
(2)过点E作EH⊥AE交AC于点H，连接FH，由“SAS”可证△ABE≌△HEF，可得AB=HF，∠BAE=∠EHF=90°，由“AAS”可证△HGF≌△BGC，可得结论；
(3)分两种情况讨论，由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求解．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．

26.【答案】解：(1)把A(-1,0)、C(0,3)代入y=-x2+bx+c得，
-1-b+c=0c=3，
解得b=2c=3，
∴所求抛物线的表达式为y=-x2+2x+3；

(2)①连接BC，∵B(3,0)，C(0,3)，
∴直线BC的表达式为y=-x+3，
∵OB=3OD，OB=OC=3，
∴OD=1，CD=2，
过点P作PE//y轴，交BC于点E(如图1)．
设P(t,-t2+2t+3)，则E(t,-t+3)．
∴PE=-t2+2t+3-(-t+3)=-t2+3t．
S四边形CDBP=S△BCD+S△BPC=12CD⋅OB+12PE⋅OB，

即S=12×2×3+12(-t2+3t)×3=-32(t-32)2+518，
∵a=-32<0，且0 ∴当t=32时，S的最大值为518；
②以CD为边，
以点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，则PQ//CD，且PQ=CD=2，
∵点P在抛物线上，点Q在直线BC上，
∴点P的坐标为(t,-t2+2t+3)，点Q的坐标为(t,-t+3)；
分两种情况讨论：

如图2，当点P在点Q上方时，
∴(-t2+2t+3)-(-t+3)=2，
即t2-3t+2=0，解得：t1=2，t2=1，
∴P1(1,4)，P2(2,3)，
如图3，当点P在点Q下方时，
∴(-t+3)-(-t2+2t+3)=2，
即t2-3t-2=0，解得：t3=3+172，t4=3-172，
∴P3(3+172,-1-172)，P4(3-172,-1+172)，
综上所述，所有符合条件的点P点的坐标为(1,4)或(2,3)或(3+172,-1-172)或(3-172,-1+172). 
【解析】(1)把A(-1,0)、C(0,3)代入表达式，即可求解；
(2)①设点P的坐标为(t,-t2+2t+3)，则点E的坐标为(t,-t+3)，由S四边形CDBP=S△BCD+S△BPC=12CD⋅OB+12PE⋅OB即可求解；
②分点P在Q的上方、下方两种情况，利用数形结合的方法，分别求解即可．
本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形集合的综合能力的培养，要利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．