2021-2022学年江西省南昌县七年级上学期期末数学试题（解析版）

2021-2022学年江西省南昌市南昌县七年级（上）

期末数学试卷

一、选择题

1. 下列计算正确的是（　　）

A. 5a2b﹣3ab2＝2ab B. 2a2﹣a2＝a

C. 4x2﹣2x2＝2 D. ﹣（﹣2x）﹣5x＝﹣3x

【答案】D

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

【详解】A.原式＝5a2b﹣3ab2，故A错误；

B.原式＝a2，故B错误；

C.原式＝2x2，故C错误；

D. ﹣（﹣2x）﹣5x＝2x﹣5x=﹣3x，故D正确.

故选D．

【点睛】本题考查整式运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

2. 已知单项式3amb2与﹣a3b1﹣n的和是单项式，那么nm的值是（　　）

A. 1 B. 3 C. ﹣3 D. ﹣1

【答案】D

【分析】根据合并同类项法则得出m＝3，1﹣n＝2，求出即可．

【详解】∵单项式3amb2与﹣a3b1﹣n的和是单项式，

∴m＝3，1﹣n＝2，

解得：n＝﹣1，

∴nm＝（﹣1）3＝﹣1，

故选D．

【点睛】考查了单项式和合并同类项．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

3. 下列变形符合等式基本性质的是（  ）

A. 如果那么 B. 如果，那么等于

C. 如果那么 D. 如果，那么

【答案】D

【分析】根据等式的性质，即可得到答案．

【详解】A、如果2x－y＝7，那么y＝2x－7，故A错误；

B、k＝0时，两边都除以k无意义，故B错误；

C、如果2x＝5，那么x＝，故C错误；

D、两边都乘以－3：，，故D正确；

故选择：D．

【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的性质是解题关键．

4. 解方程，去分母，得（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【分析】方程两边同时乘以6，去分母，再去括号，注意负号的作用．

【详解】去分母：

故选：C．

【点睛】本题考查解一元一次方程之去分母，其中涉及去括号等知识，是重要考点，难点较易，掌握相关知识是解题关键．

5. 将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是（　　）

A. 文 B. 明

C. 城 D. 市

【答案】B

【详解】结合展开图可知，与“创”相对的字是“明”．

故选B．

6. 将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为（    ）

A. 160° B. 150° C. 140° D. 130°

【答案】A

【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．

【详解】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，

∴∠COA=90°20°=70°，

∴∠BOC=90°+70°=160°．

故选：A．

【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解题关键．

7. 下列现象：其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象是（    ）

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；

②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．

A ①③ B. ①② C. ②④ D. ③④

【答案】A

【分析】直接利用直线的性质以及两点之间线段最短分析得出答案．

【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；

②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．

综上，符合题意的是①③．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．

8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，那么可列方程为(　　)

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【分析】设大马有x匹，则小马有（100-x）匹，根据等量关系：大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程．

【详解】解：设大马有x匹，则小马有（100-x）匹，由题意，得:

．

故选D．

【点睛】本题考查了用一元一次方程解实际问题，关键找到大小马的总数和大小马拉的瓦总数两个等量关系．

二、填空题

9. 一个角的余角是34°28′，则这个角的补角是_____．

【答案】124°28′

【分析】根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角．

【详解】由题意，得：180°﹣（90°﹣34°28′）＝90°+34°28′＝124°28′，

故这个角的补角为124°28′．

故答案为124°28′.

