【期末考前必练】2022-2023学年北师大版数学八年级上册期末考点必刷题：专练06 填空题-压轴（20题）

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专练06 填空题-压轴（20题）
1．（2021·重庆南开中学八年级期末）在矩形ABCD中，M为BC中点，连结AM，将△ACM沿AM翻折至△AEM，连结CE，BE，延长AM交EC于F，若，则BE＝___．

【答案】．
四边形是矩形，
，，，
是的中点，
，
由折叠的性质可知，，
，，
，
，，
，
，
，
，
，，
垂直平分，
，，
是的中点，
，
在中，，
在中，，
在中，，
，
，
，
设，
则，
解得：，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题四边形的综合题，考查了矩形的性质，图形的折叠，全等三角形的性质，勾股定理等知识．
2．（2021·河南卧龙·八年级期末）如图，在和中，，，，点、、在同一条直线上，连结、，下面四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是______（只需填写序号）．

【答案】①②③．
解：①∵，
∴．
∴．
在和中，
，
∴．
∴，故①正确；
②∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．故②正确；
③∵，
∴．
∴
∴．故③正确；
④∵，
∴．
∵，，，
∴，．
∵，
∴
∴．故④错误．
故答案为：①②③．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，垂直的性质和判定的应用，等腰直角三角形的性质的应用，勾股定理的应用，能利用全等三角形的性质和判定求解是解此题的关键．
3．（2021·湖北武汉·八年级期末）如图，将长方形纸片对折后再展开，形成两个小长方形，并得到折痕，是上一点，沿着再次折叠纸片，使得点恰好落在折痕上的点处，连接，．设，，，用含的式子表示的面积是______．

【答案】．
解：∵∠C=90°，
∴NC=，
由翻折可知， AM= NC=，AB′=AB=，
MB′=，
的面积为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了轴对称变换的性质，勾股定理，解题关键是把握轴对称的性质，找到题目中相等的相等，根据勾股定理求出线段长．
4．（2021·全国·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，是边上的高，点是上的一个动点，若点的坐标是，则的最小值是________．

【答案】
解：如图，

过B作BE⊥y轴于E，连接BP，
∵△OAB是边长为的等边三角形，OD是AB边上的高，
∴OD是中线，
∴OD垂直平分AB，
∴AP＝BP，
∴PA+PC＝BP+PC，
当C，P，B三点共线时，PA+PC的最小值等于BC的长，
∵ ，OB＝，
∴BE＝，OE＝3，
又∵点C的坐标是（0，），
∴OC＝，CE＝4，
∴Rt△BCE中，BC＝＝＝，
即PA+PC的最小值是，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了轴对称确定最短路线问题，熟练掌握最短路径的确定方法找出点P的位置以及表示PA+PC的最小值的线段是解题的关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
5．（2021·山东庆云·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点在直线图象上，过点作轴平行线，交直线于点，以线段为边在右侧作正方形，所在的直线交的图象于点，交的图象于点，再以线段为边在右侧作正方形依此类推，按照图中反应的规律，第个正方形的边长是_______．

【答案】
解：由题意，，，
，
第一个正方形的边长为2，
，
，，
，
第二个正方形的边长为6，
，
，，即：， ，
，
第三个正方形的边长为18，
，，即：， ，

，
可得，，，，
第2020个正方形的边长为．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查一次函数图像上的点的特征，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
6．（2021·河北赞皇·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交ll于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去．则点A4的坐标为__；点的坐标为_____;点A2021的坐标为____．

【答案】（4，﹣4） （﹣8，8） （21010，21011）
解：观察，发现规律：
A1（1，2），
A2（-2，2），
A3（-2，-4），
A4（4，-4），
A5（4，8），…，
∴“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，
∵6=1×4+2，
A6（﹣8，8）
∵2021=505×4+1，
∴A2021的坐标为（21010，21011）．
故答案为：（4，﹣4）； （﹣8，8）；（21010，21011）．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变化，解题的关键是找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”．
7．（2020·浙江浙江·八年级期末）如图，将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，所在直线的函数表达式是，若保持的长不变，当点A在y轴的正半轴滑动，点C随之在x轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点B与原点O的最大距离是_______．

