期中真题必刷易错60题（17个考点专练）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点大串讲（人教版）

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1．（2022秋•天河区校级期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．三角形的中线就是过顶点平分对边的直线
B．三角形的高就是顶点到对边的垂线
C．三角形的角平分线就是三角形的内角平分线
D．三角形的三条中线交于一点
2．（2022秋•桐乡市期中）下列图形中，线段BD表示△ABC的高线的是（ ）
A．B．
C．D．
二．三角形的稳定性（共1小题）
3．（2022秋•朝阳区校级期中）下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（ ）
A．B．
C．D．
三．三角形三边关系（共1小题）
4．（2022秋•石阡县期中）已知长为a，b，c的三条线段首尾顺次相接组成一个三角形．若a＝7，b＝9，则c的取值范围是（ ）
A．c＞2B．c＜16C．2≤c≤16D．2＜c＜16
四．三角形内角和定理（共12小题）
5．（2022秋•路北区期中）在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝5∠A，求△ABC的三个内角度数．
6．（2022秋•袁州区校级期中）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．
7．（2022秋•福清市期中）如果一个三角形三个内角度数的比为1：1：2，那么这个三角形是（ ）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
8．（2022秋•香洲区校级期中）在△ABC中，∠A﹣∠B＝30°，∠C＝4∠B．则∠B的度数是 ．
9．（2022秋•海淀区校级期中）如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，则∠DAE的度数是 ，∠BOA的度数是 ．
10．（2022秋•长汀县期中）如图，在△ABC中，AD为△ABC的高，CE为△ABC的角平分线，CE交AD于点G，∠B＝50°，∠AEC＝80°，求∠CAD的大小．
11．（2022秋•香洲区校级期中）如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝40°，∠C＝72°，求∠DAE的度数．
12．（2022秋•开州区期中）如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（ ）
A．30°B．45°C．55°D．60°
13．（2022秋•东丽区期中）如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3＝15：3：2，则∠α的度数为（ ）
A．80°B．60°C．90°D．45°
14．（2022秋•东莞市校级期中）如图，CD、BE是△ABC的角平分线，并且CD、BE交于点P，若∠A＝50°，则∠BPC等于（ ）
A．90°B．115°C．125°D．130°
15．（2022秋•顺庆区校级期中）如图，AE是∠BAD的平分线，CE是∠BCD的平分线，且AE与CE相交于点E．若∠D＝40°，∠B＝30°，则∠E的度数为 ．
16．（2023春•广饶县期中）如图：①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O1+∠O2+∠O3＝（ ）度．
A．84B．111C．225D．201
五．三角形的外角性质（共2小题）
17．（2022秋•滨城区期中）如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠1，∠3＝80°，∠BAC＝70°．则∠2的大小是（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
18．（2022秋•港北区期中）如图，l1∥l2，AE⊥BE于点E．若∠2＝140°，则∠1的度数为 ．
六．全等三角形的性质（共1小题）
19．（2022秋•新罗区校级期中）已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100，DE＝30，DF＝25，则BC＝ ．
七．全等三角形的判定（共4小题）
20．（2022秋•海淀区校级期中）如图，已知AD＝AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AB＝ACB．BE＝CDC．∠B＝∠CD．∠ADC＝∠AEB
21．（2022秋•嘉祥县期中）如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，若∠1＝∠2可得△ABC≌△ADE，则判定这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SSSB．ASAC．SASD．AAS
22．（2022秋•沙洋县期中）如图所示：△ABC和△DEF中，其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）
①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；
③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；
④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．
A．1组B．2组C．3组D．4组
23．（2022秋•朝阳区校级期中）如图，AD和CB相交于点E，BE＝DE，请添加一个条件（只添加一个即可），使△ABE≌△CDE，下列不正确的是（ ）
A．AB＝CDB．∠A＝∠CC．∠B＝∠DD．AE＝CE
八．全等三角形的判定与性质（共11小题）
24．（2022春•尤溪县期中）如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE＝DF，CE＝BF．求证：∠B＝∠C．
25．（2022秋•晋江市期中）如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF．求证：∠C＝∠D．
26．（2022秋•鼓楼区校级期中）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）若BF＝12，EC＝4，求BC的长．
27．（2022秋•西乡塘区校级期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H，AE＝CE，
（1）求证：△BEC≌△HEA；
（2）若BE＝8，CH＝3，求线段AB的长．
28．（2022秋•海淀区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，∠CAD＝2∠BAE，连接DE，下列结论中：①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③∠AEB＝∠AED；④DE＝CE+2BE．其中正确的有（ ）
A．①②③B．③④C．①④D．①③④
29．（2022秋•中山市校级期中）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ABC＝54°，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，CE与AD交于点F，G为△ABC外一点，∠ACD＝∠FCG，∠CBG＝∠CAF，连接DG．下列结论：①△ACF≌△BCG；②∠BGC＝117°；③S△ACE＝S△CFD+S△BCG；④AD＝DG+BG．其中结论正确的是 （只需要填写序号）．
30．（2022秋•富阳区校级期中）如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC＝60°，BE，CD为三角形ABC的角平分线．BE，CD交于点F，FG平分∠BFC，有下列四个结论：①∠BFC＝120°；②BD＝BG；③△BDF≌△CEF；④BC＝BD+CE．其中结论正确的序号有 ．
31．（2022秋•天门期中）如图，线段AB与CD相交于点E，AB⊥BD，垂足为B，AC⊥CD，垂足为C．
（1）如图1，若AB＝CD，试探究线段BE与CE的数量关系，并证明你的结论：
（2）如图2，若AB＝BD，∠BDE＝22.5°，试探究线段DE与AC的数量关系，并证明你的结论．
32．（2022秋•永春县校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F．则下列说法正确的个数为（ ）
