2023-2024学年山东省济宁市任城区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省济宁市任城区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是( )
A. 九边形B. 八边形C. 七边形D. 六边形
3.点M(2,4)先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点坐标是( )
A. (−1,6)B. (−1,2)C. (5,6)D. (5,2)
4.长沙市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是( )
A. 这周最高气温是32℃B. 这组数据的中位数是30
C. 这组数据的众数是24D. 周四与周五的最高气温相差8℃
5.下列各式从左到右，是因式分解的是( )
A. (y−1)(y+1)=y2−1B. x2y+xy2−1=xy(x+y)−1
C. (x−2)(x−3)=(3−x)(2−x)D. x2−4x+4=(x−2)2
6.化简x3(y3x)2的结果是( )
A. xy6B. xy5C. x2y5D. x2y6
7.如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S=ah时，若△ABE平移到△DCF，a=4，h=3，则△ABE的平移距离为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 12
8.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为( )
A. 1B. 2C. 1.5D. 2.5
9.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE.若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为( )
A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°
10.如图，若点M是等边△ABC的边BC上任意一点，将△AMC绕点A顺时针旋转得到△ANB，且点M在边BC上，连接MN，则下列结论：①AB⊥MN②∠BMN=30°③MN=AM ④BN//AM，其中正确的个数有个．( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若分式1x+1有意义，则实数x的取值范围是 ．
12.如图，在▱ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F.若AE=10，则CF的长为______．
13.因式分解：x2−25y2= ______．
14.如图，在▱ABCD中，BD=CD，AE⊥BD于点E，若∠C=70°，则∠BAE= ______°.
15.在平面直角坐标系中，O(0,0)，A(3,0)，B(1,2)，再找一点C，使这四点能连成平行四边形，则点C的坐标为______．
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
(1)计算：(1+1m)÷m2−1m；
(2)解方程：3x−2=2x−1．
17.(本小题6分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,0)，B(2,4)，C(4,2)．
(1)把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△A1B1C1；
(2)画出△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2，并直接写出对应点连线段BB2的长度______．
18.(本小题6分)
跳绳是某校体育活动的特色项目.体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试(单位：次)，数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
请根据以上信息解答下列问题：
(1)填空：a= ______，b= ______；
(2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
(3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
19.(本小题6分)
如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．
20.(本小题7分)
先化简，再求值：(x2−2x−2−x)÷x−1x2−4x+4，其中x=−12．
21.(本小题8分)
2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同.求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？
22.(本小题8分)
如图所示，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，点G、F分别为BH、CH的中点．
(1)求证：四边形DEFG为平行四边形；
(2)DG⊥BH，BD=3，EF=2，求线段BG的长度．
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC延长线上，且DC=AC，将△ABC延BC方向平移，使点C移动到点D，点A移动到点E，点B移动到点F，得到△EFD，连接CE，过点F作FG⊥CE于G．
(1)依题意补全图形；
(2)求证：CG=FG；
(3)连接BG，用等式表示线段BG，EF的数量关系，并证明．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：选项A、B、D的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项C的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：C．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了多边形的内角和有关知识，熟记内角和公式并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
n边形的内角和是(n−2)·180°，如果已知多边形内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】
解：设这个多边形的边数为n，
根据n边形的内角和公式，得
(n−2)·180°=1080°，
解得n=8．
∴这个多边形的边数是8．
故选：B．
3.【答案】D
【解析】解：点(2,4)先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是(2+3,4−2)，
即(5,2)．
故选：D．
根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标．
此题主要考查了点的平移规律，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
4.【答案】B
【解析】解：A、由纵坐标看出，这一天中最高气温是32℃，说法正确，故A不符合题意；
B、这组数据的中位数是27，原说法错误，故B符合题意；
