北师大版八年级上册第七章 平行线的证明1 为什么要证明课后测评

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课  时  练第7单元  平行线的证明1 为什么要证明一．选择题1．老师让4个学生猜一猜这次考试中4个人的成绩谁最好．甲说：“乙最好”：乙说：“丁最好”；丙说：“反正我不是最好”；丁说：“乙说我最好，肯定错了”．老师告诉他们，只有一个人猜对了，于是，聪明的孩子们马上知道是谁的成绩最好了，你知道吗？（　　）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．有甲、乙、丙三人，甲说乙在说谎，乙说丙在说谎，丙说甲和乙都在说谎，则（　　）A．甲说实话，乙和丙说谎 B．乙说实话，甲和丙说谎 C．丙说实话，甲和乙说谎 D．甲、乙、丙都说谎3．有A、B、C、D、E共5位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛1盘，比赛过程中间统计比赛的盘数知：A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，那么同学E赛了（　　）盘．A．1 B．2 C．3 D．44．七年级（1）班的四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”．名次公布后，他们每人只猜对一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为（　　）A．甲、乙、丙、丁 B．甲、丙、乙、丁 C．甲、丁、乙、丙 D．甲、丙、丁、乙5．甲、乙、丙、丁四支足球队进行小组单循环比赛（每两队都要比赛一场），结果甲队胜了丙队，并且甲、乙、丁胜的场数相同，则这三队各胜的场数是（　　）A．3 B．2 C．1 D．06．某班对道德与法治，历史，地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下：科目道德与法治历史地理选考人数（人）191318其中道德与法治，历史两门课程都选了的有3人，历史，地理两门课程都选了的有4人，该班至多有多少学生（　　）A．41 B．42 C．43 D．447．妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，放茶叶要用2分钟，给同学打电话要用1分钟．为使客人早点喝上茶，小明最快可在几分钟内完成这些工作？（　　）A．19分钟 B．18分钟 C．17分钟 D．16分钟8．何老师将五顶帽子分别给五位同学戴上，每位同学都知道有三顶白色、两顶黑色，但不知道自己所戴帽子的颜色．现将五位同学分别安排在两个小房子中（如图），不许他们摘下帽子看或回头看，也不许互相交流，经过一段时间，其中一位同学可以最快报出自己所戴帽子的颜色，则该同学的编号是（　　）A．① B．② C．③ D．④9．甲乙丙丁四人的车分别为白色、银色、蓝色和红色．在问到他们各自车的颜色时，甲说：“乙的车不是白色．”乙说：“丙的车是红色的．”丙说：“丁的车不是蓝色的．”丁说：“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的，而且只有这个人说的是实话．”如果丁说的是实话，那么以下说法正确的是（　　）A．甲的车是白色的，乙的车是银色的 B．乙的车是蓝色的，丙的车是红色的 C．丙的车是白色的，丁的车是蓝色的 D．丁的车是银色的，甲的车是红色的10．如图所示，①代表0，②代表9，③代表6，则④代表（　　）A．1 B．3 C．5 D．711．甲，乙两人在做“报40”的游戏，其规则是：“两人轮流连续数数，每次最多可以连续数三个数，谁先报到40，谁就获胜”．那么采取适当策略，其结果是（　　）A．后说数者胜 B．先说数者胜 C．两者都能胜 D．无法判断12．如图是琳琳6个装好糖果的礼包盒，每盒上面的数字代表这盒礼包实际装有的糖果数量．她把其中的5盒送给好朋友小芬和小红，自己留下1盒．已知送的都是整盒，包装没拆过，送给小芬的糖果数量是小红的2倍，则琳琳自己留下的这盒有糖果（　　）A．15粒 B．18粒 C．20粒 D．31粒二．填空题13．甲乙丙三个人在一起聊天，每周从星期一到星期日每人连续两天说谎（包括星期日和星期一），其余五天必说真话，且任意两人不会在同一天说谎．