2022-2023学年辽宁省沈阳市新民实验中学七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省沈阳市新民实验中学七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  每届的世界杯不仅是全世界球迷的狂欢，更是一场顶级的全球商业盛宴年卡塔尔世界杯中国企业共赞助美元将用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  下列调查中，不适宜采用全面调查方式的是(    )

A. 疫情期间对进入商场人员的渝康码检查 B. 调查某班学生的校服尺码
C. 调查一批最新型炮弹的杀伤半径 D. 对“神舟十三号”飞船的零部件检查

5.  方程的解是，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如果的值与互为相反数，那么等于(    )

A.  B.  C.  D.

7.  过多边形一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了个三角形，则这个多边形的边数是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  多项式是关于的四次三项式，则的值是(    )

A.  B.  C.  D. 或

9.  如果单项式与的和仍然是一个单项式，则、的值是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

10.  如图，已知点在线段上，点、分别是、的中点，且，则的长度为．(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  单项式的次数是______ ．

12.  已知、互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，那么的值是______ ．

13.  要使多项式化简后不含的二次项，则的值是______ ．

14.  时钟点整时，时针与分针之间的夹角小于平角是______ 度

15.  如果点，，在一条直线上，线段，线段，则、两点间的距离是______ ．

16.  整理一批图书，由一个人做要小时完成，现在计划由一部分人先做小时，再增加人和他们一起做小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，则具体先安排______ 人工作．

三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）

17.  如图，已知，是，平分，平分，求．

四、解答题（本大题共8小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
；
．

19.  本小题分
；
．

20.  本小题分
；
．

21.  本小题分
某校为了解七年级学生的手算能力，随机抽取七年级的部分学生就数学中的计算题做了测试测试的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息解答以下问题：

本次调查的方法是______ ；
补全上面的条形统计图；
若该校七年级有名学生，估计该校七年级手算能力为“不合格”的学生约有多少人？

22.  本小题分
列方程解应用题：
某件家用电器进价元，若按标价打折销售该件电器，可获利润元，求这件电器的标价是多少元．

23.  本小题分
列方程解应用题：
某水果店计划购进、两种水果下表是、这两种水果的进货价格：

若该水果店要花费元同时购进两种水果共，则购进、两种水果各为多少？
若水果店将种水果的售价定为元，要使购进的这批水果在完全售出后达到的利润率，种水果的售价应该定为多少？

24.  本小题分
如图，已知点在线段上，且，，点、分别是，的中点，求线段的长度．

 

25.  本小题分
如图，数轴上、、三点分别表示，，三个数，请解答下列问题：

______ ； ______ ；
动点从出发，以个单位长度每秒的速度沿数轴正方向运动，问多少秒后？
动点、的速度分别为个单位长度每秒、个单位长度每秒，点从点出发沿数轴正方向运动，点从点出发沿数轴负方向运动，，同时开始运动，问经过多少秒后、、三个点中一个点是其余两个点为端点的线段的中点？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：项，，故本项错误，不符合题意；
项，，故本项错误，不符合题意；
项，，故本项错误，不符合题意；
项，，故本项正确，符合题意；
故选：．
根据有理数的乘法、乘方运算和整式的加减运算逐项判断即可．
本题考查了有理数的乘法、乘方运算，整式的加减运算，掌握有理数的乘法、乘方运算，整式的加减运算法则是关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：疫情期间对进入商场人员的渝康码检查，应用全面调查方式，故此选项不合题意；
B.调查某班学生的校服尺码，应用全面调查方式，故此选项不合题意；
C.调查一批最新型炮弹的杀伤半径，应用抽样调查，故此选项符合题意；
D.对“神舟十三号”飞船的零部件检查，应用全面调查方式，故此选项不合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】 

【解析】解：将代入中，
可得：，
解得：，
故选：．
将方程的解代入，得到关于的方程，求解即可得到的值．
本题考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
故选：．
利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到的值．
此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：．
解得：．
所以这个多边形的边数是．
故选：．
过边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形．
本题主要考查的是多边形的对角线，正确记忆过边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键是理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为，项数是，所以可确定的值．
【解答】

解：因为多项式是关于的四次三项式，
所以，，
所以，
故选C．
 

9.【答案】 

【解析】解：由同类项的定义，
可知，，
解得，．
故选：．
本题考查同类项的定义，单项式与的和仍然是一个单项式，意思是与是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出．
同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
 

