2022-2023学年辽宁省本溪实验中学七年级（下）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年辽宁省本溪实验中学七年级（下）期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．a6+a6＝2a12B．a6•a6＝2a12
C．a6÷a6＝0D．（a6）6＝a36
2．（2分）如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C＝∠1B．∠A＝∠2C．∠C＝∠3D．∠A＝∠1
3．（2分）如图，点P到一条笔直的公路MN共有四条路径，若要用相同速度从点P走到公路，最快到达的路径是（ ）
A．PAB．PBC．PCD．PD
4．（2分）在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板不同高度h的下滑时间t,得到如表所示的数据．下列结论不正确的是（ ）
A．这个问题中，木板的支撑物高是自变量
B．当h＝40cm时，t约为2.66秒
C．随高度增加，下滑时间越来越短
D．高度每增加10cm，时间就会减少0.24秒
5．（2分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x﹣y）（x+2y）B．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）
C．（﹣x﹣2y）（x﹣2y）D．（2x+y）（﹣2x+y）
6．（2分）如图，将长方形纸片沿线段AB折叠，重叠部分为△ABC，若∠BAC=64°，则∠ACB的度数为（ ）
A．36°B．52°C．56°D．64°
7．（2分）长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边为2a，则它的周长（ ）
A．4a﹣3bB．8a﹣6bC．8a﹣6b+2D．4a﹣3b+1
8．（2分）如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹是（ ）
A．以点B为圆心，OD为半径的弧
B．以点B为圆心，DC为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DC为半径的弧
9．（2分）如图，长为a，宽为b的长方形的周长为16，则a2+b2的值为（ ）
A．88B．70C．64D．40
10．（2分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=4，动点E从点D出发，沿折线D-C-B-A方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△ADE的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．18B．17C．16D．15
二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）
11．（2分）世界上最小，最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，质量只有0.000005克，用科学记数法表示0.000005这个数据 ．
12．（2分）计算：（﹣0.125）2021×82022＝ ．
13．（2分）要使（4x﹣a）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a＝ ．
14．（2分）已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，那么另一角是 度．
15．（2分）如果m2﹣2m﹣3＝0，那么代数式（m+3）（m﹣3）+（m﹣2）2＝ ．
16．（2分）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，以D为圆心，适当长为半径画弧，交AD于点M，交BD于点N，再以点N为圆心，MN长为半径画弧，两弧交于点E．则∠ADE= °．
17．（2分）若多项式x2﹣2（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则常数k的值为 ．
