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初中数学北师大版八年级上册7 用二元一次方程组确定一次函数表达式习题
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这是一份初中数学北师大版八年级上册7 用二元一次方程组确定一次函数表达式习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
用二元一次方程组确定一次函数表达式
一、选择题（共5小题）
1. 下列各选项中，一次函数图象的交点是方程组 2x+4y=-1,x-2y=-2 的解的是
A. y=12x-14 和 y=12x-1B. y=-12x-14 和 y=12x+1
C. y=-12x-14 和 y=12x-1D. y=12x-14 和 y=12x+1
2. 在平面直角坐标系中，点 P3,4 在直线 l:3x+by=13 上，则 b 的值是
A. 1B. 13C. 14D. 12
3. 如图所示，过点 A 的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B，能表示这个一次函数图象的方程是
A. 2x-y+3=0B. x-y-3=0C. 2y-x+3=0D. x+y-3=0
4. 若三条直线 2x+y=4，x-y=-1，3x-ay=5 相交于同一点，则 a 的值为
A. -5B. 5C. -1D. 无法确定
5. 点 Px,y 在直线 4x+3y=11 和直线 5x-3y=k 上，且 x，y 均为正整数，则 k 的值为
A. 13B. -13C. 7D. -7
二、填空题（共6小题）
6. 图中的两条直线 l1，l2 的交点坐标可以看作方程组 的解．
7. 已知直线 y=-2x+1 与 y=kx 相交于点 -2,a，则 a= ，k= ．
8. 如果点 -1,a 在一次函数 y=-x+3 的图象上，那么二元一次方程 x+y=3 的一个解是 x=-1,y= ．
9. 以方程 3x-y=2 的解为坐标的所有点都在一次函数 的图象上．
10. x=1,y=-2 是关于 x，y 的方程 ax-by=1 的一个解，且 a+b=-3，则 5a-2b= ．
11. 函数 y=-3x-2 的图象与函数 y=2x+3 的图象的交点坐标为 ．
三、解答题（共6小题）
12. 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法．若某户居民应交水费 y（元）与用水量 x（吨）的函数关系如图所示．
（1）分别写出当 0≤x≤15 和 x>15 时，y 与 x 的函数关系式；
（2）某用户10月份用水量为 10 吨，则应交水费多少元?若该用户11月份交了 51 元的水费，则他该月用水多少吨?
13. 在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数．当所挂物体的质量为 1 千克时，弹簧长 15 厘米；当所挂物体的质量为 3 千克时，弹簧长 16 厘米．写出 y 与 x 之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为 4 千克时弹簧的长度．
14. 如图所示，l1，l2 都是一次函数的图象，且相交于点 P．你认为点 P 的坐标可以看作是怎样的二元一次方程组的解呢?求出点 P 的坐标．
15. 一次函数 y=kx+b 表示的直线经过点 A1,-1，B2,-3，试判断点 P0,1 是否在直线 AB 上．
16. 某乡镇决定对 A，B 两村之间的公路进行改造，并由甲工程队从 A 村向 B 村方向修筑，乙工程队从 B 村向 A 村方向修筑．已知甲工程队先施工 3 天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后，因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．甲、乙两个工程队修公路的长度 y（米）与施工时间 x（天）之间的函数图象如图所示．
（1）乙工程队每天修公路多少米?
（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度 y（米）与施工时间 x（天）之间的函数关系式．
（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成?
17. 某电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量 x（度）与应付电费 y（元）的关系如图所示．
（1）根据图象，请分别求出当 0≤x≤50 和 x>50 时，y 与 x 的函数关系式．
（2）当每月用电量不超过 50 度时，收费标准是 ；当每月用电量超过 50 度时，收费标准是 ．
答案
1. B
2. A
3. D
4. C
5. C
6. x+y=4,2x-y=-1
7. 5，-52
8. 4
9. y=3x-2
10. -43
11. -1,1
12. （1） 当 0≤x≤15 时，
设函数解析式为 y=k1x．代入点 15,27 得 k1=95．
y=95x；
当 x>15 时，
设函数解析式为 y=k2x+b．代入点 15,27，20,39，
得 k2=125，b=-9，
y=125x-9．
（2） 10×95=18 元，
∴ 某用户10月份用水量为 10 吨，则应交水费 18 元．
125x-9=51，
得 x=25，
若该用户11月份交了 51 元的水费，则他该月用水 25 吨．
13. 设函数解析式为 y=kx+b，
代入点 1,15，3,16，
解得 k=0.5，b=14.5，
y=0.5x+14.5．
当 x=4 时，y=16.5．
14. 由图得知，l1 的解析式为 y=-43x+4．
l1 的解析式为 y=2x-2．
∴ 点 P 的坐标可以看作是方程组 y=-43x+4,y=2x-2.
