专题11 立体几何与空间向量选择填空题-大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编（新高考卷与全国理科）

大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（新高考卷与新课标理科卷）专题11立体几何与空间向量选择填空题真题汇总命题趋势1．【2022年全国甲卷理科04】如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（       ）A．8 B．12 C．16 D．202．【2022年全国甲卷理科07】在长方体ABCD−A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°，则（       ）A．AB=2AD B．AB与平面AB1C1D所成的角为30°C．AC=CB1 D．B1D与平面BB1C1C所成的角为45°3．【2022年全国甲卷理科09】甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙．若S甲S乙=2，则V甲V乙=（       ）A．5 B．22 C．10 D．51044．【2022年全国乙卷理科07】在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为AB,BC的中点，则（       ）A．平面B1EF⊥平面BDD1 B．平面B1EF⊥平面A1BDC．平面B1EF//平面A1AC D．平面B1EF//平面A1C1D5．【2022年全国乙卷理科09】已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（       ）A．13 B．12 C．33 D．226．【2022年新高考1卷04】南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148．5m时，相应水面的面积为140．0km2；水位为海拔157．5m时，相应水面的面积为180．0km2，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148．5m上升到157．5m时，增加的水量约为（7≈2.65）（       ）A．1.0×109m3 B．1.2×109m3 C．1.4×109m3 D．1.6×109m37．【2022年新高考1卷08】已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π，且3≤l≤33，则该正四棱锥体积的取值范围是（       ）A．18,814 B．274,814 C．274,643 D．[18,27]8．【2022年新高考2卷07】已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为33和43，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（       ）A．100π B．128π C．144π D．192π9．【2021年全国甲卷理科6】在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥A−EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ）A． B． C． D．10．【2021年全国甲卷理科8】2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影A',B',C'满足∠A'C'B'=45°，∠A'B'C'=60°．由C点测得B点的仰角为15°，BB'与CC'的差为100；由B点测得A点的仰角为45°，则A，C两点到水平面A'B'C'的高度差AA'−CC'约为（3≈1.732）（ ）A．346 B．373 C．446 D．47311．【2021年全国甲卷理科11】已如A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且AC⊥BC,AC=BC=1，则三棱锥O−ABC的体积为（ ）A．212 B．312 C．24 D．3412．【2021年新高考1卷3】已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）A．2 B．22 C．4 D．4213．【2021年全国乙卷理科5】在正方体ABCD−A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为（ ）A．π2 B．π3 C．π4 D．π614．【2021年全国乙卷理科9】魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”则海岛的高AB=（ ）A．表高×表距表目距的差+表高 B．表高×表距表目距的差−表高C．表高×表距表目距的差+表距 D．表高×表距表目距的差−表距15．【2021年新高考2卷4】北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为6400km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S=2πr2(1−cosα)（单位：km2），则S占地球表面积的百分比约为（ ）A．26% B．34% C．42% D．50%16．【2021年新高考2卷5】正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（ ）A．20+123 B．282 C．563 D．282317．【2020年全国1卷理科03】埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）A．5−14 B．5−12 C．5+14 D．5+1218．【2020年全国1卷理科10】已知A,B,C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆，若⊙O1的面积为4π，AB=BC=AC=OO1，则球O的表面积为（ ）A．64π B．48π C．36π D．32π19．【2020年全国2卷理科07】如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为（ ）A．E B．F C．G D．H20．【2020年全国2卷理科10】已知△ABC是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（ ）A．3 B．32 C．1 D．3221．【2020年全国3卷理科08】下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）A．6+42 B．4+42 C．6+23 D．4+2322．【2020年海南卷04】日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（ ）A．20° B．40°C．50° D．90°23．