2022-2023学年山东省济宁市任城区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）(解析版)

这是一份2022-2023学年山东省济宁市任城区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）(解析版)

2022-2023学年山东省济宁市任城区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题(各小题的四个选项中,只有一项符合题意,每小题3分,共30分,请把答案写在答题框内)1．已知点（2，3）在反比例函数y＝的图象上，则该图象一定不经过的点是（　　）A．（1，6） B．（﹣6，1） C．（，4） D．（﹣1，﹣6）2．tan45°的值等于（　　）A．2 B．1 C． D．3．抛物线y＝（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（　　）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）4．已知二次函数y＝2x2﹣4x+5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（　　）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞25．将抛物线y＝x2﹣2x+3向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线表达式是（　　）A．y＝x2+2 B．y＝（x+1）2+3 C．y＝（x+1）2+1 D．y＝（x﹣3）2+16．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，坡高BC＝2m，则迎水坡宽度AC的长为（　　）A．2m B．4m C．2m D．6m7．如图，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（　　）A． B． C． D．8．已知实数a，b满足b﹣a＝1，则代数式a2+2b﹣6a+7的最小值等于（　　）A．5 B．4 C．3 D．29．如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他做了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α；（2）量得测角仪的高度CD＝a；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（　　）A．a+btanα B．a+bsinα C．a+ D．a+10．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确结论的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二.填空题（每小题3分，共15分）11．已知反比例函数的图象经过点（3，4），则该函数表达式为 　 　．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanB＝　 　．13．某同学用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：则该二次函数在x＝3时，y＝　 　．14．一座抛物线型拱桥如图所示，桥下水面宽度是4m时，拱顶距离水面是2m．当水面下降1m后，水面宽度是 　 　m．（结果保留根号）15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣1，0）和点（2，0），以下结论：①abc＜0；②4a﹣2b+c＜0；③a+b＝0；④当x＜时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有 　 　．（填写代表正确结论的序号）三、解答题（共7小题，满分55分）16．（6分）计算：（1）6tan230°﹣sin60°﹣2tan45°；（2）sin60℃os60°+sin45℃os45°﹣sin30℃os30°．17．（7分）已知二次函数y＝x2+mx+m2﹣3（m为常数，m＞0）的图象经过点P（2，4）．（1）求m的值；（2）判断二次函数y＝x2+mx+m2﹣3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．18．（7分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知BC＝12，AC＝4，求∠A，∠B，AB的大小．19．（7分）如图，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点A，在河南岸选了相距100m的B，C两点．现测得∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，求这段河流的宽度（结果精确到0.1m）．20．（9分）阿静家在新建的楼房旁围成一个矩形花圃，花圃的一边利用20米长的院墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．如图，设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax﹣3a（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）的一个交点为C，且BC＝AC．（1）求点A的坐标；（2）当S△AOC＝3时，求a和k的值．22．（11分）已知抛物线y＝﹣x2+2x+m．