江西省景德镇市2022年七年级上学期期末数学试题解析版

七年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列四个数中，最小的数是（　　）

A．-3 B． C． D．

2．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（　　）  

A． B．

C． D．

3．初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中2400个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查200个家长，结果有180个家长持反对态度，则下列说法正确的是（　　）

A．调查方式是普查

B．该校只有180个家长持反对态度

C．样本是200个家长

D．该校约有90%的家长持反对态度

4．用长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图，单位：），设长方形窗框的横条长度为，则长方形窗框的面积为（　　）

A． B．

C． D．

5．《孙子算经》中有个问题，原文：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？”这道题的意思是：今有若干人共同买羊，如果每人出5枚钱，则相差45枚钱；如果每人出7枚钱，则仍然相差3枚钱，求买羊人数和羊价？设有买羊人数为人，则可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

6．将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若＝10°，则∠EAF的度数为（　　）

A．40° B．45° C．50° D．55°

二、填空题

7．已知，则　     　．

8．已知数轴上有一点表示的数是，将点向右移动4个单位至点，则点表示的数是　     　．

9．某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图．若该校有1000名学生，则赞成该方案的学生约有　     　人． 

10．的方向是北偏东14°，的方向是北偏东69°，若平分，则的方向是　           　．

11．若是关于的方程的解，则关于的方程的解为　     　．

12．一副三角板如图放置，将三角板绕点逆时针旋转，使得三角板的任意一边所在的直线与的一边垂直，则的度数为　                 　．

三、解答题

13．  

（1）解方程：

（2）计算：

14．当为何值时，代数式与的和等于3？

15．已知一直棱柱共有11个面，且它的底面边长都相等，侧棱长是10厘米，侧面积是180平方厘米．

（1）它是几棱柱？

（2）它的底面边长是多少？

16．已知，求的值．

17．郝先生一家在1月1号从景德镇驾车去南昌“奥特莱斯”百货商城购物，郝先生在高速上开了2个小时，下了高速之后又在城区开了36分钟，且高速上的平均车速是下高速之后城区平均车速的2倍，已知出发地与目的地的路程大约为253千米，试求出高速上以及城区里的平均车速？

18．为了解景德镇市民对“双减政策”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“．非常了解”、“．了解”、“．基本了解”、“．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题．

（1）这次调查的市民人数为　     　人，图2中，n=　     　．

（2）补全图1中的条形统计图；

（3）在图2中的扇形统计图中，表示“．基本了解”所在扇形的圆心角度数为　     　度；

（4）据统计，2021年景德镇市约有市民200万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“双减政策”的知晓程度为“．非常了解”的市民约有　     　万人．

19．某剧院座位的一部分为扇形状，座位数按下列方式设置：

按这种方式排下去

（1）第5、6排各有多少个座位？完成上表填空；

（2）第n排有多少个座位？

（3）在（2）的代数式中，第17排有多少个座位？

20．如图，已知，是的平分线，是的平分线．

（1）求的度数；

（2）若，求的度数．

21．教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11．

（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？

（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为5.70元/升，则小王共花费了多少元钱？

22．A、B两地分别有水泥20吨和30吨，C、D两地分别需要水泥15吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：

（1）若从A地运到C地的水泥为x吨，则用含x的式子表示从A地运到D地的水泥　         　吨，从A地将水泥运到D地的运输费用为　            　元.

（2）用含x的代数式表示从A、B两地运到C、D两地的总运输费，并化简该式子.

（3）当总费用为545元时水泥该如何运输调配？

23．已知直线上有一点，点，同时从出发，在直线上分别向左，向右作匀速运动，且，的速度比为，设运动时间为．（该数轴单位长度为）

（1）当，．此时，

①点的速度是      ▲ ；点的速度是      ▲ ；

②若点为直线上一点，且，求的值．

（2）在（1）的条件下，若，同时按原速向左运动，再经过几秒，有？

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】有理数大小比较

【解析】【解答】因为，-(-4)=4，

所以，

所以四个数中最小的为-3，

故答案为： A．

【分析】先化简，再根据有理数比较大小的方法求解即可。

2．【答案】D

【知识点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；

B、是正方体的展开图，不符合题意；

C、是正方体的展开图，不符合题意；

D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．

故答案为：D．

【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．

3．【答案】D

【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体

【解析】【解答】解：A、调查方式是抽样调查，故A不合题意；

B、该校调查样本中有180个家长持反对态度，故B不合题意；

C、样本是200个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故C不合题意；

D、该校约有90%的家长持反对态度，故D符合题意；

故答案为：D．

【分析】抽样调查和普查的定义、样本的定义及利用样本估算总体的计算方法逐项判断即可。

4．【答案】C

【知识点】列式表示数量关系

【解析】【解答】解：∵长方形窗框的横条长度为m

∴长方形窗框的竖条长度为m

∴长方形窗框的面积为：m2

故答案为：C．

【分析】先求出长方形窗框的竖条长度为，再根据矩形的面积公式可得。

5．【答案】A

【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题

【解析】【解答】若每人出5枚钱，则这些羊总计价格为：5x+45，

若每人出7枚钱，则这些羊总计价格为：7x+3，

故可列方程：5x+45=7x+3，

故答案为：A．

【分析】用不同的表达式表示羊总价，即可得到方程5x+45=7x+3。

6．【答案】A

【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：设∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，