解方程组得 x=95,y=85,
点 P 的坐标为 95,85．
15. 把点 A1,-1，B2,-3 代入一次函数 y=kx+b，
解得 k=-2，b=1，
∴ 一次函数解析式为 y=-2x+1，
点 P 在直线 AB 上．
16. （1） 乙工程队每天修公路 720÷9-3=120 米．
（2） 设乙工程队修公路的长度 y（米）与施工时间 x（天）之间的函数关系式为 y=kx+b，
代入点 3,0，9,720
解得 k=120，b=-360，
y乙=120x-360．
当 x=6 时，y=360．
设甲工程队修公路的长度 y（米）与施工时间 x（天）之间的函数关系式为 y=k1x，
代入点 6,360，
解得 k=60 ，
y甲=60x．
（3） 当 x=15 时，y甲＝900，
∴ 该公路总长为 720+900=1620（米）．
设需 x 天完成，
由题意得
120+60x=1620.
解得
x=9.
答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需 9 天完成．
17. （1） 当 0≤x≤50 时，
设 y=k1x ，当 x=50 时，y=25 ，
得 k1=0.5，
y=0.5x0≤x≤50，
当 x>50 时，
设 y=k2x+b ，当 x=50 时，y=25，x=100 时，y=70 ，
得 k2=0.9，b=-20，
y=0.9x-20x>50．
（2） 0.5 元/度；其中的50度每度 0.5 元，超过部分每度 0.9 元/度．
用二元一次方程组确定一次函数表达式
一、选择题（共5小题）
1. 下列各选项中，一次函数图象的交点是方程组 2x+4y=-1,x-2y=-2 的解的是
A. y=12x-14 和 y=12x-1B. y=-12x-14 和 y=12x+1
C. y=-12x-14 和 y=12x-1D. y=12x-14 和 y=12x+1
2. 在平面直角坐标系中，点 P3,4 在直线 l:3x+by=13 上，则 b 的值是
A. 1B. 13C. 14D. 12
3. 如图所示，过点 A 的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B，能表示这个一次函数图象的方程是
A. 2x-y+3=0B. x-y-3=0C. 2y-x+3=0D. x+y-3=0
4. 若三条直线 2x+y=4，x-y=-1，3x-ay=5 相交于同一点，则 a 的值为
A. -5B. 5C. -1D. 无法确定
5. 点 Px,y 在直线 4x+3y=11 和直线 5x-3y=k 上，且 x，y 均为正整数，则 k 的值为
A. 13B. -13C. 7D. -7
二、填空题（共6小题）
6. 图中的两条直线 l1，l2 的交点坐标可以看作方程组 的解．
7. 已知直线 y=-2x+1 与 y=kx 相交于点 -2,a，则 a= ，k= ．
8. 如果点 -1,a 在一次函数 y=-x+3 的图象上，那么二元一次方程 x+y=3 的一个解是 x=-1,y= ．
9. 以方程 3x-y=2 的解为坐标的所有点都在一次函数 的图象上．
10. x=1,y=-2 是关于 x，y 的方程 ax-by=1 的一个解，且 a+b=-3，则 5a-2b= ．
11. 函数 y=-3x-2 的图象与函数 y=2x+3 的图象的交点坐标为 ．
三、解答题（共6小题）
12. 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法．若某户居民应交水费 y（元）与用水量 x（吨）的函数关系如图所示．
（1）分别写出当 0≤x≤15 和 x>15 时，y 与 x 的函数关系式；
（2）某用户10月份用水量为 10 吨，则应交水费多少元?若该用户11月份交了 51 元的水费，则他该月用水多少吨?