抛物线过点A（3，0），与x轴的另一个交点为C．与y轴交于点B．直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P．（1）求抛物线的解析式及点B，C的坐标；（2）求直线AB的解析式和点P的坐标；（3）在第一象限内的该抛物线有一点D，且S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标．2022-2023学年山东省济宁市任城区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题(各小题的四个选项中,只有一项符合题意,每小题3分,共30分,请把答案写在答题框内)1．已知点（2，3）在反比例函数y＝的图象上，则该图象一定不经过的点是（　　）A．（1，6） B．（﹣6，1） C．（，4） D．（﹣1，﹣6）【分析】将A（2，3）代入y＝，求出k的值，再根据k＝xy对各项进行逐一检验即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，3），∴k＝2×3＝6，∵﹣6×1＝﹣6≠6，∴该图象一定不经过的点是（﹣6，1）．故选：B．2．tan45°的值等于（　　）A．2 B．1 C． D．【分析】根据特殊角的三角函数值，进行计算即可解答．【解答】解：tan45°的值等于1，故选：B．3．抛物线y＝（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（　　）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：因为的是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，﹣3）．故选：B．4．已知二次函数y＝2x2﹣4x+5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（　　）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2【分析】将二次函数解析式化为顶点式，由抛物线对称轴及开口方向求解．【解答】解：∵y＝2x2﹣4x+5＝2（x﹣1）2+3，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴x＞1时，y随x增大而增大，故选：B．5．将抛物线y＝x2﹣2x+3向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线表达式是（　　）A．y＝x2+2 B．y＝（x+1）2+3 C．y＝（x+1）2+1 D．y＝（x﹣3）2+1【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴将抛物线y＝x2﹣2x+3向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线表达式是：y＝2（x﹣1+2）2+2﹣1，即y＝（x+1）2+1．故选C．6．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，坡高BC＝2m，则迎水坡宽度AC的长为（　　）A．2m B．4m C．2m D．6m【分析】由堤高BC＝2米，迎水坡AB的坡比1：，根据坡度的定义，即可求得AC的长．【解答】解：迎水坡AB的坡比是1：，即tan∠A＝，则＝，又∵BC＝2米，∴AC＝BC＝2（米）．故选：A．7．如图，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（　　）A． B． C． D．【分析】过点B作BC⊥AO于点C，根据勾股定理可求出AO＝2，BO＝2，设CO＝x，再由勾股定理可求出x的值，从而可∠AOB的正弦值．【解答】解：过点B作BC⊥AO于点C，∵AB＝2，∴由勾股定理可知：AO＝2，BO＝2，设CO＝x，∴（2）2﹣x2＝22﹣（2﹣x）2，∴8﹣x2＝4﹣（20﹣4x+x2），解得：x＝，∴cos∠AOB＝＝，∴sin∠AOB＝，故选：D．8．已知实数a，b满足b﹣a＝1，则代数式a2+2b﹣6a+7的最小值等于（　　）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】由题意得b＝a+1，代入代数式a2+2b﹣6a+7可得（a﹣2）2+5，故此题的最小值是5．【解答】解：∵b﹣a＝1，∴b＝a+1，∴a2+2b﹣6a+7＝a2+2（a+1）﹣6a+7＝a2+2a+2﹣6a+7＝a2﹣4a+4+5＝（a﹣2）2+5，∴代数式a2+2b﹣6a+7的最小值等于5，故选：A．9．如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他做了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α；（2）量得测角仪的高度CD＝a；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（　　）A．a+btanα B．a+bsinα C．a+ D．a+【分析】过C作CF⊥AB于F，则四边形BFCD是矩形，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：过C作CF⊥AB于F，则四边形BFCD是矩形，∴BF＝CD＝a，CF＝BD＝b，∵∠ACF＝α，∴tanα＝＝，∴AF＝b•tanα，∴AB＝AF+BF＝a+btanα，故选：A．10．