2023年辽宁省盘锦市双台子实验中学中考数学五模试卷（含解析）

这是一份2023年辽宁省盘锦市双台子实验中学中考数学五模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.16的相反数是( )
A. 16B. −6C. 6D. −16
2.下列交通标识中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算错误的是( )
A. (m2)3=m6B. a10÷a9=aC. x3⋅x5=x8D. a4+a3=a7
4.某男子排球队20名队员的身高如下表：
则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是( )
A. 186cm，186cmB. 186cm，187cmC. 208cm，188cmD. 188cm，187cm
5.下列命题，其中是真命题的为( )
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 一组邻边相等的矩形是正方形
6.《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50.问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为( )
A. x+12y=50y+23x=50B. x−12y=50y−23x=50C. 2x+y=50x+23y=50D. 2x−y=50x−23y=50
7.如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是( )
A. AF=BF
B. AE=12AC
C. ∠DBF+∠DFB=90°
D. ∠BAF=∠EBC
8.如图，将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与AB交于点C，连接AC.若OA=2，则图中阴影部分的面积是( )
A. 2π3− 32
B. 2π3− 3
C. π3− 32
D. π3
9.如图，已知∠MON=90°，线段AB长为6，AB两端分别在OM、ON上滑动，以AB为边作正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点P，连接OC.则OC的最大值为( )
A. 6+3 5
B. 8
C. 3+3 5
D. 9
10.如图，在边长为3的菱形ABCD中，点P从A点出发，沿A→B→C→D运动，速度为每秒3个单位；点Q同时从A点出发，沿A→D运动，速度为每秒1个单位，则△APQ的面积S关于时间t的函数图象大致为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.建党100周年期间，我市人社系统不断提升服务能力和水平，让我市约1300000参保人员获得更高质量的社会保障福祉，数据1300000用科学记数法表示为______．
12.因式分解：3x3−12x= ．
13.函数y=kx2+x+1(k为常数)的图象与坐标轴有两个交点，则k的值为______ ．
14.抛物线y=x2+1与双曲线y=kx的交点A的横坐标为1，则不等式kx−x2−1>0的解集为______ ．
15.从不等式组x−3(x−2)≤42+2x3≥x−1的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是______．
16.如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA=AB=5，点B到x轴的距离为4，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，则点B′的坐标为______．
17.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE=3，按以下步骤操作：
第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B′，则线段BF的长为 ；
第二步，分别在EF，A′B′上取点M，N，沿直线MN继续翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为 ．
18.如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得∠CDE=15°，连接BE并延长BE到F，使CF=CB，BF与CD相交于点H，若AB=1，有下列结论：①BE=DE；②CE+DE=EF；③S△DEC=14− 312；④DHHC=2 3−1．
则其中正确的结论有______．
三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
先化简，再求值：x2−4x+4x+1÷(3x+1−x+1)，请选择一个你喜欢的数值代入求值．
20.(本小题12分)
