专题09 平面向量-大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编（新高考卷与全国理科）

大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（新高考卷与新课标理科卷）

专题09平面向量

1．【2022年全国乙卷理科03】已知向量满足，则（       ）

A． B． C．1 D．2

2．【2022年新高考1卷03】在中，点D在边AB上，．记，则（       ）

A． B． C． D．

3．【2022年新高考2卷04】已知向量，若，则（       ）

A． B． C．5 D．6

4．【2020年全国3卷理科06】已知向量a，b满足，，，则（    ）

A． B． C． D．

5．【2020年山东卷07】已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范用是（    ）

A． B．

C． D．

6．【2020年海南卷07】已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范用是（    ）

A． B．

C． D．

7．【2019年全国新课标2理科03】已知（2，3），（3，t），||＝1，则•（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3

8．【2019年新课标1理科07】已知非零向量，满足||＝2||，且（）⊥，则与的夹角为（　　）

A． B． C． D．

9．【2018年新课标1理科06】在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（　　　　）

A． B． C． D．

10．【2018年新课标2理科04】已知向量，满足||＝1，1，则•（2）＝（　　　　）

A．4 B．3 C．2 D．0

11．【2017年新课标2理科12】已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（）的最小值是（　　　　）

A．﹣2 B． C． D．﹣1

12．【2017年新课标3理科12】在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若λμ，则λ+μ的最大值为（　　　　）

A．3 B．2 C． D．2

13．【2016年新课标2理科03】已知向量（1，m），（3，﹣2），且（）⊥，则m＝（　　　　）

A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8

14．【2016年新课标3理科03】已知向量（，），（，），则∠ABC＝（　　　　）

A．30° B．45° C．60° D．120°

15．【2015年新课标1理科07】设D为△ABC所在平面内一点，，则（　　　　）

A． B． 

C． D．

16．【2014年新课标2理科03】设向量，满足||，||，则•（　　　　）

A．1 B．2 C．3 D．5

17．【2021年新高考1卷10】已知为坐标原点，点，，，，则（    ）

A． B．

C． D．

18．【2022年全国甲卷理科13】设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．

19．【2021年全国甲卷理科14】已知向量．若，则________．

20．【2021年全国乙卷理科14】已知向量，若，则__________．

21．【2021年新高考2卷15】已知向量，，，_______．

22．【2020年全国1卷理科14】设为单位向量，且，则______________.

23．【2020年全国2卷理科13】已知单位向量a，b的夹角为45°，ka–b与a垂直，则k=__________.

24．【2019年新课标3理科13】已知，为单位向量，且•0，若2，则cos，　　．

25．【2018年新课标3理科13】已知向量（1，2），（2，﹣2），（1，λ）．若∥（2），则λ＝　　　　．

26．【2017年新课标1理科13】已知向量，的夹角为60°，||＝2，||＝1，则|2|＝　　　　．

27．【2016年新课标1理科13】设向量（m，1），（1，2），且||2＝||2+||2，则m＝　﹣2　．

28．【2015年新课标2理科13】设向量，不平行，向量λ与2平行，则实数λ＝　　　　．

29．【2014年新课标1理科15】已知A，B，C为圆O上的三点，若（），则与的夹角为　　　　．

30．【2013年新课标1理科13】已知两个单位向量，的夹角为60°，t（1﹣t）．若•0，则t＝　　　　．

31．【2013年新课标2理科13】已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则•　　　　．

1．已知向量满足，与的夹角为，则当实数变化时，的最小值为（       ）

A． B．2 C． D．2

2．已知为等边三角形，，设点、满足， ，，若，则（       ）

A． B． C． D．

3．已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（       ）

A． B． C． D．

4．已知P是等边三角形ABC所在平面内一点，且，，则的最小值是（       ）

A．1 B． C． D．2

5．已知单位向量与向量垂直，若向量满足，则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

6．已知向量， 满足，，则的最小值为（       ）

A．1 B． C． D．2

7．在平行四边形中，分别是的中点，交于点，则（       ）

A． B．

C． D．

8．已知点为所在平面内的一点，且， ，则的面积为（       ）

A． B． C． D．

9．在中，，，，为线段上的动点，且，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

10．中，，，，P是外接圆上一点，，则的最大值是（       ）

A． B． C． D．

11．已知复数对应的向量为，复数对应的向量为，则（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若与在复平面上对应的点关于实轴对称，则

D．若，则

12．已知是半径为2的圆O的内接三角形，则下列说法正确的是（       ）

A．若角，则

B．若，则

C．若，则，的夹角为

D．若，则为圆O的一条直径

13．中华人民共和国的国旗图案是由五颗五角星组成，这些五角星的位置关系象征着中国共产党领导下的革命与人民大团结．如图，五角星是由五个全等且顶角为36°的等腰三角形和一个正五边形组成．已知当时，，则下列结论正确的为（       ）

A． B．

C． D．

14．已知中，为外接圆的圆心，为内切圆的圆心，则下列叙述正确的是（       ）

A．外接圆半径为 B．内切圆半径为

C． D．

15．定义平面向量的一种运算“”如下：对任意的两个向量，，令，下面说法一定正确的是（       ）

A．对任意的，有

B．存在唯一确定的向量使得对于任意向量，都有成立

C．若与垂直，则与共线

D．若与共线，则与的模相等

16．在平面直角坐标系xOy中，，⊙M：与抛物线C：有且仅有两个公共点，直线l过圆心M且交抛物线C于A，B两点，则______．

17．已知是等边三角形，，分别是和的中点，是边上一动点，则满足的点的个数为______．

18．已知平面向量满足，设，若，则的取值范围为________．

19．已知的内角所对的边分别为，，，,分别为线段上的动点，，则的最小值为__________.

20．在平行四边形中，，则___________.

21．已知非零向量 满足 ，且，则 与的夹角为_______．

22．已知半径为1的圆O上有三个动点A，B，C，且，则的最小值为______．

23．已知菱形ABCD的边长为2，，点E，F分在边BC，CD上，，．若，则的最小值为___________．

24．设为不共线的向量，满足，且，若，则的最大值为________．

25．已知平面向量满足，且，，则的取值范围是_____________．