初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明1 为什么要证明课时训练

课  时  练

第7单元  平行线的证明

1 为什么要证明

一、选择题

1. 甲乙丙丁四人的车分别为白色、银色、蓝色和红色．在问到他们各自车的颜色时，甲说：“乙的车不是白色．”乙说：“丙的车是红色的．”丙说：“丁的车不是蓝色的．”丁说：“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的，而且只有这个人说的是实话．”如果丁说的是实话，那么以下说法正确的是

A. 甲的车是白色的，乙的车是银色的
B. 乙的车是蓝色的，丙的车是红色的
C. 丙的车是白色的，丁的车是蓝色的
D. 丁的车是银色的，甲的车是红色的

2. 下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述，正确的是

A. 只需观察得出 B. 只需依靠经验获得
C. 通过亲自试验得出 D. 必须进行有根据的证实

3. 下列说法正确的是   

A. 实验、观察、归纳完全可以判断一个数学结论的正确与否
B. 推理是数学家的事，与学生没有多大关系
C. 对于自然数n，一定是质数
D. 有6个人分在5个小组，则至少有2个人在同一组

4. 已有甲、乙、丙三人，甲说乙在说谎，乙说丙在说谎，丙说甲和乙都在说谎，则

A. 甲说实话，乙和丙说谎 B. 乙说实话，甲和丙说谎
C. 丙说实话，甲和乙说谎 D. 甲、乙、丙都说谎

5. 某月中有三个星期一的日期都是偶数，则该月的18日一定是

A. 星期一 B. 星期三 C. 星期五 D. 星期日

6. 假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方包括右上、右下爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去．则从最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有

A. 4种 B. 6种 C. 8种 D. 10种

7. 通过观察你能肯定的是

A. 图形中线段是否相等 B. 图形中线段是否平行
C. 图形中线段是否相交 D. 图形中线段是否垂直

8. 小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型，如图，那么他们两个人用的铁丝

A. 小华用的多 B. 小明用的多
C. 两人用的一样多 D. 不能确定谁用的多

9. 老师让4个学生猜一猜这次考试中4个人的成绩谁最好．甲说：“乙最好”：乙说：“丁最好”；丙说：“反正我不是最好”；丁说：“乙说我最好，肯定错了”，老师告诉他们，只有一个人猜对了，于是，聪明的孩子们马上知道是谁的成绩最好了，你知道吗？

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

10. 某班四个小组进行辩论比赛，赛前三位同学预测比赛结果如下：
    甲说：“第二组得第一，第四组得第三”；
    乙说：“第一组得第四，第三组得第二”；
    丙说：“第三组得第三，第四组得第一”；
    赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是

A. 第一组 B. 第二组 C. 第三组 D. 第四组

11. 老师让4个学生猜一猜这次考试中4个人的成绩谁最好．甲说：“乙最好”：乙说：“丁最好”；丙说：“反正我不是最好”；丁说：“乙说我最好，肯定错了”老师告诉他们，只有一个人猜对了，于是，聪明的孩子们马上知道是谁的成绩最好了，你知道吗？

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

12. 如图所示，代表0，代表9，代表6，则代表
     

A. 1 B. 3 C. 5 D. 7

13. 张丽、王云、李玲三人一起去银行柜员机取钱，张丽取款一次，王云取款两次，李玲取款三次，假设每取款一次所用时间相同，请问她们三人按什么样的顺序取款，才能使三人所花总时间最少包括等待时间

A. 张丽、王云、李玲 B. 李玲、张丽、王云
C. 张丽、李玲、王云 D. 王云、李玲、张丽

14. 有4张牌，每张牌的一面都写上一个英文字母，另一面都写上一个数字．规定：当牌的一面为字母R时，它的另一面必须写数字你的任务是：为了检验如图的4张牌是否有违反规定的写法，你翻看哪几张牌就够了？你的选择是
     

A. a B. a、c C. a、d D. 非以上答案

二、填空题

15. 手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如表：则这两个模型都制作完成所需的最短时间为_________分钟．

16. 甲、乙、丙三位同学中有一位做了一件好事，老师问他们是谁做的，他们这样回答：
    甲说：“我没有做这件事，乙也没有做这件事．”
    乙说：“我没有做这件事，丙也没有做这件事．”
    丙说：“我没有做这件事，也不知道谁做了这件事．”
    他们三人的回答中都有一句真话，一句假话．根据这些条件判断，做好事的是______．
17. 如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．
     