【2019年新课标3理科08】如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（　　）A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线 B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线 C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线 D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线24．【2019年全国新课标2理科07】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（　　）A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面25．【2019年新课标1理科12】已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为（　　）A．86π B．46π C．26π D．6π26．【2018年新课标1理科07】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（　　　　）A．217 B．25 C．3 D．227．【2018年新课标1理科12】已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（　　　　）A．334 B．233 C．324 D．3228．【2018年新课标2理科09】在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1=3，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（　　　　）A．15 B．56 C．55 D．2229．【2018年新课标3理科03】中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（　　　　）A． B． C． D．30．【2018年新课标3理科10】设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为93，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（　　　　）A．123 B．183 C．243 D．54331．【2017年新课标1理科07】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（　　　　）A．10 B．12 C．14 D．1632．【2017年新课标2理科04】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（　　　　）A．90π B．63π C．42π D．36π33．【2017年新课标2理科10】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（　　　　）A．32 B．155 C．105 D．3334．【2017年新课标3理科08】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（　　　　）A．π B．3π4 C．π2 D．π435．【2016年新课标1理科06】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（　　）A．17π B．18π C．20π D．28π36．【2016年新课标1理科11】平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m、n所成角的正弦值为（　　）A．32 B．22 C．33 D．1337．【2016年新课标2理科06】如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　　　）A．20π B．24π C．28π D．32π38．【2016年新课标3理科09】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（　　　　）A．18+365 B．54+185 C．90 D．8139．【2016年新课标3理科10】在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是（　　　　）A．4π B．9π2 C．6π D．32π340．【2015年新课标1理科06】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（　　　　）A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛41．【2015年新课标1理科11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r＝（　　　　）A．1 B．2 C．4 D．842．【2015年新课标2理科06】一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（　　　　）A．18 B．17 C．16 D．1543．【2015年新课标2理科09】已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（　　　　）A．36π B．64π C．144π D．256π44．【2014年新课标1理科12】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（　　　　）A．62 B．6 C．42 D．445．【2014年新课标2理科06】如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（　　　　）A．1727 B．59 C．1027 D．1346．【2014年新课标2理科11】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（　　　　）A．110 B．25 C．3010 D．2247．【2013年新课标1理科06】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（　　　　）A．500π3cm3 B．866π3cm3 C．1372π3cm3 D．2048π3cm348．【2013年新课标1理科08】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　　　）A．16+8π B．8+8π C．16+16π D．8+16π49．【2013年新课标2理科04】已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（　　　　）A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l50．【2013年新课标2理科07】一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（　　　　）A． B． C． D．51．【2022年新高考1卷09】已知正方体ABCD−A1B1C1D1，则（       ）A．