【点睛】本题主要考查了余角和补角的定义，正确得出这个角的度数是解题关键．

10. 如果代数式x+2y+3的值是0，则代数式2x+4y+5的值是_____．

【答案】﹣1

【分析】首先求得x+2y＝﹣3，然后将2x+4y+5变形为2（x+2y）+5，最后代入数值进行计算即可．

【详解】∵x+2y+3＝0，

∴x+2y＝﹣3，

则2x+4y+5

＝2（x+2y）+5

＝2×（﹣3）+5

＝﹣6+5

＝﹣1，

故答案为﹣1．

【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，将x+2y＝﹣3整体代入是解题的关键．

11. 已知有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|+|1﹣b|﹣|a+b|＝_____．

【答案】0

【分析】根据数轴得出﹣1＜a＜0＜1＜b＜2，去掉绝对值符号，再合并即可．

【详解】∵从数轴可知：﹣1＜a＜0＜1＜b＜2，

∴a+1＞0，1﹣b＜0，a+b＞0，

∴|a+1|+|1﹣b|﹣|a+b|＝a+1+b﹣1﹣a﹣b＝0，

故答案为0．

【点睛】本题考查了数轴和绝对值，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．

12. 已知关于x的方程＝+1的解与方程4x﹣5＝3（x﹣1）的解相同，则a的值_____．

【答案】8

【分析】先求出第二个方程的解，把x＝2代入第一个方程，求出方程的解即可．

【详解】解方程4x﹣5＝3（x﹣1）得：x＝2，

把x＝2代入方程＝+1中，可得：＝+1，

解得：a＝8．

故答案为8

【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解此题的关键．

13. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打____ 折．

【答案】七

【详解】试题分析：设打x折，利用销售价减进价等于利润得到1200•﹣800≥800×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．

解：设打x折，

根据题意得1200•﹣800≥800×5%，

解得x≥7．

所以最低可打七折．

故答案为七．

14. 已知线段AB=6，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB，点Q为PB的中点，则线段AQ的长为_______．

【答案】5或9

【分析】根据中点的定义可得PQ=QB，根据AP=2PB，求出PB=AB，然后求出PQ的长度，即可求出AQ的长度．

【详解】解：如图1所示，

∵AP=2PB，AB=6，

∴PB=AB=×6=2，AP=AB=×6=4；

∵点Q为PB中点，

∴PQ=QB=PB=×2=1；

∴AQ=AP+PQ=4+1=5．

如图2所示，∵AP=2PB，AB=6，

∴AB=BP=6，

∵点Q为PB的中点，

∴BQ=3，

∴AQ=AB+BQ=6+3=9．

故AQ的长度为5或9．

故答案为：5或9．

【点睛】本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离，解题时注意分类思想的运用．

三、解答题

15. 计算：

（1）；

（2）．

【答案】（1）-11    （2）-9

【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数乘除法和减法依次进行计算即可；

（2）根据乘法分配律、幂的乘方和有理数加减法依次进行计算即可．

【详解】（1）原式

．

（2）原式，

．

【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、乘法分配律等知识点，解答本题的关键是熟练掌握有理数混合运算的方法．

16. 解下列方程：

（1）4﹣x＝x﹣（2﹣x）；

（2）．

【答案】（1）x=2    （2）x=3

【详解】（1）解：4﹣x=x﹣（2﹣x），

去括号得：4﹣x=x﹣2+x，

移项合并同类项得：3x=6，

系数化为1得：x=2；

（2）解：

去分母得：2（2x﹣1）﹣（x+1）＝6（x﹣2）,

去括号得：4x﹣2﹣x﹣1＝6x﹣12,

移项得：4x﹣x﹣6x＝﹣12+2+1,

合并同类项得：﹣3x＝﹣9,

系数化为1得：x＝3．

【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

17. 一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？

【答案】共需小时完成．

【分析】设由甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，根据总工作量=各部分的工作量之和列出方程，然后求解即可．

【详解】解：设由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，

由题意，得：，

解得：x=，

即剩余部分由乙单独完成，还需小时完成，

则共需1+=小时完成任务，

答：先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需小时完成任务．

【点睛】本题是一道工程问题的运用题，考查了工作总量等于工作效率乘以工作时间的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键．