18．（2分）①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°；
②如图2，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠C；
③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E﹣∠1＝180°；
④如图4，AB∥CD，则∠A＝∠C+∠P．
以上结论正确的是 ．
三、计算题（第19题16分，第20题6分，共22分）
19．（16分）计算
（1）；
（2）（﹣2xy2）5÷（﹣2xy2）2；
（3）（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）；
（4）2021×2023﹣20222（简便算法）．
20．（6分）先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝﹣2，．
四、、解答题（第21题6分，第22题8分，第23题8分，第24题10分，第25题10分共42分）
21．（6分）如图，AB⊥CD于点O，直线EF过O点，，求∠DOF的度数．
22．（8分）根据下列证明过程填空：
如图，a∥b,点A在直线a上，点B、C在直线b上，且AB⊥AC，点D在线段BC上，连接AD，且AC平分∠DAF．
求证：∠3＝∠5．
证明：∵AB⊥AC（已知），
∴∠BAC＝90°（ ），
∴∠2+∠3＝ °，
∵∠1+∠4+∠BAC＝180°（平角定义），
∴∠1+∠4＝180°﹣∠BAC＝90°，
∵AC平分∠DAF（已知），
∴∠1＝∠ （ ），
∴∠3＝∠4（ ），
∵a∥b（ ），
∴∠4＝∠ （ ），
∴∠3＝∠5（等量代换）．
23．（8分）如图，AD∥BC，点E是BA延长线上一点，∠E=∠DCE．
（1）求证：∠B＝∠D．
（2）若CE平分∠BCD，∠E＝50°，求∠B的度数．
24．（10分）如图1，A，C两地之间有一条笔直的道路，B地位于A，C两地之间，甲从B地出发驾车驶往C地，乙从A地出发驾车驶向C地．在行驶过程中，乙由于汽车故障，换乘客车（换乘时间忽略不计）继续前行，并与甲同时到达C地，图2中线段MN和折线段PQN分别表示甲、乙两人与A地的距离y（km）与甲行驶的时间x（h）的变化关系，其中MN与PQ交于点E．
（1）乙比甲晚出发 h，B，C两地相距 km，甲的速度为 ；
（2）请求出m，n的值．
（3）当甲，乙相距30km时，请直接写出x的值．
25．（10分）已知：∠AOB=α（0°＜α＜90°），一块三角板CDE中，∠CED=90°，∠CDE=30°，将三角板CDE如图所示放置，使顶点C落在OB边上，经过点D作直线MN∥OB交OA边于点M，且点M在点D的左侧．
（1）如图，若CE∥OA，∠NDE＝45° °；
（2）若∠MDC的平分线DF交OB边于点F，
①如图，当DF∥OA，且α=60°时，试说明：CE∥OA；
②如图，当CE∥OA保持不变时，试求出∠OFD与α之间的数量关系．
2022-2023学年辽宁省本溪实验中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）
1．【答案】D
【解答】解：∵a6+a6＝7a6，
∴A选项的计算不正确，不符合题意；
∵a6•a7＝a12，
∴B选项的计算不正确，不符合题意；
∵a6÷a6＝4，
∴C选项的计算不正确，不符合题意；
∵（a6）6＝a36，
∴D选项的计算正确，符合题意．
故选：D．
2．【答案】D
【解答】解：A、∠C＝∠1不能判定任何直线平行；
B、∠A＝∠2不能判定任何直线平行；
C、∠C＝∠7不能判定任何直线平行；
D、∵∠A＝∠1，故本选项正确．
故选：D．
3．【答案】B
【解答】解：∵从点P到公路，用相同速度行走，
∴需要点P到公路MN的距离最短，
∵垂线段最短，
∴PB是最快到达的路径．
故选：B．
4．【答案】D
【解答】解：根据表格可知，木板的支撑物高是自变量，
∴A选项正确；
∵从表中的对应值可以看到当h＝40时，t＝2.66，
∴B选项正确；
∵当h＝40时，t＝2.66，
∴B选项正确；
∵从表中数据看到：当h由10逐渐增大到50时，t的值由8.25逐渐减小到2.56，
∴随高度增加，下滑时间越来越短．
∴C选项正确；
