专题09 平面向量-大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编（新高考卷与全国理科）

大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（新高考卷与新课标理科卷）专题09平面向量真题汇总命题趋势1．【2022年全国乙卷理科03】已知向量a,b满足|a|=1,|b|=3,|a−2b|=3，则a⋅b=（       ）A．−2 B．−1 C．1 D．22．【2022年新高考1卷03】在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA．记CA=m，CD=n，则CB=（       ）A．3m−2n B．−2m+3n C．3m+2n D．2m+3n3．【2022年新高考2卷04】已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb，若=，则t=（       ）A．−6 B．−5 C．5 D．64．【2020年全国3卷理科06】已知向量a，b满足|a|=5，|b|=6，a⋅b=−6，则cosa,a+b=（ ）A．−3135 B．−1935 C．1735 D．19355．【2020年山东卷07】已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则AP⋅AB 的取值范用是（ ）A．(−2,6) B．(−6,2)C．(−2,4) D．(−4,6)6．【2020年海南卷07】已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则AP⋅AB 的取值范用是（ ）A．(−2,6) B．(−6,2)C．(−2,4) D．(−4,6)7．【2019年全国新课标2理科03】已知AB→=（2，3），AC→=（3，t），|BC→|＝1，则AB→•BC→=（　　）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．38．【2019年新课标1理科07】已知非零向量a→，b→满足|a→|＝2|b→|，且（a→−b→）⊥b→，则a→与b→的夹角为（　　）A．π6 B．π3 C．2π3 D．5π69．【2018年新课标1理科06】在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB→=（　　　　）A．34AB→−14AC→ B．14AB→−34AC→ C．34AB→+14AC→ D．14AB→+34AC→10．【2018年新课标2理科04】已知向量a→，b→满足|a→|＝1，a→⋅b→=−1，则a→•（2a→−b→）＝（　　　　）A．4 B．3 C．2 D．011．【2017年新课标2理科12】已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA→•（PB→+PC→）的最小值是（　　　　）A．﹣2 B．−32 C．−43 D．﹣112．【2017年新课标3理科12】在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若AP→=λAB→+μAD→，则λ+μ的最大值为（　　　　）A．3 B．22 C．5 D．213．【2016年新课标2理科03】已知向量a→=（1，m），b→=（3，﹣2），且（a→+b→）⊥b→，则m＝（　　　　）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．814．【2016年新课标3理科03】已知向量BA→=（12，32），BC→=（32，12），则∠ABC＝（　　　　）A．30° B．45° C．60° D．120°15．【2015年新课标1理科07】设D为△ABC所在平面内一点，BC→=3CD→，则（　　　　）A．AD→=−13AB→+43AC→ B．AD→=13AB→−43AC→ C．AD→=43AB→+13AC→ D．AD→=43AB→−13AC→16．【2014年新课标2理科03】设向量a→，b→满足|a→+b→|=10，|a→−b→|=6，则a→•b→=（　　　　）A．1 B．2 C．3 D．517．【2021年新高考1卷10】已知O为坐标原点，点P1(cosα,sinα)，P2(cosβ,−sinβ)，P3(cos(α+β),sin(α+β))，A(1,0)，则（ ）A．|OP1|=|OP2| B．|AP1|=|AP2|C．OA⋅OP3=OP1⋅OP2 D．OA⋅OP1=OP2⋅OP318．【2022年全国甲卷理科13】设向量a，b的夹角的余弦值为13，且a=1，b=3，则2a+b⋅b=_________．19．【2021年全国甲卷理科14】已知向量a=(3,1),b=(1,0),c=a+kb．若a⊥c，则k=________．20．【2021年全国乙卷理科14】已知向量a=(1,3),b=(3,4)，若(a−λb)⊥b，则λ=__________．21．【2021年新高考2卷15】已知向量a+b+c=0，|a|=1，|b|=|c|=2，a⋅b+b⋅c+c⋅a=_______．22．【2020年全国1卷理科14】设a,b为单位向量，且|a+b|=1，则|a−b|=______________.23．【2020年全国2卷理科13】已知单位向量a，b的夹角为45°，ka–b与a垂直，则k=__________.24．【2019年新课标3理科13】已知a→，b→为单位向量，且a→•b→=0，若c→=2a→−5b→，则cos＜a→，c→＞=　　．25．【2018年新课标3理科13】已知向量a→=（1，2），b→=（2，﹣2），c→=（1，λ）．若c→∥（2a→+b→），则λ＝　　　　．26．【2017年新课标1理科13】已知向量a→，b→的夹角为60°，|a→|＝2，|b→|＝1，则|a→+2b→|＝　　　　．27．【2016年新课标1理科13】设向量a→=（m，1），b→=（1，2），且|a→+b→|2＝|a→|2+|b→|2，则m＝　﹣2　．28．【2015年新课标2理科13】设向量a→，b→不平行，向量λa→+b→与a→+2b→平行，则实数λ＝　　　　．