已知周一时，乙说：“我昨天说谎了．”周二时，丙说：“太巧了，我昨天也说谎了．”则三个人都没说谎的是星期　 　．14．一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中．（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是　 　．（2）若乙盒中最终有5个红球，则袋中原来最少有　 　个球．15．某班对思想品德、历史、地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下：科目思想品德历史地理选考人数（人）201318其中思想品德、历史两门课程都选了的有3人，历史、地理两门课程都选了的有4人，则该班选了思想品德而没有选历史的有　 　人；该班至少有学生　 　人．16．有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1．根据以上信息，可以确定密码是　 　．17．某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人“项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说：“甲团队获得一等奖”．若这四位同学只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是　 　．18．破译密码：根据下面五个已知条件，推断正确密码是　 　．19．夏洛特去山里寻宝，来到藏有宝藏的地方，发现这里有编号分为一，二，三，四，五的五扇大门，每扇门上都写有一句话：一，宝藏在五号大门的后面；二，宝藏或者在三号大门的后面，或者在五号的后面；三，宝藏不在五号大门的后面；四，宝藏不在此门后面；五，宝藏在二号大门的后面，夏洛特从当地人得到，五句话中只有一句是真的，那么夏洛特应该去　 　号大门后面寻找宝藏．20．小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水2min；②洗菜3min；③准备面条及佐料2min；④用锅把水烧开7min；⑤用烧开的水煮面条和菜要3min．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少需要　 　min．三．解答题21．甲、乙、丙三人中一个是教师，一个是护士．一个是工人．现在只知道丙比工人年龄大，甲和护士不同岁，护士比乙年龄小．请你猜猜他们当中谁是教师，并说明理由．     22．从前有一个国王，他企图谋杀一个大臣．国王对这个大臣说：“我已经写好了两个阄，一个写有“杀’字，另一个写有‘赦’字．你从里面抓一个，抓到哪一个，我就按上面的方法处置你．”这位聪明的大臣已事先得知两个阄上写的都是“杀”字，无论他抓到哪一个，都逃脱不了死亡的命运，但这位大臣动用逻辑的方法想出了一个好主意，从而免去了杀身之祸．你知道这位大臣想出的是什么主意吗？他这样做的依据是什么？       23．世界预选赛中，中国、澳大利亚、卡塔尔和伊拉克被分在A组，进行主客场比赛．规定每场比赛胜者得三分，平局各得一分，败者不得分．比赛结束后前两名可以晋级．由于4支队伍均为强队，每支队伍至少得3分．于是甲专家预测：中国队只要得11分就能确保出线．问：（1）这四支队的总得分之和最多有几分？    （2）甲专家的预测正确吗？为什么？       24．某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的．如表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分： 第一题第二题第三题第四题第五题得分甲CCABB4乙CCBBC3丙BCCBB2丁BCCBA （1）则甲同学错的是第　 　题；（2）丁同学的得分是　 　；（3）如果有一个同学得了1分，他的答案可能是　 　（写出一种即可）      25．一个人输密码，输了4次，3406，1630，7364，6173，每个数中都对了两个数，但位置不正确，问正确中必含哪两个．      26．用1，2，3三个数字组成六位数，若每个数字用两次，相邻位不允许用相同的数字．（1）试写出四个符合上述条件的六位数；（2）请你计算出符合上述条件的六位数共有多少个？      