某学校为了解全校学生对电视节目(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题
(1)这次被调查的学生共有多少名？
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？
(4)该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
21.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+b的 图象与x轴交于点A−2,0，与反比例函数y=kxx>0交于点B1,m．
(1)求反比例函致的表达式；
(2)点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数y=2x+b图象于点N，连接BM，若▵BMN是以MN为底边的等腰三角形，求▵BMN的面积；
(3)点P为反比例函数y=kxx>0图象上一点，连接PB，若∠PBA=∠BAO，求点P的坐标．
22.(本小题10分)
如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB=120mm，支撑板长CD=80mm，底座长DE=90mm.托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB=40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．(结果保留小数点后一位)
(1)若∠DCB=80°，∠CDE=60°，求点A到直线DE的距离；
(2)为了观看舒适，在(1)的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．(参考数据：sin40°≈0.643，cs40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cs26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500， 3≈1.732)
23.(本小题12分)
如图，AB是⊙O的直径，点E在AB的延长线上，CB与⊙O相切于点B，连接OC，过点A作FA//CO交EC的延长线于F．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若FA=FE=3 5，BE=2，求AD的长．
24.(本小题14分)
乌馒头是江北慈城地方特色点心，用麦粉发酵，再掺以白糖黄糖，蒸制而成.因其用黄糖，颜色暗黄，所以称之谓“乌馒头”.某商店销售乌馒头，通过分析销售情况发现，乌馒头的日销售量y(盒)是销售单价x(元/盒)的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售乌馒头的固定损耗为20元，且销售单价为18元/盒时，日销售纯利润为1180元．
(1)求乌馒头的日销售量y(盒)与销售单价x(元/盒)的函数表达式；
(2)“端午乌馒重阳粽”是慈城的习俗.端午节期间，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客.在顾客获得最大实惠的前提下，当乌馒头每盒降价多少元时，商店日销售纯利润为1480元？
(3)当销售单价定为多少时，日销售纯利润最大，并求此日销售最大纯利润．
25.(本小题14分)
如图1，已知△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，以CE、BC为边作平行四边形CEFB，连CD、CF．
(1)如图2，△ADE绕点A旋转一定角度，求证：CD= 22CF；
(2)如图3，AE= 2，AB= 26，将△ADE绕A点旋转一周，当四边形CEFB为菱形时，求CF的长．
26.(本小题14分)
如图，二次函数y=−x2−2x+4−a2的图象与一次函数y=−2x的图象交于点A、B(点B在右侧)，与y轴交于点C，点A的横坐标恰好为a.动点P、Q同时从原点O出发，沿射线OB分别以每秒 5和2 5个单位长度运动，经过t秒后，以PQ为对角线作矩形PMQN，且矩形四边与坐标轴平行．
(1)求a的值及t=1秒时点P的坐标；
(2)当矩形PMQN与抛物线有公共点时，求时间t的取值范围；
(3)在位于x轴上方的抛物线图象上任取一点R，作关于原点(0,0)的对称点为R′，当点M恰在抛物线上时，求R′M长度的最小值，并求此时点R的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：16的相反数是−16．
故选：D．
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3.【答案】D
【解析】解：A、(m2)3=m6，正确；
B、a10÷a9=a，正确；
C、x3⋅x5=x8，正确；
D、a4+a3=a4+a3，错误；
故选：D．