C、这组数据的众数是24，说法正确，故C不符合题意；
D、周四与周五的最高气温相差8℃，说法正确，故D不符合题意；
故选：B．
根据折线统计图，可得答案．
此题主要考查了折线统计图，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；
B、结果不是积的形式，故本选项错误；
C、不是对多项式变形，故本选项错误；
D、运用完全平方公式分解x2−4x+4=(x−2)2，正确．
故选D．
根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．
这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
6.【答案】A
【解析】解：x3(y3x)2
=x3⋅y6x2
=xy6，
故选：A．
先根据分式的乘方法则计算，再根据分式的乘法法则计算．
本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘法法则、乘方法则是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/EF，BC=AD=a，
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴AE/​/DF，
∴四边形AEFD是矩形，
由平移的性质得BE=CF，
∴EF=BC=4，
∴平行四边形ABCD的面积=矩形AEFD的面积=ah=12，
∴△ABE的平移距离为4．
故选：B．
根据平移的性质结合矩形的面积公式即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，平移的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵DE是△ABC的中位线，BC=8，
∴DE=12BC=4，D是AB的中点，
∵∠AFB=90°，
∴DF=12AB=3，
∴EF=DE−DF=1，
故选：A．
先根据三角形中位线定理求出DE的长，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长即可得到答案．
本题主要考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，熟知三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是△DBC的中位线是解题关键．
直接利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．
【解答】
解：∵∠ABC=60°，∠BAC=80°，
∴∠BCA=180°−60°−80°=40°，
∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，
∴EO是△DBC的中位线，
∴EO//BC，
∴∠1=∠ACB=40°．
故选：B．
10.【答案】A
【解析】解：设AB交MN于点D，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠CAB=∠ABC=∠C=60°，
∵将△AMC绕点A顺时针旋转得到△ANB，
∴△AMC≌△ANB，AN=AM，∠BAN=∠CAM，
∴∠ABN=∠C=60°，∠MAN=∠BAN+∠BAM=∠CAM+∠BAM=∠CAB=60°，
∴△AMN是等边三角形，
∴MN=AM，∠AMN=60°，
故③正确；
若AB⊥MN，则∠ADM=90°，
∴∠BAM=30°，与点M是边BC上任意一点这一条件不符，
∴AB与MN不一定垂直，
故①错误；
若∠BMN=30°，则∠AMB=∠BMN+∠AMN=90°，
∴AM⊥BC，与点M是边BC上任意一点这一条件不符，
∴∠BMN不一定等于30°，
故②错误；
∵∠ABN=∠CAB=60°，
∴BN//AC，
∴BN与AM不一定平行，
故④错误，
故选：A．
设AB交MN于点D，由等边三角形的性质得∠CAB=∠ABC=∠C=60°，由旋转得△AMC≌△ANB，AN=AM，∠BAN=∠CAM，则∠ABN=∠C=60°，可证明∠MAN=∠CAB=60°，所以△AMN是等边三角形，则MN=AM，可判断③正确；若AB⊥MN，则∠ADM=90°，求得∠BAM=30°，与点M是边BC上任意一点这一条件不符，可判断①错误；若∠BMN=30°，则∠AMB=∠BMN+∠AMN=90°，与点M是边BC上任意一点这一条件不符，可判断②错误；由∠ABN=∠CAB=60°，得BN/​/AC，可知BN与AM不一定平行，可判断④错误，于是得到问题的答案．
此题重点考查等边三角的判定与性质、旋转的性质、平行线的判定等知识，证明△AMN是等边三角形是解题的关键．
11.【答案】x≠−1
【解析】解：根据题意，得
x+1≠0，
解得x≠−1；
故答案是：x≠−1．
根据分式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
(1)分式无意义⇔分母为零；
(2)分式有意义⇔分母不为零；
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
12.【答案】10
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD/​/AB，
∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，
∵O为BD的中点，
∴OD=OB，
∴△DOF≌△BOE(AAS)，
∴DF=BE，
∴CD−DF=AB−BE，
∴CF=AE=10．
故答案为：10．
由平行线四边形的性质得到CD=AB，CD/​/AB，因此∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，又OD=OB，即可证明△DOF≌△BOE(AAS)，得到FD=BE，于是得出CF=AE=10．
本题考查平行线的性质，全等三角形的判定和性质，关键是由△DOF≌△BOE推出DF=BE，由平行线的性质得到CD=AB，推出CF=AE．
13.【答案】(x−5y)(x+5y)
【解析】解：x2−25y2=(x−5y)(x+5y)．
故答案为：(x−5y)(x+5y)．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．
14.【答案】50
【解析】解：在△DBC中，
∵BD=CD，∠C=70°，
∴∠DBC=∠C=70°，
又∵在▱ABCD中，AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC=70°，∠BAD=∠C=70°，
又∵AE⊥BD，
∴∠DAE=90°−∠ADB=90°−70°=20°，
∴∠BAE=∠BAD−∠DAE=50°．
故答案为：50．
因为BD=CD，所以∠DBC=∠C=70°，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD//BC，所以∠ADB=∠DBC=70°，因为AE⊥BD，所以在直角△AED中，由余角的性质可求∠DAE，即可求解．
此题主要考查了平行四边形的基本性质，以及等腰三角形的性质，难易程度适中．
15.【答案】(−2,2)或(4,2)或(2,−2)
【解析】解：设点C的坐标为(m,n)，
若这四个点构成平行四边形OABC，由平行四边形的性质可知OB的中点和AC的中点重合，
∴0+12=3+m20+22=0+n2，
解得m=−2n=2；
