初中数学北师大版八年级上册3 平行线的判定达标测试

这是一份初中数学北师大版八年级上册3 平行线的判定达标测试，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

3 平行线的判定
一、选择题（共13小题）
1. 如图，能判断直线 AB∥CD 的条件是
A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠1+∠3=180∘D. ∠3+∠4=180∘

2. 如图，给出下列几个条件：① ∠1=∠4；② ∠3=∠5；③ ∠2+∠5=180∘；④ ∠2+∠4=180∘，其中能判定直线 a∥b 的条件有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

3. 如图，下列说法中，正确的是
A. 因为 ∠A+∠D=180∘，所以 AD∥BC
B. 因为 ∠C+∠D=180∘，所以 AB∥CD
C. 因为 ∠A+∠D=180∘，所以 AB∥CD
D. 因为 ∠A+∠C=180∘，所以 AB∥CD

4. 如图，下列条件不能判定直线 l1∥l2 的是
A. ∠1=∠3B. ∠1=∠4C. ∠2+∠3=180∘D. ∠3=∠5

5. 如图，将 △ABC 沿 DE 折叠，使点 A 与 BC 边的中点 F 重合．下列结论中：
① EF∥AB；② ∠BAF=∠CAF；③ S四边形ADFE=12AF⋅DE；④ ∠BDF+∠FEC=2∠BAC．其中一定成立的有 个．
A. 1B. 2C. 3D. 4

6. 如图，下列条件中，不能推断 AD∥BC 的是
A. ∠DAB+∠B=180∘B. ∠1=∠B
C. ∠2=∠3D. ∠D=∠4

7. 如图，下列条件中：① ∠B+∠BCD=180∘；② ∠1=∠2；③ ∠3=∠4；④ ∠B=∠5，能判定 AB∥CD 的条件为
A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ①②③

8. 如图，直线 a，b 被 c 所截，则 ∠1 和 ∠2 是
A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 邻补角

9. 如图，一束光线从点 C 出发，经过平面镜 AB 反射后，沿与 AF 平行的线段 DE 射出（此时 ∠1=∠2），若测得 ∠DCF=100∘，则 ∠A=
A. 50∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘

10. 如图，下列条件不能判定直线 l1∥l2 的是
A. ∠1=∠3B. ∠1=∠4C. ∠2+∠3=180∘D. ∠3=∠5

11. 如图，使 DB∥EC 成立的条件有
A. ∠D=∠CB. ∠3=∠2C. ∠3+∠2=180∘D. ∠A=∠F

12. 如图，能判定 EC∥AB 的条件是
A. ∠B=∠ACEB. ∠A=∠ECDC. ∠B=∠ACBD. ∠A=∠ACE

13. 如图，直线 a，b 被直线 L 所截，∠2=2x-11∘，∠3=3x+16∘，要使 a∥b，则 x 的值为
A. 35B. 45C. 55D. 65

二、填空题（共7小题）
14. 如图，点 E 在 AB 上，如果 ∠1=∠2，那么 ∥ ；如果 ∠3=∠B，那么 ∥ ；如果 ∠5=∠6，那么 ∥ ；如果 ∠ADC+∠ =180∘，那么 ∥ ．

15. 如图，AE 平分 ∠BAC,CE 平分 ∠ACD，要使 AB∥CD，则 ∠1 和 ∠2 应满足的条件是 ．

16. 如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来： ， ．

17. 乐乐同学的爸爸加工了一个如图所示的工件，爸爸经测量知道 ∠A=∠D=90∘，∠B=25∘，∠C=35∘，正在说 ∠BPC 不好测量，小乐告诉爸爸不用量了，∠BPC 一定是 度．

18. 如图，如果 ∠D=100∘，要使得 AD∥BC，那么 ∠BCD 的度数是 ．

19. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点 B 与点 D 重合，若固定三角板 AOB，改变三角板 ACD 的位置（其中 A 点的位置始终不变），当 ∠BAD= 时，CD∥AB．