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确结论的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】由于A、B是反比函数y＝上的点，可得出S△OBD＝S△OAC＝，故①正确；当P的横纵坐标相等时PA＝PB，故②错误；根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形PAOB的面积为定值，故③正确；连接PO，根据底面相同的三角形面积的比等于高的比即可得出结论．【解答】解：∵A、B是反比函数y＝上的点，∴S△OBD＝S△OAC＝，故①正确；当P的横纵坐标相等时PA＝PB，故②错误；∵P是y＝的图象上一动点，∴S矩形PDOC＝4，∴S四边形PAOB＝S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC＝4﹣﹣＝3，故③正确；连接OP，∴＝＝＝4，∴AC＝PC，PA＝PC，∴＝3，∴AC＝AP；故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选：C．二.填空题（每小题3分，共15分）11．已知反比例函数的图象经过点（3，4），则该函数表达式为 　y＝　．【分析】运用待定系数法求出函数的解析式即可．【解答】解：设反比例函数为y＝（k≠0），∵反比例函数的图象经过点（3，4），∴4＝，∴k＝12，∴反比例函数的解析式为y＝．故答案为：y＝．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanB＝　　．【分析】先根据勾股定理求出BC的长，然后根据正切的定义求解．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4，∴tanB＝＝．故答案为：．13．某同学用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：则该二次函数在x＝3时，y＝　﹣4　．【分析】根据表中的各组对应组得到抛物线的对称轴为直线x＝1，然后确定点（﹣1，﹣4）关于直线x＝1的对称点即可．【解答】解：由表中数据得，抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点（﹣1，﹣4）关于直线x＝1的对称点为（3，﹣4），∴当x＝3时，y＝﹣4．故答案为﹣4．14．一座抛物线型拱桥如图所示，桥下水面宽度是4m时，拱顶距离水面是2m．当水面下降1m后，水面宽度是 　2　m．（结果保留根号）【分析】根据题意，建立合适的平面直角坐标系，然后求出抛物线的解析式，再将y＝﹣3代入函数解析式，求出x的值，然后即可求得水面下降1m后，水面宽度．【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示，设该抛物线的解析式为y＝ax2，由题意可知：点（2，﹣2）在该函数图象上，∴﹣2＝a×22，解得a＝﹣，∴该抛物线的解析式为y＝﹣x2，当y＝﹣3时，﹣3＝﹣x2，解得x1＝﹣，x2＝，∴当水面下降1m后，水面宽度是：﹣（﹣）＝+＝2（m），故答案为：2．15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣1，0）和点（2，0），以下结论：①abc＜0；②4a﹣2b+c＜0；③a+b＝0；④当x＜时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有 　①②③　．（填写代表正确结论的序号）【分析】根据二次函数的对称轴位置和抛物线与y轴交点位置确定①③，根据x＝﹣2时判定②，由抛物线图像性质判定④．【解答】解：①抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＜0，故正确；②x＝﹣2时，函数值小于0，则4a﹣2b+c＜0，故正确；③与x轴交于点（﹣1，0）和点（2，0），则对称轴，故a+b＝0，故③正确；④当时，图像位于对称轴左边，y随x的增大而增大．故④错误；综上所述，正确的为①②③．故答案为：①②③．三、解答题（共7小题，满分55分）16．（6分）计算：（1）6tan230°﹣sin60°﹣2tan45°；（2）sin60℃os60°+sin45℃os45°﹣sin30℃os30°．【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值代入，进而计算得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值代入，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝6×（）2﹣×﹣2×1＝6×﹣﹣2＝2﹣﹣2＝﹣；（2）原式＝×+×﹣×＝+﹣＝．17．（7分）已知二次函数y＝x2+mx+m2﹣3（m为常数，m＞0）的图象经过点P（2，4）．（1）求m的值；（2）判断二次函数y＝x2+mx+m2﹣3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．【分析】（1）将（2，4）代入解析式求解．（2）由判别式Δ的符号可判断抛物线与x轴交点个数．【解答】解：（1）将（2，4）代入y＝x2+mx+m2﹣3得4＝4+2m+m2﹣3，解得m1＝1，m2＝﹣3，又∵m＞0，∴m＝1．（2）∵m＝1，∴y＝x2+x﹣2，∵Δ＝b2﹣4ac＝12+8＝9＞0，∴二次函数图象与x轴有2个交点．18．（7分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知BC＝12，AC＝4，求∠A，∠B，AB的大小．【分析】根据勾股定理AB＝＝，即可计算出AB，再根据正切的计算方法可得，tanA＝，由的值即可算出∠A的度数，再根据余角的计算方法即可得出∠B的度数．