北师大版八年级上册1 为什么要证明课堂检测

7.1为什么要证明随堂练习-北师大版数学八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，点A1，A2，A3，A4是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们都位于同一对角线上．某人从点A1出发，规定向右或向下行走，那么到达点A3的走法共有（  ）

A．4种 B．6种 C．8种 D．10种

2．骑自行车的速度是每小时15千米，骑摩托车的速度每小时40千米，则下列结论中你能肯定的是（     ）

A．从A地到B地，骑摩托车的人比骑自行车的人一定先到达

B．从A地到B地，骑自行车的人比骑摩托车的人后到达

C．从A地到B地，骑自行车和骑摩托车的不可能同时到达

D．从A地到B地，骑自行车的人有可能比骑摩托车的人先到达

3．有三位同学对校队与市队足球赛进行估计，A说：校队至少进3个球，B说：校队进球数不到5个，C说：校队至少进1个球．比赛后，知道3个人中，只有1个人的估计是对的，你能知道，校队踢进球的个数是（ ）

A．4个 B．3个 C．1个 D．0个

4．下列命题中，是真命题的是（    ）

A．互补的两个角是邻补角 B．邻补角一定互为补角

C．两角相等，一定是对顶角 D．无理数都是开方不尽的数

5．小宇设计了一个随机碰撞模拟器：在模拟器中有，，三种型号的小球，它们随机运动，当两个小球相遇时会发生碰撞（不考虑多个小球相撞的情况）．若相同型号的两个小球发生碰撞，会变成一个型小球；若不同型号的两个小球发生碰撞，则会变成另外一种型号的小球，例如，一个型小球和一个型小球发生碰撞，会变成一个型小球．现在模拟器中有型小球12个，型小球9个，型小球10个，如果经过各种两两碰撞后，最后只剩一个小球．以下说法：

①最后剩下的小球可能是型小球；

②最后剩下的小球一定是型小球；

③最后剩下的小球一定不是型小球．

其中正确的说法是：（    ）

A．① B．②③ C．③ D．①③

6．小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（ ）

A．15 B．20 C．25 D．30

7．在一次400米比赛中，有如下的判断：甲说：丙第一，我第三；乙说：我第一，丁第四；丙说：丁第二，我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（）．

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．在8个银元中混进了一个大小形状颜色完全一样的假银元，已知7个真银元的重量完全相同，而假银元比真银元稍轻点儿，你用一台天平最少（ ）次就能找出这枚假银元．

A．l B．2 C．3 D．4

9．老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：

证明：如图，，

．

，

，

，

已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（    ）

A．在同一平面内，若，且，则 B．在同一平面内，若，且，则

C．两直线平行，同位角不相等 D．两直线平行，同位角相等

10．下列结论是正确的是(     )

A．全等三角形的对应角相等 B．对应角相等的两个三角形全等

C．有两条边和一角对应相等的两个三角形全等 D．相等的两个角是对顶角

二、填空题

11．根据下图和命题“等腰三角形底边上的中线是顶角的角平分线”写出：

已知：                              

求证：                ．

12．已知是锐角，在计算的值时，小明的结果是20°，小丽的结果是30°，小芳的结果是35°，小静的结果是40°,他们四人的结果有一个是正确的，那么        的结果是正确的．

13．现有五名同学，他们分别来自一中、二中、三中．已知：（1）每所学校至少有他们中的一名学生；（2）在二中的联欢会上，作为被邀请的客人演奏了小提琴；（3）过去曾在三中学习，后来转学了，现在同在同一个班学习；（4）是同一所学校的三好学生．根据以上叙述，可以判断所在的学校为         ．

14．为了说明“两个无理数的和是无理数”是错误的，可举两个无理数        和        ，显然它们的和是有理数．

15．甲、乙、丙三位同学踢球时，不小心将班级的玻璃打破，当班主任追问时，甲说：“是丙打破的．”乙说：“不是我打破的．”丙说：“甲说谎．”三个人中只有一人说了真话，请你判断：玻璃是        打破的．

16．有80朵花，按2红、3黄、4白的顺序排列，最后一朵是        花．

17．从小明家到学校有三条路，如图所示，小明想尽快从家赶到学校，应走路线      ，理由：    ．

18．等腰三角形的底角必是        角（填“直”、“锐”或“钝”），为了说明你的结论正确，你可以从假设入手开始说明．

19．当时，代数式；当时，      ；当时，      ；当时，        ．因此，小明推断，不论取任何正整数，的值都是        ，这个推断是        的．（填“正确”或“错误”）

20．用反证法证明“已知，．求证：”．第一步应先假设         ．

三、解答题

21．求证：三角形一边的两端点到这边的中线所在的直线的距离相等．

（解题要求：补全已知、求证，写出证明）

已知：如图，在中，是边上的中线，________．

求证：________．

证明：

22．在七年级下册《相交线与平行线》一章中，我们用测量的方法得出了“两直线平行，同位角相等”这一性质．在九年级上册页学习反证法时对这一性质进行了证明．请大家阅读下列证明过程并把它补充完整：

已知：如图1，直线，直线分别与、交于点O，．

求证：．

(1)完成下面证明过程（将答案填在相应的空上）：

证明：假设____________．

如图2，过点O作直线，使

∴（        ）

又∵，且直线经过点O

∴过点O存在两条直线、与直线平行

这与基本事实矛盾，假设不成立

∴．

(2)上述证明过程中提到的基本事实是_________．（填序号）

①两点确定一条直线；②过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③平行于同一条直线的两条直线互相平行．

24．观察下列等式：，，，……

（1）探索这些等式中的规律，直接写出第n个等式（用含n的等式表示）．

（2）试说明你的结论的正确性．

参考答案：

1．B

2．D

3．D

4．B

5．D

6．B

7．B

8．B

9．A

10．A

11．     已知：△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线     求证：AD平分∠BAC.

12．小明

13．一中

14．     ,    

15．乙

16．白

17．     ，     两点之间线段最短.

18．锐

19．     1 ，     1 ，     1 ，     1 ，     错误 .

20．

21．分别过点作的垂线，交和的延长线于点、；．

22．(1)；同位角相等，两直线平行

(2)②

23．解：（1）

（2）