数学九年级上册3 正方形的性质与判定教案设计

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第一章      特殊平行四边形3. 正方形的性质与判定（一） 教材依据：北师大版《义务教育教科书》数学九年级（上册）第一章《特殊平行四边形》第三节正方形的性质与判定，第一课时。学情分析：学生的知识技能基础：学生已经较为系统的学习了平行四边形、矩形、菱形的基本性质与判定，已经具有了四边形的基本认知与知识结构，这些已有的认知结构可以迁移到正方形的学习中来。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些对四边形探索的具体方法，并能解决一些简单的现实问题，感受到数学信息的收集和处理的必要性和作用，获得了从事探究活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。教学目标：知识与技能：1.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。2.掌握正方形的性质，能正确运用正方形的性质解题。过程与方法：经历探索正方形有关性质的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。情感态度价值观：培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值。教学重难点：重点：理解正方形的定义和性质．难点：掌握正方形的性质的应用方法，把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容.教学准备：多媒体教学课件，矩形纸片，活动的菱形框架等。教学流程图：本节课设计了七个教学环节：课前准备、相关知识回顾、情境引入、合作学习、性质应用、课堂小结、布置作业。教学过程：第一环节：课前准备活动内容：搜集身边的矩形（提前布置）。各尽所能收集生活中应用的各种矩形图形。准备好数学常用的度量工具：直尺、量角器。活动目的：通过活动，使学生能获取尽可能多的关于矩形的信息，体会数学在社会生活中的实际意义，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识；在此过程中培养学生勇于探索、团结协作的精神。激发学生学习的积极性与主动性。     第二环节：相关知识回顾    以提问的形式复习平行四边形、矩形、菱形的定义及性质之后，引导学生发现矩形、菱形的实质是由平行四边形角度、边长的变化得到的。    第三环节：情境引入    活动内容：展示学生的成果，包括图片以及实物等各种学生能得到的“图形”。并让学生利用适当的度量工具，对搜集到的图形素材进行度量或者对素材进行适当的操作。    课件展示图片或实物（部分）：活动目的：学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自搜集到的生活中的图片，从中获取大量的信息，亲身经历、感受生活中的数据的过程。    边展示图片，边提出下面的问题：    1．同学们观察显示的图片后，有什么联想？正方形四条边有什么关系？四个角呢？    2．正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？    3．正方形具有哪些性质呢？    学生活动：观察屏幕上所展示的生活中的正方形图片．进行联想．易知：1．正方形四条边都相等（小学已学过）；正方形四个角都是直角（小学学过）．实验活动：教师拿出矩形按左图折叠．然后展开，让学生发现：只要矩形一组邻边相等，这样的矩形就是正方形；同样，教师拿出活动菱形框架，运动中让学生发现：只要菱形有一个内角为90°，这样的特殊菱形也是正方形．第四环节：合作学习1.正方形的定义引导学生说出自己变化出正方形的过程，归纳总结出正方形定义：有一组邻边相等的矩形叫做正方形，换句话：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形。两层含义：⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）⑵并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）各平行四边形关系再认识  所以：正方形不仅是平行四边形、矩形，还是菱形。2. 议一议正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间有什么关系？让学生分小组讨论，要求学生画出知识结构图说明四者之间的什么关系，学生画图时教师巡视指导，并归纳展示学生画的关系图. 最后，教师用课件展示关系图。（通过小组合作学习，积极完成共同承担的任务，在集体学习中形成团队意识，树立 “人人为我，我为人人”的学习理念。）      3.讨论正方形的性质   让学生分组讨论正方形的性质，教师引导学生从正方形的边、角、对角线三个方面归纳和总结正方形的性质。总结后教师提问并课件展示正方形的性质：正方形对边平行，四条边都相等；正方形的四个角都是直角；正方形对角线垂直平分且相等；正方形每条对角线平分一组对角。教师要强调“正方形对角线垂直平分且相等”这一性质。（通过学生自主探究，归纳表达，教师纠正总结，使学生逐步掌握说理的基本方法。）4.想一想正方形有几条对称轴？让学生用纸剪一个正方形，通过动手折出正方形的对称轴的条数。并要求学生要用规范的几何语言描述正方形的对称轴。正方形有四条对称轴，即两条对角线所在直线，两组对边的中垂线。（这样能提高学生的学习兴趣，让学生用自己的双手实践，用自己的大脑思考，全身心的投入到探索过程中。）5.练一练这部分设计了三道有关平行四边形、菱形、矩形、正方形性质的题。目的是对正方形性质的进一步理解，并考察学生掌握的情况。第五环节：性质应用1．例题讲解例.在正方形ABCD中，两条对角线相交于O点，OA=2，求∠AOB、∠OAB的度数及BD、AB的长。 解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∠AOB=90°,AC=2OA=4,AC=BD。∴∠OAB=∠BAD=×90°=45°,BD=4，在Rt△ABC中，　AB²+BC²=AC², ∴AB=2例题是对正方形性质的应用。正方形的性质很多，本题用到了正方形对角线的性质，直角三角形的勾股定理。先让学生独立思考本题，然后分组讨论解题方法和过程，教师引导点拨，巡视指导，并给予积极性评价，最后课件展示解题过程。（这样的讲授方法能培养学生主动探究意识，发展学生的合情推理能力。）2. 随堂练习1．在正方形ABCD中，∠ADB=       ，∠DAC=       ，∠BOC=        。2.在正方形ABCD中，AB=2㎝，则AC=     ，BD=      ， OB=      ， OD=       。     3.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是          。活动目的：对本节知识进行巩固练习。第六环节：课堂小结活动内容：总结正方形的性质：包括其边角关系以及对称性。其次将平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的联系建立起适合学生自己的知识结构并内化为自己数学品质的一部分。活动目的：一是要通过此环节对学过的知识进行回顾，并且进行在加工，内化为自己的数学品质。同时在此过程中学生间的相互交流、沟通、甚至是争论，也将逐渐在学生意识中渗透，进而使其将“交流、沟通、争论等等”逐渐吸收变成自己获取信息的方式中的一种。活动注意事项：总结最好主要由学生自主完成，老师只是在学生将某些知识或思想方法遗忘时进行适当的引导即可。因为学习的意义首先便是吸引受教育对象的主动参与，然后才会有后续的认知探究；其次这种亲身参与获得的感受与收获更容易内化为学生自身的认知结构；再次这种多个交流对象间的交流甚至争论不仅加深了学生对知识的认知，更重要的是这是触发灵感、产生新问题的重要途径。第七环节：布置作业1.课本 P22 习题1.7   1、2题2.探究在线 13页-14页3.预习正方形的判定