若这四个点构成平行四边形OACB，由平行四边形的性质可知AB的中点和OC的中点重合，
∴3+12=0+m20+22=0+n2，
解得m=4n=2；
若这四个点构成平行四边形OCAB，由平行四边形的性质可知OA的中点和BC的中点重合，
∴0+32=1+m20+02=2+n2，
解得m=2n=−2；
所以C点的坐标为(−2,2)或(4,2)或(2,−2)
故答案为：(−2,2)或(4,2)或(2,−2)．
根据平行四边形的性质，利用中点坐标解题即可求得顶点C的坐标．
此题考查了平行四边形的性质，注意分类讨论思想的应用是解此题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=m+1m⋅m(m+1)(m−1)
=1m−1；
(2)原方程去分母得：3(x−1)=2(x−2)，
整理得：3x−3=2x−4，
解得：x=−1，
检验：将x=−1代入(x−1)(x−2)得−2×(−3)=6≠0，
故原方程的解为x=−1．
【解析】(1)先算括号里面的，再算除法即可；
(2)利用解分式方程的步骤解方程即可．
本题考查分式的混合运算及解分式方程，熟练掌握相关运算法则及解方程的方法是解题的关键．
17.【答案】2 10
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)如图，△A2B2C2即为所求．线段BB2的长度= 22+62=2 10．
故答案为：2 10．
(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
本题考查作图−旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18.【答案】165 150
【解析】解：(1)在被抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试成绩中，165出现的次数最多，故众数a=165；
把被抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是148，152，故中位数b=148+1522=150．
故答案为：165；150；
(2)240×720=84(名)，
答：估计七年级240名学生中，约有84名学生能达到优秀；
(3)超过年级一半的学生，理由如下：
∵152>150，
∴推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．
(1)根据众数和中位数的定义解答即可；
(2)用总人数乘样本中1分钟跳绳165次及以上所占比例即可；
(3)根据中位数的意义解答即可．
本题考查众数、中位数以及用样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/DC，
∴AE//CF，
又∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE．
【解析】由平行四边形的对边平行可得AE/​/CF，又因为AE=CF，所以四边形AECF是平行四边形，再根据平行四边形的对边得出AF=CE．
本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
20.【答案】解：(x2−2x−2−x)÷x−1x2−4x+4
=x2−2−x(x−2)x−2⋅(x−2)2x−1
=x2−2−x2+2xx−2⋅(x−2)2x−1
=2(x−1)x−2⋅(x−2)2x−1
=2(x−2)
=2x−4，
当x=−12时，原式=2×(−12)−4=−5．
【解析】先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21.【答案】解：设B款文化衫每件x元，则A款文化衫每件(x+10)元，
根据题意得：500x+10=400x，
解得：x=40，
经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意，
∴x+10=40+10=50．
答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元．
【解析】(1)设B款文化衫每件x元，则A款文化衫每件(x+10)元，利用数量=总价÷单价，结合用500元购进A款文化衫和用400元购进B款文化衫的数量相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可求出B款文化衫的单价，再将其代入(x+10)中，即可求出A款文化衫的单价
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程．
22.【答案】(1)证明：∵点D、E分别为AB、AC的中点，点G、F分别为BH、CH的中点，
∴DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线，
∴DE/​/BC，DE=12BC，GF/​/BC，GF=12BC，
∴DE/​/GF，DE=GF，
∴四边形DEFG为平行四边形；
(2)解：∵四边形DEFG为平行四边形，
∴DG=EF=2，
∵DG⊥BH，
∴∠DGB=90°，
∴BG= BD2−DG2= 32−22= 5，
即线段BG的长度为 5．
【解析】(1)由三角形中位线定理得DE/​/BC，DE=12BC，GF/​/BC，GF=12BC，则DE/​/GF，DE=GF，再由平行四边形的判定即可得出结论；
(2)由平行四边形的性质得DG=EF=2，再由勾股定理求出BG的长即可．
本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
23.【答案】(1)解：补全图形如下：

(2)证明：∵将△ABC延BC方向平移，使点C移动到点D，点A移动到点E，点B移动到点F，得到△EFD，
∴∠ACB=∠EDF=90°，AC=DE，
∵AC=CD，
∴DE=CD，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴∠ECD=45°，
∵FG⊥CE，
∴△CFG是等腰直角三角形，
∴CG=CF；
(3)解：EF= 2BG，证明如下：
连接AG，BG，如图：

∵将△ABC延BC方向平移，使点C移动到点D，点A移动到点E，点B移动到点F，得到△EFD，
∴△ABC≌△EFD，
∴BC=FD，AB=EF，
∴BC+CF=FD+CF，即BF=DC，
∵DC=AC，
∴BF=AC，
∵∠DCE=∠GFC=45°，∠DCE+∠GCA=90°，
∴∠GFC=∠GCA=45°，
由(1)得：CG=FG，
∴△ACG≌△BFG(SAS)，
∴AG=BG，∠AGC=∠BGF，
∴∠AGC−∠BGC=∠BGF−∠BGC.即∠AGB=∠CGF，
∵FG⊥CE于G，
∴∠AGB=∠CGF=90°，
∴AB= 2BG，
∴EF= 2BG．
【解析】(1)根据已知补全图形即可；
(2)由将△ABC延BC方向平移得到△EFD，可得∠ACB=∠EDF=90°，AC=DE，即可得△CDE是等腰直角三角形，故∠ECD=45°，从而△CFG是等腰直角三角形，CG=CF；
(3)连接AG，BG，由将△ABC延BC方向平移得到△EFD，故BC=FD，AB=EF，即得BF=DC，证明∠GFC=∠GCA=45°，可得△ACG≌△BFG(SAS)，从而AG=BG，∠AGC=∠BGF，有∠AGB=∠CGF=90°，即可得EF= 2BG．
本题考查几何变换综合应用，涉及全等三角形判定与性质，平移变换，等腰直角三角形的判定与性质等知识，解题的关键是掌握平移的性质和全等三角形的判定定理．平均数
众数
中位数
145
a
b