20. 如图，已知 ∠1=65∘，∠2=∠3=115∘，那么 AB 与 CD 平行吗?EF 与 GH 平行吗?为什么?
解：将 ∠1 的邻补角记作 ∠4，则
∠1+∠4=180∘ ．
因为 ∠1=65∘ ，
所以 ∠4=180∘-∠1=180∘-65∘=115∘．
因为 ∠2=115∘ ，
所以 ∠2=∠4 ．
所以 ∥ ．
因为 ∠4=115∘，
∠3=115∘ ，
所以 ∠3=∠4 ．
所以 ∥ ．
你还有其他解法吗?
∠1+∠3=180∘（邻补角的意义）．
因为 ∠1=110∘ ，
所以 ∠3=180∘-∠1=180∘-110∘=70∘（等式性质）．
又因为 ∠2=70∘ ，
得 ∠2 ∠3 ，
所以 AB∥CD ．

三、解答题（共7小题）
21. 如图，根据直线平行的判定方法填空：
（1）因为 ∠1=∠2（已知），
所以 ∥ （ ）．
（2）因为 ∠3=∠4（已知），
所以 ∥ （ ）．

22. 如图，∠1=∠2，∠C=∠D．
（1）求证：BD∥CE；
（2）求证：∠A=∠F．

23. 阅读理解，解决问题：
同学们玩游戏，借助两个三角形模板画平行线．
规则 1：摆放一副三角尺，画平行线．
小颖是这样做的：如下图①，先画一条直线 MN，之后摆放三角尺，得到 AB∥CD，依据是 ．
小静按如图②所示的方式摆放三角尺，也得到 AB∥CD，依据是 ．
规则 2：请你通过摆放下图①所示的两个三角形模板来画平行线，在图②中画出你摆放的两个三角形模板的位置．

24. 如图，直线 AB 和 CD 被直线 MN 所截．
（1）如图①，EG 平分 ∠BEF，FH 平分 ∠DFE（平分的是一对同旁内角），则 ∠1 与 ∠2 满足 时，AB∥CD；
（2）如图②，EG 平分 ∠MEB，FH 平分 ∠DFE（平分的是一对同位角），则 ∠1 与 ∠2 满足 时，AB∥CD；
（3）如图③，EG 平分 ∠AEF，FH 平分 ∠DFE（平分的是一对内错角），则 ∠1 与 ∠2 满足什么条件时，AB∥CD?为什么?

25. 如图，∠1=∠5，∠1+∠4=180∘，写出图中所有的平行线，并说明理由．

26. 如图，D，C，E 在同一直线上，∠1 与 ∠B 互余，AC⊥BC，垂足为 C 点，猜想图中 AB 与 DE 有什么样的位置关系，并说明你的猜想．

27. 如图，EG 平分 ∠FEB，FG 平分 ∠EFD，若 ∠1+∠2=90∘，AB∥CD 吗?为什么?
答案
1. D
2. C
3. C
4. A
5. B
6. C
7. C
8. B
9. A
10. A
11. C
12. D
13. A
14. DC，AB，DE，BC，DE，BC，A，DC，AB
15. ∠1+∠2=90∘
16. CD∥MN，GH∥PN
17. 60
18. 80∘
19. 150∘ 或 30∘
20. 邻补角的意义，已知，已知，等量代换，AB，CD，内错角相等，两直线平行，已知，等量代换，EF，GH，同位角相等，两直线平行
21. （1） AB；CD；内错角相等，两直线平行
（2） AD；BC；内错角相等，两直线平行
22. （1） ∵∠1=∠2，
∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行）；
（2） ∵BD∥CE，
∴∠C+∠CBD=180∘（两直线平行，同旁内角互补），
又 ∵∠C=∠D，
∴∠D+∠CBD=180∘，
∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．
23. 答案不唯一，如同位角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
画法不唯一，这里只给出一种情况：
24. （1） ∠1+∠2=90∘
（2） ∠1=∠2
（3） ∠1=∠2．
理由：
∵EG 平分 ∠AEF，FH 平分 ∠DFE，
∴∠AEF=2∠1，∠DFE=2∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠AEF=∠DFE，
∴AB∥CD．
25. AB∥CD，BE∥DF．
26. AB∥DE．
因为 AC⊥BC，垂足为点 C，
所以 ∠ACB=90∘，
又因为 ∠1+∠ACB+∠BCE=180∘，
所以 ∠1+∠BCE=90∘．
因为 ∠1+∠B=90∘，
所以 ∠B＝∠BCE
所以 AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．
27. AB∥CD．证 ∠BEF+∠EFD=180∘．