13. 在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数．当所挂物体的质量为 1 千克时，弹簧长 15 厘米；当所挂物体的质量为 3 千克时，弹簧长 16 厘米．写出 y 与 x 之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为 4 千克时弹簧的长度．
14. 如图所示，l1，l2 都是一次函数的图象，且相交于点 P．你认为点 P 的坐标可以看作是怎样的二元一次方程组的解呢?求出点 P 的坐标．
15. 一次函数 y=kx+b 表示的直线经过点 A1,-1，B2,-3，试判断点 P0,1 是否在直线 AB 上．
16. 某乡镇决定对 A，B 两村之间的公路进行改造，并由甲工程队从 A 村向 B 村方向修筑，乙工程队从 B 村向 A 村方向修筑．已知甲工程队先施工 3 天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后，因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．甲、乙两个工程队修公路的长度 y（米）与施工时间 x（天）之间的函数图象如图所示．
（1）乙工程队每天修公路多少米?
（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度 y（米）与施工时间 x（天）之间的函数关系式．
（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成?
17. 某电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量 x（度）与应付电费 y（元）的关系如图所示．
（1）根据图象，请分别求出当 0≤x≤50 和 x>50 时，y 与 x 的函数关系式．
（2）当每月用电量不超过 50 度时，收费标准是 ；当每月用电量超过 50 度时，收费标准是 ．
答案
1. B
2. A
3. D
4. C
5. C
6. x+y=4,2x-y=-1
7. 5，-52
8. 4
9. y=3x-2
10. -43
11. -1,1
12. （1） 当 0≤x≤15 时，
设函数解析式为 y=k1x．代入点 15,27 得 k1=95．
y=95x；
当 x>15 时，
设函数解析式为 y=k2x+b．代入点 15,27，20,39，
得 k2=125，b=-9，
y=125x-9．
（2） 10×95=18 元，
∴ 某用户10月份用水量为 10 吨，则应交水费 18 元．
125x-9=51，
得 x=25，
若该用户11月份交了 51 元的水费，则他该月用水 25 吨．
13. 设函数解析式为 y=kx+b，
代入点 1,15，3,16，
解得 k=0.5，b=14.5，
y=0.5x+14.5．
当 x=4 时，y=16.5．
14. 由图得知，l1 的解析式为 y=-43x+4．
l1 的解析式为 y=2x-2．
∴ 点 P 的坐标可以看作是方程组 y=-43x+4,y=2x-2.
解方程组得 x=95,y=85,
点 P 的坐标为 95,85．
15. 把点 A1,-1，B2,-3 代入一次函数 y=kx+b，
解得 k=-2，b=1，
∴ 一次函数解析式为 y=-2x+1，
点 P 在直线 AB 上．
16. （1） 乙工程队每天修公路 720÷9-3=120 米．
（2） 设乙工程队修公路的长度 y（米）与施工时间 x（天）之间的函数关系式为 y=kx+b，
代入点 3,0，9,720
解得 k=120，b=-360，
y乙=120x-360．
当 x=6 时，y=360．
设甲工程队修公路的长度 y（米）与施工时间 x（天）之间的函数关系式为 y=k1x，
代入点 6,360，
解得 k=60 ，
y甲=60x．
（3） 当 x=15 时，y甲＝900，
∴ 该公路总长为 720+900=1620（米）．
设需 x 天完成，
由题意得
120+60x=1620.
解得
x=9.
答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需 9 天完成．
17. （1） 当 0≤x≤50 时，
设 y=k1x ，当 x=50 时，y=25 ，
得 k1=0.5，
y=0.5x0≤x≤50，
当 x>50 时，
设 y=k2x+b ，当 x=50 时，y=25，x=100 时，y=70 ，
得 k2=0.9，b=-20，
y=0.9x-20x>50．
（2） 0.5 元/度；其中的50度每度 0.5 元，超过部分每度 0.9 元/度．
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