直线BC1与DA1所成的角为90° B．直线BC1与CA1所成的角为90°C．直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45° D．直线BC1与平面ABCD所成的角为45°52．【2022年新高考2卷11】如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED,AB=ED=2FB，记三棱锥E−ACD，F−ABC，F−ACE的体积分别为V1,V2,V3，则（       ）A．V3=2V2 B．V3=V1C．V3=V1+V2 D．2V3=3V153．【2021年新高考1卷12】在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1=1，点P满足BP=λBC+μBB1，其中λ∈[0,1]，μ∈[0,1]，则（ ）A．当λ=1时，△AB1P的周长为定值B．当μ=1时，三棱锥P−A1BC的体积为定值C．当λ=12时，有且仅有一个点P，使得A1P⊥BPD．当μ=12时，有且仅有一个点P，使得A1B⊥平面AB1P54．【2021年新高考2卷10】如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足MN⊥OP的是（ ）A． B．C． D．55．【2021年全国乙卷理科16】以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）．56．【2020年全国1卷理科16】如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，AB=AD=3，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________.57．【2020年全国2卷理科16】设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l⊂平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.则下述命题中所有真命题的序号是__________.①p1∧p4②p1∧p2③¬p2∨p3④¬p3∨¬p458．【2020年全国3卷理科15】已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．59．【2020年山东卷16】已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以D1为球心，5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________．60．【2020年海南卷16】已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以D1为球心，5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________．61．【2019年新课标3理科16】学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD﹣A1B1C1D1挖去四棱锥O﹣EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm3．不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为　　g．62．【2018年新课标2理科16】已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为78，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为515，则该圆锥的侧面积为　　　　．63．【2017年新课标1理科16】如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为　　　　．64．【2017年新课标3理科16】a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；③直线AB与a所成角的最小值为45°；④直线AB与a所成角的最小值为60°；其中正确的是　　　　．（填写所有正确结论的编号）65．【2016年新课标2理科14】α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是　　　　（填序号）模拟好题1．已知a，b是两条不同的直线，α,β,γ是三个不同的平面，则下列命题错误的是（       ）A．若α⊥γ,β//α，则β⊥γB．若α//β,β//γ,a⊥α，则a⊥γC．若α∩γ=a,β∩γ=b,a//b，则α//βD．若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=b，则b⊥γ2．如图是一个圆台的侧面展开图，其面积为3π，两个圆弧所在的圆半径分别为2和4，则该圆台的体积为（       ）A．733π B．736π C．71512π D．71524π3．四面体P−ABC中，∠APB=45°,∠APC=∠BPC=30°，则二面角A−PC−B的平面角的余弦值为（       ）A．2−1 B．34 C．22−3 D．234．在三棱锥P−ABC中，△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=2，△PAC为正三角形，且二面角P−AC−B的平面角为π6，则三棱锥P−ABC的外接球表面积为（       ）A．529π B．49π C．283π D．329π5．中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有表有广，而上有表无广．刍，草也，甍，屋盖也”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形为ABCD正方形，ABFE、DCFE为两个全等的等腰梯形，EF∥AB,AB=BF=2EF=4，则此刍甍的外接球的表面积为（       ）A．41111π B．41313π C．36811π D．16013π6．中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上､下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）现有一个如图所示的曲池，AA1垂直于底面，AA1=3，底面扇环所对的圆心角为π2，弧AD长度是弧BC长度的3倍，CD=2，则该曲池的体积为（       ）A．9π2 B．5π C．11π2 D．6π7．刘徽构造的几何模型“牟合方盖”中说：“取立方棋八枚，皆令立方一寸，积之为立方二寸．规之为圆困，径二寸，高二寸．又复横规之，则其形有似牟合方盖矣．”牟合方盖是一个正方体被两个圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时的两圆柱体的公共部分，计算其体积的方法是将原来的“牟合方益”平均分为八份，取它的八分之一（如图一）．记正方形OABC的边长为r，设OP=ℎ，过P点作平面PQRS平行于平面OABC．