数学八年级上册6 二元一次方程与一次函数练习题

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第5单元  二元一次方程组

二元一次方程与一次函数

一、选择题（本大题共9小题，共27分）

1. 若二元一次方程3x-2y=1所对应的一次函数图象是直线m,则下列各点不在直线m上的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程的解的是（）

A.  B.
C.  D.

3. 已知方程组无解,则一次函数y=2-x与y=-x的图象必定（    ）

A. 重合 B. 平行 C. 相交 D. 无法判断

4. 如图，函数y=ax+b和y=-x的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组中的解是（　　）

A.   B.
C. D.

5. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）

A.
B.
C.
D.
 

6. 在平面直角坐标系中,以方程组的解为坐标的点(x,y)在（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7. 已知函数y=ax-3和y=kx的图象交于点P（2，-1），则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 如果关于x,y的方程组无解,那么直线y=-(k+3)x-k不经过的象限是（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

9. 若直线经过点(0,4),经过点(3,2),且与关于x轴对称,则与的交点坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

10. 若已知方程组的解是则直线y＝－2x＋b与直线y＝x－a的交点坐标是__________．
11. 在平面直角坐标系内,一次函数y=x+与y=x+的图象如图所示,则关于x,y的方程组的解是          .
    
     

12. 以方程的解为坐标的所有点都在一次函数________的图象上．
13. 已知直线y=2x+k与直线y=kx-2的交点的横坐标为2,则k=          .
14. 若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点都在直线y=-x+b-1上,则常数b=          .
15. 若函数y=x+a和y=-x+b的图象都经过点(m,4),则(a+b)=          .
16. 小明同学在解方程组的过程中,错把b看成了6,其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为又已知直线y=kx+b过点(3,1),则b=          .
17. 如图,直线:y=2x+1与直线:y=mx+4相交于点P(1, b),垂直于x轴的直线x=a与直线,分别交于点C,D,若线段CD的长度为2,则a的值为          ​​​​​​​.
    ​​​​​​​

三、解答题（本大题共5小题，共49分）

18. 请在同一平面直角坐标系中,画出一次函数y=x+2和y=x-3的图象.
    
    ​​​​​​​

(1)这两个函数的图象有什么位置关系?

(2)你能从图象中找出一组数作为方程组的解吗?请说明理由.






 

19. 如图,直线:y=x+(k0)分别与x轴、y轴相交于点A(-5,0)和点B(0,2),直线:y=2x+与直线相交于点P,与y轴相交于点C,已知点P的纵坐标为3.
     

(1)求直线对应的函数表达式;

(2)求BCP的面积.






 

20. 如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P(1，b)．
     

（1）求b的值；

（2）不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解．

（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．



 

21. 如图,一次函数y=-x+5和y=kx-1的图象与x轴分别相交于A,C两点,与y轴分别相交于B,D两点,两个函数图象的交点为E,且E点的横坐标为2.
    
    (1)求k的值;
    (2)不解方程组,请直接写出方程组的解;
    (3)求两函数图象与x轴所围成的ACE的面积.
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图,在平面直角坐标系中,点C在直线AB上,点A,B的坐标分别是(-1,0),(1,2),点C的横坐标为2,过点B作BDx轴于点D,过点C作CEx轴于点E,直线BE与y轴交于点F.
    
     

(1)若OFE=,ACE=,求ABE的度数(用含,的式子表示);

(2)已知直线AB上的点的坐标都是二元一次方程x- y=-1的解(同学们可以用点A,B的坐标进行检验),直线BE上的点的坐标都是二元一次方程2x +y=4的解,求点C,F的坐标;

(3)解方程组比较该方程组的解与直线AB和直线BE的交点B的坐标,你能得出什么结论?

参考答案

1.B
 

2.D
 

3.B
 

4.C
 

5.A
 

6.A
 

7.B
 

8.C
 

9.B
 

10.​(－1，3)
 

11.
 

12.
 

13.6
 

14.2
 

15.4
 

16.-11
 

17.或
 

18.解:图略.(1)根据图象得到直线y=x+2和y=x-3平行无交点.

(2)由于两直线平行,所以从图象中不能找出一组数作为方程组的解.

19.解：（1）∵ 直线l1经过点B(0，2)，
∴ b1＝2, 
设直线l1: y＝k1x＋2(k1≠0)，
将点A(－5，0)代入求得k1＝,
∴ 直线l1：y＝x＋2,
∵ 点P的纵坐标为3，
∴ 3＝x＋2，x＝，
∴ 点P的坐标为，代入直线l2：y＝2x＋b2 求得b2＝－2，
∴ 直线l2的解析式为 y＝2x－2.
（2）由（1）得C(0，－2)，
∴ 线段CB的长为2＋2＝4 ，
∴ S△BCP＝CB×xP÷2＝4×÷2＝5.
 

20.解：（1）∵（1，b）在直线y=x+1上，
∴当x=1时，b=1+1=2．
（2）​​​​​​​ ；
（3）直线y=nx+m也经过点P，
∵点P（1，2）在直线y=mx+n上，
∴m+n=2．
把x=1，代入y=nx+m，得n+m=2．
∴直线y=nx+m也经过点P．
 

21.解：(1)当x=2时，y=-x+5=3，则E(2,3).

把(2,3)代入y=kx-1，得2k-1=3，解得k=2.

(2)方程组的解为

(3)当y=0时，由-x+5=0，解得x=5，则A(5,0);

当y=0时，由2x-1=0，解得x=，则C(,0),

所以ACE的面积=3(5-)=.

22. 解：(1)因为BDx轴,CEx轴,FOx轴,

所以BDCEOF,

所以DBE=OFE=,ABD=ACE=,

所以ABE=DBE+ABD=+.

(2)把x=2代入方程x-y=-1,得y=3,

所以点C的坐标为(2,3).

因为点F在y轴上,

所以点F的横坐标为0,

把x=0代入2x+y=4,得y=4,

所以点F的坐标是(0,4).

(3)解方程组得

因为点B的坐标是(1,2),

所以直线AB和直线BE的交点坐标就是方程组的解.