29．【2014年新课标1理科15】已知A，B，C为圆O上的三点，若AO→=12（AB→+AC→），则AB→与AC→的夹角为　　　　．30．【2013年新课标1理科13】已知两个单位向量a→，b→的夹角为60°，c→=ta→+（1﹣t）b→．若b→•c→=0，则t＝　　　　．31．【2013年新课标2理科13】已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE→•BD→=　　　　．模拟好题1．已知向量a,b满足b=2，a与b的夹角为60∘，则当实数λ变化时，|b−λa|的最小值为（       ）A．3 B．2 C．10 D．232．已知△ABC为等边三角形，AB=2，设点P、Q满足AP=λAB， AQ=(1−λ)AC，λ∈R，若BQ⋅CP=−32，则λ=（       ）A．18 B．14 C．12 D．343．已知△ABC的外接圆圆心为O，且2AO=AB+AC,OA=AB，则向量OC在向量CA上的投影向量为（       ）A．12CA B．32OC C．−12CA D．−32OC4．已知P是等边三角形ABC所在平面内一点，且AB=23，BP=1，则AP⋅CP的最小值是（       ）A．1 B．2 C．3 D．25．已知单位向量a与向量b=0,2垂直，若向量c满足a+b+c=1，则c的取值范围为（       ）A．1,5−1 B．3−12,3+12 C．5−1,5+1 D．3+12,36．已知向量a，b 满足a=3,1，a·b＝4，则b的最小值为（       ）A．1 B．2 C．3 D．27．在平行四边形ABCD中，E,F分别是BC,CD的中点，DE交AF于点G，则AG=（       ）A．25AB−45BC B．25AB+45BCC．−25AB+45BC D．−25AB−BC8．已知点O为△ABC所在平面内的一点，且OA2=OB2=OC2，OA⋅OB= OB⋅OC=OC⋅OA=−2，则△ABC的面积为（       ）A．3 B．23 C．33 D．5349．在△ABC中，AB⋅AC=9，sinA+C=cosAsinC，S△ABC=6，P为线段AB上的动点，且CP=x⋅CACA+y⋅CBCB，则2x+1y的最小值为（       ）A．116+63 B．116 C．1112+63 D．111210．△ABC中，AC=2，AB=2，A=45°，P是△ABC外接圆上一点，AP=λAB+μAC，则λ+μ的最大值是（       ）A．2+12 B．2−12 C．3−22 D．3+2211．已知复数z1对应的向量为OZ1，复数z2对应的向量为OZ2，则（       ）A．若z1+z2=z1−z2，则OZ1⊥OZ2B．若OZ1+OZ2⊥OZ1−OZ2，则z1=z2C．若z1与z2在复平面上对应的点关于实轴对称，则z1z2=z1z2D．若z1=z2，则z12=z2212．已知△ABC是半径为2的圆O的内接三角形，则下列说法正确的是（       ）A．若角C=π3，则AB⋅AO=12B．若2OA+AB+AC=0，则|BC|=4C．若|OA−OB|=OA⋅OB，则OA，OB的夹角为π3D．若(BC+BA)⋅AC=|AC|2，则AB为圆O的一条直径13．中华人民共和国的国旗图案是由五颗五角星组成，这些五角星的位置关系象征着中国共产党领导下的革命与人民大团结．如图，五角星是由五个全等且顶角为36°的等腰三角形和一个正五边形组成．已知当AB=2时，BD=5−1，则下列结论正确的为（       ）A．DE=DH B．AF⋅BJ=0C．AH=5+12AB D．CB+CD=JC−JH14．已知△ABC中，AB=3,AC=5,BC=7,O为△ABC外接圆的圆心，I为△ABC内切圆的圆心，则下列叙述正确的是（       ）A．△ABC外接圆半径为1433 B．△ABC内切圆半径为32C．AO⋅BC=8 D．AI⋅BC=115．定义平面向量的一种运算“Θ”如下：对任意的两个向量a=x1,y1，b=x2,y2，令aΘb=x1y2−x2y1,x1x2+y1y2，下面说法一定正确的是（       ）A．对任意的λ∈R，有λaΘb=λaΘbB．存在唯一确定的向量e使得对于任意向量a，都有aΘe=eΘa=a成立C．若a与b垂直，则aΘbΘc与aΘbΘc共线D．若a与b共线，则aΘbΘc与aΘbΘc的模相等16．在平面直角坐标系xOy中，r>0，⊙M：x−r2+y2=3r24与抛物线C：y2=4x有且仅有两个公共点，直线l过圆心M且交抛物线C于A，B两点，则OA⋅OB=______．17．已知△ABC是等边三角形，E，F分别是AB和AC的中点，P是△ABC边上一动点，则满足PE⋅PF=BE⋅CF的点P的个数为______．18．已知平面向量e1,e2满足2e2−e1=2，设a=e1+4e2,b=e1+e2，若1≤a⋅b≤2，则|a|的取值范围为________．19．已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，A=π3，c=3，asinB=3,D,E分别为线段AB,AC上的动点，ADAB=CECA，则DE的最小值为__________.20．在平行四边形ABCD中，|AB+AD|=|BD|=3,|AB|=1，则AC⋅BD=___________.21．已知非零向量a,b 满足a=b ，且a+b⊥b，则a 与b的夹角为_______．22．已知半径为1的圆O上有三个动点A，B，C，且AB=2，则AC⋅BC的最小值为______．23．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分在边BC，CD上，BE=λBC，DF=μDC．若λ+μ=23，则AE⋅AF的最小值为___________．24．设a,b为不共线的向量，满足c=λa+μb,3λ+4μ=2(λ,μ∈R)，且c=a−c=b−c，若a−b=3，则a⋅b2−(a⋅b)2的最大值为________．25．已知平面向量a,b,c满足|a|=1,|b|=|c|=22，且(a−b)⋅(a−c)=0，θ=a,b0≤θ≤π4，则b⋅(a−c)|a−c|的取值范围是_____________．