OS=OO=r，由勾股定理有PS=PQ=r2−ℎ2，故此正方形PQRS面积是r2−ℎ2．如果将图一的几何体放在棱长为r的正方体内（如图二），不难证明图二中与图一等高处阴影部分的面积等于ℎ2．（如图三）设此棱锥顶点到平行于底面的截面的高度为h，不难发现对于任何高度h，此截面面积必为ℎ2，根据祖暅原理计算牟合方盖体积（       ）注：祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等A．83r3 B．83r3π C．163r3 D．163r3π8．已知正四棱台ABCD−A1B1C1D1的上、下底面边长分别为1和2，P是上底面A1B1C1D1的边界上一点．若PA⋅PC的最小值为12，则该正四棱台的体积为（        ）A．72 B．214 C．7106 D．3569．在矩形ABCD中，AB=2，AD=23，沿对角线AC将矩形折成一个大小为θ的二面角B−AC−D，若cosθ=13，则下列结论中正确结论的个数为（       ）①四面体ABCD外接球的表面积为16π②点B与点D之间的距离为23③四面体ABCD的体积为423④异面直线AC与BD所成的角为60∘A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在单位正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P是线段AD1上的动点，给出以下四个命题：①异面直线PC1与直线B1C所成角的大小为定值；②二面角P−BC1−D的大小为定值；③若Q是对角线AC1上一点，则PQ+QC长度的最小值为43；④若R是线段BD上一动点，则直线PR与直线A1C不可能平行．其中真命题有（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．直三棱柱ABC−A1B1C1，中，AB⊥AC，AB=AC=AA1=1，点D是线段BC1上的动点(不含端点)，则（       ）A．AC//平面A1BDB．CD与AC1不垂直C．∠ADC的取值范围为π4,π2D．AD+DC的最小值为312．正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点．则（       ）A．直线D1D与直线AF垂直B．直线A1G与平面AEF平行C．平面AEF截正方体所得的截面面积为98D．点C与点G到平面AEF的距离相等13．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，它是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，体现了数学的对称美．如图，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为12+43，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（       ）A．AB与平面BCD所成的角为π4 B．AB=22C．与AB所成的角是π3的棱共有16条 D．该半正多面体的外接球的表面积为6π14．截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体，如图所示，将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面，得到所有棱长均为a的截角四面体，则下列说法正确的是（       ）A．直线AC与DE所成角为120∘B．该截角四面体的表面积为73a2C．该截角四面体的外接球表面积为112πa2D．AF=2a15．棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1D1，AA1的中点，若B1G=λB1C0≤λ≤1，则下列说法中正确的有（       ）A．三棱锥F−A1EG的体积为定值B．二面角G−EF−A1的正切值的取值范围为223,22C．当λ=12时，平面EGC1截正方体所得截面为等腰梯形D．当λ=34时，三棱锥A1−EFG的外接球的表面积为1534π16．正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为BC、CC1的中点，则平面AEF截正方体所得的截面面积为____________．17．已知菱形ABCD的边长为2，且∠ABC=π3，点M，N分别为线段AB，CD上的动点，沿DM将△ADM翻折至△A'DM，若点C在平面A'DM内的射影恰好落在直线DM上，则当线段A'N最短时，三棱锥A'−CMN的体积为___________.18．如图所示，二面角α−l−β的平面角的大小为60∘，A,B是l上的两个定点，且AB=2,C∈α,D∈β，满足AB与平面BCD所成的角为30∘，且点A在平面BCD上的射影H在△BCD的内部（包括边界），则点H的轨迹的长度等于_________．19．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，三棱锥D−ABC为一个鳖臑，其中DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=2，AM⊥DC，M为垂足，则三棱锥M−ABC的外接球的表面积为________．20．如图，四边形ABCD是边长为2的菱形且∠A=π3，现将△ABD以BD为轴翻折2π3至△A'BD，使得二面角A'−BD−C为锐二面角，则点B到平面A'CD的距离是______．21．如图，已知球C与圆锥VO的侧面和底面均相切，且球心C在线段VO上，球的半径为R，圆锥VO的底面半径为r，圆锥的表面积为9πR2，则Rr=______．22．有一张面积为82的矩形纸片ABCD，其中O为AB的中点，O1为CD的中点，将矩形ABCD绕OO1旋转得到圆柱OO1，如图所示，若点M为BC的中点，直线AM与底面圆O所成角的正切值为24，EF为圆柱的一条母线（与AD，BC不重合），则当三棱锥A−EFM的体积取最大值时，三棱锥A−EFM外接球的表面积为___________.23．如图，在三棱锥P-ABC的平面展开图中，CD∥AB，AB⊥AC，AB=2AC=2，CD=13，cos∠BCF =46565，则三棱锥P−ABC外接球表面积为____________．24．勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD的棱长为a，则下列结论正确的序号是__________．①能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为a；②勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为1−64a；③勒洛四面体的截面面积的最大值为14(2π−3)a2； ④勒洛四面体的体积V∈212a3,6π8a3；25．如图，在正方形ABCD中，点M是边CD的中点，将△ADM沿AM翻折到△PAM，连接PB,PC，在△ADM翻折到△PAM的过程中，下列说法正确的是_________．（将正确说法的序号都写上）          ①点P的轨迹为圆弧；②存在某一翻折位置，使得AM⊥PB；③棱PB的中点为E，则CE的长为定值；