【期末考前必练】2022-2023学年苏科版数学八年级上册期末考点必刷题：专练05 填空题-提升（20题）

专练05 填空题-提升（20题）

1．（2021·湖南·北京师范大学株洲附属学校八年级期末）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝_______．

【答案】135°135度

解：如图：

∵在△ABC和△DBE中，

∴△ABC≌△DBE（SAS），

∴∠3＝∠ACB，

∵∠ACB+∠1＝90°，

∴∠1+∠3＝90°，

∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°，

故答案为：135°．

【点睛】

本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．

2．（2021·河南·嵩县教育局基础教育教学研究室八年级期末）如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点Q在线段上由点向点运动，当点的运动速度为__________厘米/秒时，能够使与全等．

【答案】2或．

解：设点运动的时间为秒，则，，

，

①当，时，与全等，

此时，，

解得，

，

此时，点的运动速度为（厘米秒）；

②当，时，与全等，

此时，，

解得，

点的运动速度为（厘米秒）；

故答案为：2或．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．

3．（2021·辽宁西岗·八年级期末）已知：如图，中，，D为上一点，于E，若，则________．

【答案】2

解：延长CE，过B点作于点M，

，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

故答案为：2．

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定与性质，寻找边上的高作辅助线证明全等是解题的关键．

4．（2021·江苏南京·八年级期末）如图，△ACD是等边三角形，若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，则∠BAE＝_____°．

【答案】125

解：是等边三角形，

，
 

在与中，

故答案为125．

【点睛】

这道题考察的是等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和的概念．解题的关键在于熟练掌握这些相关知识点．

5．（2021·河南·永城市教育体育局教研室八年级期末）如图，在△ABC中，AC9，∠A∠B30°，CD是△ABC的中线，过点D作BC的平行线，与∠BCD的平分线交于点E，则DE的长为__________．

【答案】4.5

解：∵∠A∠B30°，

∴AC=BC，

∵CD是底边AB上的中线，

∴CD⊥AB，

∵∠A=30°，

∴CD=AC=×9=4.5，

∵DE∥BC，

∴∠E=∠ECB，

∵CE平分∠BCD，

∴∠ECB=∠DCE，

∴∠E=∠DCE，

∴DE=CD=4.5．

故答案为：4.5

【点睛】

本题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°的角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，熟记性质是解题的在关键．

6．（2021·河南川汇·八年级期末）如图，在中，，，，边的垂直平分线为，点是边的中点，点是上的动点，则的周长的最小值是______．

【答案】4cm

连接BP，BD，

∵BA=BC，点是边的中点，

∴BD⊥AC，

∵边的垂直平分线为，

∴BP=CP，

∴当点B、P、D三点共线时的周长最小，

∵，，

∴，CD=1cm，

∴BD=3，

∴的周长的最小值为：CP+PD+CD=BD+CD=3+1=4cm，

故答案为：4cm．

【点睛】

此题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的三线合一的性质，正确掌握线段垂直平摁下的性质是解题的关键．

7．（2021·陕西榆林·八年级期末）如图，在中，，，，D为的中点，，则的面积为________．

【答案】

解：∵AB=AC，D为BC的中点，

∴∠B=∠C，，AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∵∠BAC=120°，∠BAC+∠C+∠B=180°，

∴∠C=∠B=30°，

∴AB=2AD，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

8．（2021·云南盘龙·八年级期末）如图，以直角三角形的三边为边向外作三个正方形A、B、C．若， ，则_____．

【答案】8

解：由勾股定理得：=+，
∵=24，=16，
∴24=16+，
∴=24-16=8，
故答案为：8．

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的知识，熟记勾股定理是解题的关键．

9．（2021·江西南昌·八年级期末）如图，在中，已知：，，，动点从点出发，沿射线以1cm/s的速度运动，设运动的时间为秒，连接，当为等腰三角形时，的值为______．

【答案】或10或16

在△ABC中，∠ACB = 90°，

由勾股定理得：

BC == 8cm

△ABP为等腰三角形，

如图1，当AB = AP时，

则BP = 2BC = 16cm，

则t = 16；

如图2，当BA = BP= 10cm时，

则t= 10，

如图3，当PA= PB时，设BP = PA= xcm，

则PC =（8-x）cm，

在Rt△ACP中，由勾股定理得：

，

，

解得

综上所述，的值为或10或16．

【点睛】

本题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，运用分类思想是正确解题的关键．

10．（2021·广东三水·八年级期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD是∠BAC的平分线，AC＝8．若点E是AD上一动点，作EF⊥AC于点F，则EF+EC的最小值是 ___．

【答案】4

解：作CP⊥AB于点P，则CP的长就是EF＋EC的最小值．

∵在直角△ACP中，∠BAC＝60°，

∴∠ACP=30°，

∴AP=AC=4，

CP＝=4．

故答案是：4．

【点睛】

本题考查了轴对称和角的平分线的性质，根据角的平分线的性质理解CP的长是EF＋EC的最小值是关键．

11．（2021·广东香洲·八年级期末）如图，和都是等腰直角三角形，，的顶点A在的斜边上．若，则_________．

【答案】

连接，如图，

和都是等腰直角三角形，

,,

故答案为：3

【点睛】

本题考查了三角形全等的性质与判定，勾股定理，构造全等三角形是解题的关键．

12．（2021·河北·石家庄外国语学校八年级期末）已知，则______．

【答案】

解：∵

∴，，

解得，，

所以，．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了二次根式的混合运算---化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算的顺序和运算法则．

13．（2021·山东临沭·八年级期末）对于正整数，规定，例如：，，，…则 _______

【答案】

解：原式=．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了数字类规律探究和新定义问题，正确理解题意、准确计算是关键．

