江西省南昌市第二中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题

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2022-2023学年度???学校8月月考卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

1．计算：结果是（       ）

A．6 B．4 C．8 D．10

【答案】B

【解析】

【分析】

根据乘方的意义计算即可.

【详解】

解：，故选B.

【点睛】

本题考查了乘方的意义，属于基础题型，熟知乘方的定义是关键.

2．计算：等于（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平方差公式计算即可.

【详解】

解：，故选A.

【点睛】

本题考查了平方差公式，属于基本题型，熟练掌握平方差公式是解题的关键.

3．如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，，下列结论不一定成立的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据性质可以推出此四边形为平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可判断．

【详解】

解：四边形的对角线，相交于点，且，，

四边形为平行四边形，

，，，．

∴

所以、、三项均成立，D不一定成立．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查平行四边形的判定和性质，关键在于根据：若四边形的对角线互相平分，则此四边形为平行四边形这一判定定理判定四边形为平行四边形．

4．下列计算正确的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

分别根据幂的乘方、同底数的幂的乘法、积的乘方和合并同类项等运算法则进行计算判断即可.

【详解】

解：A、，所以本选项错误；

B、，所以本选项错误；

C、，所以本选项正确；

D、，所以本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了幂的运算性质和合并同类项的法则，属于常考题型，熟练掌握幂的运算性质是解答的关键.

5．如图，将边长为5m的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长3n的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为5m的正方形的边长+边长为3n的小正方形的边长，据此计算即可.

【详解】

解：根据题意，得：这块长方形较长的边长为.

故选A.

【点睛】

本题是列代数式.

6．如图，中，，，，，是的平分线.若P、Q分别是和上的动点，则的最小值是（       ）

A． B．4 C． D．5

【答案】C

【解析】

【分析】

在BC上截取，连接，易证，显然当A、P、三点共线且时，的值最小，问题转化为求△ABC中BC边上的高，再利用面积法求解即可.

【详解】

解：在BC上截取，连接，如图，

∵是的平分线，∴∠ABD=∠CBD，

在△PBQ和中，

∴△△PBQ≌（SAS），

∴，

∴，

∴当A、P、三点共线且时，的值最小，

过点A作AF⊥BC于点F，则的最小值即为AF的长，

∵，

∴，

即的最小值为.

故选C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、垂线段最短和面积法求高等知识，属于常考题型，在BC上截取，连接，构造全等三角形、把所求问题转化为求的最小值是解题的关键.

第II卷（非选择题）

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7．如果点P（2，b）和点Q（a, -3）关于x轴对称，则a+b的值是____.

【答案】5．

【解析】

【分析】

利用关于x轴对称点的坐标特点得出a，b的值，进而得出答案．

【详解】

解：∵点P（2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称，

∴a=2，b=3，

则a+b的值是：2+3=5．

故答案为5．

【点睛】

本题考查关于x轴对称点的坐标特点，解题的关键在于熟练掌握：关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．

8．若是一个完全平方式，则k=___________．

【答案】±8

【解析】

【分析】

根据平方项可知是x和4的完全平方式，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可．

【详解】

解：∵x2+kx+16是一个完全平方式，

∴kx＝±2×4•x，

解得k＝±8．

故答案为：±8．

【点睛】

本题考查了完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．

9．如图，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ____ 处．

【答案】4．

【解析】

【分析】

作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，然后根据角平分线的性质进行判断．

【详解】

解：如图示，作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．

故答案是：4．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，熟悉相关性质是解题的关键．

10．若a，b为有理数，且，则___________.

【答案】－4.

【解析】

【分析】

先把等式的左边转化为两个完全平方式的和，再利用非负数的性质即可求出a、b的值，然后把a、b的值代入所求式子计算即可.

【详解】

解：∵，

∴，

∴，，解得，

∴.

故答案为－4.

【点睛】

本题考查了对完全平方式的认识和非负数的性质，是典型的一个等式两个未知数的模型，属于常考题型，熟练掌握配方的方法、熟知非负数的性质是关键.

11．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是______________.

【答案】xy=z

【解析】

【详解】

解：观察数列可发现：，

∴前两个数的积等于第三个数，

∵x、y、z表示这列数中的连续三个数，

∴x、y、z满足的关系式是xy=z．

故答案为：xy=z．

12．已知点、，以点A．B．P（点P不与点O重合）为顶点的三角形与全等，则符合要求的点P坐标可以是_____________.