10.【答案】 

【解析】解：、分别是、的中点，
，，
．
故选：．
根据即可求解．
本题考查线段和差定义、中点的性质，利用线段和差关系是解决问题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：单项式的次数是．
故答案为：．
一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此即可得到答案．
本题考查单项式的次数，关键是掌握单项式的次数的定义．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得：，，或，
，
的值与无关．
原式；
故答案为：．
利用相反数，倒数以及绝对值的代数意义求出，，的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：

，
化简后不含的二次项，
，
解得：，
．
故答案为：．
利用整式的相应的法则对式子进行整理，再结合条件进行求解即可．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

14.【答案】 

【解析】解：点整时，时针指向，分针指向，
时针和分针中间相差个大格．
又钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，
点整时，分针与时针的夹角是．
故答案为．
因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了等份，每一份是，找出点整时时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可．
考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上个数字，每相邻两个数字之间的夹角为．
 

15.【答案】或 

【解析】解：
分情况讨论，
如图所示，点在线段上时，

，，
；
如图所示，点在线段延长线上时，

，，
．
故答案为：或．
根据题意画出图形，根据点在线段上和在线段延长线上两种情况进行解答即可．
本题考查的是两点间的距离，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
 

16.【答案】 

【解析】解：设具体应先安排人工作，
根据题意得：，
解得：
故答案为：．
由一部分人小时完成的工作量增加人后小时完成的工作量全部工作量的设全部工作量是，这部分共有人，就可以列出方程．
本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键．
 

17.【答案】解：，

平分

同理


．
故答案为． 

【解析】首先结合图形求得最大角，然后根据角平分线的概念，发现要求的角是最大角的一半．
此题的重点是能够发现要求的角是最大的角的一半．
 

18.【答案】解：

；



． 

【解析】先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；
先算乘除法，再算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：

；


． 

【解析】利用合并同类项的法则进行运算即可；
先去括号，再合并同类项即可．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

20.【答案】解：，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
． 

【解析】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答；
按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
 

21.【答案】抽样调查 

【解析】解：由题意知本次调查是抽样调查方法；
故答案为：抽样调查；
合格占．
总人数不合格的人数人，
扇形统计图，条形统计图如图所示：

人，
答：估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有人．
根据抽查的定义解答即可；
利用百分比的和为，求出合格人数的百分比，再求出总人数求出不合格的人数即可解决问题；
利用样本估计整体，用乘以样本中不合格”等级学生的百分比即可．
本题考查统计统计图，样本估计总体，扇形统计图，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：设这件电器的标价是元，
由题意可得：，
解得，
答：这件电器的标价是元． 

【解析】根据售价进价利润，可以列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
 

23.【答案】解：设购进水果千克，则购进水果千克，依题意有
，
解得：，
．
故购进水果千克，购进水果千克；
设种水果的售价应该定为元千克，依题意有
，
解得：．
故B种水果的售价应该定为元千克． 

【解析】设购进水果千克，则购进水果千克，根据等量关系：一共花费元列出方程求解即可；
设种水果的售价应该定为元千克，根据等量关系：购进的这批水果在完全售出后达到的利润率，列出方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

24.【答案】解：点是的中点，，
，
是的中点，，
，
，
答：线段的长度为． 

【解析】根据中点的定义得出，，从而求出的长度．
本题考查了两点间的距离，熟练掌握线段的中点的定义是解题的关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：、、三点分别表示，，三个数，
，，
故答案为：，．
设运动的时间为秒，则点表示的数是，
当点在点的左侧，且，则，
解得；
当点在点的右侧，且，则，
解得，
答：秒或秒后．
设运动的时间为秒，则点表示的数是，点表示的数是，
当点是线段的中点时，则，
解得；
当点是线段的中点时，则，
解得；
当点是线段的中点时，则，
解得，
答：经过秒或秒或秒，、、三个点中一个点是其余两个点为端点的线段的中点．
由、、三点分别表示，，三个数，得，，于是得到问题的答案；
设运动的时间为秒，则点表示的数是，再分两种情况讨论，一是点在点的左侧，则；二是点在点的右侧，则，解方程求出相应的值即可；
设运动的时间为秒，则点表示的数是，点表示的数是，再分三种情况讨论，一是点是线段的中点，则；二是点是线段的中点，则；三是点是线段的中点，则，解方程求出相应的值即可．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示运动过程中的点所对应的数是解题的关键．