27．现有21个酒桶，其中7个酒桶里面装满了葡萄酒，还有7个酒桶中只装了半桶葡萄酒，剩下的7个酒桶是完全空的．如果要把所有的酒桶和葡萄酒分给3个人，并保证每个人都得到等份的葡萄酒和酒桶，但是酒桶里的葡萄酒不允许倒出，这种条件下，你知道怎样等分吗？       28．妈妈要榨果汁，她有苹果、橙子、雪梨三种水果，且其颗数比为9：7：6，小明发现妈妈榨完果汁后，苹果、橙子、雪梨的颗数比变为6：3：4，且榨果汁时妈妈没有使用雪梨，小明根据他的发现利用所学数学知识推断出妈妈榨果汁时只使用了橙子，妈妈告诉小明，他的判断完全正确．请你尝试写出小明的推断过程．   
答案1.C2.B3.B4.B5.B6.C7.D8.B9.C10.B11.A12.C13. 一．14. 红色；20．15. 17，30．16. 127．17. 丁．18. 798．19. 四．20. 12．21.解：乙是教师，理由如下：∵甲和护士不同岁，护士比乙年龄小，∴甲、乙都不是护士，∴丙是护士，∵护士比工人年龄大，护士比乙年龄小，∴乙不是工人，∴乙是教师．22.解：如果两个阄，一个写有“杀”字，另一个写有“赦”字，获得活的可能性为；如果两个阄上写的都是“杀”字，无论他抓到哪一个都是死，获得活的可能性为0；这位大臣从里面抓一个阄后吞进肚子里，让别人验看剩下的那个阄，剩下的是个“杀”字，则证明他吞下的是“赦”字，这样他就可以逃脱死亡的命运．23.解：（1）∵每场比赛胜者得三分，平局各得一分，败者不得分∴每场比赛最多得3分，又四个队之间需要打比赛12场，∴这四支队的总得分之和最多有3×12＝36分；（2）甲专家的预测正确．若得11分不出线，则必为第三名，故前两名至少也得11分，而最后一名至少得3分，故各队之和至少有36分，由（1）可知比赛中没有平局，而中国队已经得了11分，所以必有平局，故不可能，所以必出线． 24.解：（1）∵有5道选择题，每题1分，甲、乙、丙各得4，3，2分，观察表格可知：第二题选C和第四题选B，甲、乙、丙、丁四位同学都正确，所以丙同学答对第二题和第四题，得2分；第一题选C，甲和乙同学都正确，所以乙同学答对了第一、第二、第四题，得3分；通过第三题可知：乙，丙同学选B，C都答错了，所以选项A正确，所以第三题选A；通过第五题，乙、丙两位同学选C和B都错误，所以选A正确，所以甲同学错的是第五题；故答案为：五；（2）因为五个题的正确答案是：C、C、A、B、A，所以丁同学答对了第二、四、五题，所以丁同学得分是3分．故答案为：3；（3）如果有一个同学得了1分，他的答案可能是：C、A、C、C、C（答案不唯一）．故答案为：C、A、C、C、C．25.解：由题意：3406，1630，7364，6173，每个数中都对了两个数，但位置不正确，∵3，6在第1，2，3，4的位置都有，但位置不正确，∴密码中不含有3，6，∵4，0，7，1各出现了2次，但位置不正确，∴第一位置是4，第二位置是0，第三位置是1，第四位置是7．∴此数字密码是：4017，26.解：（1）以1开头的数有121323 131232 123123 123132 132123 132132 123213 132312 132321 123231 等10个数；（2）121323，131232，123123，123132，121323，121332，132123，132132，123213，132312，213123，213132，312123，312132，212313，213213，312312，313212，213231，312321，231213，231312，321213，321312，231231，231321，321231，321321，232131，323121则共30个符合条件的六位数．27.解：由题意可得：每个人能分得7个酒桶以及每人可得3桶半葡萄酒，故第1个人：3个桶满+1个桶半+3个桶空，第2个人：3个桶满+1个桶半+3个桶空，第3个人：1个桶满+5个桶半+1个桶空．28.解：∵苹果、橙子、雪梨三种水果，且其颗数比为9：7：6，∴设苹果为9x颗，橙子7x颗，雪梨6x颗（x是正整数），∵妈妈榨果汁时没有使用雪梨，∴设妈妈榨完果汁后，苹果a颗，橙子b颗，∵妈妈榨完果汁后，苹果、橙子、雪梨的颗数比变为6：3：4，∴＝，＝，∴a＝9x，b＝x，∴苹果的用量为9x﹣a＝9x﹣9x＝0，橙子的用量为7x﹣b＝7x﹣x＝x＞0，∴妈妈榨果汁时，只用了橙子．