初中数学北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定教学设计

这是一份初中数学北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定教学设计，共6页。教案主要包含了教学目标，教材分析，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
正方形的性质与判定 【教学目标】1．知识与技能：了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质和判定方法。2．过程与方法：经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。3．情感态度与价值观：培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值。【教材分析】1．重点：探索正方形的性质与判定。2．难点：掌握正方形的性质和判定的应用方法。3．关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节内容。【教学准备】教师准备：制作课件、实物投影仪、矩形纸片、活动的菱形框架。学生准备：复习平行四边形、矩形、菱形的性质判定，复习正方形的性质，预习正方形的判定。【教学过程】一、新课讲解：1．复习知识点：正方形的定义：________________________________正方形的性质：（1）一般性：________________________________（2）特殊性：①边：________________________      ②角：________________________________③对角线：__________________________④对称性：________________________________判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？①对角线相等的菱形是正方形。    （     ）②对角线互相垂直的矩形是正方形。（     ）③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。（     ）④四条边都相等的四边形是正方形。（     ）⑤四个角都相等的四边形是正方形。（     ）⑥四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形。（     ）⑦正方形一定是矩形。（     ）⑧正方形一定是菱形。（     ）⑨菱形一定是正方形。（     ）⑩矩形一定是正方形。（     ）二、例题讲解：1．例题1：如图：△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F求证：四边形CFDE是正方形。分析：要证明四边形CFDE是正方形，可以先证四边形CFDE是矩形，然后再证明有一组邻边相等；也可以先证四边形CFDE是菱形，然后再证有一个角是直角。        解∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC∴DE=DF(角平分线上的点到角的两边的距离相等）∴ ∠ DEC=∠ECF=∠CFD=90°，∴四边形 CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），又∵ DE=DF（已证）∴四边形 CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）2．例题2：如图：EG 、FH过正方形ABCD的对角线的交点O，EG⊥FH，求证四边形EFGH为正方形 解答： ∵ 正方形ABCD    EG⊥FH∴∠OAH＝∠OBE＝45º，  DB=AC  OA＝OB， ∠AOH＝90º－∠AOE＝∠BOE，∴⊿AOH≌⊿BOE﹙ASA﹚。∴ OH＝OE。   同理OE＝OF＝OG ＝ OH，∴四边形EFGH是平行四边形     ∴ FH=EG∵EG⊥FH      ∴四边形EFGH为正方形。三、练习巩固1．如图，分别延长等腰直角△OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD求证：四边形ABCD是正方形。     2．矩形ABCD中，四个内角的平分线组成四边形EMFN，判断四边形EMFN的形状，并说明原因： 3．思考题：对称轴有几条？分别画出该图形所有的对称轴。   4．思维拓展如何设计花坛？在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）   5．探索题： （  ）个（  ）个      （  ）个          （  ）个  第n个图中正方形有＿＿＿＿个6．分组讨论：（1）小颖在商店里看到一块漂亮的方纱巾，非常想买，但当她拿起来时，又感觉纱巾不太方。商店老板看她犹豫的样子，马上过来沿对角线对折，让小颖看是否对齐，小颖还有些疑惑，老板又沿另一条对角线将纱巾对折，让小颖检验，小颖发现这两次对折后两个对角都是对齐的，终于下决心买下这块纱巾。你认为小颖的这块纱巾一定是正方形吗？若你买的话，你可采用什么方法来检验纱巾是否为正方形？　（2）小明的数学老师在上课时演示了一个矩形变正方形的实验：如图，把一张矩形纸片ABCD如图①，经折叠让边AB落在AD上如图②，然后沿着EF裁剪展开得到一个正方形ABEF如图③，请说说这样做的理由。（3）图①是一张长与宽不相等的矩形纸片，同学们都知道按图②所示的折叠方法可以裁剪出一个正方形纸片和一个矩形纸片（如图③），7．实验：将这两张纸片分别按图④、⑤所示的折叠方法进行：（1）实验：将这两张纸片分别按图④、⑤所示的折叠方法进行：     请你分别在图④、⑤的最右边的图形中用虚线画出折痕，并顺次连接每条折痕的端点，所围成的四边形分别是什么四边形？（2）当原矩形纸片的AB=4，BC=6时，分别求出Ⅰ实验中连接折痕各端点所得四边形的面积，并求出它们的面积比； 四、总结：