直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．
此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：根据表可知：186cm出现的次数最多，因而众数是186cm；
∵共20个数，处于中间位置的是186cm和188cm，
∴中位数是(186+188)÷2=187(cm)．
故选：B．
根据中位数就是把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数据进行解答即可求出答案．
本题主要考查了众数以及中位数的定义，注意众数与中位数的单位与原数组中的数的单位相同，用到的知识点是众数以及中位数的定义，此题较简单，是一道基础题．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定以及命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】
解：A.例如等腰梯形，故本选项错误；
B.根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；
C.对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；
D.一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．
故选D．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．设甲需持钱x，乙持钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的23=50，据此列方程组可得．
【解答】
解：设甲需持钱x，乙持钱y，
根据题意，得：x+12y=50y+23x=50，
故选A．
7.【答案】B
【解析】解：由图中尺规作图痕迹可知，
BE为∠ABC的平分线，DF为线段AB的垂直平分线．
由垂直平分线的性质可得AF=BF，
故A选项不符合题意；
∵DF为线段AB的垂直平分线，
∴∠BDF=90°，
∴∠DBF+∠DFB=90°，
故C选项不符合题意；
∵BE为∠ABC的平分线，
∴∠ABF=∠EBC，
∵AF=BF，
∴∠ABF=∠BAF，
∴∠BAF=∠EBC，
故D选项不符合题意；
根据已知条件不能得出AE=12AC，
故B选项符合题意．
故选：B．
由图中尺规作图痕迹可知，BE为∠ABC的平分线，DF为线段AB的垂直平分线，结合角平分线的定义和垂直平分线的性质逐项分析即可．
本题考查尺规作图，熟练掌握垂直平分线的性质是解答本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：连接CO，直线l与AO交于点D，如图所示，
∵扇形AOB中，OA=2，
∴OC=OA=2，
∵翻折后点A与圆心O重合，
∴AD=OD=1，CD⊥AO，
∴OC=AC，
∴OA=OC=AC=2，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠COD=60°，
∵CD⊥OA，
∴在Rt△OCD中，由勾股定理得CD= OC2−OD2= 22−12= 3，
∴阴影部分的面积为60π×22360−2× 32=2π3− 3．
故选B．
根据垂直平分线的性质和等边三角形的性质，可以得到∠COD=60°，即可求出扇形AOC的面积，再算出△AOC的面积，即可求出阴影部分面积．
本题考查扇形面积的计算、翻折变换，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9.【答案】C
【解析】解：取AB的中点E，连接OE、CE，
∵∠AOB=90°，线段AB长为6，
∴OE=BE=12AB=3，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBE=90°，CB=AB=6，
∴CE= BE2+CB2= 32+62=3 5，
∵OC≤OE+CE，
∴OC≤3+3 5，
∴OC的最大值为3+3 5，
故选：C．
取AB的中点E，连接OE、CE，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可求得OE=BE=12AB，再根据勾股定理求得CE= BE2+CB2=3 5，即可根据“两点之间线段最短”得OC≤3+3 5，则OC的最大值为3+3 5，于是得到问题的答案．
此题重点考查正方形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、两点之间线段最短等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：根据题意可知：
AP=3t，AQ=t，
当0S=12t⋅3t⋅sinA=32t2⋅sinA
0∴此函数图象是开口向上的抛物线；
当3S=12⋅t⋅3sinA=32t⋅sinA
