初中数学北师大版八年级上册3 平行线的判定随堂练习题

7.3平行线的判定

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021春•高明区校级期末）如图，在四边形中，连接，判定正确的是　　

A．若，则 B．若，则 

C．若，则 D．若，则

【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．

【解析】、根据不能推出，故本选项不符合题意；

、根据不能推出，故本选项不符合题意；

、根据能推出，故本选项符合题意；

、根据不能推出，故本选项不符合题意．

故选：．

2．（2020秋•绿园区期末）如图，可以判定的条件是　　

A． B． C． D．

【分析】分别利用同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行得出答案即可．

【解析】、，，本选项不符合题意；

、，，本选项不符合题意；

、，，本选项符合题意；

、，，本选项不符合题意．

故选：．

3．（2021春•恩施市期末）如图，下列条件中，不能判定的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；进行判断即可．

【解析】根据，可得；

根据，可得；

根据，可得；

根据，可得．

故选：．

4．（2021•裕华区校级模拟）如图，在下列条件中，不能判定直线与平行的是　　

A． B． C． D．

【分析】直接用平行线的判定直接判断．

【解析】、，，不符合题意；

、，，不符合题意；

、与既不是直线，被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，

，不能得到，

符合题意；

、，，不符合题意；

故选：．

5．（2021春•高明区校级期末）如图，直线、被直线所截，下列条件不能判定直线与平行的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．

【解析】由，可得直线与平行，故能判定；

由，，可得，故直线与平行，故能判定；

由，，可得，故直线与平行，故能判定；

由，不能判定直线与平行，

故选：．

6．（2020秋•雨花区期末）如图，点在的延长线上，下列条件中，能判定的是　　

A． B． C． D．

【分析】依据平行线的判定方法，即可得出结论．

【解析】．由，不能判定，故本选项错误；

．由，能判定，故本选项正确；

．由，不能判定，故本选项错误；

．由，不能判定，故本选项错误．

故选：．

7．（2021春•滦南县期末）如图，在下列给出的条件中，可以判定的有　　

①；

②；

③；

④；

⑤．

A．①②③ B．①②④ C．①④⑤ D．②③⑤

【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．

【解析】①不能判定，不符合题意；

②，，符合题意；

③，，符合题意；

④；不能判定，不符合题意；

⑤，，符合题意．

故选：．

8．（2021春•怀安县期末）如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．

【解析】、，无法得到，，故此选项错误；

、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项正确；

、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项错误；

、，根据同旁内角互补，两直线平行可得：，故此选项错误；

故选：．

9．（2020秋•叙州区期末）如图，下列条件：①，②，③，④，⑤，⑥中能判断直线的有　　

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法即可得出结论．

【解析】①由，可得；

②由，可得；

③由，，可得，即可得到；

④由，不能得到；

⑤由，可得，即可得到；

⑥由，，可得，即可得到；

故选：．

10．（2021春•黄石期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是　　

A． B． C． D．

【分析】利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．

【解析】、因为，所以（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．

、因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．

、因为，所以（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．

、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能证出，故本选项符合题意．

故选：．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2019春•西湖区校级月考）如图，，要使直线，则　50　度．

【分析】根据平行线的判定解决问题即可．

【解析】要使直线，必须，

，

故答案为50．

12．（2021春•饶平县校级期末）如图，如果希望直线，那么需要添加的条件是：　或　．（所有的可能）

【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行可得答案．

【解析】当时，根据同位角相等，两直线平行可得；

当时，根据内错角相等，两直线平行可得；

故答案为：或．

13．（2021春•鄞州区期中）如图，下列条件中：①；②；③；④，能判定的是　①②③　．

【分析】①由，利用同旁内角互补得到，本选项符合题意；

②由，利用内错角相等两直线平行得到，本选项符合题意；

③由，利用内错角相等两直线平行得到，本选项符合题意；

④由，不能判定出平行，本选项不合题意．

【解析】①由，得到，本选项符合题意；

②由，得到，本选项符合题意；

③由，得到，本选项符合题意；

④由，不能判定出平行，本选项不合题意．

故答案为：①②③．

14．（2019春•西湖区校级月考）如图，若，，，则直线与直线的位置关系为　　．

【分析】利用三角形的外角的性质求出，由即可判断．

【解析】，，，

，

，

，

．

故答案为．

15．（2021春•兴宾区期末）如图，将两个含角的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角边，依据是　内错角相等，两直线平行　．