根据折叠性质可知：

∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，

∵∠B′AD′＝10°，

∴∠DAF＝10°+β，

∠BAE＝10°+α，

∵四边形ABCD是矩形

∴∠DAB＝90°，

∴10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，

∴α+β＝30°，

∴∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′，

＝10°+α+β，

＝10°+30°，

＝40°．

则∠EAF的度数为40°．

故答案为：A．

【分析】设∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，则∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，再结合10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，可得α+β＝30°，最后利用角的运算和等量代换可得∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′＝40°。

7．【答案】-1

【知识点】代数式求值

【解析】【解答】解：，

，

故答案为：-1．

【分析】将代数式变形为2（a+b）-5，再将a+b=2代入计算即可。

8．【答案】-1

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：∵数轴上的点A表示的数是﹣5，将点A向右移动4个单位长度，得到点B，

∴点B表示的数是﹣5+4＝-1．

故答案为：-1．

【分析】根据数轴上的数往右相加，往左相减可得答案。

9．【答案】700

【知识点】扇形统计图

【解析】【解答】解：由扇形统计图可知赞成的百分比为：1﹣20%﹣10%=70% 

∴1000名学生中赞成该方案的学生约有1000×70%=700人．

故答案为：700．

【分析】首先求得赞成方案的所占百分比，然后用总人数乘以这个百分比即可．

10．【答案】北偏西41°

【知识点】钟面角、方位角

【解析】【解答】解：∵OA的方向是北偏东14°，OC的方向是北偏东69°，

∴∠AOC=69°-14°=55°，

∵平分，∠AOB=∠AOC，

∴∠AOB=55°，

55°-14°=41°，

∴的方向是北偏西41°．

故答案为：北偏西41°

【分析】根据角平分线的定义及方向角的计算方法求解即可。

11．【答案】

【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程

【解析】【解答】解：将代入方程，

，整理得，

则，

，解得，

故答案为：．

【分析】将代入方程，可得，所以，再求出x的值即可。

12．【答案】15°，45°或60°

【知识点】角的运算

【解析】【解答】①当AD⊥BC时，=90°-∠C=90°-30°=60°；

②当DE⊥BC时，∠BAD=180°-60°-45°=75°，

∴=90°-∠BAD=15°；

③当AC⊥DE时，DE//AB，

∴∠DAB=∠D=45°，

∴=90°-∠DAB=90°-45°=45°；

故答案为15°，45°或60°．

【分析】分三种情况：①当AD⊥BC时，②当DE⊥BC时，③当AC⊥DE时，再分别作出图象并求解即可。

13．【答案】（1）解：，

去括号，得：-2x+2＝2+3x，

移项及合并同类项，得：-5x＝0，

解得：x=0；

（2）解：

＝﹣9﹣4×（）

＝﹣9+

＝

【知识点】含乘方的有理数混合运算；解含括号的一元一次方程

【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可。

14．【答案】解：根据题意得：3，

去分母得：20a﹣2（3a﹣1）+5（7﹣a）＝30，

去括号得：20a﹣6a+2+35﹣5a＝30，

移项合并同类项得：9a＝-7，

系数化1得：a＝﹣ ．

【知识点】解含分数系数的一元一次方程；列一元一次方程

【解析】【分析】根据题意列出方程 3， 再求解即可。

15．【答案】（1）解：∵11﹣2＝9，

∴棱柱有9个侧面，为9棱柱．

（2）解：侧面积是180平方厘米，

所以每个侧面积为：180÷9=20平方厘米，

∴底边长为20÷10＝2（厘米），

即此棱柱的底边长是2厘米．

【知识点】棱柱及其特点

【解析】【分析】（1）根据棱柱的特征求解即可；
（2）先求出每个侧面的面积，再根据矩形的面积可得底边长为20÷10＝2，从而得解。

16．【答案】解：，且

∴，

∴，

∴．

【知识点】代数式求值；非负数之和为0

【解析】【分析】根据非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可。

17．【答案】解：设城区的平均车速x千米每小时，则高速上的平均车速2x千米每小时，

有题意可得：4x+ ＝253，

解得：x＝55，

2x=2×55＝110（千米每小时），

答：城区的平均车速55千米每小时，高速上的平均车速110千米每小时．

【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题

【解析】【分析】设城区的平均车速x千米每小时，则高速上的平均车速2x千米每小时，根据题意列出方程4x+ ＝253，再求出x的值即可。

18．【答案】（1）1000；35

（2）解：B等级的人数是：1000×35%＝350（人），补图如下：

（3）72

（4）56

【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图

【解析】【解答】（1）这次调查的市民人数为：200÷20%＝1000（人）；

∵m%100%＝28%，

n%＝1﹣20%﹣17%﹣28%＝35%，

∴n＝35；

故答案为：1000，35；

（3）基本了解”所在扇形的圆心角度数为：360°×20%＝72°；

故答案为：72；

（4）根据题意得：

200×28%＝56（万人），

答：可估计对“双减政策”的知晓程度为“．非常了解”的市民约有56万人．；

故答案为：56．

【分析】（1）利用“C”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“B”的人数并除以总人数可得n的值；
（2）根据“B”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）利用“C”的百分比乘以360°可得答案；
（4）先求出“A”的百分比，再乘以200万可得答案。