18. 先化简，再求值：，其中，

【答案】，

【分析】先化简整式，再代入求值即可；

【详解】解：原式，

=，

，时，

原式；

【点睛】本题主要考查了整式加减化简求值，准确计算是解题的关键．

19. 如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，求∠MON的大小？

【答案】45°

【分析】先计算出∠BOC 度数，再根据角平分线的定义分别计算出∠COM和∠CON度数，从而利用∠MON＝∠COM﹣∠CON即可求解．

【详解】∵∠AOB是直角，

∴∠AOB＝90°．

∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC

＝90°+50°＝140°．

∵OM平分∠BOC，

∴∠COM＝∠BOC＝70°．

∵ON平分∠AOC，

∴∠CON＝∠AOC＝25°．

∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝70°﹣25°＝45°．

【点睛】本题主要考查了角之间的和差关系及角平分线的定义，正确理解角的和差倍分关系是解题的关键．

20. 如图，已知点A、B是数轴上两点，O为原点，AB=12，点B表示的数为4，点P、Q分别从O、B同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P速度为每秒1个单位，点Q速度为每秒2个单位，设运动时间为t，当PQ的长为5时，求t的值及AP的长．

【答案】或t=3，AP=11

【分析】先求出OA=8，然后分当P向左，Q向右时，当P向右，Q向左时，两种情况讨论求解即可．

【详解】解：∵点B表示的数是4，

∴OB=4

∵AB=12，

∴OA=8，

当P向左，Q向右时，t+2t=5﹣4，得t=，

此时，OP=，AP=8-=；

当P向右，Q向左时，t+2t=5+4，得t=3，

此时，OP=3，AP=8+3=11．

【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，解题的关键在于能够根据题意利用分类讨论的思想求解．

21. 为了庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案，方案一：非会员购物所有商品价格可获得九五折优惠：方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优患，

（1）以x（元）表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额．

（2）若某人计刻在商都买价格为5000元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？

（3）哪种情况下，两种方案下支出金额相同？

【答案】（1）方案一：0.95x；方案二：0.9x+300   

（2）选择方案一更省钱   

（3）当商品价格为6000元时,两种方案下支出金额相同．

【分析】（1）根据题意列出两种方案的代数式即可；

（2）根据（1）所求把x=5000代入求解即可；

（3）根据（1）所求，得到关于x的一元一次方程进行求解即可．

【详解】（1）解：由题意得：方案一：0.95x；

方案二：0.9x+300；

（2）解：当x=5000时，

方案一：0.95x=0.95×5000=4750（元），

方案二：0.9x+300=0.9×5000+300=4800（元），

∵4750＜4800

∴选择方案一更省钱；

（3）解：根据题意得：0.95x=0.9x+300，

解得：x=6000，

所以当商品价格为6000元时，两种方案下支出金额相同．

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键．

22. 如图，已知线段AB=10，点O在线段AB上，点C，D分别是AO，BO的中点．

（1）AO＝_____CO；BO＝______DO；

（2）求线段CD的长度；

（3）小明在反思过程中突发奇想：若点O在线段AB的延长线上，点C，D分别是AO，BO的中点，请帮小明画出图形分析，并求线段CD的长度．

【答案】（1）2，2    （2）CD=5   

（3）图见解析；CD=5

【分析】（1）根据线段中点的性质，可得答案；

（2）根据线段中点性质，可得 ， 的长，根据线段的和差，可得答案；

（3） 是 延长线上的一点，由 、 分别是线段 ， 的中点可得出 ， 分别是 ， 的一半，因此， ， 的差的一半就等于 ， 差的一半，因为， ， ，根据上面的分析可得出 ．因此结论是成立的．

【详解】（1）解：（1）点、分别是、的中点

，；

故答案为：； ．

（2）解：点、分别是、的中点

，，

，

；

（3）解：仍然成立，

如图：

理由：

点、分别是、的中点

，

．

【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用了线段中点的性质，线段的和差得出答案．