【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．

【解析】如图所示：

，

（内错角相等，两直线平行），

故答案为：内错角相等，两直线平行．

16．（2021春•西城区期末）如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中，能推出的条件是　②④　．（填上所有符合条件的序号）

【分析】根据平行线的判定方法对四个条件分别进行判断即可．

【解析】①，；

②，；

③，；

④，．

故答案为：②④．

17．（2020秋•婺城区校级期末）如图，点是延长线上一点，在下列条件中：①；②；③且平分；④，能判定的有　③④　．（填序号）

【分析】根据平行线的判定方法分别判定得出答案．

【解析】①中，，（内错角相等，两直线平行），不合题意；

②中，，（同位角相等，两直线平行），不合题意；

③中，且平分，，，故此选项符合题意；

④中，，（同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；

故答案为：③④．

18．（2021春•饶平县校级期末）如图，下列条件中：

（1）；

（2）；

（3）；

（4），能判定的条件个数有　3　个．

【分析】根据平行线的判定定理即可判断．

【解析】（1），则；

（2），则；

（3），则；

（4），则，

故能判定的条件个数有3个．

故答案为：3．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021春•青浦区期中）如图，直线、被直线所截，是的平分线，，，说明的理由．

解：因为是的角平分线　已知　，

所以　　．

因为是条直线（已知），

所以　　．

所以．

因为（已知），

所以　　　　　　．

所以　　．

【分析】根据题意和图形，可以写出解答过程中空格中需要填写的内容，本题得以解决．

【解析】因为是的角平分线（已知），

所以（角平分线的定义），

因为是条直线（已知），

所以（平角的定义），

所以，

因为（已知），

所以（等量代换），

所以（同位角相等，两直线平行）．

故答案为：已知，角平分线的定义，平角的定义，，，等量代换，同位角相等，两直线平行．

20．（2021春•饶平县校级期末）如图，已知，．求证：．

【分析】由利用“同位角相等，两直线平行”可得出，由“两直线平行，内错角相等”可得出，结合可得出，再利用“内错角相等，两直线平行”即可证出．

【解答】证明：（已知），

（同位角相等，两直线平行），

（两直线平行，内错角相等）．

又（已知），

（等量代换），

（内错角相等，两直线平行）．

21．（2021春•饶平县校级期中）已知，如图，于，于，，，求证：．

【分析】由于，得到，根据平行线的性质得，而，则，根据平行线的判定得到，所以，又，于是，然后根据平行线的判定即可得到．

【解答】证明：，，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

22．（2021春•重庆期末）如图，已知，．

（1）试判断与的位置关系，并说明理由．

（2）若平分，，求的度数．

【分析】（1）根据平行线的判定解答即可；

（2）根据平行线的判定和性质解答即可．

【解析】（1），理由如下：

，，

，

，

，

，

，

，

（2）平分，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

23．（2021秋•江岸区期中）如图，四边形中，，平分，平分，分别交、于、，求证：．

【分析】首先根据四边形内角和定理得出，进而利用角平分线的性质得出，即可得出，利用平行线的判定得出即可．

【解答】证明：，

，

平分，平分，

，

，

，

．

24．（2019春•西湖区校级月考）如图，点、分别在、上，，分别与相交于、，，，试说明：．

【分析】利用平行线的判定定理首先证明，再证明即可解决问题．

【解析】如图，

，，

，

，

，

，

，

．