【解答】解：根据题意可得，AB＝＝＝＝8；tanA＝＝，∴∠A＝60°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣60°＝30°．19．（7分）如图，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点A，在河南岸选了相距100m的B，C两点．现测得∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，求这段河流的宽度（结果精确到0.1m）．【分析】通过作高构造直角三角形，在两个直角三角形中，由直角三角形的边角关系列方程求解即可．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，设AD的长为xm，在Rt△ADC中，∵∠ACB＝45°，∴CD＝AD＝xm，在Rt△ABD中，∵∠ABC＝60°，∴，∵B，C两点相距100m，即BC＝100m，∴，解得≈63.4（m），∴河流宽约为63.4m．20．（9分）阿静家在新建的楼房旁围成一个矩形花圃，花圃的一边利用20米长的院墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．如图，设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．【分析】（1）根据题意可以写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）根据（1）中的函数关系式，可以化为顶点式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，S＝x（32﹣2x）＝﹣2x2+32x，∵，解得，6≤x＜16，即S与x之间的函数关系式是S＝﹣2x2+32x（6≤x＜16）；（2）∵S＝﹣2x2+32x＝﹣2（x﹣8）2+128，∴当x＝8时，S有最大值，最大值是128平方米．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax﹣3a（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）的一个交点为C，且BC＝AC．（1）求点A的坐标；（2）当S△AOC＝3时，求a和k的值．【分析】（1）令y＝ax﹣3a（a≠0）中y＝0即可求出点A的坐标；（2）过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，证明△BCM∽△BAO，利用和OA＝3进而求出CM的长，再由S△AOC＝3求出CN的长，进而求出点C坐标即可求解．【解答】解：（1）由题意得：令y＝ax﹣3a（a≠0）中y＝0，即ax﹣3a＝0，解得x＝3，∴点A的坐标为（3，0），故答案为（3，0）．（2）过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，如下图所示：显然，CM∥OA，∴∠BCM＝∠BAO，且∠ABO＝∠CBO，∴△BCM∽△BAO，∴，即：，∴CM＝1，又即：，∴CN＝2，∴C点的坐标为（1，2），故反比例函数的k＝1×2＝2，再将点C（1，2）代入一次函数y＝ax﹣3a（a≠0）中，即2＝a﹣3a，解得a＝﹣1，∴当S△AOC＝3时，a＝﹣1，k＝2．22．（11分）已知抛物线y＝﹣x2+2x+m．抛物线过点A（3，0），与x轴的另一个交点为C．与y轴交于点B．直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P．（1）求抛物线的解析式及点B，C的坐标；（2）求直线AB的解析式和点P的坐标；（3）在第一象限内的该抛物线有一点D，且S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标．【分析】（1）根据待定系数法即可求得解析式，令x＝0，求得y的值，即可求得B的坐标，求得对称轴，根据抛物线的对称性即可求得C的坐标；（2）根据待定系数法即可求得直线AB的解析式，把x＝1代入求得的直线解析式即可求得P的坐标；（3）过D点作DE⊥x轴，交直线AB与E，表示出DE，然后根据三角形面积公式得到关于x的方程，解方程求得x的值，进而求得D的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x+m过点A（3，0），∴﹣9+6+m＝0，解得m＝3，∴抛物线为y＝﹣x2+2x+3，令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），∵对称轴为直线x＝﹣＝1，∴点A（3，0）关于对称轴的对称点为（﹣1，0），∴C（﹣1，0）；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（3，0），B（0，3）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，把x＝1代入y＝﹣x+3得，y＝2，∴P的坐标为（1，2）；（3）∵抛物线有一点D（x．y），∴D（x，﹣x2+2x+3），过D点作DE⊥x轴，交直线AB与E，∴E（x，﹣x+3），∵A（3，0），B（0，3），C（﹣1，0），∴S△ABC＝×（3+1）×3＝6，∴S△ABD＝S△ABC＝3，∵S△ABD＝S△ADE+S△BDE，∴（﹣x2+2x+3+x﹣3）×3＝3，解得x1＝1，x2＝2，∴D（1，4）或（2，3）．x…﹣2﹣1012…y…﹣6.5﹣4﹣2.5﹣2﹣2.5…x…﹣2﹣1012…y…﹣6.5﹣4﹣2.5﹣2﹣2.5…