【答案】
解：当x=0时，y=2x+2=2，
∴A（0，2）；
当y=2x+2=0时，x=-1，
∴C（-1，0）．
∴OA=2，OC=1，
∴AC==，
如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D．
∵∠ACO+∠ACB+∠BCD=180°，∠ACO+∠CAO=90°，∠ACB=90°，
∴∠CAO=∠BCD．
在△AOC和△CDB中，
，
∴△AOC≌△CDB（AAS），
∴CD=AO=2，DB=OC=1，
OD=OC+CD=3，
∴点B的坐标为（-3，1）．
如图所示．取AC的中点E，连接BE，OE，OB，
∵∠AOC=90°，AC=，
∴OE=CE=AC=，
∵BC⊥AC，BC=，
∴BE==，
若点O，E，B不在一条直线上，则OB＜OE+BE=，
若点O，E，B在一条直线上，则OB=OE+BE=，
∴当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为，
故答案为：．

【点睛】
此题考查了一次函数综合题，利用自变量与函数值的对应关系是求AC长度的关键，又利用了勾股定理；求点B的坐标的关键是利用全等三角形的判定与性质得出CD，BD的长；求点B与原点O的最大距离的关键是直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形三边关系．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
8．（2021·湖北江汉·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点E在原点，点D(0，2)，点F(1，0)，线段DE和EF构成一个“L”形，另有点A(﹣1，5)，点B(﹣1，﹣1)，点C(6，﹣1)，连AD，BE，CF．
若将这个“L”形沿y轴上下平移，当AD+DE+BE的值最小时，E点坐标为_____；
若将这个“L”形沿x轴左右平移，当AD+DE+EF+CF的值最小时，E点坐标为_____．

【答案】(0，1) (3.5，0)
解：（1）如图，作AA′∥DE，且AA′＝2，作点A′关于y轴的对称点A″，连接BA″交y轴于E′，此时AD′+D′E′+BE′的值最小，

观察图像可知E′（0，1）．
故答案为：（0，1）．
（2）设E（m，0），则D（m，2），F（m+1，0）．
∵AD+DE+EF+CF＝AD+3+CF，
∴AD+CF的值最小时，AD+DE+EF+CF的值最小，
∵，
∴欲求AD+CF的最小值，可以把问题转化为，在x轴上找一点P（m，0），使得点P到M（﹣1，3），N（5，﹣1）的距离和最小（如图），

连接MN交x轴于P，此时PM+PN的值最小，
设直线MN的解析式为，
，
解得：，
∴直线MN的解析式为，
∴点P的坐标为（3.5，0），
∴点E的坐标为（3.5，0）．
故答案为：（3.5，0）．
【点睛】
本题考查轴对称-最短问题，坐标与图形变化-平移等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
9．（2021·重庆綦江·八年级期末）全球棉花看中国，中国棉花看新疆．新疆长绒棉花是世界顶级棉花，品质优，产量大，常年供不应求．綦江区某超市为了支持新疆棉花，在“五一节”进行促销活动，将新疆棉制成、 、三种品牌毛巾混装成甲、乙、丙三种礼包销售，其中甲礼包含条品牌毛巾、条品牌毛巾；乙礼包含条品牌毛巾、条品牌毛巾， 条品牌毛巾；丙礼包含条品牌毛巾、条品牌毛巾，每个礼包的售价等于礼包各条毛巾售价之和，5月1日当天，超市对、 、三个品牌毛巾的售价分别打折、折、折销售，5月2日恢复原价，小明发现5月1日一个甲礼包的售价等于5月2日一个乙礼包售价的，5月1日一个乙礼包的售价比5月2日一个丙礼包售价少元，若、 、三个品牌的毛巾原价都是正整数，且品牌毛巾的原价不超过元，则小明在5月1日购买的二个甲礼包和一个乙礼包，应该付_______________________元．
【答案】
解：设、 、三种品牌的毛巾的单价分别为每条元，元，元，则
且为正整数，
消去可得：