14．（2021·全国·八年级期末）已知，点在的内部，，与关于对称，与关于对称，则△的周长为_____；若上有一动点，上有一动点，则△的最小周长为_____．

【答案】18    6   

解：(1)如图所示，

因为与关于对称，与关于对称，

所以，∠P2OA=∠POA，∠P1OB=∠POB，

又因为，即∠POA+∠POB=30°，

因此，则△为等边三角形，

故周长为18；

(2)如图所示，

,，

因此当、、、四点共线时，△的周长最小，最小为，

故答案为：18；6．

【点睛】

此题考查了此题考查了轴对称的性质，同时考查轴对称--最短路线问题，并综合运用了等边三角形的知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质．轴对称性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．

15．（2021·新疆乌苏·八年级期末）如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是__________．

【答案】（﹣4，3）或（﹣4，2）

解：当△ABD≌△ABC时，△ABD和△ABC关于y轴对称，如下图所示：

∴点D的坐标是(-4，3)，

当△ABD’≌△BAC时，过D’作D’G⊥AB，过C点作CH⊥AB，如上图所示：

△ABD’边AB上的高D’G与△BAC的边AB上高CH相等，

∴D’G=CH=4，AG=BH=1，

∴OG=2，

∴点D’的坐标是(-4，2)，

故答案为：(-4，3)或(-4，2)．

【点睛】

本题考查的是全等三角形的性质，坐标与图形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．

16．（2021·河南济源·八年级期末）如图，在直角坐标系中，点A（2，2），C（4，4）是第一象限角平分线上的两点，点B的纵坐标为2，且BA＝CB，在y轴上取一点D，连接AB，BC，AD，CD，使得四边形ABCD的周长最小，则这个周长的最小值为____．

【答案】

解：∵点A（2，2），点B的纵坐标为2，
∴AB∥x轴，

∵OC是第一象限的角平分线
∴∠BAC=45°，
∵CA=CB，
∴∠ACB=∠BAC=45°，
∴∠B=90°，
∵C（4，4）
∴B（4，2），
∴AB=BC=2，
作C（4，4）关于y轴的对称点C′（-4，4），
连接AC′交y轴于D′，
则此时，四边形ABCD′的周长最小，且CD= C′D，

则这个最小周长的值=AB+BC+AC′，
∵C′（-4，4），A（2，2）

∴，

∴四边形ABCD的最小周长值= ，

故答案为：

【点睛】

本题考查了轴对称-最短路线问题，坐标与图形的性质，勾股定理，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．

17．（2021·黑龙江克山·八年级期末）如图所示放置的，……，都是边长为2的等边三角形，边在x轴上，且点O、，都在同一直线上，则的坐标是____．

【答案】（2018，2016）

解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，

由题意可得：OB1=OA1=2，∠A1OB1=60°，
∴点A1坐标为（2，0），OC=1．

由勾股定理得：CB1=，
∴B1的坐标为：（1，），
∵B1A2∥x轴，B1A2=2，
∴点A2坐标为（3，），
同理可得点A3坐标为（4，2），
点A4坐标为（5，3），
∴点A2017坐标为（2018，2016），
故答案为：（2018，2016）．

【点睛】

此题主要考查了图形与坐标的变化类问题，熟练掌握等边三角形的性质以及得出A点横纵坐标变化规律是解题关键．

18．（2021·安徽巢湖·八年级期末）如图，直线y1＝﹣x＋3和直线y2＝的图象交于点M．

（1）点M坐标为：________；

（2）将函数y1的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至x轴上方，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．点A（0，a）是y轴上一动点，过A作x轴平行直线l，与新图象交于B（x1，y1）、C（x2，y2），与直线y2＝交于点P（x3，y3），若x1＜x3＜x2，则a的范围为_______．

【答案】，       

解：（1）由解得，

点坐标为，，

故答案为，；

（2）根据题意新图象的函数解析式为，

由解得，

直线与新图象的另一个交点为，，

由图象可知，

故答案为．

【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换，两条直线相交问题，解题的关键是求得交点坐标．

19．（2021·海南海口·八年级期末）甲从地出发以某一速度向地走去，同时乙从地出发以另一速度向地而行，如图中的线段、分别表示甲、乙离地的距离（）与所用时间的关系．则、两地之间的距离为______，甲、乙两人相距时出发的时间为______．

【答案】20    2或3   

解：①设＝kx＋b，

∵经过点P（2.5，7.5），（4，0）．

∴ ，

解得 ，

∴＝−5x＋20，当x＝0时，＝20．

答：AB两地之间的距离为20km．

②根据题意得：或，

解得：或.

即出发2小时或3小时，甲、乙两人相距

【点睛】

此题主要考查了根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．熟练掌握相遇问题的解答也很关键．

20．（2021·重庆·八年级期末）一条笔直的公路上依次分布A，B，C三地，甲车从A地、乙车从C地同时出发，相向而行．甲车行驶到C地后立即调头以原速驶向B地，到达B地后停止行驶；乙车到达A地后停止行驶，在行驶过程中，两车均保持匀速，甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的关系如图所示（甲车调头的时间忽略不计），则B，C两地之间的距离为____千米．

【答案】

解：由图象得：乙车的速度为720÷12=60（千米/小时），

甲车行驶到C地时乙车行驶540千米，

∴甲车行驶到C地的时间为540÷60=9（小时），

甲车的速度：720÷9=80（千米/小时），

∴B，C两地之间的距离为：80×（14-9）=400（千米）．

故答案为：400．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象的应用．根据图象上的点的坐标的实际意义得到甲乙两车的速度与距离之间的关系是解题的关键．