北师大版八年级上册第七章 平行线的证明3 平行线的判定课时练习

课  时  练

第7单元  平行线的证明

3 平行线的判定

一、单选题

1．如图，不能判断l1∥l2的条件是 （　　）
 

A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180°

C．∠4＝∠5 D．∠2＝∠3

2．如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠4=∠6；③∠4+∠5=180°；④∠3+∠8=180°．其中能判定a∥b的条件的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　）个

（1）∠1=∠2 （2）∠3=∠4

（3）∠B=∠5  （4）∠B+∠BCD=180°．

A．1 B．2 C．3 D．4

4．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是（　　） 

A．∠BOE＝55° B．∠DOF＝35°

C．∠BOE+∠AOF＝90° D．∠AOF＝35°

5．如图，在下列四组条件中，能得到 的是（　　） 

A． B．

C． D．

6．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（　　） 

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图，下列能判定 ∥ 的条件有几个（　　） 

（ 1 ）   （2） （3）   （4） .

A．4 B．3 C．2 D．1

8．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（　　）

A．∠1=∠2 B．∠1+∠3=180°  

C．∠3=∠4  D．∠3+∠4=180°

9．如图，下列条件中，可以判定AD∥BC的是(　　)

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4

C．∠B=∠D D．∠B+∠BCD=180°

10．下列条件中能得到平行线的是（　　）

①邻补角的角平分线；

②平行线内错角的角平分线；

③平行线同旁内角的角平分线．

A．①② B．②③ C．② D．③

二、填空题

11．如图，请填写一个适当的条件：　                                          　，使得DE∥AB．

12．如图，因为∠1=∠B，所以　     　．理由是：　                       　．因为∠2=∠B，所以　     　．理由是：　                       　．

13．如图，要得到AB∥CD，则需要角相等的条件是　            　 ．（写一个即可）

14．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为　     　． 

15．把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 

如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线．

试说明：DF∥AB

解：因为BE是∠ABC的角平分线

所以　        　（角平分线的定义）

又因为∠E=∠1（已知）

所以∠E=∠2（　         　）

所以　     　（　                       　）

所以∠A+∠ABC=180°（　                         　）

又因为∠3+∠ABC=180°（已知）

所以　        　（同角的补角相等）

所以DF∥AB（　                       　）

16．如图所示，在 中， 是 平分线， 的垂直平分线分别交 延长线于点 .求证： . 

证明：∵ 平分

∴　     　　     　(角平分线的定义)

∵ 垂直平分

∴　     　　     　（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）

∴ （　           　）

∴ （等量代换）

∴ （　                       　）

三、解答题

17．如图，∠1=∠3，∠1=∠2，那么DE与BC有怎样的位置关系？为什么？

18．如图，，，，以下是小明同学证明CD//EF的推理过程及理由，请你在横线上补充完整其推理过程或理由．

证明：，（已知）

（   ▲   ）

（已知）

19．如图，已知AB∥CD，AC⊥DE于点F，且∠1与∠A互余．求证：∠B＝∠D．

20．如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明AB∥EF．

21．已知 ， ，垂足分别为D、G，且 ，求证 ． 

22．填写推理理由： 

如图，CD∥EF，∠1=∠2，求证：∠3=∠ACB．

证明：∵CD∥EF，

∴∠DCB=∠2

∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1．

∴GD∥CB ．

∴∠3=∠ACB ．

参考答案

1．D

2．D

3．C

4．C

5．D

6．C

7．B

8．D

9．B

10．C

11．∠ABD=∠D或∠ABE=∠DEC或∠ABE+∠DEB=180°

12．DE∥CB；同位角相等，两直线平行；DB∥EF；同位角相等，两直线平行

13．∠EBC=∠BCD

14．平行

15．∠1=∠2；等量代换；AE∥BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；∠3=∠A；同位角相等，两直线平行

16．；；；；等边对等角；内错角相等，两直线平行

17．DE∥BC. 

∵∠1=∠3，∠1=∠2，

∴∠2=∠3（等量代换）

∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)。

18．解：∵，（已知），

∴（垂直定义），

∴，

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），

∵（已知），

∴（同旁内角互补，两直线平行），

∴（平行于同一直线的两直线平行）.

19．证明：∵AC⊥DE，

∴∠A与∠AEF互余，

∵∠1与∠A互余，

∴∠1=∠AEF．

∴AB∥CD，

∴∠1=∠B，

∴∠B=∠AEF，

∴DE∥BC，

∴∠D=∠1，

∴∠B=∠D．

20．证明：∵∠1=∠2，

∴AB∥CD．

∵∠3+∠4=180°，

∴CD∥EF．

∴AB∥EF．

21．证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC， 

∴∠ADG=∠FGC=90°，

∴AD∥FG，

∴∠1=∠3，

∵∠1=∠2，

∴∠3=∠2，

∴DE∥AC，

∴∠BDE=∠C.

22．证明：∵CD∥EF， 

∴∠DCB=∠2（两直线平行，同位角相等），

∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1（等量代换）．

∴GD∥CB（内错角相等，两直线平行）．

∴∠3=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．

故答案为两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．