①∠AFC＝120°；②S△ABD＝S△ADC，③若AB＝2AE，则CE⊥AB；④CD+AE＝AC；⑤S△AEF：S△FDC＝AF：FC．
A．2个B．3个C．4个D．5个
33．（2022秋•和平区校级期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB＝90°；②BC+AD＝AB；③BE＝CD；④BC＝CE；⑤若AB＝x，则BE的取值范围为0＜BE＜x，那么以上结论正确的是 ．（填序号）
34．（2022秋•蓝山县期中）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝4，AB＝CD，BD＝6，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C做匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．
（1）证明：AD∥BC．
（2）在移动过程中，小明发现当点G的运动速度取某个值时，有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究当点G的运动速度取哪些值时，会出现△DEG与△BFG全等的情况．
九．角平分线的性质（共5小题）
35．（2022春•山亭区期中）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（ ）
A．15B．7.5C．8D．9
36．（2022秋•临高县期中）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC交CD于点E，BC＝6，DE＝3，则△BCE的面积等于（ ）
A．9B．10C．12D．18
37．（2022秋•平城区校级期中）阅读并理解下面内容，解答问题．三角形的内心：定义：三角形的三条内角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心．如图1，已知AM，BN，CP是△ABC的三条内角平分线．求证：AM，BN，CP相交于一点．证明：如图2，设AM，BN相交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为D，E，F．
∵点O是∠BAC的平分线AM上的一点，
∴OE＝OF（依据1），
同理，OD＝OF，
∴OD＝OE（依据2）．
∵CP是∠ACB的平分线，
∴点O在CP上，（依据3）．
∴AM，BN，CP相交于一点．
请解答以下问题：
（1）上述证明过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别是指什么？
（2）如果BC＝a，AC＝b，AB＝c，OD＝r，请用a，b，c，r表示△ABC的面积．
38．（2022秋•琼海期中）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，P为线段AD上一个动点，PE⊥AD于点P，交BD的延长线于点E．
（1）若∠B＝36°，∠ACB＝84°，则∠BAD＝ ，∠ADC＝ ；
（2）若∠ACB＝90°，∠ABC＝∠E，求∠B的度数；
（3）若∠B＝α，∠ACB＝β，α＜β，求∠DEP．（用含α，β的式子表示）
39．（2022秋•东西湖区期中）东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图所示，△ABC是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路AB、AC的距离相等，且使得S△ABH＝S△BCH，则凉亭H是（ ）
A．∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点
B．∠BAC的角平分线与AB边上中线的交点
C．∠ABC的角平分线与AC边上中线的交点
D．∠ABC的角平分线与BC边上中线的交点
一十．线段垂直平分线的性质（共1小题）
40．（2022秋•龙马潭区期中）在△ABC中，DE，FG分别是边AB，AC的垂直平分线，
（1）若∠BAC＝120°，求∠EAG的度数．
（2）若BC＝8，求△AEG的周长．
一十一．等腰三角形的性质（共1小题）
41．（2022秋•朝阳区校级期中）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．
（1）如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线．
（2）若△ABC是特异三角形，∠A＝30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数．
一十二．多边形（共2小题）
42．（2022秋•莒南县期中）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（ ）
A．2，2，2B．1，1，8C．1，2，2D．1，1，1
43．（2022秋•黄骅市校级期中）若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A．4或5B．3或4C．3或4或5D．4或5或6
一十三．多边形内角与外角（共11小题）
44．（2022秋•代县期中）正五边形的外角和的度数（ ）
A．180°B．72°C．540°D．360°
45．（2022秋•思明区校级期中）一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（ ）
A．三边形B．四边形C．五边形D．六边形
46．（2022秋•红花岗区期中）如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（ ）
A．70°B．80°C．90°D．100°
47．（2022秋•游仙区期中）如图，在正五边形ABCDE中，连接AD，则∠1的度数为（ ）
A．30°B．36°C．45°D．72°
48．（2022秋•永善县期中）正五边形每个外角的度数是（ ）
A．144°B．108°C．72°D．36°
49．（2022秋•新宾县期中）若一个正多边形的一个内角是135°，则这是一个正 边形．
50．（2022秋•定南县期中）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的是 边形．
51．（2022秋•五莲县期中）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为 ；其中边数最少的原多边形从一顶点出发，能作 条对角线．
52．（2022秋•韶关期中）一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，求这个正多边形的边数．
53．（2022秋•新宾县期中）如图：四边形ABCD中，∠A＝80°，∠D＝140°，BO平分∠ABC，CO平分∠DOB，求∠BOC的度数．
54．（2022秋•云梦县期中）如果一个多边形的内角和与外角和之比是13：2，求这个多边形的边数．
一十四．正方形的性质（共1小题）
55．（2022秋•阿瓦提县期中）如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（ ）
A．16B．12C．8D．4
一十五．轴对称的性质（共2小题）
56．（2022秋•兰山区校级期中）如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是6cm，则P1P2的长为（ ）
A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm
57．（2022秋•丛台区校级期中）如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（ ）
A．BC＝B′C′B．CO＝C′OC．AA′⊥MND．AB＝B′C′
一十六．轴对称图形（共1小题）
58．（2022秋•伊州区校级期中）下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
一十七．轴对称-最短路线问题（共2小题）
59．（2022秋•罗庄区期中）如图，△ABC中，点D在BC边上，过D作DE⊥BC交AB于点E，P为DC上的一个动点，连接PA、PE，若PA+PE最小，则点P应该满足（ ）
A．PA＝PCB．PA＝PEC．∠APE＝90°D．∠APC＝∠DPE
60．（2022秋•江北区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝4．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ．