江西省南昌市第二十八中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

南昌二十八中教育集团2021-2022学年第一学期期末试题卷

七年级（数学）

一、选择题（本大题共6题，每小题3分，共计18分）

1. 如果+20%表示增加20%，那么﹣8%表示（　　）

A. 减少8% B. 减少20% C. 增加20% D. 增加8%

2. 下列式子中，正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知a－2b=3，则3(a－b)－(a+b)值为（　　）

A －3 B. －6 C. 3 D. 6

4. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（　　）

A. 3x+20＝4x﹣25 B. 3x﹣25＝4x+20 C. 4x﹣3x＝25﹣20 D. 3x﹣20＝4x+25

5. 如图，cm，C的AB中点，点D线段AC上，且，则DB的长度是（    ）

A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm

6. 观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、、．若，用含的式子表示这组数的和是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）

7. 若，则______．

8. 化简：______．

9. 若关于x的方程5x﹣1＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解互为相反数，则a＝________．

10. 钟表上4点30分时，时针与分针的夹角为_______ 。

11. 若一个角的补角比它的余角的2倍还多70°，则这个角的度数为_____度．

12. 一组“数值转换机”按图所示程序计算，如果输入的数是30，则输出结果为56，要使输出结果为60，则输入的正整数是_______．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共计30分）

13. 计算：．

14. 把下列各数填在相应的集合里：3，-1，-2，0.5，，，-0.75，0，30%，．

负数集合：{______…}；

整数集合：{______…}．

15. 先化简，再求代数式的值：，其中，．

16. 解方程：．

17. 已知关于x方程的解是，求a的值．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共计24分）

18. 如图，已知，OD分．

（1）图中有______个小于平角的角；

（2）已知：，求的度数．

19. 某校初一年级举行班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分．每个班在第一轮都要打8场比赛；

（1）第一轮比赛中，初一（1）班最高可以得______分；最低可以得______分；

（2）第一轮比赛中，初一（1）班得了18分，问该班胜了多少场比赛？

20. 一车间加工轴杆和轴承，每名工人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90名工人；

（1）应该怎样调配，多少名工人加工轴杆，多少名工人加工轴承，才能使每天生产轴承和轴杆正好配套？

（2）由于急需，又从二车间抽调12名具有相同能力的工人来一车间；问能安排这些新来的工人加工轴杆、轴承，使每天生产的轴承和轴杆正好配套？

五、（本大题共2小题，每小题9分，共计18分）

21. 某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：

（1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？

（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求x的值．

22. 点C为直线AB上一点，点M、N分别是线段AC、线段BC中点．

（1）如图，若C为线段AB上一点，，，求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足，其他条件不变，请直接写出线段MN的长（用含a的代数式表示）；

（3）若C为线段AB的延长线上一点，且满足，其他条件不变，请直接写出线段MN的长（用含b代数式表示）．

六、（本大题共1小题，每小题12分，共计12分）

23. 如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使，将一个含45°角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边OM直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，此时OM是______的平分线；ON是______角平分线；

（2）紧接着将图2中的三角板绕O点逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在内部，请探究：与间的数量关系，并说明理由；

（3）将图1中的三角板绕点O按每秒1°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角，求t的值．