19．【答案】（1）62；65

（2）解：50+3（n﹣1）＝3n+47；

答：第n排有个座位.

（3）解：当n＝17时，3n+47＝98．

答：第17排有98个座位．

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】(1)解：填表如下：

【分析】（1）根据每两排之间相差3个座位数可得答案；
（2）根据座位数和排数的关系可得规律第n排有个座位；
（3）将n=17代入计算即可。

20．【答案】（1）解：∵∠AOB=80°，OC是∠AOB的平分线，

∴∠AOC=∠BOC=0.5×80°=40°，

又∵OD是∠BOC的平分线，

∴∠COD=∠BOD=0.5×40°=20°，

则∠AOD=∠AOC+∠COD=40°+20°=60°；

（2）解：由（1）知∠COB=40°，

∴∠COE=10°，

当OE在OC上方，此时∠AOE=∠AOC-∠COE=40°-10°=30°；

当OE在OC下方，此时∠AOE=∠AOC+∠COE=40°+10°=50°；

故∠AOE=30°或50°．

【知识点】角的运算；角平分线的定义

【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠AOC=∠BOC=40°，∠COD=∠BOD=0.5×40°=20°，再利用角的运算可得∠AOD=∠AOC+∠COD=60°；
（2）分两种情况：①当OE在OC上方，②当OE在OC下方，再分别求解即可。

21．【答案】（1）解：+5﹣4﹣8+10+3﹣6+7﹣11=﹣4．

则距出发地西边4千米

（2）解：汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11=54千米，

则耗油是54×0.2=10.8升，花费10.8×5.70=61.56元，

答：当天耗油10.8升，小王共花费了61.56元．

【知识点】正数和负数的认识及应用；运用有理数的运算解决简单问题

【解析】【分析】（1）将题干中所有的数据相加，再根据结果判断即可；
（2）将题干中所有的数据的绝对值相加，再乘以0.2即可得到消耗的油量，再乘以5.70即可得到花费的油钱。

22．【答案】（1）（20-x）；（240-12x）

（2）解：根据题意得出：15x+12（20-x）+10（15-x）+9[35-（20-x）]=2x+525；

（3）解：由（2）得，2x+525=545，

解得：x=10，

即从A地运到C地10吨，从A地运到D地10吨，从B地运到C地5吨，从B地运到D地25吨．

答：应该从A地运到C地10吨，从A地运到D地10吨，从B地运到C地5吨，从B地运到D地25吨．

【知识点】一元一次方程的其他应用

【解析】【解答】解：（1）由题意得，从A地运到D地的水泥为：20-x，

从A地将水泥运到D地的运输费用为：12（20-x）=240-12x；

故答案为：（20-x），（240-12x）；

【分析】（1）根据题意直接列出代数式即可；
（2）根据题意列出算式15x+12（20-x）+10（15-x）+9[35-（20-x）]，再利用整式的加减法计算即可；
（3）根据题意列出方程2x+525=545，再求出x的值即可。

23．【答案】（1）解：①3；9；②如图2，当M在线段AB之间时，

∵MA＝OA+OM，，

∴OA+OM＝OM+MB，

∴OA＝MB＝6，

∵

∴OM＝12．

∴．

如图3，当M在AB的延长线上时，

∵MA＝OA+OM，，

∴OA+OM＝OM+MB，

∴OA＝MB＝6，

∴OM＝24．

∴1．

∴或1；

（2）解：设A、B同时按原速向左运动，再经过a秒OA＝2OB，由题意，得

3a+6＝2（18﹣9a）或3a+6＝2（9a﹣18），

解得：a或．

答：再经过或秒时OA＝2OB．

【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的计算

【解析】【解答】(1)①设点A运动的速度为xcm/s，点B的运动速度为3xcm/s，由题意，得

2x+6x＝24，

解得：x＝3，

即点A运动的速度是3cm/s，点B的运动速度是9cm/s；

故答案为：3，9；

【分析】（1）①利用速度、路程和时间的关系计算即可；
②分两种情况：（a）当M在线段AB之间时，（b）当M在AB的延长线上时，再分别画出图象并求解即可；
（2）根据题意列出方程3a+6＝2（18﹣9a）或3a+6＝2（9a﹣18），再求解即可。