∴此时函数图象是过一三象限的一次函数；
当6S=12⋅t⋅(9−3t)sinA=(−32t2+92t)sinA．
∴此时函数图象是开口向下的抛物线．
所以符号题意的图象大致为D．
故选：D．
根据动点的运动过程分三种情况进行讨论解答即可．
本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据动点运动过程表示出函数解析式．
11.【答案】1.3×106
【解析】解：数据1300000用科学记数法表示为1.3×106．
故答案为：1.3×106．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】3x(x+2)(x−2)
【解析】解：3x3−12x
=3x(x2−4)
=3x(x+2)(x−2)
故答案是：3x(x+2)(x−2)．
首先提公因式3x，然后利用平方差公式即可分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
13.【答案】0或14
【解析】解：∵函数y=kx2+x+1(k为常数)的图象与坐标轴有两个交点，
①二次函数图象与x轴有1个交点，
∴1−4k=0，
∴k=14，
②一次函数图象与坐标轴有两个交点，
∴k=0，
∴k的值为0或14，
故答案为：0或14．
分情况讨论①二次函数图象与x轴有1个交点，②一次函数图象与坐标轴有两个交点，来计算．
本题考查了抛物线与x轴的交点，掌握b2−4ac的结果决定抛物线与x轴的交点个数是解题关键．
14.【答案】0【解析】解：由kx−x2−1>0得，kx>x2+1，
故不等式的解集是0故答案为：0把不等式整理成kx>x2+1，然后找出反比例函数在一次函数上方部分的x的取值范围即可．
本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
15.【答案】25
【解析】解：∵x−3(x−2)≤4①2+2x3≥x−1②，
由①得：x≥1，
由②得：x≤5，
∴不等式组的解集为：1≤x≤5，
∴整数解有：1，2，3，4，5；
∴它是偶数的概率是25．
故答案为25．
首先求得不等式组x−3(x−2)≤42+2x3≥x−1的所有整数解，然后由概率公式求得答案．
此题考查了概率公式的应用以及不等式组的解集．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16.【答案】(−4,8)
【解析】解：过点B作BN⊥x轴，过点B′作B′M⊥y轴，
∴∠B′MO=∠BNO=90°，
∵OA=AB=5，点B到x轴的距离为4，
∴AN=3，
∴ON=8，
∵将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，
∴∠BOB′=90°，OB=OB′，
∴∠BOA′+∠B′OA′=∠BOA+∠BOA′，
∴∠BOA=∠B′OA′，
∴△AOB≌△A′OB′(AAS)，
∴OM=ON=8，B′M=BN=4，
∴B′(−4,8)，
故答案为：(−4,8)．
过点B作BN⊥x轴，过点B′作B′M⊥y轴，先求出ON=8，再证明△AOB≌△A′OB′(AAS)，推出OM=ON=8，B′M=BN=4，从而求出点B′的坐标．
本题考查了坐标与图形变化−旋转、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握这几个知识点的综合应用，其中作出辅助线证明三角形全等是解题关键．
17.【答案】1
5

【解析】【分析】
本题考查矩形的性质，翻折变换，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
【解答】
解：如图，过点F作FT⊥AD于T，则四边形ABFT是矩形，连接FN，EN，设AC交EF于J．
∵四边形ABFT是矩形，
∴AB=FT=4，BF=AT，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，AD=BC=8，∠B=∠D=90°
∴AC= AD2+CD2= 82+42=4 5，
由翻折可知，EF垂直平分AA′，即∠EJA=90°，
∵∠TFE+∠AEJ=90°，∠DAC+∠AEJ=90°，
∴∠TFE=∠DAC，
∵∠FTE=∠D=90°，
∴△FTE∽△ADC，
∴FTAD=TECD=EFAC，
∴48=TE4=EF4 5，
∴TE=2，EF=2 5，
∴BF=AT=AE−ET=3−2=1，
设A′N=x，
∵NM垂直平分线段EF，
∴NF=NE，FM=ME，
∴B′F2+B′N2=FN2=EN2=A′E2+A′N2
∴12+(4−x)2=32+x2，
∴x=1，
∴FN= B′F2+B′N2= 12+32= 10，
∴MN= FN2−FM2，
由EF=2 5，FM=ME得FM= 5，
∴MN= ( 10)2−( 5)2= 5，
故答案为：1； 5．
18.【答案】①②③
【解析】解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°．