∵因为时间的减少是不均匀的，
∴D选项错误．
综上，只有D选项错误，
故选：D．
5．【答案】A
【解答】解：A、由于两个括号中含x，故不能使用平方差公式；
B、两个括号中，1的符号相反，故此选项错误；
C、两个括号中，y项的符号相同，故此选项错误；
D、两个括号中，含2x的项的符号相反，故此选项错误；
故选：A．
6．【答案】B
【解答】解：由题意得：∠ABC＝∠BAC＝64°，
∴∠ACB＝180°﹣2×64°＝52°．
故选：B．
7．【答案】C
【解答】解：长方形的另一条边的长＝（4a2﹣7ab+2a）÷2a＝3a﹣3b+1，
所以长方形的周长＝4（2a﹣3b+3）+2×2a＝3a﹣6b+2+7a＝8a﹣6b+4，
故选：C．
8．【答案】D
【解答】解：作∠OBF＝∠AOB的作法，由图可知，
①以点O为圆心，以任意长为半径画圆、OB于点C，D；
②以点B为圆心，以OC为半径画圆；
③以点E为圆心，以CD为半径画弧MN，作射线BF即可得出∠OBF．
故选：D．
9．【答案】D
【解答】解：由题意知，ab＝12．
∴a+b＝8．
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×12＝64﹣24＝40．
故选：D．
10．【答案】A
【解答】解：当t＝3时，点E到达点C处，
如图，过点C作CF⊥AB于点F，
∴AF＝CD＝3，
∵CA＝CB，
∴AB＝6AF＝6，
当S＝12时，点E到达点B处，
∴，
∴AD＝4，
∴四边形ABCD的面积为，
故选：A．
二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）
11．【答案】5×10﹣6．
【解答】解：0.000005＝5×10﹣4，
故答案为：5×10﹣6．
12．【答案】﹣8．
【解答】解：（﹣0.125）2021×82022
＝（﹣7.125）2021×82021×8
＝（﹣7.125×8）2021×8
＝（﹣5）2021×8
＝﹣1×3
＝﹣8．
故答案为：﹣8．
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（4x﹣a）（x+1）
＝4x2+4x﹣ax﹣a
＝6x2+（4﹣a）x﹣a，
∵积中不含有x的一次项，
∴7﹣a＝0，
解得a＝4，
故答案为：2．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：当两个角是同位角时，则另一个角也等于40°；
若两个角是同旁内角时，则另一个角是140°．
故答案为：40或140．
15．【答案】1．
【解答】解：原式＝m2﹣9+（m5﹣4m+4）
＝2m2﹣4m﹣7，
∵m2﹣2m﹣7＝0，
∴m2﹣4m＝3，
∴原式＝2m7﹣4m﹣5＝3（m2﹣2m）﹣4＝2×3﹣4＝1，
故答案为：1．
16．【答案】60．
【解答】解：∵AD∥BC，∠B＝30°，
∴∠ADB＝∠B＝30°，
由作法可知∠BDE＝∠ADB＝30°，
∴∠ADE＝∠BDE+∠ADB＝60°．
故答案为：60．
17．【答案】4或﹣2．
【解答】解：∵x2﹣2（k﹣3）x+9是一个多项式的完全平方式，
∴﹣2（k﹣6）＝±2×1×4，
解得k＝4或﹣2．
故答案为：5或﹣2．
18．【答案】②③④．
【解答】解：①如图1，过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A+∠1＝180°，∠8+∠C＝180°，
∴∠A+∠E+∠C＝360°，故本小题错误；
②如图2，过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A＝∠1，∠3＝∠C，
∴∠AEC＝∠A+∠C，即∠E＝∠A+∠C；
③如图3，过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A+∠3＝180°，∠2＝∠2，
∴∠A+∠AEC﹣∠1＝180°，即∠A+∠E﹣∠4＝180°；
④∵∠1是△CEP的外角，
∴∠1＝∠C+∠P，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠6，即∠A＝∠C+∠P，
故答案为：②③④．
三、计算题（第19题16分，第20题6分，共22分）