18. 甲乙丙三个人在一起聊天，每周从星期一到星期日每人连续两天说谎包括星期日和星期一，其余五天必说真话，且任意两人不会在同一天说谎．已知周一时，乙说：“我昨天说谎了．”周二时，丙说：“太巧了，我昨天也说谎了．”则三个人都没说谎的是星期______．
19. 4个人进行游泳比赛，赛前A，B，C，D等4名选手进行预测，A说：“我肯定得第一名”，B说：“我绝对不会得最后一名”，C说：“我不可能得第一名，也不会得最后一名”，D说：“那只有我是最后一名”，比赛揭晓后，发现他们之中只有一位预测错误，预测错误的人是______．

三、解答题

20. 2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以或者取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以取胜的球队积2分，负队积1分．前四名队伍积分榜部分信息如下表所示：

中国队11场胜场中只有一场以取胜，请将中国队的总积分填在表格中．
巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表，求巴西队胜场的场数．






 

21. 国际象棋比赛中，胜一局得2分，平一局各得1分，负一局得0分，今有10名选手进行单循环比赛每两人均赛一局，赛完后发现各选手得分均不相同，当按得分由大到小排列好名次后，第一名选手与第二名选手均没有负一局，第一、二名选手的得分的和比第三名选手的得分多20分，还知道第四名选手得分是最后四名选手的得分总和，问前六名选手各得分多少？说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
22. A、B、C、D、E五个足球队两两各比赛一场，胜一场得3分，负一场得0分，平一场两队各得1分．十场球赛都打完后，五个队的得分互不相同．已知A队未败1场，且打败了B队，可B队得了冠军；C队也未败过一场，名次却在D队之后．
    讨论：
    五个队的得分之和最多是多少分？最少是多少分？
    队最多得多少分？最少得多少分？
    队至少得多少分？
    根据“五个队的得分各不相同“这一条件，你能推断出A、B、C、D队的得分各是多少吗？
    试着列一列各队的得分表，那么E队得了多少分？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.C

2.D
3.D
4.B

5.B
6.C

7.C
8.C

9.C

10.B
11.C

12.B
13.A
14.C
15.22
16.乙
17.丙、丁、甲、乙

18.一

19.A
20.32

21.解：因为每场比赛产生的最大分值是2分，这次比赛一共进行了45场比赛，因此产生的分值的最大值是90分．因为个人的最高得分是18分，又因为第一名选手与第二名选手均没有负一局，可以得出第一名选手与第二名选手是平一局，这个说明第一名选手最多17分，第二名选手最多16分，因此第一、二名选手的得分的和的最多33分．
情形1：当他们的总分是33分时，因为第一、二名选手的得分的和比第三名选手的得分多20分，所以第三名选手的得分13分，假设第四名选手得分12分，最后四名选手的得分总和为12分，由可知，第5名为11分，第6名为9分．
情形2：当他们的总分是33分时，因为第一、二名选手的得分的和比第三名选手的得分多20分，所以第三名选手的得分13分，假设第四名选手得分11分，最后四名选手的得分总和为11分，可知第5名与第6名的分数和为22分，两人中必有高于11分，与假设矛盾；
情形3：假设第一、二名选手的得分的和是32分时，因为第一、二名选手的得分的和比第三名选手的得分多20分，所以第三名选手的得分12分，假设第四名选手得分11分，最后四名选手的得分总和为11分，可知第5名与第6名的分数和为24分，结果推出矛盾，
故第1名17分，第2名16分，第3名13分，第4名12分，第5名11分，第6名9分；
22.解：根据题意可知：
B队得了冠军，且被A打败了一场，
所以B队最多得分；
因为A队未败1场，且胜了一场，
因此最少得分；
C队也未败过一场，
说明C和B队是打平了或C队胜了B队，但B队是冠军，
所以B队至少要得7分，C和B是打平了；
所以B队是分，A队是分；
C队至少得分，又D队名次在C对之上，
所以D队是得了5分，，
综合以上：
B对胜了D，E两队；A队和D，E打平；C队和D，E都打平了；D队胜了E队一场；E队两败两平得2分．
所以可得：
五个队的得分之和最多是分，最少是分；
队最多得9分，最少得7分；
队至少得5分；
根据“五个队的得分各不相同“这一条件，A、B、C、D队的得分各是6分、7分、4分、5分；
各队的得分表如下：

E队得了2分．