在△ABE和△ADE中，
AB=AD∠BAC=∠DACAE=AE，
∴△ABE≌△ADE(SAS)，
∴BE=DE，故①正确；
②在EF上取一点G，使EG=EC，连接CG，
∵△ABE≌△ADE，
∴∠ABE=∠ADE．
∴∠CBE=∠CDE，
∵BC=CF，
∴∠CBE=∠F，
∴∠CBE=∠CDE=∠F．
∵∠CDE=15°，
∴∠CBE=15°，
∴∠CEG=60°．
∵CE=GE，
∴△CEG是等边三角形．
∴∠CGE=60°，CE=GC，
∴∠GCF=45°，
∴∠ECD=GCF．
在△DEC和△FGC中，
CE=CG∠ECD=∠GCFCD=CF，
∴△DEC≌△FGC(SAS)，
∴DE=GF．
∵EF=EG+GF，
∴EF=CE+ED，故②正确；
③过D作DM⊥AC交于M，
∵AB=BC=1，
根据勾股定理，得AC= 2
由面积公式得：12AD×DC=12AC×DM，
∴DM= 22，
∵∠DCA=45°，∠AED=60°，
∴CM= 22，EM= 66，
∴CE=CM−EM= 22− 66，
∴S△DEC=12CE×DM=14− 312，故③正确；
④在Rt△DEM中，DE=2ME= 63，
∵△ECG是等边三角形，
∴CG=CE= 22− 66，
∵∠DEF=∠EGC=60°，
∴DE//CG，
∴△DEH∽△CGH，
∴DHHC=DECG= 63 22− 66= 3+1，故④错误；
综上，正确的结论有①②③，
故答案为：①②③．
①由正方形的性质可以得出AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，通过证明△ABE≌△ADE，就可以得出BE=DE；
②在EF上取一点G，使EG=EC，连接CG，再通过条件证明△DEC≌△FGC就可以得出CE+DE=EF；
③过D作DM⊥AC交于M，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式即可求出高DM，根据三角形的面积公式即可求得S△DEC=14− 312；
④解直角三角形求得DE，根据等边三角形性质得到CG=CE，然后通过证得△DEH∽△CGH，求得DHHC=DECG= 3+1．
本题属于几何综合题，主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行证明是解此题的关键．
19.【答案】解：x2−4x+4x+1÷(3x+1−x+1)
=(x−2)2x+1÷3−(x−1)(x+1)x+1
=(x−2)2x+1⋅x+13−x2+1
=(2−x)2(2+x)(2−x)
=2−x2+x，
当x=0时，原式=2−02+0=1(答案不唯一)．
【解析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)这次被调查的学生人数为15÷30%=50(名)；
(2)喜爱“体育”的人数为50−(4+15+18+3)=10(名)，
补全图形如下：
(3)估计全校学生中喜欢体育节目的约有3000×1050=600(名)；
(4)列表如下：
所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，
所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为212=16．
【解析】(1)根据动画类人数及其百分比求得总人数；
(2)总人数减去其他类型人数可得体育类人数，据此补全图形即可；
(3)用样本估计总体的思想解决问题；
(4)根据题意先列表，得出所有情况数，再找到恰好选中甲、乙两位同学的结果数，根据概率公式即可得出答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21.【答案】解：(1)将点A的坐标代入一次函数表达式得：0=−4+b，
解得：b=4，
即一次函数的表达式为：y=2x+4，
当x=1时，y=2x+4=6，则点B(1,6)，
将点B的坐标代入反比例函数表达式得：k=1×6=6，
即反比例函数表达式为：y=6x；
(2)设点N的坐标为(t,2t+4)，则点M(t,6t)，
若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，则点B在MN的中垂线上，
则12(2t+4+6t)=6，
解得：t=1(舍去)或3，
则点M、N的坐标分别为：(3,10)、(3,2)，
则△BMN的面积=12×MN⋅(xM−xB)=12×(10−2)×(3−1)=8；
(3)取AB的中点M，过点M作MH⊥AB交x轴于点H，
∵点M是AB的中点且MH⊥AB，
则∠PBA=∠BAO，

由中点坐标公式得，点M(−12,3)，
在Rt△AMH中，由AB的表达式知，tan∠BAO=2，则tan∠MHA=12，
则直线MH表达式中的k值为−12，
则直线MH的表达式为：y=−12(x+12)+3，
令y=−12(x+12)+3=0，则x=112，即点H(112,0)，