所以小明在5月1日购买的二个甲礼包和一个乙礼包需要付钱：

（元）
故答案为：元
【点睛】
本题考查的是三元一次方程组的正整数解，掌握用代数式表示需要的量及寻找相等关系是解题的关键.
10．（2021·河南济源·八年级期末）如图，△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线交于点M，∠ACB的角平分线与BM的反向延长线交于点N，若在△CMN中存在一个内角等于另一个内角的2倍，则∠A的度数为 _______

【答案】或或
解：外角，的角平分线交于点 ，






∴；
如图示，延长至，


为的外角的角平分线，
是的外角的平分线，
，
平分，
，
，
，
即，
又，
∴
，即；



;
如果中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：
①，则， ；
②，则， ，；
③，则，解得 ；
④，则，解得 ．
综上所述，的度数是或或．
【点睛】
本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键．
11．（2019·辽宁沈河·八年级期末）已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝_________．（用α，β表示）

【答案】(α+β)．
解：连接BC，

∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，
∴∠3=∠ABP，∠4=∠ACP，
∵∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，
∴∠3+∠4=（β-α），
∵∠BQC=180°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=180°-（180°-β）-（β-α），
即：∠BQC=（α+β）．
故答案为：（α+β）．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．
12．（2018·山东南区·八年级期末）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．

【答案】80
如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.
故答案为80.

13．（2021·广东龙岗·八年级期末）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：
第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，
第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，
第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，
第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．
若∠En=1度，那∠BEC等于________度

【答案】2n ．
如图①，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B=∠1，∠C=∠2，
∵∠BEC=∠1+∠2，
∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；

如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，

∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC．
∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，
∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；
如图②，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，
∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；
…
以此类推，∠En=∠BEC．
∴当∠En=1度时，∠BEC等于2n度．
故答案为2n ．
点睛：本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
14．（2020·浙江·杭州育才中学八年级期末）如图，点E在边DB上，点A在内部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC，给出下列结论，其中正确的是_____（填序号）
①BD＝CE；②∠DCB＝∠ABD＝45°；③BD⊥CE；④BE2＝2（AD2+AB2）．

【答案】①③
解：∵DAE＝BAC＝90°，
∴DAB＝EAC，
∵AD＝AE，AB＝AC，
∴AED=ADE=ABC=ACB=45°，
∵在DAB和EAC中，
，
∴DAB≌EAC，
∴BD＝CE，ABD＝ECA，故①正确；
由①可得ABD=ACE<45°，DCB>45°故②错误；
∵ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=ACE+ECB+ABC =45°+45°=90°，
∴CEB＝90°，即CE⊥BD，故③正确；
∴BE2＝BC2－EC2＝2AB2－（CD2﹣DE2）＝2AB2－CD2+2AD2＝2（AD2+AB2）－CD2．
∴BE2＝2（AD2+AB2）－CD2，故④错误．
故答案为：①③．
【点睛】
本题主要考查全等三角形判定与性质以及勾股定理的应用，熟记全等三角形的判定与性质定理以及勾股定理公式是解题关键．
15．（2021·湖南·张家界市民族中学八年级期末）如图正方形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，将△ABE 沿 AE 对折至△AFE，延长 EF 交 CD 于 G，接 CF，AG．下列结论：① AE∥FC; ②∠EAG = 45°，且BE + DG = EG ；③ ；④ AD = 3DG ，正确是_______ (填序号)．