【答案】（0，4）或（4，0）或（4，4）．

【解析】

【分析】

作出图形，根据全等三角形对应边相等解答即可．

【详解】

解：如图所示，P1、P2、P3可使以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，

则点P的坐标为（0，4）或（4，0）或（4，4）．

故答案为（0，4）或（4，0）或（4，4）．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质以及坐标与图形的知识，作出图形利用全等三角形的性质和数形结合的思想求解是解题的关键．

13．（1）计算：

（2）已知点B，C，D，E在同一条直线上，，，，求证：≌.

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据平方差公式计算即可；

（2）利用SSS证明即可.

【详解】

解：（1）；

（2）证明：∵，∴，

在△ABD和△FCE中，

∴≌（SSS）.

【点睛】

本题考查了整式的乘法和全等三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握基本知识是关键.

14．计算：

【答案】.

【解析】

【分析】

分别根据同底数幂的乘法、除法和幂的乘方的运算法则计算各项，再合并同类项即可.

【详解】

解：.

【点睛】

本题考查了幂的运算性质和合并同类项的法则，属于基本题型，熟练掌握运算法则是解题关键.

15．已知，，求的值.

【答案】11.

【解析】

【分析】

先根据积的乘方计算第三项，再把已知的式子代入计算即得结果.

【详解】

解：.

【点睛】

本题考查了幂的运算性质和代数式的代入求值，属于常考题型，难度不大，熟练掌握积的乘方运算法则和整体代入的数学思想方法是解题的关键.

16．计算：的结果.

【答案】.

【解析】

【分析】

先把所求的式子变形成，再利用平方差公式计算即可.

【详解】

解：

=

=

=

=.

【点睛】

本题考查了平方差公式的变形和运算，解题的第一步：在积的前面乘以是关键.

17．作图题：在如图所示的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），请做出与有一条公共边且全等的所有格点三角形.

【答案】见解析.

【解析】

【分析】

借助方格的特点，分别以BC、AC、AB为公共边寻找即可.

【详解】

解：如图所示：

以BC为边的三角形有3个，分别是△A1BC、△A2BC、△A3BC，以AC为公共边的三角形有1个，是△AB1C，以AB为边的三角形不存在.

综上，共有4个与有一条公共边且全等的三角形.

【点睛】

本题以方格为载体，主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是全面考虑，不要漏解.

18．如图，在数轴上，两点表示的数分别为，关于对称，关于点对称，关于点对称，关于点对称...依次规律，请求点表示的数．

【答案】A4：-5；A5：9；A8：-13；A11：21．

【解析】

【分析】

根据对称的性质逐一分析即可得出结论．

【详解】

解：∵两点表示的数分别为，关于对称，关于点对称，关于点对称，关于点对称，关于对称，关于点对称，关于点对称，关于点对称，关于点对称，关于点对称

∴表示的是-1；

表示的是-1＋2×=5；

表示的是-5；

表示的是-5＋2×=9；

表示的是-9；

表示的是-9＋2×=13；

表示的是-13；

表示的是-13＋2×=17；

表示的是-17；

表示的是-17＋2×=21．

∴A4：-5；A5：9；A8：-13；A11：21．

【点睛】

此题考查的是数轴上的对称点问题，掌握对称的性质是解决此题的关键．

19．已知:如图，在中，为的中点，交的平分线于点，过点作于交于交的延长线于.求证:.