由点B、H的坐标得，直线BH的表达式为：y=−43x+223，
联立y=−43x+223和y=6x并解得：x=1(舍去)或92，
则点P的坐标为：(92,43).
【解析】(1)用待定系数法即可求解；
(2)若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，则点B在MN的中垂线上，进而求解；
(3)取AB的中点M，过点M作MH⊥AB交x轴于点H，点M是AB的中点且MH⊥AB，则∠PBA=∠BAO，进而求解．
本题为反比例函数综合题，涉及到一次函数和反比例函数的图象和性质、解直角三角形、等腰三角形的性质等，综合性强，难度适中．
22.【答案】解：(1)如图2，过A作AM⊥DE，交ED的延长线于点M，过点C作CF⊥AM，垂足为F，过点C作CN⊥DE，垂足为N，易得四边形CFMN为矩形，
由题意可知，AC=80，CD=80，∠DCB=80°，∠CDE=60°，
在Rt△CDN中，CN=CD⋅sin∠CDE=80× 32=40 3 (mm)，
则FM=CN=40 3(mm)，
∠DCN=90°−60°=30°，
又∵∠DCB=80°，
∴∠BCN=80°−30°=50°，
∵AM⊥DE，CN⊥DE，
∴AM/​/CN，
∴∠A=∠BCN=50°，
∴∠ACF=90°−50°=40°，
在Rt△AFC中，AF=AC⋅sin40°=80×0.643≈51.44(mm)，
∴AM=AF+FM=51.44+40 3≈120.7(mm)，
答：点A到直线DE的距离约为120.7mm；
(2)旋转后，如图3所示，
根据题意可知∠DCB=80°+10°=90°，
在Rt△BCD中，CD=80mm，BC=40mm，
∴tan∠D=BCCD=4080=0.500，
∴∠D≈26.6°，
因此旋转的角度为：60°−26.6°=33.4°，
答：CD旋转的角度约为33.4°．
【解析】本题考查直角三角形的边角关系，锐角三角函数的意义，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法，也是基本的方法．
(1)通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出CN、AF，利用AM=AF+FM即可求出点A到直线DE的距离；
(2)画出旋转后的图形，结合图形，明确图形中的已知的边角，再利用直角三角形的边角关系求出相应的角度即可．
23.【答案】(1)证明：∵OD=OA，
∴∠DAO=∠ODA，
又∵FA//CO，
∴∠DAO=∠COB，∠ODA=∠COD，
∴∠COD=∠COB，
又∵OD=OB，CO=CO，
∴△CDO≅△CBO(SAS)，
∴∠CDO=∠CBO，
∵CB与⊙O相切于点B，
∴∠CBO=90°，
∴∠CDO=90°，即OD⊥CD
(2)如图，连接BD．

∵FA=FE=3 5，
∴∠FAO=∠FEA，
∵∠FAO=∠COB，
∴∠FEA=∠COB，
∴CO=CE，
∵CB⊥OB，
∴OB=BE=2，
∴OA=OB=2，AE=6，OE=4，
∵FA//CO，
∴△EOC～△EAF，
∴OEAE=CEEF，CE=OE⋅EFAE=4×3 56=2 5，
∵∠CBO=∠BDA，∠DAO=∠COB，
∴△CBO∽BDA．
∴OCAB=OBAD，
∴AD=AB⋅OBOC=82 5=4 55．
【解析】(1)根据题意，先证明∠COD=∠COB，然后证明△CDO≅△CBO，即可证明结论．
(2)根据题意，先求出OA、AE、OE的值，再证明△EOC～△EAF和△CBO～△BDA，即可求出结果．
本题考查了切线的定义、相似三角形判定与性质，掌握以上内容是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设y=kx+b，由题意得
500=15k+b700=13k+b，
解得k=−100b=2000，
∴y=−100x+2000．
(2)当x=18时，y=200，
即销售200盒的纯利润为1180元，
∴成本价为：18−(1180+20)÷200=12(元)，
(−100x+2000)(x−12)=1480+20，
解得：x1=17(舍)，x2=15，
18−15=3(元)．
答：当乌馒头每盒降价3元时，商店每天获利为1480元．
(3)设日销售纯利润为w元，由题意得
w=(−100x+2000)(x−12)−20
=−100x2+3200x−24020
=−100(x−16)2+1580，
∵−100<0，12≤x≤20，
∴当x=16时，w有最大值1580元，
答：当销售单价定为16元/盒时，日销售纯利润最大，最大纯利润为1580元．
【解析】(1)设y=kx+b，根据表格即可求解；
(2)根据：销售量×单件利润−损耗费用=销售总利润，列出方程即可求解；
(3)设日销售纯利润为w元，根据：销售量×单件利润−损耗费用=销售总利润，列出函数关系式，并在12≤x≤20求最值即可．
本题考查了一次函数，一元二次方程，二次函数在销售利润中的应用，掌握销售问题中的等量关系式是解题的关键．