【答案】①②④
解：①由折叠可得△ABE≌△AFE，
∴∠BEA=∠AEF，BE=EF，
∵E是BC中点，
∴BE=CE=EF，
∴△EFC是等腰三角形，
∴∠EFC=∠ECF，
∵∠BEF=∠EFC+∠FEC，
∴∠BEA=∠AEF=∠EFC=∠ECF，
∴AE∥FC，故①正确；
②∵四边形ABCD是正方形，且△ABE≌△AFE，
∴AB=AF=AD，∠B=∠D=∠AFG，
∴△AFG和△ADG是直角三角形，
∴在Rt△AFG和Rt△ADG中，
∴Rt△AFG≌Rt△ADG（HL），
∴∠FAG=∠GAD，
又∵∠BAF+∠FAD=90°，
∴2∠EAF+2∠FAG=90°，
即∠EAF+∠FAG=45°，
∴∠EAG=45°，
由全等得：BE=FE，DG=FG，
∴BE+DG=EF+GF=EG，故②正确；
③对于Rt△ECG，
S△ECG=×EC×CG=××=，
∵EF：FG=：=3：2，
则S△EFC：S△FCG=3：2，即S△EFC=，
又∵SABCD=a2，
则S△CEF：S△ABCD=：，即S△CEF=SABCD，故③错误；
④设正方形的边长为a，
∴AB=AD=AF=a，BE=EF==EC，
由勾股定理得AE==，
设DG=x，则CG=a-x，FG=x，
EG=+x，
∴EG2=EC2+CG2，即（+x）2=（）2+（a-x）2，
解得x=，CG=，
即AD=3DG成立，故④正确．
【点睛】
本题考查了正方形的折叠问题，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握这些知识点灵活运用是解题关键．
16．（2018·江苏泰兴·八年级期末）如图，，，，，若，，则______．

【答案】26
【解析】
∵
∴∠DCE=∠ACB=90
∴∠DCE+∠ACD=∠ACB+∠ACD
∴∠BCD=∠ACE
在CBD和CAE中

∴CBDCAE,
∴∠BDC=∠AEC,
设CD与AE的交点为M,
∵∠AMD=∠EMC
∴∠DCE=∠DOE=90
∴BDAE
∴由勾股定理得：
∴
∵
由勾股定理得：=8, =18,
∴=18+8=26
故答案为26
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，灵活有关定理是解题的关键．
17．（2018·四川宜宾·八年级期末）如图，在中，，，的高与角平分线相交点，过点作于，交于．下列说法：①；②；③；④；⑤.正确的是_____.

【答案】①③⑤
【解析】
（1）∵CH⊥AE于点G，∠ACB=90°，
∴∠CGE=∠ACB=90°，
∴∠BCH+∠CEA=∠CEA+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠BCH；（故说法①成立）
（2）如下图，连接BF，过点F作FN⊥BC于点N，

∵AB=AC，AD是高，
∴AD平分∠ACB，
又∵AE平分∠BAC，且AE交CD于点F，
∴BF平分∠ABC，
∴DF=NF，
又∵NF ∴DF （3）∵AC=BC，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，
∴∠ACF=∠CBH=45°，
又∵由（1）可知∠CAE=∠BCH，
∴△CAF≌△BCH，
∴CF=BH.
∵∠CAE=∠BAE，∠ACE=∠ADF=90°，
∴∠CEF=∠AFD=∠CFE，
∴CE=CF，
∴CE=BH；（故说法③正确）
（4）如下图，过点E作EM⊥AB于点M，

∵AE平分∠BAC，∠ACB=90°，
∴EM=EC，
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴AB=AC，
∵S△ACE=AC·CE，S△ABE=AB·EM，
∴S△ABE=S△ACE；（故说法④错误）
（5）如下图，过点F作FP⊥AC于点P，
∵CD是△ABC的高，AF平分∠BAC，
∴FP=FD，
∴S△ACF ：S△ADF=AC：AD，
∵AC=BC，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，
∴AC：AD=，
又∵S△ACF=CF·AD，S△ADF=DF·AD，
∴CF：DF= S△ACF ：S△ADF=AC：AD=，
∴CF=DF；（故说法⑤正确）
综上所述，正确的说法是①③⑤.

故答案为：①③⑤.
18．（2017·辽宁·大石桥市水源镇九年一贯制学校八年级期末）如图所示，在正方形ABCD中，AB=12，点E在CD 边上，且CD=3DE,将△ADE沿着AE 对折至△AFE, 延长EF交边BC与点G, 连接AG, CF.有下列结论:①△ABG≌△AFG ②BG=GC ③AG//CF ④S△FGC=12正确的是_____________(填序号)