【答案】见解析

【解析】

【分析】

连接EB、EC，利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF＝CG．

【详解】

证明：连接BE、EC，

∵ED⊥BC，

D为BC中点，

∴BE＝EC，

∵EF⊥AB EG⊥AG，

且AE平分∠FAG，

∴FE＝EG，

在Rt△BFE和Rt△CGE中

，

∴Rt△BFE≌Rt△CGE （HL），

∴BF＝CG

【点睛】

本题考查了角平分线的性质及垂直平分线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

20．如图，已知等边三角形中，是的中点，是延长线上的一点，且，作，垂足为，求：

（1）的度数；

（2）求证：是的中点．

【答案】（1）30°；（2）证明见解析．

【解析】

【分析】

（1）根据等边三角形的性质可得∠ACB=∠ABC=60°，然后根据等边对等角可得∠E=∠CDE，最后利用三角形外角的性质即可得出结论；

（2）连接BD，根据三线合一可得∠DBC=30°，然后根据角对等边可得DB=DE，再根据三线合一即可得出结论．

【详解】

解：（1）∵三角形ABC是等边三角形，

∴∠ACB=∠ABC=60°，

又∵CE=CD，

∴∠E=∠CDE，

又∵∠ACB=∠E+∠CDE，

∴∠E=30°；          

（2）证明：连接BD，

∵等边△ABC中，D是AC的中点，

∴∠DBC=30°

由(1)知∠E=30°

∴∠DBC=∠E=30°

∴DB=DE

又∵DM⊥BC

∴M是BE的中点．

【点睛】

此题考查的是等边三角形的性质和等腰三角形的性质及判定，掌握等边三角形的性质、等角对等边、等边对等角和三线合一是解决此题的关键．

21．（1）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于.如果表示数a和的两点之间的距离是5，那么__________；

（2）若数轴上表示数a的点位于与6之间，求的值；

（3）当a取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由.

【答案】（1）－7或3；（2）8；（3）当a=2时，的值最小，最小值为10，理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据题意可得，即，解关于a的方程即可；

（2）利用去掉绝对值符号，然后再合并即可；

（3）把理解为数a表示的点到数－7、2、3表示的点的距离之和，从而得到数a表示的点与数2表示的点重合时，最小，然后把a=2代入计算即可.

【详解】

解：（1）根据题意，得，即，解得：或；

故答案为－7或3；

（2）∵，∴；

（3）把理解为数a表示的点到数－7、2、3表示的点的距离之和，从而可得数a表示的点与数2表示的点重合时，最小，

当a=2时，，

所以当a=2时，的值最小，最小值为10.

【点睛】

本题考查了数轴和绝对值的知识以及数轴上两点间的距离，正确理解题意、灵活应用数形结合的数学思想是解题的关键.

22．如图，在中，，，点P从点B出发，以速度沿向点C运动，设点P的运动时间为t秒.

（1）_______.（用含t的代数式表示）

（2）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以的速度沿向点A运动，当≌时，求v的值.

（3）在（2）的条件下，求≌时v的值.

【答案】（1）；（2）v=2；（3）v=.

【解析】

【分析】

（1）根据PC=BC－P点运动的路程表示即可；

（2）根据全等三角形的性质可得AB=PC，BP=CQ，据此即可求出v的值；

（3））根据全等三角形的性质可得AB= QC，BP=CP=，进一步即可求出答案.

【详解】

解：（1）；故答案为；

（2）∵≌，∴AB=PC=10cm，BP=CQ=2cm，

此时点P运动了1s，所以v=2÷1=2；

（3）∵≌，∴AB=QC=10cm，BP=CP=cm，

此时A、Q重合，如图，点P运动了3s，所以v=10÷3=.

【点睛】

本题以等腰三角形为载体，利用运动的观点考查了全等三角形的性质，属于常考题型，熟练掌握全等三角形的性质是关键.

23．在中，，，是的角平分线，于点．

（1）如图，连接，求证：是等边三角形；

（2）点是线段上的一点（与不点，复合），以为一边，在的下方作，交延长线于点．请你在图2中画出完整图形，试猜想，与之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图，点是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点．请直接写出，与数量之间的关系，不必说明理由．

【答案】（1）见解析；（2），理由见解析；（3）

【解析】

【分析】

（1）根据含有角的特殊直角三角形的性质，角平分线的性质，证明是等边三角形；

（2）延长使得，连接，可得是等边三角形，证明，得到BD=WG=DG+DM，再根据AD=BD，得到结论；

（3）利用等边三角形的性质得出，进一步得到，再证明就可以得到结论．

【详解】

解：（1）证明：在中，，，

∴，，

∵平分，

∴，

∴，

∵于点，

∴，

∴，

∴是等边三角形；

（2），

理由如下：如图，延长使得，连接，

∵，，是的角平分线，于点，

∴，，

∵，

∴是等边三角形，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴；

（3）结论：，

证明：如图，延长BD至H，使得DH=DN，

由（1）知，，

∵，

∴，

∴，

∴是等边三角形，

∴，，

∴，

∵，

∴，即，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

【点睛】

本题主要考察了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质和判定，以及含有角的特殊直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握这些性质定理，并构造合适的辅助线去证明求解．