25.【答案】证明：(1)连接FD，
∵AD⊥DE，EF⊥AC，
∴∠DAC=∠DEF=90°，
又∵AD=ED，AC=EF，
∴△ADC≌△EDF(SAS)，
∴DC=DF，∠ADC=∠EDF，
即∠ADE+∠EDC=∠FDC+∠EDC，
∴∠FDC=∠ADE=90°
∴△DFC为等腰直角三角形，
∴CD= 22CF；
(2)如图3中，设AE与CD的交点为M，
∵四边形CEFB是菱形，
∴CD=CB，
∴CE=CA，
∵CE=CA，DE=DA，
∴CD垂直平分AE，
∴CM= 13−12=5 22，DM= 22，
∴CD=DM+CM=3 2，
∵CF= 2CD
∴CF=6．
如图4中，设AE与CD的交点为M，
同法可得CD=CM−DM=5 22− 22=2 2，
∴CF= 2CD=4，
综上所述，满足条件的CF的值为6或4．
【解析】(1)连接FD.由“SAS”可证△ADC≌△EDF，推出△DFC为等腰直角三角形即可解决问题；
(2)分两种情形分别画出图形，利用(1)中结论求出CD即可解决问题．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
26.【答案】解：(1)由题意知，交点A坐标为(a,−2a)，代人y=−x2−2x+4−a2，
解得：a=− 2，
抛物线解析式为：y=−x2−2x+2，
当t=1秒时，OP= 5，设P的坐标为(x,y)，
则x2+y2=( 5)2y=−2x，
解得x=1y=−2或x=−1y=2(舍去)，
∴P的坐标为(1,−2)；
(2)经过t秒后，OP= 5t，OQ=2 5t，
由(1)方法知，P的坐标为(t,−2t)，Q的坐标为(2t,−4t)，
由矩形PMQN的邻边与坐标轴平行可知，M的坐标为(2t,−2t)，N的坐标为(t,−4t)，
矩形PMQN在沿着射线OB移动的过程中，点M与抛物线最先相交，如图1，
然后公共点变为2个，点N与抛物线最后相离，然后渐行渐远，如图2，
将M(2t,−2t)代入y=−x2−2x+2，得2t2+t−1=0，
解得：t=12，或t=−1(舍)，
将N(t,−4t)代入y=−x2−2x+2，得(t−1)2=3，
解得：t=1+ 3或t=1− 3(舍)．
所以，当矩形PMQN与抛物线有公共点时，
时间t的取值范围是：12≤t≤1+ 3；
(3)设R(m,n)，则R关于原点的对称点为R′(−m,−n)，
当点M恰好在抛物线上时，M坐标为(1,−1)，
过R′和M作坐标轴平行线相交于点S，如图3，
则R′M= MS2+R′S2= (−m−1)2+(−n+1)2，
又∵n=−m2−2m+2得(m+1)2=3−n，
消去m得：R′M= (m+1)2+(n−1)2
= (3−n)+(n−1)2
= n2−3n+4
= (n−32)2+74，
当n=32时，R′M长度的最小值为 72，
此时，n=−m2−2m+2=32，
解得：m=−1± 62，
∴点R的坐标是(−1± 62,32).
【解析】(1)将A(a,−2a)代人y=−x2−2x+4−a2，解方程求出a，即可求得抛物线解析式，当t=1秒时，OP= 5，设P的坐标为(x,y)，建立方程求解即可；
(2)经过t秒后，OP= 5t，OQ=2 5t，得出P的坐标为(t,−2t)，Q的坐标为(2t,−4t)，进而得出M的坐标为(2t,−2t)，N的坐标为(t,−4t)，将M(2t,−2t)代入y=−x2−2x+2，得2t2+t−1=0，解方程即可，将N(1,−4t)代入y=−x2−2x+2，得(t−1)2=3，解方程即可得出答案；
(3)设R(m,n)，则R关于原点的对称点为R′(−m,−n)，当点M恰好在抛物线上时，M坐标为(1,−1)，过R′和M作坐标轴平行线相交于点S，如图3，利用勾股定理可得R′M= (m+1)2+(n−1)2= (n−32)2+74，当n=32时，R′M长度的最小值为 72，进而可得出答案．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数图象和性质，二次函数最值的应用，勾股定理，矩形性质，中心对称的性质等，属于中考数学压轴题，综合性很强，难度较大．身高(cm)
180
186
188
192
208
人数(个)
4
6
5
3
2
销售单价x(元/盒)
15
13
日销售量y(盒)
500
700
甲
乙
丙
丁
甲
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(乙，甲)
(丙，甲)
(丁，甲)
乙
(甲，乙)
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(丙，乙)
(丁，乙)
丙
(甲，丙)
(乙，丙)
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(丁，丙)
丁
(甲，丁)
(乙，丁)
(丙，丁)
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