【答案】①②③
∵AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)，故①正确；
，设BG=FG=x，则CG=6−x.
在直角△ECG中,根据勾股定理,得(6−x)2+42=(x+2)2，
解得x=3.
∴BG=3=6−3=GC，故②正确；
③∵CG=BG，BG=GF，
∴CG=GF，
∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF.
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；
∴∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°−∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，
∴AG∥CF，故③正确；
,GF=3，EF=2，△GFC和△FCE等高，
∴S△GFC:S△FCE=3:2，
,故④不正确．
∴①， ②，③正确.
19．（2019·河北高碑店·八年级期末）如图，直线y＝x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，..按此做法进行下去，点A4的坐标为_____，点An的坐标为_____．

【答案】； （n为正整数）.
令，代入得，即点的坐标为
在中，
由勾股定理得：
由圆的性质得：
则点的坐标为
同理可得：点的坐标为
点的坐标为
归纳类推得：点的坐标为（n为正整数）
故答案为：；.（n为正整数）
【点睛】
本题考查了已知直线的解析式求点的坐标、圆的性质、勾股定理、以及归纳类推能力，正确求出点的坐标是解题关键.
20．（2019·江西景德镇·八年级期末）如图，已知直线y＝x+6与x轴，y轴相交于点A，B，点C在线段OA上，将△BOC沿着BC折叠后，点O恰好落在AB边上的点D处，若点P为平面内异于点C的一点，且满足△ABC与△ABP全等，则点P的坐标为_____．

【答案】（﹣，）或（﹣5，6）或（﹣，）
∵直线y＝x+6与x轴，y轴相交于点A，B，
∴当x=0时，y=6，当y=0时，x=-8，
∴A（﹣8，0），B（0，6），
∴AB==10，
∵O与D关于BC对称，
∴OB＝BD＝6，CO＝CD，
∴AD＝10﹣6＝4，AC＝8﹣CD，
在Rt△ACD中，AC2=AD2+CD2，即(8-CD)2=42+CD2，
解得：CD＝3，
∴OC=3，
∴C（﹣3，0），
①如图，延长CD到P，是PD=CD，连接PA、PB，过D作DE⊥OA于E，
∵∠BDC=∠BOC=90°，
∴AB是PC的垂直平分线，
∴PB=BC，PA=AC，
又∵AB=AB，
∴△ABP≌△ABC，
∵CD=3，AD=4，AC=5，∠ADC=90°，
∴S△ACD=AC·DE=CD·AD，即5DE=12，
解得：DE=，
当y=时，x+6=，
解得：x=，
∴D（，），
设P点坐标为（m，n）
∵点D是PC的中点，
∴，，
解得：m=，n=,
∴P（﹣，）.

②过点B作x轴的平行线，过点A作BC的平行线，相交于点P，
∴∠PAB=∠ABC，∠PBA=∠BAC，P点纵坐标为6，
又∵AB=AB，
∴△ABP≌△ABC，
设BC解析式为y=kx+b，
∵C（-3，0），B（0，6），
∴，
解得：，
∴BC的直线解析式为y＝2x+6，
∵PA//BC，
∴设AP的解析式为y=2x+b1，
∵A（-8，0）
∴2×(-8)+b1=0，
解得：b1=16，
∴AP的直线解析式为y＝2x+16
∵点P的纵坐标为6,
∴2x+16=6，
解得：x=-5，
∴P（﹣5，6）.

③如图，作点P（﹣5，6）关于AB的对称点P'，PP′交AB于E，作EF⊥PB，
∵点P与点P′关于AB对称，
∴△ABP≌△ABP′，PE=P′E，
∵△ABP≌△ABC，
∴△ABP′≌△ABC，
∵CD和PE是AB边上的高，
∴PE=CD=3，
∴BE==4，
∴EF==，
∴点E纵坐标为6-=，
∵点E在直线AB上，
∴x+6=，
解得：x=，
∴E（，）
设P′（m，n）
∵E为PP′的中点，
∴，，
解得：m=﹣，n=，
∴P'（﹣，）.

综上所述，满足条件的P点有（﹣，）或（﹣5，6）或（﹣，）．
故答案为（﹣，）或（﹣5，6）或（﹣，）．
【点睛】
本题考查折叠的性质、待定系数法求一次函数的解析式及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质并灵活运用分类讨论的思想是解题关键.