19．【答案】（1）4；
（2）﹣8x3y6；
（3）9x+7；
（4）﹣1．
【解答】解：（1）
＝1+4﹣4
＝4；
（2）（﹣2xy3）5÷（﹣2xy2）2
＝（﹣25x5y10）÷（24x2y4）
＝﹣4x3y6；
（3）（x+8）2﹣（x﹣1）（x﹣5）
＝x2+6x+6﹣（x2﹣3x+2）
＝x2+6x+3﹣x2+3x﹣4
＝9x+7；
（4）2021×2023﹣20227
＝（2022﹣1）（2022+1）﹣20225
＝20222﹣1﹣20224
＝﹣1．
20．【答案】x2﹣2y2，．
【解答】解：x（x﹣4y）+（2x+y）（3x﹣y）﹣（2x﹣y）2
＝x6﹣4xy+4x7﹣y2﹣4x4+4xy﹣y2
＝x2﹣2y2，
当x＝8，时，
原式＝
＝
＝．
四、、解答题（第21题6分，第22题8分，第23题8分，第24题10分，第25题10分共42分）
21．【答案】30°．
【解答】解：∵，
∴∠BOE＝4∠AOE，
∵∠BOE+∠AOE＝180°，
∴2∠AOE+∠AOE＝180°，
∴∠AOE＝60°，
∴∠BOF＝∠AOE＝60°，
∵AB⊥CD，
∴∠BOD＝90°，
∴∠DOF＝90°﹣∠BOF＝90°﹣60°＝30°．
22．【答案】垂直的定义；90；2；角平分线的定义；等角的余角相等；已知；5；两直线平行，内错角相等．
【解答】证明：∵AB⊥AC（已知），
∴∠BAC＝90°（垂直的定义），
∴∠2+∠3＝90°，
∵∠8+∠4+∠BAC＝180°（平角定义），
∴∠1+∠3＝180°﹣∠BAC＝90°，
∵AC平分∠DAF（已知），
∴∠1＝∠2（角平分线的定义），
∴∠2＝∠4（等角的余角相等），
∵a∥b（已知），
∴∠4＝∠3（两直线平行，内错角相等），
∴∠3＝∠5（等量代换）．
故答案为：垂直的定义；90；4；等角的余角相等；5；两直线平行．
23．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠B＝∠EAD，
∵∠E＝∠DCE，
∴EB∥CD，
∴∠D＝∠EAD，
∴∠B＝∠D；
（2）解：∵∠E＝50°，∠E＝∠DCE，
∴∠E＝∠DCE＝50°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE＝50°，
∴∠B＝180°﹣∠E﹣∠BCE＝80°．
24．【答案】（1）2；960；60km/h；
（2）720；
（3）5.5或6.5或14．
【解答】解：（1）由图象可知，乙比甲早出发的是2h，B；
甲的驾车速度为：（480﹣120）÷6＝60（km/h）；
故答案为：6；960；
（2）由题意可得，m＝960÷60＝16，
乙的驾车速度为：480÷（6﹣2）＝120（km/h），
所以n＝120×（6﹣2）＝720，
（3）分两种情况，①2＜x≤4时，
|120（x﹣2）﹣（60x+120）|＝30，
解得：x1＝8.5，x2＝5.5，
②8＜x≤16时，
乙的速度为（1080﹣120×3）÷（16﹣8）＝45（km/h），
∴45（x﹣8）+720﹣（60x+120）＝30，
∴x2＝14，
综上，当x＝5.5或2.5或14时，甲．
故答案为：5.8或6.5或14．
25．【答案】（1）45；
（2）①证明过程见解答；
②150°﹣α．
【解答】解：（1）如图，过点E作EF∥MN，
∴∠DEF＝∠NDE＝45°，
∵∠CED＝90°，
∴∠FEC＝45°，
∵MN∥OB，
∴EF∥OB，
∴∠BCE＝∠FCE＝45°，
∵AO∥CE，
∴∠AOB＝∠ECB＝45°，
则α＝45°，
故答案为：45；
（2）①∵DF∥OA，
∴∠DFC＝∠AOB＝α＝60°，
∵MN∥OB，
∴∠MDF＝∠DFC，
∵DF平分∠MDC，
∴∠CDF＝∠MDF＝60°，
在直角三角形DCE中，∠DCE＝60°，
∴∠CDF＝∠DCE，
∴CE∥DF，
∵DF∥OA，
∴CE∥OA；
②∵当CE∥OA保持不变时，总有∠ECB＝α，
在直角三角形DCE中，∠DCE＝60°，
∴∠DCB＝60°+α，
∵MN∥OB，
∴∠MDC＝∠DCB＝60°+α，且∠DFC＝∠MDF，
∵DF平分∠MDC，
∴，
∴．木板的支撑物高h（cm）
10
20
30
40
50
…
下滑时间t（s）
3.25
3.01
2.81
2.66
2.56
…